физика МЕТОДИЧКА
.pdf153. Какое количество углекислого газа можно нагреть от 20 °С до 100 °С количеством тепла 8 кДж? На сколько при этом изменится кинетическая энергия одной молекулы? Во время нагревания газ
расширяется при р = const; µСO2 = 44 10−3 кг/моль.
154. 2 л азота находятся под давлением 105 Па. Какое количество
µN2 = 28 10−3 кг/моль. ТУ
155.Коэффициент диффузии водорода (Н2) приНнормальных условиях равен 1,31 см2/с. Определить величину коэффициента внутреннего трения молекул водорода (Н2) при этихБже условиях.Какое количество теплоты необходимо для нагревания 9 г157.
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
и |
|
|
аргона от температуры 10 °С до температуры 25 °С, если он нахо- |
||||
|
дится в цилиндре, закрытом тяжелым поршнем? Чему равно изме- |
||||
|
нение внутренней энергии а гона? |
|
|||
|
|
|
|
µAr = 39,94 10−3 кг/моль. |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
158. Разрядная |
рубка гелийр-неонового лазера объемом 50 см3 |
||
|
заполняется смесью гелия и не на с парциальными давлениями 150 Па |
||||
|
|
|
и |
|
|
|
и 30 Па соответс венноо. Определить внутреннюю энергию газов. |
||||
|
|
159. В тепло зол рованный цилиндр объемом 10 л, содержащий |
|||
|
азот при температуре 27 °С и давлении 0,01 МПа, внесен медный |
||||
|
t = 10массой°С. После |
нагревания давление в сосуде стало равным |
|||
|
шар |
100 г, нагретый до 27 °С. Какая температура установит- |
|||
|
ся в цилиндре в результате теплообмена? Теплоемкостью цилиндра |
||||
|
пр |
|
|
|
|
|
енебречьз. |
|
|
||
е |
160. 12 г азота находятся в закрытом сосуде объемом 2 л при |
||||
|
|
|
|
||
Р |
104 мм рт. ст. Какое количество тепла сообщено газу при нагревании? |
||||
|
|
|
µN2 = 28 10−3 кг/моль. |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
61 |
161. В сосуде объемом 10 л находится кислород (О2) под давлением 105 Па. Стенки сосуда могут выдержать внутреннее давление до 106 Па. Газ идеальный: СP /СV = 1,4. Определить, какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу в этом сосуде.
162.При изобарическом нагревании аргона газ совершил работу 8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?
163.Вода кипит в электрическом чайнике с нагревателем мощ-У ностью 1 кВт. Считая пар идеальным газом, определить скорость истечения пара из носика чайника, площадь сечения которого 1Тсм2. Давление на конце носика 0,1 МПа.
164.Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м3 и находитсяНпод давлением 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давле-165. При изобарическом нагревании от 0 до 100Б°С моль идеаль-
|
|
й |
ного газа поглощает 3,35 кДж тепла. Определить приращение внут- |
||
|
и |
|
ренней энергии газа; работу, совершаемую газом. |
||
166. Некоторая масса азота при давлен |
105 Па имела объем 5 л, |
|
а при давлении 3 105 Па – 2 л. |
Переход |
з первоначального состоя- |
|
ния в конечное происходит в 2 этапа: сначала – при V = const, затем – при P = const (газ считать идеальным). Оп еделить количество теп-
167. В котле паровой машиныотемпература 150 °С. Температура холодильника 10 °С. Какую максимальную работу можно получить
лоты, израсходованное при пе |
де из пе воначального состояния |
в конечное. Изобразить графически этот переход. |
от машины, если в опкет, КПД которой – 80 %, сожжено 0,5 т каменного угля, теплотворная способность которого – 20,5 МДж/кг.
и 168. Тепловаязэлектростанция мощностью 2,4 ГВт потребляет в
час 150 т каменн го угля. Перегретый пар, поступающий в турбину, имеет температуру 560 °С; температура пара в конденсаторе 30 °С.
