Met_913

41

Расчет параметров элементов схемы замещения. Сопротив-

ления схемы замещения рассчитываются исходя из выражений, представленных в табл. 3. Каждому сопротивлению присваивают определенный номер, который сохраняется за ним до конца расчета.

Таблица 3

Расчетные выражения для определения сопротивлений

Исходный па-

Расчетная формула

Элементы сети

раметр едини-

в о. е.

в Ом

цы измерения

Синхронная

ма-

X*dном , о.е.

X

X

*dномSб

U 2

шина (генератор,

Sном

X

X*dном

ном

Sном , МВ∙А

S

двигатель)

ном

Электрическая

си-

Sс , МВ∙А

X

S

б

X

Uном2

Sс

Sс

стема

Двухобмоточный

Sном , МВ∙А

X

Uк

Sб

X

Uк

U ном2

100 Sном

100 Sном

трансформатор

Uк , %

ЛЭП

X

уд

, Ом/км, l,

X

X уд l Sб

X X

уд

l

(кабельные и

воз-

2

душные)

км, Uср. ном , кВ

Uср ном

Асинхронный дви-

X ''

, о. е,

X *'' Sб

''

Uном2

*

X

X

X*

гатель

Sном , МВ∙А

Sном

Sном

X*ном, o. e.,

X*ном Sб

Uном2

Нагрузка

X

X

X*ном

S

н

, МB∙А

Sн

Sн

Примечание. Sном –

полная номинальная мощность; Sс

– мощность системы;

U к – напряжение короткого замыкания; rу д

и X уд

– удельные сопротивления линии;

l – длина линии; Uср. ном – среднее номинальное напряжение в месте установки линии,

выбранное согласно шкале средних напряжений; X *''	– относительное номинальное
сверхпереходное сопротивление; X*ном – относительное	номинальное сопротивление,

принимаемое равным 0,35 о. е. при расчете токов КЗ в начальный момент переходного процесса или 1,2 о. е. – в установившемся режиме КЗ; X*dном – относительное номи-

нальное сопротивление по продольной оси синхронной машины; Uном – среднее номинальное напряжение элемента, Sн – заданная полная мощность нагрузки.

42

При расчете сопротивлений трехобмоточного трансформатора или автотрансформатора используют ту же формулу, что и для двухобмо-

точного трансформатора, где вместо Uк			подставляют напряжения КЗ
каждой обмотки:
UкВ	0,5(Uк ВН	Uк ВС	Uк СН );
UкС	0,5(Uк ВС	Uк СН	Uк ВН );
UкН	0,5(Uк ВН	Uк СН	Uк ВС ),

где Uк ВН – напряжение КЗ между обмотками высшего и низшего напряжения, %; Uк ВС – напряжение КЗ между обмотками высшего и среднего напряжения, %; Uк СН – напряжение КЗ между обмотками среднего и низшего напряжения, %.

Преобразование схем замещения. Для определения суммарно-

го сопротивления схемы замещения или ее участка применяют стандартные преобразования схем замещения (табл. 4).

Поскольку методики расчета различных значений токов имеют свои особенности, рассмотрим каждую из них отдельно.

3.2. Расчет начального значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания

Общие сведения. Начальное (сверхпереходное) значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ определяется по результирующему (эквивалентному) сопротивлению короткозамкну-

той цепи в относительных X* рез или в именованных X рез единицах и эквивалентной ЭДС в схеме, если источников несколько. Если источник один, то сверхпереходная ЭДС E'' синхронных или асинхронных

машин может быть найдена из предшествующего исходного режима по формуле:

E''	(U	(0)	cos	(0)	)2 (U	(0)	sin	(0)	(I	(0)	X	d	))2	,
(0)

где знак «±» означает:

«+» – для синхронных генераторов, компенсаторов и двигателей, работающих с перевозбуждением;

«–» – для синхронных двигателей, работающих с недовозбуждением, и асинхронных двигателей.

43

Таблица 4

Стандартные преобразования схем

№

Преобразова-

Схема до преоб-

Схема после

Формула

ние

разования

преобразования

1

Параллельное

X

X1

X 2

соединение

X1

X 2

2

Последова-

X

X1

X 2

тельное

соеди-

нение

3

Параллельное

E

X1

E2

X 2

E1

соединение

X1

X 2

двух

генери-

X1

X 2

рующих ветвей

X

X1

X 2

4

Преобразова-

X1

X12 X13

ние

из

тре-

X12

X13

X 23

угольника

в

X12

X 23

звезду

X

2

X12

X13

X 23

X

X32

X13

3

X12

X13

X 23

5

Преобразова-

X1

X 2

ние

звезды

в

X12

X1

X 2

X3

треугольник

X1

X3

X13

X1

X

3

X 2

X23

X3

X

X3

X2

2

X1

Полученное значение ЭДС по представленной формуле можно использовать для расчета периодической составляющей тока трехфазного КЗ в начальный момент времени от указанных источников.

