Menshikov_RinochnRiskiModeliMetodi

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	0,0173		0,0028	0,0187	0,0058	0,0269		0,0008
EW90	0,0194		0,0023	0,0177	0,0028	0,0226		0,0073
EW97	0,0140		0,0022	0,0081	0,0053	0,0168		0,0073
EVT	0,0107		0,0021	0,0127	0,0047	0,0178		0,0065
GARCH	0,0119		0,0022	0,0174	0,0040	0,0120		0,0065
Wavelet	0,0195		0,0033	0,0222	0,0051	0,0207		0,0030

Таблица 3. Среднее значение бинарной функции потерь при уровне достоверности 99%

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	0,3849		0,0490	0,4647	0,0965	1,2259		0,8289
EW90	0,3786		0,0126	0,4367	0,1157	1,9089		1,4411
EW97	0,3586		0,0787	0,3693	0,1180	2,5155		1,9924
EVT	0,3526		0,0731	0,4427	0,1118	1,9365		1,2377
GARCH	0,3378		0,0503	0,4782	0,1454	0,9618		0,6015
Wavelet	0,3374		0,0168	0,3775	0,0474	0,9653		0,4836

Таблица 4. Среднее значение непокрытого риска при уровне достоверности 95%

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	0,3093		0,0267	0,3560	0,1543	1,3242		1,2221
EW90	0,3047		0,0351	0,3561	0,1436	2,1183		2,1557
EW97	0,3147		0,0420	0,2946	0,2247	2,9982		2,5621
EVT	0,3288		0,0575	0,3450	0,1697	2,0399		1,6089
GARCH	0,3093		0,0847	0,3547	0,1320	0,9317		0,6179
Wavelet	0,2179		0,0438	0,2406	0,0377	0,9333		0,7231

Таблица 5. Среднее значение непокрытого риска при уровне достоверности 99%

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	0,6350		0,0084	0,6808	0,0384	0,7346		0,0061
EW90	0,6394		0,0099	0,6792	0,0434	0,7291		0,0249
EW97	0,6389		0,0078	0,7178	0,0570	0,7768		0,0520
EVT	0,6410		0,0085	0,6815	0,0418	0,7174		0,0287
GARCH	0,6406		0,0092	0,6886	0,0519	0,7762		0,0788
Wavelet	0,6120		0,0125	0,6541	0,0433	0,7122		0,0446

Таблица 6. Среднее значение неиспользованного риска при уровне достоверности 95%

51

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	0,6350		0,0084	0,6808	0,0384	0,7346		0,0061
EW90	0,6394		0,0099	0,6792	0,0434	0,7291		0,0249
EW97	0,6389		0,0078	0,7178	0,0570	0,7768		0,0520
EVT	0,6410		0,0085	0,6815	0,0418	0,7174		0,0287
GARCH	0,6406		0,0092	0,6886	0,0519	0,7762		0,0788
Wavelet	0,6120		0,0125	0,6541	0,0433	0,7122		0,0446

Таблица 7. Среднее значение неиспользованного риска при уровне достоверности 99%

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	1,0505		0,0391	0,9563	0,0480	1,0089		0,1037
EW90	1,0793		0,0202	0,9920	0,0522	0,8918		0,1620
EW97	1,0249		0,0471	0,7634	0,1563	0,7801		0,1917
EVT	1,0142		0,0475	0,9765	0,0544	0,9770		0,1154
GARCH	1,0113		0,0337	0,9207	0,1151	0,6661		0,2698
Wavelet	1,0887		0,0454	1,0903	0,0431	0,8656		0,1046

Таблица 8. Среднее значение множителя, обеспечивающего покрытие, при уровне достоверности 95%

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	1,1410		0,0627	1,1624	0,0805	1,5827		0,2380
EW90	1,1649		0,0528	1,1844	0,0898	1,5944		0,3178
EW97	1,0792		0,0621	0,9107	0,1868	1,3192		0,5125
EVT	1,0169		0,0817	1,0639	0,1248	1,4557		0,4487
GARCH	1,0190		0,0476	1,1521	0,1284	1,0404		0,3266
Wavelet	1,1114		0,0368	1,2084	0,0827	1,3113		0,1390

Таблица 9. Среднее значение множителя, обеспечивающего покрытие, при уровне достоверности 99%

Модель		FX		EQRU			FS
	L		σ	L	σ	L		σ
CW	0,0737		0,0590	0,3329	0,0754	0,3312		0,2243
EW90	0,0756		0,0743	0,3564	0,0849	0,3737		0,2494
EW97	0,0890		0,0646	0,3071	0,0557	0,2613		0,1746
EVT	0,0874		0,0644	0,3547	0,0906	0,3560		0,2470
GARCH	0,0442		0,0820	0,3370	0,1258	0,4250		0,2428
Wavelet	0,2600		0,0555	0,4040	0,0813	0,4740		0,1988

Таблица 10. Среднее значение корреляции VaR и прибыли/убытков

52

Литература

1. Engel J., Gizycki M. Conservatism, Accuracy and Efficiency: Comparing Value- at-Risk Models. // Sydney: Reserve Bank of Australia, 1998.