О ределить фактический КПД паровой турбины и сравнить его с |
|
КПДпид |
тепловой машины. Теплотворная способность ка- |
альной
мнного угля – 30,3 МДж/кг.
169.Определить КПД цикла, имеющего на диаграмме Т, S вид,
е |
|
Р |
= 550 °С; t2 = 300 °С). |
изображ нный на рис. 1.6 (t1 |
170. Определить КПД цикла, имеющего на диаграмме Т, S вид, изображенный на рис. 1.7. (t1 = 570 °С; t2 = 210 °С).
62
171. Определить КПД цикла, имеющего на диаграмме Т, S вид, изображенный на рис. 1.8 (t1 = 650 °С; t2 = 250 °С).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Рис. 1.6 |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.7 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
Рис. 1.9 |
|
|
||||
|
|
|
Рис. 1.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
172. Определи ь КПД цикла, имеющего на диаграмме Т, S вид, |
||||||||||||||||
|
174. П правкидля воды в уравнении Ван-дер-Ваальса |
равны: |
|||||||||||||||
|
изображенный на рис. 1.9 (t1 = 200 °С; t2 = 600 °С). |
|
|
||||||||||||||
|
173. Найти пос оянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для угле- |
||||||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
кислого га а, если кр тическая температура 304 К, критическое |
||||||||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
давление 7370 кПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
п |
|
4 |
/моль |
2 |
|
|
|
|
-5 |
3 |
|
|
|
|||
|
а = 0,555 Н м |
|
|
; b |
= 3,06 10 |
|
м /моль. Определить критиче- |
||||||||||
|
ские бъем, температуру, давление для 1 кг воды. |
|
|
||||||||||||||
|
175. Критическая температура углекислоты (СО2) равна 31 °С, |
||||||||||||||||
|
критическое давление 73 атм. Определить критический объем одно- |
||||||||||||||||
его моля СО2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р |
176. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка |
||||||||||||||||
с диаметром канала 1 |
мм. Определить массу воды, вошедшей в труб- |
||||||||||||||||
|
ку. Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 0,072 Н/м.
63
|
|
177. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диамет- |
|
|||||||||||||||
|
ром10 см. Какуюработунадо совершить, чтобывыдутьэтотпузырь? |
|
||||||||||||||||
|
|
178. Какую работу надо произвести, чтобы выдуть мыльный пу- |
|
|||||||||||||||
|
зырь диаметром 14 см, если процесс раздувания пузыря изотерми- |
|
||||||||||||||||
|
ческий? Чему равно избыточное давление внутри этого пузыря? |
|
||||||||||||||||
|
|
179. Какая энергия выделится при слиянии двух капель ртути |
У |
|||||||||||||||
|
диаметром 0,8 мм и 1,2 мм в одну каплю? Коэффициент поверхно- |
|||||||||||||||||
|
стного натяжения ртути равен 0,5 Н/м. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
180. Кислород, масса которого – 200 г, нагревают от 27 °С до |
||||||||||||||||
|
127 °С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|||
|
конечное давления одинаковы и близки к атмосферному. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2. |
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. |
|
Т |
||||||||||
|
|
|
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Примеры решения задач |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.1 |
й |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
На тонком стержне длиной 20 см наход тся равномерно распре- |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
||||
|
деленный электрический заряд. |
На одолжении оси стержня на |
|
|||||||||||||||
|
расстоянии 10 см от ближайш |
|
|
конца наход тся точечный заряд |
|
|||||||||||||
|
l |
= 20 |
см = 0,2 м; |
|
|
его |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
40 нКл, который взаимодействует со сте жнем с силой 6 мкН. Оп- |
|
||||||||||||||||
|
a =10 |
см = 0,1 м; |
сть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ределить линейную плотн |
|
за яда на стержне. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
о |
|
|
Кл; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= 40 нКл = 4 10−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F = 6 мкН = 6 10−6 |
Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.1 |
|
|
|
||
|
τ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным заря- |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
дом q1 зависит от линейной плотности заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить τ. При вычислении силы F следует
64
иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя.
