Лекции по геоработам

(

)

√

(

)

√

(

)

√

Если

, то в формулах используется √

Пример

Определить СКП изображения площади на плане масштаба 1:1000 для компактного участка (k=1), если и .

( )

( )

√

√

При тех же условиях, но k=4

( )

( )

√√

√√

Лекция №5 – Методы определения площадей и их точность

При выборе метода определения площади земельных участков обычно руководствуются требуемой точностью, наличием геодезических данных по границам, размерами и конфигурацией участков.

Взависимости от этих факторов различают:

Аналитический метод – площадь участка вычисляется по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (функциями являются координаты, приращения). Этот метод самый точный, т.к. требует обязательных полевых измерений;

Графический метод (картографический) – площадь определяется по результатам измерений линий, углов или координат точек на картографическом материале;

Механический метод – площадь участков определяется при помощи планиметра или дигитайзера непосредственно по плану.

Внекоторых случаях целесообразно сочетание графического и механического способов.

10

Аналитический метод и его точность

Координаты поворотных точек определены по результатам полевых измерений, площадь участка можно определить по формуле: ∑ ( )

Когда координаты поворотных точек неизвестны или нецелесообразно прокладывать теодолитный ход, то участок можно разделить на простейшие геометрические фигуры, площади которых определяют по известным формулам:

Участок треугольной формы:

;

Участок четырехугольной формы – разбивается на два треугольника:

Участок четырехугольной формы, когда известны 3 стороны и 2 угла между ними:

(

)(

)

,

(

)

(

)

,

(

)

(

)

(

) (

)

(

)(

)

// раскрываем скобки

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) // по формулам

приведения 180 – угол меняем на просто угол

(

)

( )

( )

Участок трапециевидной формы:

{

{

( )

11

(	) – в рассматриваемом случае не пригодна, заменяем h
(	)(	)

Точность вычисления площади аналитическим способом

Участок треугольной формы:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

√

(

)

√(

)

(

)

(

)

√

Участок четырёхугольной формы:

2Р=S1S2sinβ1+ S3S4sinβ2

2dР=S2sinβ1dS1+ S1sinβ1dS2+ S1S2cosβ1dβ1+ S4sinβ2dS3+ S3sinβ2dS4+ S3S4cosβ2dβ2

Затем выражение возводится в квадрат, дифференциалы заменяются на погрешности:

(	)	(	)	(	)	(	)
(		)	(		)

Два последних слагаемых вычеркиваем, т.к. это величины, близкие к нулю

Предположим, что ;

При условии

12

Следовательно, с какой относительной погрешностью измерены стороны четырехугольника по форме близкого к квадрату, с такой же относительной погрешностью вычислена и его площадь.

Пример 1:

Пример 2:

Вычислить Р участка и его СКП, если измеренные на местности длины равны:

Погрешность измерения короткой стороны даёт бóльшую ошибку в площади

Графический метод и его точность

При графическом способе площадь определяется по результатам измерений на плане, при этом участки разбиваются на простейшие геометрические фигуры (как правило, треугольники, прямоугольники и трапеции), в каждой фигуре измеряют высоту и основание. При этом для повышения точности и исключения влияния систематической погрешности в смежных фигурах общие стороны измеряются независимо.

Для контроля определения площади измеряют другие элементы геометрической фигуры.

13

Точность графического метода на примере треугольника.

( )

( )

( )

√

√

√ √

Компактный треугольник даёт наименьшую СКП определения площади.

Либо:

( )

√

√ (

)

√

(

)

√

√

(

)

√

√

(

)

√ √

Точность графического метода на примере прямоугольника.

14

√

Если прямоугольник близок к квадрату, то допускаем

√√

Точность графического метода на примере трапеции.

(	)
	– через среднюю линию трапеции

Равенство	верно при измерении средней линии по плану
(	)

√

Если же вычисляется как полусумма оснований, нужно дифференцировать функцию

( )

√

В этом случае

( )

√

15

Точность определения площади фигуры как суммы площадей нескольких треугольников

=

√

√

√

√

Точность определения площади графическим методом практически не зависит от количества участков и может быть определена по формуле:

( ) √ √

Механический метод и его точность

Механический метод предполагает измерение площади участка непосредственно на плане планиметром. Этот способ целесообразно применять в случаях, когда границы участка сильно изломаны.