2.Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. Москва: Финансы и статистика, 1998.

3.Risk Metrics™ Technical Document – Fourth Edition. New York: RiskMetrics Group, 1995.

4.Dave R.D., Stahl G. On the Accuracy of VaR Estimates Based on the VarianceCovariance Approach. // Zurich: Olsen & Associates, 1996.

5.Farton W. Calculating Value-at-Risk. // Philadelphia: Wharton School, 1996.

6.Bouchaud J.P., Sornette D., Walter C., Aguilar J.P. Taming Large Events: Optimal Portfolio for Strongly Fluctuating Assets. // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 1998. Vol.1 No.1 P. 25-41.

7.Ibragimov I.A., Has’minskii R.Z. Statistical Estimation. New York: Springer, 1981.

8.Nason G.P., von Sachs R. Wavelets in Time series Analysis // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. Vol.357. No.1760. P. 2511-2526.

9.Nason G.P., Silverman B.W. The Stationary Wavelet Transform and Some

Statistical Applications // Bristol: University of Bristol, 1998.

10. Sornette D., Simonetti P., Andersen J.V. Nonlinear Covariance Matrix and Portfolio Theory for non-Gaussian Multivariate Distributions. Los Angeles: University of California, 1998.

11. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosh T. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Berlin: Springer, 1997.

12. Bouchaud J.P., Sornette D., Walter C., Aguilar J.P. Taming Large Events: Optimal Portfolio for Strongly Fluctuating Assets. // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 1998. Vol.1. No.1. P. 25-41.

13. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent Measures of Risk. // Mathematical Finance. 1999. Vol.9. No.3. P. 203-228.

53

Содержание
ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................	1
1. МЕРЫ РИСКА VALUE-AT-RISK........................................................................	5
1.1. МЕТОД ВАРИАЦИЙ-КОВАРИАЦИЙ .......................................................................	8
1.1.1. Ковариационная матрица с равными весами ...........................................	9
1.1.2. Экспоненциально-взвешенные ковариации ................................................	9
1.1.3. GARCH – модели ........................................................................................	10
1.2. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ........................................................................	12
1.2.1. Историческое моделирование ..................................................................	12
1.2.2. Непараметрическое моделирование волатильности ............................	14
1.3. МОДЕЛИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ...............................................................	17
1.4. АППРОКСИМАЦИЯ ИЗМЕНЕНИЙ СТОИМОСТИ ПОРТФЕЛЯ.................................	20
1.4.1. Линейные модели........................................................................................	21
1.4.2. Квадратичные модели...............................................................................	22
2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ .................................	25
2.1. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.....................................................................................	26
2.1.1. Квантиль-квантиль графики ....................................................................	26
2.1.2. Средняя функция превышения ..................................................................	26
2.2. ТЕСТЫ НА НОРМАЛЬНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...................................................	27
2.3. ИССЛЕДОВАНИЕ РЫНКОВ FOREX ....................................................................	28
2.4. ИССЛЕДОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ ...............................................	30
3. ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ...........................................................................	33
3.1. МЕТОДИКА ТЕСТИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ..............................................................	34
3.2. ТОЧНОСТЬ МОДЕЛИ............................................................................................	36
3.2.1. Функция потерь..........................................................................................	36
3.2.2. Бинарная функция потерь.........................................................................	36
3.2.3. Множитель, обеспечивающий покрытие ...............................................	37
3.2.4. Соответствие распределений..................................................................	38
3.3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДЕЛИ ................................................................................	39
3.3.1. Относительная функция потерь .............................................................	43
3.3.2. Средний неиспользованный риск ..............................................................	43
3.3.3. Многокритериальный анализ моделей.....................................................	44
3.3.4. Корреляция VaR и реальных убытков ......................................................	44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .........................................................................................................	46

54

ПРИЛОЖЕНИЯ.........................................................................................................		47
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ В ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ....................................................		47
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.	АЛГОРИТМ ДИСКРЕТНОГО СТАЦИОНАРНОГО ВЕЙВЛЕТ-
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ .....................................................................................................		49
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.	РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТОВ ....................................................................	50
ЛИТЕРАТУРА...........................................................................................................		53

55