При наличии различных источников начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ при расчете в системе именованных единиц определится по формуле:

I	(3)		E	рез	;	(21)
	п
			3X рез

или в системе относительных единиц:

I		(3) E*рез Iб		,	(22)
	п		X*рез

44

где E*рез , Eрез – соответственно результирующая ЭДС в относительных

и именованных единицах, определяемые путем эквивалентного преобразования (свертывания) схемы относительно точки короткого замыкания; Iб – базисный ток, соответствующий напряжению той ступени транс-

формации, на которой произошло короткое замыкание, кА.

В приближенных расчетах для различных источников можно пользоваться средними относительными значениями X*d и E*

(табл. 5).

Расчет токов короткого замыкания в относительных едини-

цах. В качестве базисных значений величин выбирают значение базисной мощности Sб (МВ∙А) произвольно, а значение базисного

напряжения Uб принимают равным среднему номинальному напря-

жению ступени, где произошло КЗ.

Среднее номинальное напряжение ступени – это напряжение, ближайшее к номинальному напряжению, выбранное по шкале средних номинальных напряжений.

Таблица 5

Средние значения относительных значений сопротивлений и ЭДС

Наименование	X *d	E*
Электрическая система	зависит от мощности	1,0
Турбогенератор до 100 МВт	0,125	1,08
Турбогенератор 101–500 МВт	0,200	1,13
Гидрогенератор с демпферными обмотками	0,200	1,13
Гидрогенератор без демпферных обмоток	0,270	1,18
Синхронный компенсатор	0,200	1,20
Синхронный двигатель	0,200	1,10
Асинхронный двигатель	0,200	0,90
Обобщенная нагрузка	0,350	0,85

Для расчета в относительных единицах при определении сопротивлений ЛЭП также используют среднее номинальное напряжение ступени, на котором находится линия.

С целью удобства расчета базисную мощность выбирают того же порядка, что и максимальную мощность в системе: 1000, 100,

10, 1 МВ∙А.

Сопротивления схемы замещения рассчитывают исходя из выражений, представленных в табл. 3. Каждому сопротивлению присваивают определенный номер, который сохраняется за ним до конца расчета.

45

Схему эквивалентируют к виду, представленному на рис. 12, а, используя стандартные преобразования из табл. 4.

E"* рез	X* рез	КЗ	E"рез	Xрез	КЗ
	а)			б)

Рис. 12. Результирующая эквивалентная схема:

а – при расчете в системе относительных единиц; б – при расчете в системе именованных единиц

Сверхпереходное значение тока короткого трехфазного замыкания в кА определяют по формуле (22).

Расчет токов короткого замыкания в именованных единицах.

Принцип определения токов короткого замыкания в именованных единицах тот же, что и в относительных единицах, за исключением следующих уточнений.

Сверхпереходное значение тока трехфазного короткого замыкания в именованных единицах определяется по формуле (21), где

E''рез E''*рез Uб – эквивалентная ЭДС в именованных единицах; X экв – эквивалентное сопротивление сети, полученное при «сверты-

вании» схемы, параметры которой рассчитаны по формулам, приведенным в табл. 3 в четвертом столбце.

Так как расчетная схема системы может иметь несколько ступеней напряжения, прежде чем начать эквивалентирование схемы к виду, изображенному на рис. 12, б, сопротивления необходимо привести к одной ступени напряжения, обычно к ступени КЗ.

При расчете сопротивлений приведение к одной ступени напряжения производится исходя из существующей шкалы средних номинальных напряжений.

Пересчет сопротивлений производится по выражению:

			Uср. к	2	(23)
	Xк	Xном		,
			Uср. ном
где X к – сопротивление (Ом),		приведенное к ступени напряжения
Uср.к ;	Xном – сопротивление (Ом), заданное при напряжении Uср.ном ;
Uср.к	– среднее эксплуатационное напряжение ступени короткого

замыкания, к которому пересчитываются все сопротивления сети, кВ;

46

Uср.ном – среднее эксплуатационное напряжение на ступени номи-

нального напряжения элемента.

Расчет начального значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания при сложных схемах.

Различают расчет периодической составляющей тока КЗ по его общему изменению, если количество источников сократить удается, и индивидуальному изменению, если необходимо вычислить составляющие тока КЗ от каждого или эквивалентных (объединенных однотипных) генераторов.

Расчёт по общему изменению тока КЗ заключается в замене однотипных и одинаково электрически удалённых генераторов (источников) эквивалентным, с последующим определением периодической составляющей тока КЗ для каждого из этих эквивалентных генераторов (источников). То есть этим методом можно опре-

делить токи	КЗ от каждого источника, например генерато-
ра, системы,	нагрузки, двигателя, или их групп, объединенных

в одну независимую ветвь, не связанную с точкой КЗ общим сопротивлением.

Порядок расчёта по общему изменению:

1)составляют схему замещения СЭС для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ;

2)намечают ветви, от которых нужно определить токи КЗ;

3)находят результирующие сопротивления и сверхпереходные ЭДС выделенных ветвей, приводя схему замещения к радиальной;

4)определяют токи КЗ для выделенных ветвей по формулам (21), (22) и затем их суммируют для получения значения суммарного тока КЗ.