В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим
|
из стержня (рис. 2.1) малый участок dr с зарядом dq = τdr. Этот |
|||||||||||||||||||||||||||
|
заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Кулона, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF = |
|
|
q1τdr |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0r2 |
|
|
|
|
Н |
|
||||||||
|
|
Интегрируя это выражение в пределах от а |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
до (a + l), получаем |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
q τ |
|
a+l |
dr |
|
|
q |
τ |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
q τl |
Т |
||||||
|
|
F = |
1 |
|
∫ |
|
|
= |
|
1 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
= |
|
1 |
|
, |
|
|||
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0a(a + l) |
|
||||||||||||||
|
|
|
4πε0 a |
|
4πε0 a |
|
|
|
a + l |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0a(a +l)F |
|
|
Б |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
τ = |
|
|
|
и |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
τ = |
0,1(0,1 +0,2) 6 10 |
|
|
Кл/м = 2,5 10−9 Кл/м. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
9 |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
109 |
4 10−8 0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
и |
|
|
Задача |
|
2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
По тонкому кольцу равномерно распределен заряд 40 нКл с ли- |
||||||||||||||||||||||||||
|
нейной плотностью 50 нКл/м. Определить напряженность электри- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческого |
, со даваемого этим зарядом в точке, лежащей на оси |
||||||||||||||||||||||||||
|
к льца и удаленной от его центра на расстояние, равное половине |
|||||||||||||||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиуса.з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
τ = 50 нКл/м = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= 5 10−8 Кл/м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a = R / 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТУ |
|||
|
q = 40 нКл = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
E = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
4 10 |
−8 Кл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
Совместим координатную плоскость ХОY с плоскостью кольца, а |
||||||||||||
|
ось О – с осью кольца (рис. 2.2). На кольце выделим малый участок |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
||
|
длиной dl. Так как заряд dq = τdl наиэтом участке можно считать |
|||||||||||||
|
точечным, напряженность dE электрического поля, создаваемого |
|||||||||||||
|
этим зарядом, может бы ь написана в виде |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
и |
|
τdl r |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
з |
r |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dE |
= |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т4πε0r2 |
r |
|
|
|
|
|||
|
|
r |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
где r – радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке А. |
|||||||||||||
|
|
п |
|
|
dE на две составляющие: dE1, перпендику- |
|||||||||
|
|
Разл жим вект р |
||||||||||||
е |
|
л ск сти кольца (сонаправленную с осью OZ), и dE2, па- |
||||||||||||
|
лярную |
|
||||||||||||
|
ралл льную лоскости кольца (плоскости ХОY), т.е. |
|
|
|||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
d E |
= d E1 + d E2 . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряженность электрического поля в точке А найдем интегрированием:
E = ∫E1 + ∫E2 ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
|
|
У |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где интегрирование ведется по всем элементам заряженного кольца. |
||||||||||||||||
|
|
Заметим, |
что для каждой пары зарядов dq и dq′(dq = dq′), рас- |
||||||||||||||
|
положенных |
симметрично |
относительно |
|
|
Т |
|||||||||||
|
центра кольца, векторы |
||||||||||||||||
|
dE |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
и dE в точке А равны по модулю и противоположны по на- |
|||||||||||||||
|
правлению: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE2 = −dE2 . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
|
Поэтому векторная сумма (интеграл) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫dE2 |
= 0. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
|
|
Составляющие dE1 для всех элементов кольца сонаправлены с |
|||||||||||||||
|
осью OZ. |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
E = |
∫ |
dEо; dE = dE |
cosα; |
cosα = a / r. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
п |
з |
|
τdl |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||
е |
|
|
|
dE = |
4πε0r2 ; r = R |
|
+ (R / 2) |
= 5R / 2; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
cos α = (R / 2)/ r = 1/ |
5 , |
|
|
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
|
|
dE |
