Сети и телекоммуникации
.pdf91
Предельные возможности системы передачи информации можно оценить с помощью выражения (по Шеннону) для пропускной способности С гауссов-
ского непрерывного канала связи с полосой частот F:
C = F log2(1+ ) .
ш
В этом выражении Рс = ЕбВ — средняя мощность сигнала, где Еб — энер-
гия, затрачиваемая на передачу одного бита информации; В = 1/Тб — скорость передачи информации источника; Тб — время передачи источником одного би-
та информации; РшN0 F — средняя мощность шума в полосе частот F; N0/2 —
спектральная плотность мощности шума. Из предыдущего выражения следует,
что реальная скорость передачи информации В, которая меньше С, удовлетво-
ряет неравенству
B F log2 1+(Еб В)/( F N0)] или Еб/В (2b-1)/b ,
где b=B/ F (бит с-1/Гц) – удельная скорость передачи информации.
5 В/∆F(бит∙с-1/Гц) 4 а
3
б
2
1
Еб/N0
1 2 3 4 5 6 7 [Дж/(Вт/Гц) ]
Рис. 7.3. Зависимость удельной скорости передачи от энергетических затрат на один бит
Как известно, вероятность ошибочного приѐма в конкретной системе оп-
ределяется отношением Еб/N0. Предыдущее неравенство показывает, что воз-
растание удельной скорости передачи требует увеличение энергетических за-
трат (Еб) на один бит, что иллюстрирует рис. 7.3.
92
Любая система связи может быть описана точкой, лежащей ниже приве-
дѐнной на рис. 7.3 кривой (область б), и для любой точки можно создать сис-
тему связи, у которой вероятность ошибочного приѐма может быть сделана на-
столько малой, насколько это желательно. История развития систем связи в ка-
кой-то степени представляет собой серию попыток приблизить их к этой пре-
дельной кривой, сохраняя низкую вероятность ошибочного приема бита. Такие системы используют как модемную технику, так и технику кодирования.
С помощью модемной техники стремятся к такому расположению точек в сигнальном пространстве, при котором обеспечивается высокая удельная ско-
рость (сигналы расположены достаточно плотно) и одновременно высокая по-
мехоустойчивость (сигналы находятся достаточно далеко друг от друга). Поме-
хоустойчивое кодирование позволяет снизить необходимую величину Еб, по-
скольку расстояние между кодовыми комбинациями увеличивается.
При многопозиционной модуляции, когда сигналом «переносится» блок из n кодовых символов, также важно правильно выбрать манипуляционный код, определяющий правило сопоставления с каждым передаваемым сигналом определѐнного блока кодовых символов. Общий принцип сопоставления извес-
тен: большему расстоянию по Хэммингу между кодовыми блоками должно со-
ответствовать большее расстояние по Евклиду между отображающими их сиг-
налами. Этому требованию в первом приближении удовлетворяет код Грея.
Следующим шагом в повышении эффективности систем является согла-
сование всех вышеуказанных этапов формирования сигнала (формирование ко-
довых комбинаций и сигналов, а также их сопоставление). Комбинирование различных ансамблей сигналов, помехоустойчивых кодов и манипуляционных кодов порождает множество вариантов построения таких систем. На практике
(при простой реализации) проблема создания пары кодек-модем (кодем) доста-
точно успешно решается для каналов с ограниченной полосой пропускания. В
них обеспечение заданной скорости передачи информации (и удельной скоро-
сти) связано с переходом к многопозиционной модуляции. Но при этом требу-
93
ется увеличение Еб, которое может быть скомпенсировано применением поме-
хоустойчивого кодирования в обмен на снижение удельной скорости передачи b. Необходимо так подобрать семейство сигналов и код, чтобы получить энер-
гетический выигрыш от кодирования (ЭВК) без расширения занимаемой по-
лосы частот. Что это возможно, вытекает из следующего рассуждения.
D |
D |
Вход 1
2
D |
D |
2 |
1 |
Выход |
|
||
|
|
3
НСК(2/3)
U |
|
U1 |
|
a1 |
|
|
|
ФМ-8 |
|||
Коммутатор |
|
|
a2 |
||
|
|
НСК (2/3) |
|||
|
|
|
a3 |
модулятор |
|
|
|
|
|
||
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.4,а. Согласование модулятора и кодера для случая ФМ-8-НСК(2/3)
Предположим, в системе без кодирования используется 2n-1-ичная моду-
ляция. При этом каждый элемент сигнала отображает (n-1) бит. Расширим множество сигналов до 2n и применим код (n, n-1). Поскольку скорость пере-
дачи элементов сигналы не изменилась, то система с кодированием будет зани-
мать такую же полосу частот, как и система без кодирования, и каждому эле-
менту сигнала будет соответствовать то же число (n-1) информационных бит.
