1_Algebra_logiki

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx = f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x))

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

(a _ b) (a _ c) = a _ bc

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

= (xz _ y) (z _ x)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

(a _ b) (a _ c) = a _ bc

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

=(xz _ y) (z _ x)

=xy _ yz _ zx

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

(a _ b) (a _ c) = a _ bc

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

=(xz _ y) (z _ x)

=xy _ yz _ zx

Пример 2

f = (x ! y) (1 ! z)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

(1) = 0; (0) = 1

(a _ b) (a _ c) = a _ bc

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

=(xz _ y) (z _ x)

=xy _ yz _ zx

Пример 2

f = (x ! y) (1 ! z)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

(1) = 0; (0) = 1

(a _ b) (a _ c) = a _ bc (a ! b) = a _ b

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

=(xz _ y) (z _ x)

=xy _ yz _ zx

Пример 2

f= (x ! y) (1 ! z)

f= (xy)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

(1) = 0; (0) = 1

(a _ b) (a _ c) = a _ bc

(a ! b) = a _ b )

(a ! b) = (a _b) = a b

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50

Двойственная функция

Принцип двойственности

Пример

Пример 1

f = xy _yz _ zx =

f_(f^(x; y); f^(y; z); f^(z; x)) f = (x _ y) (y _ z) (z _ x)

=(xz _ y) (z _ x)

=xy _ yz _ zx

Пример 2

f= (x ! y) (1 ! z)

f= (xy) (0 z)

Двойственные пары

(x _ y) = x y (x y) = x _ y

(x) = x

(1) = 0; (0) = 1

(a _ b) (a _ c) = a _ bc

(a ! b) = a _ b )

(a ! b) = (a _b) = a b

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

28 / 50