Расчет по индивидуальному изменению состоит в определении токов КЗ, создаваемых разнотипными генераторами, электростанциями, нагрузками с разной удаленностью от точки КЗ и/или связанными с ней через общее результирующее сопротивление. Так, например, при связи генератора и электрической системы с точкой КЗ через

общее сопротивление Х*к (рис. 13) расчет периодической составляющей тока КЗ выполняют в следующем порядке:

1.Находят Х*к и Е *для определения начального значения периодической составляющей тока в точке КЗ по формуле:

I	E* Iб	.
	Х*рез

	47
Iп г	Iп c
X*г	X*с
E*г	E*с
I "	X*к
	КЗ

Рис. 13. Схема при связи генератора и системы через общее сопротивление

2. Вычисляют начальное значение периодической составляющей тока КЗ в ветви генератора, пользуясь выражением:

I		E*г Iб I Х*к	.
	г
		Х*г

3. Аналогично рассчитывают ток от системы:

I		E*с Iб I Х*к	.
	с
		Х*с

4. Если нужно найти суммарный ток от всех источников в точке КЗ, то найденные токи суммируют.

Рассмотрим пример расчета начального значения трехфазного тока КЗ.

ПРИМЕР 1

Определить начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке КЗ для схемы на рис. 14. Расчет выполнить в относительных и именованных единицах. Оценить влияние

нагрузок на ток КЗ.
Турбогенератор G: Х*d ном 0,12 , Sном		50 МВ∙А.
Трансформатор T: Sном	60 МВ∙А; KT	6,3 /115 кВ; Uк = 10,5 %.
Линия W: l = 100 км; X л	0,4 Ом/км.
Мощность нагрузок: Sн1	5 МВ∙А; Sн2	40 МВ∙А.

		48
G	Т	W	КЗ
	Y0/Y0	S н1	Sн2
	Рис. 14. Расчетная схема задачи

Решение Составим общую схему замещения для расчета в системе отно-

сительных и именованных единиц (рис. 15). Поскольку нагрузка Н1 удалена, не будем ее учитывать в схеме замещения.

Eг

Xг

Xт

Xл

КЗ Xн2

Eн2

Рис. 15. Схема замещения

1. Расчет в относительных единицах

Рассчитаем сопротивления для схемы замещения по формулам из табл. 3, ЭДС выберем из табл. 5.

X*г			X*dном Sб			0,12		10						0,024
			Sном					50
			E*г			1,08
X*т	Uк		Sб			10,5				10					0,0175
			100 Sном				100			60
X*л		X уд l Sб				0, 4 100				10					0,03
			2											2
		Uср ном								115
X*н2			X*ном2 Sб			0,35		10						0,0875
			Sн2					40
			E*н2			0,85

Эквивалентируем схему, складывая последовательно сопротивления генератора, трансформатора и линии:

49

X*1 X*г X*т X*л 0,024 0,0175 0,03 0,0715

Получаем промежуточную схему, изображенную на рис. 16.

Eг			X1 КЗ Xн2					Eн2

Рис. 16. Промежуточная схема

Далее эквивалентируем схему относительно точки КЗ, складывая две генерирующих параллельных ветви.

	Е*1	X*1 E*н2	X*н2 E*г			1,08 0,0875				0,85 0,0715	0,98
		X*1	X*н2					0,0875		0,0715
		X*2	X*1	X*н2			0,0875		0,0715	0,0394
			X*1	X*н2		0,0875			0,0715

Получаем схему для расчета тока КЗ (рис. 17).

E1 X2 КЗ

Рис. 17. Результирующая схема замещения для расчета тока КЗ

Рассчитаем базисный ток:

	I		Sб			10				0, 05 кА.
		б
			3Uб			3 115

Начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке КЗ определим по формуле (22):

(3)

E ''

*рез I

б

E

I

б

0,98 0,05

I

*1

1,244 кА.

п

X * рез

X *2

0,0394

50

2. Расчет в именованных единицах

Рассчитаем параметры схемы по формулам из табл. 3:

Xг 0,12				6,32			0,0953 Ом;
				50
X т	10,5			1152			23,14 Ом;
		100			60
	X л 0,4 100						40 Ом;

X н X

X

		U	2		1152
			н	0,35			115, 72 Ом;
	*н	Sн			40

		0,35	1152		115, 72 Ом.
	н2			40

ЭДС из табл. 5 пересчитаем в именованные единицы:

Eг 1,08 115 124,2 кВ;

Eн2 0,85 115 97,75 кВ.

Приводим сопротивления к напряжению ступени КЗ.

Все сопротивления, кроме сопротивления генератора, приведены к ступени напряжения КЗ.

Произведем пересчет сопротивления генератора по форму-

ле (23):

			115		2
	X г	0,0953			31,755 Ом.
			6,3

Теперь можно эквивалентировать схему:

X1 Xг Xт Xл 31,755 23,14 40 94,895 Ом;

Е1	124,2 115,72				97,75 94,895		112,283		кВ;
			115,72		94,895
		X 2		115,72	94,895	52,14		Ом.
			115,72		94,895