Если код выбран удачно, то кодирование позволяет уменьшить требуемое зна-
чение Еб на величину, равную выигрышу от кодирования.
В качестве примера (рис. 7.4) рассмотрим согласование модулятора и ко-
дера для случая ФМ-8-НСК(2/3). Схема кодера представлена на рис. 7.4,а. Для сравнения информационная последовательность также передаѐтся сигналом ФМ-4. Эта информационная последовательность двоичных символов U разби-
94
вается на два потока u1 и u2, и на выходе кодера в каждом такте образуется комбинация из кодовых символов а1, а2, а3. В модуляторе ФМ-8 используется код Грея.
Соответствие кодовых трибитов сигналам на выходе модулятора опреде-
ляется (рис. 7.4,б) соотношениями:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d0 |
|
ФМ-8 |
d0 = 2 − |
|
2 = 0.765 ,d1 = |
2 = 1.414 , |
||||||
100 |
|
000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d1 |
|
d2 = |
2 + 2 = 1.848 ,d3 = 2 . |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
101 |
|
011 |
Сравнительный анализ |
системы ФМ-8- |
||||||||
d2 |
|
010 |
||||||||||
111 |
d3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
НСК(2/3) с декодированием по алгоритму Витерби |
|||||||||||
110 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ФМ-8 |
и основной системы ФМ-4 без кодирования (ей от- |
|||||||||
в) |
|
000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
вечают 4 точки на координатных осях рис. 7.4,б) |
|||||||||||
010 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
111 |
|
|
обнаруживает небольшой ЭВК (порядка 1,1 дБ) для |
|||||||||
|
|
110 |
первой системы. Значение ЭВК может быть увели- |
|||||||||
011 |
|
101 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
чено (до 3 дБ), если применить более рациональное |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||
Рис. 7.4,б,в. Согласование |
кодирование (рис. 7.4,в). |
|
|
|
||||||||
модулятора и кодера для |
Здесь первые два символа, соответствующие |
|||||||||||
случая ФМ-8-НСК(2/3) |
каждой сигнальной точке (подчѐркнуты), задаются кодером (рис. 7.5) НСК(1/2).
Третий символ представляет собой незакодированный символ исходной ин-
формационной последовательности. Таким образом, и в этом случае в каждом элементе сигнала отображается два информационных символа. При указанном отображении максимально разделены пары сигнальных точек, в которых зако-
дированные дибиты совпадают, а незакодированные различны. Во многих слу-
чаях оказывается наиболее эффективным применять кодирование лишь к неко-
торым информационным битам кодового блока. При значительном различии расстояний между сигналами информацию можно передавать без всякого коди-
рования.
Сигнально-кодовые конструкции Унгербоека
|
|
|
|
95 |
|
|
|
В начале 80-х годов австриец Готфрид Унгербоек (Gottfried Ungerboeck, |
|||||
сотрудник IBM Zurich |
Research Laboratory) опубликовал статью, в которой, |
|||||
|
|
|
|
анализируя СКК на базе ансамбля сигна- |
||
|
|
|
|
лов ФМ-8 и свѐрточного кода с |
R = |
|
|
|
|
1 Выход |
k/(k+1), сформулировал |
ряд правил |
по- |
Вход |
|
|
строения СКК. Ввиду |
сказанного, |
СКК |
|
D |
D |
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
2 |
подобного вида (trellis-coded modulation — |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
TCM) часто называют СКК Унгербоека. |
||
Рис. 7.5. Структурная схема |
Общая схема передачи дискретных |
|||||
свѐрточного несистематического |
сообщений с использованием СКК пред- |
|||||
|
кодирования (1/2) |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ставлена на рис. 7.6. По способу согласо- |
||
вания модуляции и кодирования СКК Унгербоека относятся к конструкциям, |
||||||
полученным на основе разбиения ансамбля сигналов на вложенные подансамб- |
||||||
ли. Разбиение для ансамбля сигналов ФМ-8 представлено на рис. 7.7. Расстоя- |
||||||
ния между сигнальными точками показаны на рис. 7.4,б. |
|
|
Источник |
|
Кодер |
сообщения |
|
источника |
|
|
|
Формирователь СКК |
|
||
Кодер |
Кодер |
Модулятор |
|
канала |
МК |
||
|
|||
Канал |
|
|
Декодер СКК |
|
Декодер |
|
Получатель |
|
источника |
|
сообщения |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис.7.6. Общая схема передачи с использованием СКК
Как следует из рис. 7.7, исходный ансамбль разбивается на подансамбли при максимальном увеличении наименьших евклидовых расстояний demin ме-
жду сигналами внутри под ансамблей d0 d1 d2 d3. Разбиение осуществля-
ется поэтапно. В данном примере таких этапов три, которые заключаются в
96
разбиении каждого из подансамблей предыдущего этапа на два равноэлемент-
ных подансамбля.