= |
|
1 |
|
|
4τ |
|
dl = |
τdl |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5R2 |
|
5 5ε0πR2 |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
4πε0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
2πR |
τdl |
|
|
|
2τ . |
|
|
|
||||||
|
|
E = |
∫ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
5 |
5πR2ε0 |
5 5ε0πR |
|
|
|
Т |
||||||
|
Из отношения q = 2πRτ определим радиус кольца: |
|
||||||||||||||||
|
Н |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R = q /(2πτ) . |
|
|
|
|
|||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2τ2πτ |
|
|
4πτ2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
E = 5 5ε0q = |
|
й |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5 5ε0q . |
Б |
|
|
|||||||||||
|
Произведем вычисления: |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 3,14 |
(5 10−8 )2 |
и |
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
E = 5 |
5 |
|
|
о |
|
|
|
В/м. |
|
|
|
|||||
|
|
8,85 |
10−12 |
|
B/м = 7,92 10 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
2.3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Две концентр ческ е проводящие сферы радиусами 6 и 10 см |
|
||||||||||||||||
|
|
о |
|
|
аряды q1 = 1 и q2 = –0,5 нКл. Найти напря- |
|
||||||||||||
несут соответственно |
|
|||||||||||||||||
женность п ля в ит чках, отстоящих от центра сфер на расстояния |
|
|||||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 = 5 см; r2 =з9 см; r3 = 15 см; считать ε = 1. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано:
|
|
R1 = 6 см = 0,06 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 =10 см = 0,1 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q =1 нКл =1 10−9 |
Кл; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
q2 = −0,51 нКл = −5 10−10 Кл; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
r1 = 5 см = 0,05 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 = 9 см = 0,09 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
||
|
|
r3 =15 см = 0,15 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||
|
|
E1 = ? E2 = ? E3 = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.3 |
||||
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности |
||||||||||||
|
|
электрического поля, лежат в трех областяхБ(рис. 2.3): области I |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
области |
III (r3 > R2). Для опреде- |
||||||
|
|
(r1 < R1), области II (R1 < r2 < R2), |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ления напряженности Е1 в области I проведем гауссову поверхность |
|||||||||||||
|
|
S1 радиусом r1 и воспользуемся тео емой Остроградского – Гаусса: |
|||||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
∫ |
E1dS = 0 , |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так как суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхно- |
|||||||||||||
|
|
сти, равен нулю. т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из соображен й с мметрии E1 = const. Следовательно, во всех |
||||||||||||
|
|
т чках, уд влетворяющихи |
|
условию r1 < R1, E1 = 0. |
|
|
|
||||||||
|
п |
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
В бластизII проведем гауссову поверхность радиусом r2. В этом |
||||||||||||
|
|
случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
∫E2dS = q1 / ε0 |
, |
|
|
|
|
|||||||
Р |
|
т.к. внутри гауссовой поверхности находится только заряд q1. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
ES2 = q1 / ε0;
E2 = q1 /(ε0S2 ),
где S |
2 |
= 4πr2 – площадь гауссовой поверхности. |
|
У |
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 = |
|
|
|
|
. |
|
|
Н |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε |
r2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В области III проведем гауссову поверхность радиусом r3. Обо- |
|
||||||||||||||||||||||
значим напряженность Е области III через Е3 и учтемБ, что в этом |
|
|||||||||||||||||||||||
случае гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следователь- |
|
|||||||||||||||||||||||
но, суммарный заряд будет равен q1 + q2. |
й |
|
||||||||||||||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+иq |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
= |
|
|
q |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
r |
2 . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
||||||||
|
Заметив, что q2 |
< 0, э о выражение можно переписать в виде |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
тq |
− q |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
и |
E |
3 |
= |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4πε |
r |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пр изведемзвычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
о |
|
|
9 10−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
|
п |
E2 = 9 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B/м =1,11 10 |
|
B/м; |
|
|||||||||
|
(0,09)2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|