Физика

41

Проверить единицы

[p]=

K

Па −

кг

Дж/(моль К) К

=

измерения.

K

кг/моль

м3

= Па −

кг моль

Дж К

= Па −

Дж

= Па −

Н м

=

моль К м3

м3

м3

Н

кг

= Па −

= Па −Па = Па.

Провести

м2

вычисления.

p

2

= 290 106 −

10−2

8,31 290

= 3,64 105

(Па)

4 10−3

300

10−2

3.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

5.1.В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить: 1) количество вещества ν; 2) массу азота;

3)концентрацию n молекул этого газа в сосуде.

5.2.Азот массой 7 г находится под давлением р = 0,1 МПа и температуре Т1 = 290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял

объем V2 = 10 л. Определить: 1) объем V1 газа до расширения; 2) температуру Т2 газа после расширения; 3) плотности газа до и после расширения.

5.3.В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т=300 К.

5.4.В сосуде объемом V = 1 л находится m = 2 г парообразного йода при температуре Т = 1200 К. Давление в сосуде р = 90 кПа. Найти степень диссоциации α молекул йода.

5.5.Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.

5.6.Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 1013 см-3.

42

5.7.Определить: 1) наиболее вероятную υ; 2) среднюю арифметическую <υ>; 3) среднюю квадратичную <υкв> скорости молекул азота при 27°C.

5.8.Вычислить среднюю энергию поступательного, вращательного

иколебательного движений двухатомной молекулы газа при температуре

500 К.

5.9.На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать температуру воздуха везде одинаковой и равной

10°C.

5.10. Найти среднюю длину свободного пробега <λ> молекул воздуха при температуре 300 К и давлении 0,15 МПа. Эффективный диаметр молекулы воздуха 0,30 нм.

4. Литература

[1 глава 8 §§ 41 – 48; 2 глава 8 §§ 8.1 – 8.4, глава 10 §§ 10.1 – 10.12].

43

ТЕМА 6

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1.Основные формулы

•Молярная теплоемкость идеального газа:

9	изохорная	Cv =	i		R ;
			2
9	изобарная	CP =		(i + 2)		R .
					2

•Первое начало термодинамики:

dQ = dU + dA ,

где dQ – количество теплоты; dU – изменение внутренней энергии,

dU =ν CvdT ; dA – работа газа, dA = pdV .

Работа расширения газа при различных процессах

9	изобарном:	A = p(V2 −V1 ) ;
9	изотермическом:	A =νRT ln	V2	=νRT ln	p1		;
			V
					p	2
		1

9адиабатическом:

γ −1

γ −1

νRT1

p1V1

A =ν Cv (T1 −T2 ) =

V1

=

V1

,

(γ −1)

(γ −1)

1

− V

1

− V

2

2

где γ = CP – показатель адиабаты.

CV

•Уравнение Пуассона:

pV γ = const ;

TV γ −1 = const ; T γ p1−γ = const .

•Коэффициент полезного действия цикла Карно:

η= Q −QQ0 = T −TT0 ,

где Q и T – количество теплоты, полученное от нагревателя, и его температура, Q0 и T0 – количество теплоты, переданное холодильнику, и его температура.

44

• Изменение энтропии S при переходе из состояния 1 в состояние 2:

2 dQ S2 − S1 = 1∫ T ;

S2 − S1 =ν(Cv ln T2 + R ln V2 ) .

T1 V1

1.2.Вопросы к теоретическому материалу

1.Какие состояния термодинамической системы и какие термодинамические процессы называются: а) равновесными; б) неравновесными? Сформулируйте определение внутренней энергии U термодинамической системы как функции состояния.

2.В чем сходство и различие между понятиями работы А и количества теплоты Q? Сформулируйте первое начало термодинамики.

3.Чем определяется внутренняя энергия идеального газа и от чего зависит ее изменение?