|
|
|
0 |
А0 |
1 |
|
|
|
|
B0 |
|
|
|
B1 |
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
|
C0 |
|
C1 |
|
C2 |
|
C3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
D0 |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
D6 |
D7 |
000 |
100 |
010 |
110 |
001 |
101 |
011 |
111 |
y2y1y0 |
|
|
|
|
|
|
y2y1y0 |
Рис. 7.7. Разбиение ансамбля сигналов на вложенные подансамбли и построение МК
Разбиение ансамбля сигналов на вложенные подансамбли (рис. 7.7) Ун-
гербоек сопровождает определѐнным алгоритмом построения МК. Достижение наибольшей помехоустойчивости напрямую связано с увеличением евклидова расстояния между передаваемыми сигнальными последовательностями. Решѐт-
чатая диаграмма (РД) свѐрточного кода, рѐбра которой промаркированы сиг-
нальными точками, полностью отображает весь набор разрешѐнных сигналь-
ных последовательностей. Минимальное евклидово расстояние между несовпа-
дающими канальными последовательностями называется свободным евклидо-
вым расстоянием def. Эти последовательности расходятся из одного из одного и того же состояния и сходятся в одном и том же состоянии РД. Свободное евк-
лидово расстояние характеризует предельную помехоустойчивость.
Таким образом, величина свободного евклидова расстояния def зависит от маркировки рѐбер РД сигнальными точками (канальными символами). Унгер-
97
боек на примере ансамбля сигналов ФМ-8 (рис.7.7) сформулировал четыре не-
обходимых правила маркировки рѐбер РД сигнальными точками:
все сигнальные точки используемого ансамбля сигналов должны встре-
чаться с одинаковой частотой и с определѐнной степенью регулярности и симметричности;
переходы из одного и того же состояния соответствуют сигналам из по-
дансамблей В0 или В1;
переходы в одно и то же состояние соответствуют сигналам из подан-
самблей В0 или В1;
параллельные переходы между состояниями соответствуют сигналам из подансамблей С0, или С1, или С2, или С3.
Четыре правила Унгербоека не определяют достаточные условия по-
строения СКК с максимальным свободным евклидовым расстоянием def . Кон- |
||||
|
|
|
|
кретные СКК находились путѐм пере- |
x2 |
|
|
y2 |
бора схем кодеров по критерию макси- |
x1 |
|
|
y1 |
|
|
|
|
||
D3 |
D2 |
D |
y0 |
мума def при заданных МК, соответст- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вующих описанному алгоритму раз- |
Рис. 7.8. ССК ( = 3, R = 2/3) с обратной |
биения. Заметим, что при этом МК для |
|||
связью для СКК Унгербоека (ФМ-8) |
|
ансамблей ФМ-М соответствуют нату- |
||
|
|
|
|
|
ральному двоичному коду. В частности, Унгербоек произвѐл перебор по систе- |
||||
матическим с обратными связями схемам свѐрточных кодов для различных ан- |
||||
самблей сигналов с М = 8…64. На рис. 7.8 приведена найденная Унгербоеком |
||||
схема систематического с обратной связью кодера СКК ( = 3, R = 2/3). В каче- |
||||
стве сигнального ансамбля используется ФМ-8 с натуральным двоичным МК |
||||
(рис. 7.7). |
|
|
|
|
Сигнально-кодовые конструкции «последней мили» |
Проблема удаленного высокоскоростного доступа к сетям передачи дан-
ных общего пользования на основе медно-кабельных линий привязки активно
98
решается многими телекоммуникационными компаниями: идет поиск способов и технических решений для ограничения спектра передаваемых сигналов, спек-
тральной совместимости различных систем передачи и повышения помехоза-
щищенности передаваемой информации. Этот способ удалѐнного доступа в англоязычной литературе получил название xDSL (DSL — Digital Subscriber Loop), имеющий несколько разновидностей: HDSL (High-bit-rate DSL), SDSL (Single Pair Symmetrical DSL), ADSL (Asymmetric DSL), VDSL (Very High-bit- rate DSL).
