математика
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23
ɛ) ȿɫɥɢ |
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– ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ a bx n |
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ɉɪɢɜɟɞɹ ɞɪɨɛɶ ɤ ɨɛɳɟɦɭ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɸ ɢ ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɹ ɱɢɫɥɢɬɟɥɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ |
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A(1 t)2 B(1 t)(1 t)2 |
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2.ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɇɕɃ ɂɇɌȿȽɊȺɅ
2.1.Ɏɨɪɦɭɥɚ ɇɶɸɬɨɧɚ–Ʌɟɣɛɧɢɰɚ. Ɂɚɦɟɧɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
ɜɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɟ. ɂɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɨ ɱɚɫɬɹɦ. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɟɣ ɩɥɨɫɤɢɯ ɮɢɝɭɪ ɍ
2.1.1.ȿɫɥɢ f(x) ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚ ɧɚ [a, b] ɢ F(x) – ɥɸɛɚɹ ɟɟ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɚɹɌɧɚ ɷɬɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ, ɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɇɶɸɬɨɧɚ–Ʌɟɣɛɧɢɰɚ ɇ
1 |
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|
|
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ɉɪɢɦɟɪ 2.1. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ³ |
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ɧɚ [c, d], |
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M(d)=b, ɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɮɨɪɦɭɥɚ |
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Mc(t)z0, |
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ɡɚɦɟɧɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɟ: |
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26
2.1.3. ɉɭɫɬɶ u=u(x) ɢ v=v(x) – ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɚ [a, b]. Ɍɨɝɞɚ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨ ɱɚɫɬɹɦ
|
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ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɚɩɟɰɢɢ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɩɪɹɦɵɦɢ x=a, x=b, |
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(a<b), ɨɫɶɸ Ox ɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ y=f(x) (f(x)t0), ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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ɉɪɢɦɟɪ 2.5. ɇɚɣɬɢ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ y=x2, y=4x, |
|||||||||||||||||||||
2x+y 3=0, x t 0 (ɪɢɫ. 2.2). |
y |
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ɤɪɢɜɨɣ, |
ɡɚɞɚɧɧɨɣ |
|
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ x = x(t), y = y(t), D d t d E, ɩɪɹɦɵɦɢ x = a, x = b ɢ ɨɫɶɸ Ox, ɬɨ
28
E
S ³ y(t)x c(t)dt ,
|
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ɝɞɟ a = x(D), b = x(E), y(t) t0. |
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ɉɪɢɦɟɪ 2.6. ɇɚɣɬɢ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɰɢɤɥɨɢɞɨɣ |
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|
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a(t sin t), 0 dt d 2S |
ɢ ɩɪɹɦɨɣ y = a, (ɚ t 0). |
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Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨ t ɪɟɲɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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a(1 cost); |
cost d 0, |
S dt d |
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ɉɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ A1ACBB1 (ɪɢɫ. 2.3) ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ |
|
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3S/ 2 |
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S A A1B1B |
a2 (2 S) , |
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