физика мет.указ. к.р. №1

• Закон Кулона

F =	1				q1	q2	,
	4πε	0	ε		r2

где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 , находящихся на расстоянии r друг от друга; ε0 = 8,85 10−12 Ф / м - электрическая постоянная,

ε- диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха ε = 1);

•Напряженность электрического поля

	R	F			1 q
	E =			, E =						;
		q	0		4πε	0	ε r2

где q0 - положительный точечный заряд, помещенный в точку поля, в которой определяют напряжённость.

• Принцип суперпозиции электрических полей

R R		R	R			R
E = E1	+ E2		+ E3		+ ...+ En ;
									R R
В случае двух полей E =			+ E		+ 2E2 E2		cosα ,
		E2		2					α -угол между E иE	2	;
	1			2	1	2			1

• Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность

ФЕ = ∫EndS ;

S

где En - проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, dS - элемент поверхности.

• Теорема Гаусса.

Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1,q2 ,...qn, равен

		n	qi
	ФЕ = ∫EndS = ∑			;
	S	i=1	ε0

• Потенциал электрического поля

ϕ =

Wp

,

ϕ =

1

q

,

ϕ =

A

,

q

4πε

0

ε

r

q

где Wp - потенциальная энергия электрического поля; А- работа по

перемещению положительного точечного заряда из данной точки в бесконечность;

• Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую

A= q(ϕ1 − ϕ2 ) ;

•Для однородного электрического поля

E = (ϕ1 −ϕ2 ) , d

где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями.

Конденсаторы. Электрическая ёмкость.

• Электроёмкость конденсатора или уединенного проводника

C =

q

=

q

;

ϕ

−ϕ

1

2

ϕ

• Электроёмкость плоского конденсатора

C =

ε0εS

,

d

где

S- площадь

пластин,

d

- расстояние

между пластинами, ε -

диэлектрическая

проницаемость

диэлектрика

между

пластинами

конденсатора;

• Электроёмкость шарового конденсатора

C = 4πε0εR , R – радиус шара (сферы);

• Электроёмкость плоского		конденсатора, заполненного n		слоями
диэлектрика (слоистый конденсатор)
C =		ε0 S	;

d1 ε1 + d2 ε 2 + ...+ dn ε n

•Электроёмкость последовательно соединенных конденсаторов

1	=	1	+	1	+ ... +	1	,
C C1 C2						Cn

В случае двух конденсаторов

C = C1C2 ;

C1 + C2

• Электроёмкость параллельно соединенных конденсаторов

C = C1 + C2 + ... + Cn

В случае n одинаковых конденсаторов C = nC1 .

• Энергия заряженного конденсатора

W = CU 2 = q2 = qU .

2 2C 2

Постоянный электрический ток

• Сила постоянного тока

I = q , t- время;

t

• Сопротивление однородного проводника

R = ρ S , L

где S – площадь поперечного сечения проводника; L - длина проводника;

ρ- удельное сопротивление.

•Сопротивление последовательно соединенных n проводников

R= R1 + R2 + ... + Rn ;

•Сопротивление параллельно соединенных n проводников

1		=	1	+	1		+ ... +	1		,
	R		R1		R2			Rn
Для двух проводников				R =			R1R2		;
						R1 + R2

• Закон Ома для участка цепи

I = U , U - напряжение на концах проводника;

R

• Закон Ома для замкнутой цепи (содержащей источник тока)

I =	ε	,
	R + r

где ε - электродвижущая сила (эдс) источника, r –внутреннее сопротивление источника тока;

• Работа на участке цепи

A = IUt = I 2 Rt , t- время;

•Мощность тока

P = A = IU ; t

• Закон Джоуля –Ленца

Q = I 2 Rt = IUt ,

где Q – количество теплоты, выделившееся в участке цепи за время t.