Многожильный медный кабель (сечение)
Зона Модем, паразитного
«последней излучения мили»
Многожильный
медный
кабель
Медные
проводники в полиэтиленовой
изоляции
Рис. 7.9. Медно-кабельная линия привязки и «модемы последней мили»
С теоретической точки зрения проблема реализации высокоскоростного удалѐнного доступа на основе медно-кабельных линий привязки (так называе-
мая проблема «последней мили») сводится к известной задаче (в области элек-
тросвязи): передача дискретных сообщений по каналам с ограниченной поло-
сой пропускания. Другими словами, как передать с высокой скоростью дис-
кретное сообщение (с заданной вероятностью ошибки) по кабельной линии свя-
зи, имеющей ограниченную полосу пропускания и подвергающей переда-
99
ваемые сигналы сильным нелинейным искажениям, вызванным электромагнит-
ным излучением (наводками) от других близко лежащих проводов (рис. 7.9).
Ситуация с использованием многопарных медных кабелей усугубляется еще и тем, что практически невозможно априори спрогнозировать (смоделиро-
вать) помеховую обстановку внутри конкретного кабеля ввиду следующих причин:
1.каждый кабель уникален и обладает своим «рисунком паразитного излу-
чения» из-за своих конструктивных особенностей (дефектов произ-
водства и т.п.);
2.характер залегания и прокладки кабеля (наличие изгибов, перекручивания и т.п.);
3.наличие вдоль трассы прокладки кабеля мощных источников электромаг-
нитного излучения и др.
Векторная диаграмма и МК одномерного АИМ-16 ансамбля сигналов
0000 |
0010 |
0100 |
0110 |
1000 |
1010 |
1100 |
1110 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
0001 |
0011 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1101 |
1111 y3y2y1y0 |
y0
D |
x0 x1
D |
D |
D |
D |
D |
D |
D |
D |
y1
y2
x2 Сигнально-кодовая конструкция для HDLC-2 y3
Рис. 7.10,а. Одномерная ССК, предложенная «PairGain Technologies»
Американская компания «PairGain Technologies» предложила и стандар-
тизовала (ANSI) несколько своих решений по указанной проблеме. Специали-
стами компании создана система OPTIS (Overlapped PAM Transmission with In-
100
terlocking Spectra — совмещенная АИМ-передача с перекрытием спектра), ко-
торая представляет собой одномерную СКК для HDSL-2-систем (рис. 7.10).
Рассмотренная выше СКК для HDSL2-системы реализована в аппаратно-
программном модуле ―HiGain HDSL2‖, который обеспечивает удаленный дуп-
лексный доступ по двухпроводной медному кабелю на скорости 1,544 Мбит/сек
(прием/передача), и использует в качестве предварительных линейных кодов
AMI-, B8ZSили ZBTSI-коды.
0101 |
1100 |
0111 |
1000 |
1011 |
0011 |
1111 |
1111 |
|
|
|
|
|
|
1110 |
|
Входной |
|
|
|
|
|
двоичный |
|
|
|
|
|
1101 |
|
|
|
|
|
|
|
сигнал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1100 |
|
|
|
|
|
|
1011 |
|
|
|
|
|
|
1010 |
|
|
|
|
|
|
1001 |
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
0111 |
|
|
|
|
|
|
0110 |
|
|
|
|
|
|
0101 |
|
|
Выходной |
|
|
|
0100 |
|
|
16-уровневый |
|
|
|
|
|
сигнал СКК |
|
|
|
|
0011 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0010 |
|
|
|
|
|
|
0001 |
|
|
|
|
|
|
0000 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.10,б. Одномерная ССК, предложенная «PairGain Technologies»