Из большого числа формул для оценки точности используются формулы профессора А.В. Маслова:

Если	на плане, то:						√		,
где р – цена деления планиметра
Если	на плане, то:
			√
	Сравнительная точность способов определения площадей
Исходные данные: P=1000 м2 М=1:2000		р=40 м2

Аналитический метод, при котором влияют только погрешности линейных и угловых измерений на местности:

16

При графическом методе будут влиять три источника погрешности:

Погрешность линейных и угловых измерений на местности:

м2

Погрешность отображения границ контура на плане, нанесённого по координатам:

( )	√				√		м2

Погрешность графических измерений на плане:

( ) √

√

√

= 12 м2

При механическом методе будет так же три источника погрешностей:

√

28

√

√

= 30 м2

Лекция №6 – Инженерно-геодезическое проектирование

Проект – это совокупность расчетов, чертежей, пояснительного текста и других документов для проведения комплекса работ или мероприятий при межевании земель, в кадастре и землеустройстве, при планировке территории, строительстве зданий и сооружений и т. д.

Проектирование сложных мероприятий выполняется поэтапно.

Например, проект межевания территории (документ, устанавливающий границы и размеры земельных участков). Он включает проектный (топографический) план, на котором отображаются: красные линии, утвержденные в составе проекта планировки территории, линии отступа от красных линий в целях определения места допустимого размещения зданий и сооружений, границы формирующих земельных участков, планируемых для предоставления физическим и юридическим лицам, границы зон с особым режимом использованием территории и др. В составе проекта межевания территории осуществляется подготовка градостроительных планов земельного участка.

Первые проектные решения для различных согласований делают приближенно, после согласований выполняют техническое проектирование объекта.

Для проведения землеустроительных и кадастровых мероприятий применяют планы (карты) М 1:500–1:50000, в зависимости от требуемой точности, конфигурации участка, наличия и качества топографо-геодезического материала.

17

Техническое проектирование выполняют следующими методами:

Аналитическим;

Графическим;

Механическим;

Комбинированным.

Составление проекта и перенесение его в натуру – есть процесс обратный съёмке и составлению плана.

Проектирование участков аналитическим методом и его точность

При этом методе необходимые элементы участков вычисляют по его проектной (заданной) площади и известным угловым и линейным элементам, измеренным на местности или по их функциям (координатам). При этом наличие плана необязательно, достаточно иметь схематический чертеж, на который выписываются все известные элементы участка.

Участок можно спроектировать в один прием, если он имеет треугольную или иногда прямоугольную форму.

Как правило, в остальных случаях аналитическим методом вычисляют площадь предварительно намеченного участка, после чего проектируют недостающую (или избыточную) площадь до заданной (проектной) треугольником, четырехугольником или трапецией в зависимости от поставленных условий к прохождению границы.

Наиболее часто встречающиеся случаи:

1. Проектирование треугольником, когда проектная граница проходит через заданную точку.

Известны: , координаты точек 1, 2, 10, 11.

Контроль – решение ПГЗ до точки 10 и контроль вычислений.

2. Проектирование четырехугольником, когда проектная граница проходит через заданную точку.

Известны: , координаты точек 2, 3, 4, 5.

( )

( )

Контроль:

18

3. Проектирование участков трапецией. Проектная граница должна быть параллельна заданному направлению.

MN – проектная граница, по условию MN параллельна BC.

	√		(	)
;

Контроль – вычисление суммы площадей треугольников ВСМ и NMC, которая должна составить .

4. Проектирование участков способом приближений.

MN – проектная граница, параллельна EF

Решение задачи состоит из следующих этапов:

Проектируем треугольник СВК с условием, чтобы сторона СК была параллельна EF, тогда можно вычислить

углы δ и ϕ как разности дирекционных углов соответствующих сторон;

Вычисляем неизвестные стороны СК и ВК треугольника по теореме синусов;

Вычисляем площадь треугольника с контролем дважды;

Сравниваем вычисленную площадь треугольника с проектной;

Недостающую (избыточную) площадь проектируем трапецией;

Контроль – вычисление суммы площадей треугольников ВСМ и NMC, которая

должна составить

.

5. Проектирование массива равновеликих участков.

определяется по координатам,

Контроль:

Точность аналитического способа

Погрешность результатов зависит от точности исходных данных, которые используются при вычислении.

;

19