Магнитное поле постоянного тока

• Вектор магнитной индукции

		R	M
		B =	Rмех	,
			Pm						R
	M мех - механический момент контура с током,									R
где									Pm = ISn -магнитный момент
контура с током, S- площадь контура, n - нормаль к поверхности;
• Закон Био-Савара-Лапласа
		R
Модуль вектора dB
			dB =		µ0 µ		I sinα	dl ,
					4π r2
где	µ0	= 4π 10−7 Гн / м -магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость
среды,		dl - длина элемента проводника, r - расстояние от середины элемента

проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция, α - угол между элементом проводника dl и r;

• Принцип суперпозиции магнитных полей

B= B1 + B2 + ...+ Bn ;

Вслучае двух полей B = B12 + B22 + 2B12 B22 cosϕ ;

RR

ϕ- угол между B1иB2 ;

•Сила Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле)

FA = BIl sinα ,

где I – сила тока, В- магнитная индукция, l - длина проводника, α - угол

R

между l и B ;

• Сила Лоренца (сила, действующая со стороны магнитного поля на заряд,

R

движущийся со скорость V )

FЛ = qVBsinα ,

RR

где α - угол между V и B ;

• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

ε		= −N	dФ	= −	dψ	, ε		= −N	Ф , Ф = Ф		− Ф ,
	i						i			2
			dt		dt				t		1

где εi - электродвижущая сила индукции, N – число витков контура, Ф – магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром, ψ - потокосцепление;

•Потокосцепление контура

ψ= LI ,

где L – индуктивность контура, I - сила тока.

•Электродвижущая сила самоиндукции

εC	= −L	dI	,	εC	= −L I	;
		dt			t

• Индуктивность соленоида

L = µ0 µ N 2 S = µ0 µn2V . l

Механические колебания и волны

• Уравнение гармонических колебаний

x = Asin(ωt + ϕ0 ) ,

где А – амплитуда колебаний, ω -циклическая частота, t- время, ϕ0 -начальная фаза колебаний, (ωt + ϕ0 )- фаза колебаний;

• Циклическая частота

ω = 2πν , ω = 2π , T = 1 - период колебаний;

T ν

• Скорость точки, совершающей гармонические колебания

V= dx = Aω cos(ωt + ϕ0 ); dt

Vmax = Aω

• Ускорение точки, совершающей гармонические колебания

a = dV = −Aω 2 sin(ωt + ϕ0 )= −ω 2 x ; dt

amax = Aω 2

•При сложении колебаний одного направления и одинаковой частоты

-результирующая амплитуда колебаний находится по формуле:

A = A12 + A22 + 2A12 A22 cos(ϕ02 −ϕ01 )

- начальная фаза результирующего колебания

tgϕ		=	A1 sinϕ01		+ A2	sinϕ02		;
	0				+ A cosϕ
			A cosϕ	01			02
		1			2

• Дифференциальное уравнение колебаний материальной точки

d 2 x + ω 2 x = 0 ; dt2

• Период колебаний пружинного маятника

T = 2π

m

;

k

где

m- масса груза, k –коэффициент упругости пружины

• Период колебаний математического маятника

T = 2π

l

,

g

где

g – ускорение свободного падения, l

- длина нити маятника;

• Период колебаний физического маятника

T = 2π

L

= 2π

J

,

g

mgl

где L – приведённая длина физического маятника, J- момент инерции, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника;

• Полная энергия гармонических колебаний

E = mA2ω 2 ;

2

• Уравнение плоской волны

y(x,t) = Acos(ωt − kx) ,

где k = ω - волновое число, V - модуль скорости распространения волны;

			V
	k =	2π	, λ - длина волны,	V = λ = λν ;
		λ
				T

• Разность фаз колебаний точек, отстоящих друг от друга на расстоянии x

ϕ = 2π x = 2π (x2 − x1 ) ;

λ λ

• Эффект Доплера для звуковых волн

ν = Vзв ± Uпр ν 0 ,

Vзв M Uист

где ν - частота звуковых колебаний, воспринимаемая движущимся приемником, ν 0 - частота звуковых колебаний, испускаемых источником;

