тиория дискр ус контр 1

ПРИЛОЖЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

Аксиомы алгебры логики:

X

0

X ;

(П1.1)

X

1

1;

(П1.2)

X

X

X ;

(П1.3)

X

X

1;

(П1.4)

X 0

0 ;

(П1.5)

X 1

X ;

(П1.6)

X X

X ;

(П1.7)

X

X

0 ;

(П1.8)

X

X ;

(П1.9)

Законы алгебры логики для двух и более переменных:

1)

коммутативный (переместительный) закон

а)

X

Y

Y

X ;

б) X Y

Y X ;

(П1.10)

2)

ассоциативный (сочетательный) закон

а) X Y Z X (Y Z )

( X Y ) Z ;

б)

X

Y

Z

X

(Y

Z )

( X Y ) Z ;

(П1.11)

3)

дистрибутивный (распределительный) закон

а)

X

(Y

Z )

X

Y

X

Z ;

б) X

Y

Z ( X Y ) ( X

Z ) ;

(П1.12)

4)

закон поглощения

а)

X

X Y

X ;

б)

X

( X

Y )

X ;

(П1.13)

5)

закон склеивания

а) ( (X

Y )

Y

X Y ; б)

X Y

Y

X

Y ;

(П1.14)

X ; г) (X

Y ) (X

Y )

X ;

в)

X Y

X Y

(П1.15)

6)

закон де Моргана

а)

X

Y ...

X Y ....; б)

X Y ...

X

Y .....

(П1.16)

11