Линейная алгебра

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Контрольное задание 7

Решить однородные системы уравнений. В ответе записать фундаментальную систему решений.

1. x	+5x		2	−9x			3		+8x				4		= 0					2.	2x		+3x			2		+9x			3		−7x				4	=		0
1																						1
5x1 +18x2 +4x3 +5x4 = 0																					8x1 +12x2 −9x3 +8x4 = 0
2x		+7x		2	+3x				3	+		4x			4		=		0		4x		+6x				2	+3x				3	−2x				4	=		0
	1																					1
x	+3x		2	+5x			3		−2x				4		= 0						2x		+3x			2		− x		3		+ x			4	=		0
1																				4.		1
3. 9x		+4x			+ x		3		+7x					4	= 0						2x		−3x			2		−11x					3	−15x					4	= 0
	1			2																		1
2x1 +7x2 +3x3 + x4 = 0																					2x1 −3x2 +5x3 +7x4 = 0
		+5x2 +2x3 +2x4 = 0																					−6x2					+2x3 +3x4 = 0
3x1																				6.	4x1
5. 9x		+12x			2	+3x				3	+10x							4	= 0		9x		−6x			2		+3x			3		+2x				4	= 0
	1																					1
3x1 +4x2 + x3 +2x4 = 0																					3x1 −2x2 +6x3 +4x4 = 0
		+8x2 +2x3 +5x4 = 0																					−4x2					+4x3 +3x4 = 0
6x1																				8.	6x1
7. 2x		− x	2	+3x			3		−7x				4		= 0						9x		−3x			2		+5x			3		+6x				4	= 0
	1																					1
6x1 −3x2 +3x3 −4x4 = 0																					3x1 − x2 +3x3 +14x4 = 0
		−2x2 +14x3 −31x4 = 0																					−2x2					+3x3 −4x4 = 0
4x1																				10.	6x1
9. 7x		+ x	2	+6x				3	− x			4		= 0							x	+ x		2	+3x				3	−2x					4	+		3x		5	=		0
	1																				1
9x1 + x2 +4x3 −5x4 = 0																					2x1 +2x2 +8x3 −3x4 +9x5 = 0
		+2x2 +2x3 +2x4 = 0																					+2x2					+4x3 − x4 +3x5 = 0
3x1																					2x1
2x		+3x		2	+12x					3	+5x					4		= 0			3x		+3x			2		+5x			3		−2x				4	+3x				5	= 0
	1				+3x							4x							0			1
2x		+2x		2					3	+					4		=
	1

Контрольное задание 8

Установить линейную зависимость векторов.

1.	0			1			−4					23				2.	2				4			2					14
	0			2			5					−10									7				3					29
		;			;				;								3 ;					;					;
	1			3			6					−		3							0					5				−22
																	−1							−
3.	5			0			5			−		10				4.	2		7					9						3
	4			2			4				−6						5			8					0
		;			;			;										;				;				;			−50
	3			1			4				−3						2								0
																				−9									−41
5.	4			5			9			−		3				6.	0		3				5						−5
	2			6			5				14						2			4				7					−4
		;			;			;										;			;					;
	1			7			4				21						1			8				−2					50

121

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

7.	3		4					7					−2							8.	2			17		14				33
				5									25											8			1			42
	−2 ;				;				−1 ;												3	;			;			;
	1								0																		0			18
				−6							−29										14			−2
9.	5		−3						1				−9							10.	5			11		0				65
	6			3					1				48											−3						7
		;			;					;											9	;			;	−1 ;
													66											2			0			32
10			−2				−14														11
													Контрольное задание 9
							1				0							0
В базисе e1					=		0			e2		1				e3		0		заданы векторы. Установить, составляют ли
								,			=			,			=
							0					0						1

они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так же
найти компоненты вектора p = (2,														−5, 4) в новом базисе.
1.	3				2			1						2.	9				7					0
	4				0			3							3				4					7
		;				;										;				;
	5				1			2							0				3					8
3.	3				4				2					4.	2				−1							5
	9								0						2				3
		;			7 ;											;						;		14
	5														0				−5							9
					−3			10
5.	2				3			5						6.	1				9				−2
	7				0			−3							4				9					0
		;				;										;				;
	5				8			−2							5				8					1
7.	9				2				0					8.	0				2					−3
	8								5						6						7					0
		;			−1 ;												;					;
	2								−	9					−7						0					5
					1
9.	6				−2				15					10.	7				−			4					0
						5						4			−5						0
10			;				;		−								;						;			−8
	3					−1				7					0						−3						4

122

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Контрольное задание 10

Найдите собственные значения и собственные вектора матриц.

1.	1 −3					2			2.	4 5				2
			3		−4	1					0 1
														−3
			2		−5	3					3 2			6
3.	1 5					−5			4.	1 4				3
		3			10	0						2	5	2
		2			9	7						3	6	1
5.	5 8					−4			6.	2 5				−2
			6 9			−5					0 3			6
			4 7			−3					3 1			5
7.			2 3			4			8.	8 2				4
				3 4		5					7 3
														−1
				4	5	6					1		5	0
9.			2		3	6			10.	1			2	−1
				4	6	1					3		4	3
				5 7		2					5 6
														−5

123

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Список литературы

1.Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968.

2.Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1971.

3.Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984.

4.Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1975.

5.Блох Э.Л, Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгебры и некоторые ее приложения. – М.: Высшая школа, 1971.

6.Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974.

7.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М., 1974.

8.Демидович Б.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966.

9.Проскуряков И.В., Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

10.Алферова З.В., Матричная алгебра. – М.: МЭСИ, 1997.

11.Линейная алгебра: учебное пособие / Балюкевич Э.Л., Горбовцов Г.Я., Громенко Т.С., Ковалева Л.Ф., Мокеева И.К.; Моск. эконом.-стат. ин-т. – М., 1988.

124