Оптика

• Скорость света в среде

V = c , n

где c = 3 108 м / с-скорость света в вакууме, n – абсолютный показатель преломления;

•Закон отражения света – угол падения равен углу отражения

•Закон преломления света

	sin i		=	n2	= n ,
	sin β n1				12
где i - угол падения, β -		угол			преломления.	n	=	n2	- относительный
						12		n
							1

показатель преломления второй среды относительно первой;

• Условие образования максимума освещенности при интерференции световых волн

= ±mλ ,

где m =0,1,2,……-номер максимума, -оптическая разность хода, λ - длина волны.

• Условие образования минимума освещенности при интерференции световых волн

= ±(2m +1) λ , 2

где λ - длина волны, (2m +1) =0,1,2,……-номер минимума, -оптическая разность хода;

• Условие образования максимума освещенности при дифракции световых волн

d sinϕ = ±mλ ,

где d - постоянная решетки, m =0,1,2,……-номер максимума, = d sinϕ - оптическая разность хода;

• Условие образования главных минимумов освещенности при дифракции световых волн

asinϕ = ±mλ ,
где a - ширина щели решётки,	m =0,1,2,……-номер минимума, = asinϕ -

оптическая разность хода;

• Условие образования дополнительных минимумов освещенности при дифракции световых волн

d sinϕ = ±(2m +1)λ / 2,

где d - постоянная решетки, (2m +1) =0,1,2,……-номер минимума, = d sinϕ - оптическая разность хода;

• Закон Малюса (интенсивность плоскополяризованного света)

I = I0 cos2 α ,

где I - интенсивность света, прошедшего через анализатор, I0 - интенсивность света, падающего на поляризатор;

• Закон Брюстера

tgiB = n2 = n12 ; n1

где iB - угол, при котором отраженный луч полностью поляризован;

Квантовая оптика

• Закон Стефана-Больцмана (закон теплового излучения)

Rλ = σT 4 .

где Rλ - энергетическая светимость чёрного тела, Т – абсолютная температура, σ = 5,67 10−8 Вт / м2 К 4 - постоянная;

• Закон смещения Вина (закон теплового излучения)

λmax = b ,b = 2,9 10−3 м К ;

T

• Закон Вина (закон теплового излучения)

(rλ,T )max = CT 5 ,

где (rλ,T )max - максимальная спектральная плотность энергетической светимости, C = 1,30 10−5 Вт/ м2 К 5 - постоянная;

• Закон внешнего фотоэффекта (формула Эйнштейна)

hν = A	+	mVmax2	,
вых	2
где A - работа выхода электрона из металла, ε = hν =				hc	- энергия фотона;
вых				λ

• Красная граница фотоэффекта (максимальная длина волны или минимальная частота, при которой ещё возможен фотоэффект)

λ0 =

hc

,

ν 0 =

Aвых

;

A

h

вых

• Эффект Комптона

λ'

− λ = 2

h

sin2

θ ,

λ' − λ = λC (1− cosθ ),

λC

=

h

,

m0ec

2

m0ec

где

λ'

-длина волны рассеянного фотона,

λ - длина волны падающего

фотона, m0e - масса покоя электрона, с – скорость света, λC - комптоновская длина волны;

Молекулярная физика и термодинамика

•Законы идеального газа:

-изотермический (Т=const) , V1 = P2 ;

V2 P1

- изобарический (Р=const)

,

V1

=

T1

;

V2

T2

- изохорический (V=const) ,

T1

=

P1

;

T2

P2

P

V

2

γ

- адиабатический (δQ = 0)

,

1

=

,γ = C

C - показатель адиабаты.

