algebcodes (1)
.pdfОГЛАВЛЕНИЕ |
301 |
5 Циклические коды |
167 |
5.1Циклический код как идеал . . . . . . . . . . . . 167
5.2Порождающая матрица циклического кода . . . 170
5.3Проверочная матрица циклического кода . . . . 172
5.4Каноническая форма базисных матриц . . . . . . 174
5.5Многочлен с заданными свойствами . . . . . . . 177
5.6Циклический код Хэмминга . . . . . . . . . . . . 182
5.7Векторы всех циклических кодов . . . . . . . . . 182
5.8Задачи к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6 Коды Боуза—Чоудхури—Хоквингема |
186 |
6.1Важнейший класс циклических кодов . . . . . . 186
6.2 Коды, двойственные кодам Хэмминга . . . . . . 190
6.3Параметры кодов БЧХ . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.4Декодирование кодов БЧХ . . . . . . . . . . . . . 194
6.5Декодирование двоичных кодов с исправлением двух ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.6Нормальный базис и след элемента поля . . . . . 198
6.7Квадратное уравнение над GF (2m) . . . . . . . . 200
6.8Общий случай декодирования двоичных кодов БЧХ203
6.9Общий случай декодирования q-ичных кодов БЧХ214
6.10 |
Коды БЧХ и исправление стираний . . . . . . . |
219 |
6.11 |
Задачи к главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
220 |
7 Коды МДР |
221 |
|
7.1Коды на границе Синглтона . . . . . . . . . . . . 221
7.2Коды Рида—Соломона . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.3Кодирование кода РС . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.4 Удлинение кодов РС . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.5Декодирование кодов РС . . . . . . . . . . . . . . 234
7.6Алгоритм Эвклида для многочленов . . . . . . . 238
7.7Вывод ключевого уравнения . . . . . . . . . . . . 241
7.8 Решение ключевого уравнения . . . . . . . . . . 243
7.9Вывод ключевого уравнения на случай ошибок и
стираний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.10Решение ключевого уравнения на случай ошибок и стираний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.11Коды РС и построение каскадных кодов . . . . . 253
7.12Задачи к главе 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8 Сводка границ |
257 |
8.1 Верхние границы |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 |
8.2Нижняя граница . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.3Асимптотические границы . . . . . . . . . . . . . 258
302 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
9 Регистры сдвига |
264 |
9.1 Элементарные устройства |
. . . . . . . . . . . . . 264 |
9.2Вычисления в полях Галуа . . . . . . . . . . . . . 265
9.3Умножение и деление многочленов . . . . . . . . 267
9.4Линейные рекуррентные соотношения . . . . . . 270
9.5Схемы умножения на константу поля Галуа . . . 271
9.6Мажоритарное декодирование циклического кода 272
9.7Задачи к главе 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10 Указания к решению задач |
276 |
10.1К главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
10.2К главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.3К главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.4К главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
10.5К главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.6К главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
10.7К главе 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Канонические разложения некоторых чисел |
286 |
Неприводимые многочлены |
287 |
Литература |
292 |
Предметный указатель |
294 |