P

P2

V

V1

• Уравнение состояния идеального газа

PV =

m

RT ,

µ

где m, - соответственно,

масса

газа и

молярная масса газа,

R = 8,31 Джмоль К - универсальная газовая const, Т- абсолютная температура;

• Первое начало термодинамики

δQ = dU ± δA,Q = U ± A,

где Q-количество теплоты, ∆U – изменение внутренней энергии, A- работа газа (над газом);

• Применение первого начала к изопроцессам:

- изотермический (Т=const) ∆U=0,

Q = A =

m

RT ln

V2

;

µ

V

1

- изобарический (Р=const)

A = P V = P(V

−V ) =

m

R T ,

2

1

µ

Q =

m

C

T,

U =

m

C T ;

µ

P

µ

V

- изохорический (V=const)

А=0,

U = Q =

m

C

T ,

V

µ

- адиабатический (δQ = 0)

U = −A = −

m

C T ,

µ

V

где C =

i

R,C

=

i + 2

R - удельные теплоемкости при постоянном объёме и

P

V

2

2

давлении, i – число степеней свободы молекулы; для одноатомной молекулы i = 3, для двухатомной - i = 5, для трёхатомной и многоатомной - i = 6 .

• Цикл Карно – замкнутый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Коэффициент полезного действия цикла Карно

η =	Q1 − Q2	,	η =	T1 − T2	= 1−	T2	,
	Q1			T1		T1

где Q1 - полученная теплота от нагревателя, Q2 - теплота, переданная холодильнику, T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.

Атомное ядро. Ядерные реакции

• Ядро обозначается символом ZA X , где z- зарядовое число (число протонов в ядре), А – массовое число (число нейтронов и протонов в ядре); число нейтронов в ядре N = A − Z .

• Закон радиоактивно распада

N = N0 exp(−λt) ,

где N – число нераспавшихся ядер за время t , N0 - начальное число ядер,

λ - постоянная распада,	λ =	ln 2	,	T1 - период полураспада (время, за
		T1		2
	2

которое распадается половина исходного числа ядер);

• Активность изотопа

A= A0 exp(−λt) ;

•Дефект массы m ядра (разность между суммой масс свободных нейтронов и протонов и массой, образовавшегося из них ядра)

m = (ZmP + Nmn ) − mя ;

• Энергия связи ядра

Eсв = mc2 ,

Если энергия выражена в мегаэлектрон-вольтах (МэВ), а масса в атомных единицах (а.е.м.), то c2 = 931,4 МэВ/а.е.м.

• Энергия ядерной реакции

Q = c2[(m1 + m2 ) − (m3 + m4 )],

где m1 ,m2 - массы покоя ядра мишени и бомбардирующей частицы; m3 + m4 - сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Зависимость пройденного пути S от времени t выражается уравнением S = At + Bt2 + Ct3 , где A = 2м / с, B = 3м / с2 ,C = 4м / с3 .Определите для момента времени t = 2c после начала движения: 1) пройденный путь;

2) скорость; 3) ускорение.

Дано:			Решение
S = At + Bt2 + Ct3 ,	1) Для нахождения пройденного пути подставим
A = 2м / с	значение времени t=2c в кинематическое уравнение
В = 3v | c2	движения S = S(t) .
C = 4м/ с3	2) Находим скорость движения. По определению
t = 2c	мгновенная скорость – это производная пути по времени
______________	V =	dS	поэтому дифференцируем исходное уравнение по
		dt

Найти: S-? V-? a-? времени:

V = d (At + Bt2 + Ct3 ) = A + 2Bt + 3Ct2 . dt

3) Находим ускорение движения. По определению мгновенное ускорение – это производная скорости по времени

a = dV , поэтому дифференцируем полученное уравнение

dt

для скорости:

a = d (A + 2Bt + 3Ct2 ) = 2B + 6Ct . dt

Проверяем размерность:

[V ]=

м

+

м с

+

м с2

=

м

,

с2

с3

с

с

[а]=

м

+

м с

=

м

.

с2

с3

с2

Вычисления

S = 2 2 + 3 4 + 4 8 = 46(м)

V = 2 + 2 3 2 + 3 4 4 = 56(м/ с)

а = 2 3 + 6 4 2 = 54(м/ с2 )