4.Покажите, что при изобарическом процессе работа идеального

газа

А

=

m

R(T

−T ),

а сообщенное ему количество теплоты

1−2

M

2

1

Q

=

m

C

P

(T −T ) , где С

Р

молярная теплоемкость газа при постоянном

1−2

M

2 1

давлении.

5.Объясните, почему при изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется.

6.Какой процесс называется адиабатическим? Чему равен показатель адиабаты?

7.Какие процессы называются круговыми (циклами)?

8.Каков принцип действия теплового двигателя; холодильной

машины?

45

9.Из каких процессов состоит цикл Карно? Какие данные, характеризующие тепловой процесс, необходимы для определения КПД цикла? Зависит ли КПД обратимого теплового цикла от свойств рабочего тела?

10.Может ли КПД любого теплового двигателя быть больше КПД идеального теплового обратимого двигателя, работающих с одним и тем же нагревателем и холодильником? Сформулируйте второе начало термодинамики.

11.Введите понятие энтропии S. Каковы свойства этой функции состояния термодинамической системы? В каких единицах измеряется энтропия?

12.Каково статистическое толкование второго начала термодинамики? Каковы границы применимости второго начала термодинамики?

2.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.Вычислить удельные теплоёмкости при постоянном объёме cv и при постоянном давлении ср неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

	План решения					Решение
			Дано:			СИ
	Записать краткое
	условие задачи.		Ne
	Перевести
			М1=20 г/моль			20·10-3кг/моль
	величины в систему
			Н2
	СИ.
			М2=2 г/моль			2·10-3кг/моль
			cv – ?
			ср – ?

Проанализировать задачу:

1.Как

определяются

удельные

теплоёмкости

идеального газа?

2.Как определить число степеней свободы молекулы газа?

Провести вычисления.

46

Удельные теплоёмкости идеального газа выражаются формулами:

c	=		i		R		,			(1)
V	2				M
c p =		i + 2						R	,	(2)
								M
				2

где i – число степеней свободы молекулы газа, М – молярная масса водорода,

R = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная газовая постоянная. Число степеней свободы зависит от строения молекулы газа Одноатомную молекулу неона можно рассматривать как материальную точку с тремя степенями свободы поступательного движения (i1 = 3). Для двухатомной молекулы водорода с жёсткой связь между атомами можно пренебречь колебательными степенями свободы. Тогда число степеней свободы молекулы водорода будет складываться из 3-х поступательных и 2-х вращательных степеней свободы, поэтому i2 = 5.

Для неона:

	cv	=	3		8,31	= 623 (Дж/(кг·К));
			2		20 10−3
	1

	c p	=	5		8,31	=1,04 103 (Дж/(кг·К)).
			2		20 10−3
	1

Для водорода:

	c	v2	=	5			8,31		=1,04 104 (Дж/(кг·К));
				2			2 10−3
	c p2		=	7			8,31		=1,45 104 (Дж/(кг·К)).
				2			2 10−3

47

2. Вычислить удельные теплоёмкости при постоянном объёме cv и при постоянном давлении ср смеси неона и водорода, если массовые доли

	неона и водорода составляют ω1 =80 % и ω2 =20 % .
	План решения		Дано:		Решение
	Записать краткое
	условие задачи.		Ne
	Перевести
			Н2
	величины в систему
			ω1 =80 %
	СИ.
			ω2 =20 %
	Проанализировать		cv – ?
	задачу:	Для нахождения удельной теплоёмкости смеси газов сV
	1. Как определить
		определим количество				теплоты,			необходимое	для
	удельную	нагревания смеси при постоянном объёме двумя
	теплоёмкость
		способами:
	смеси газов?
			Q = cV			(m1 + m2 )∆T ,				(1)
			Q = cV			m1∆T + cV		m2∆T ,		(2)
					1			2
		где ∆T – изменение температуры смеси,
		cV	– удельная теплоёмкость неона,
		1
		cV	– удельная теплоёмкость водорода,
		2
		m1, m2 – массы неона и водорода.
		Приравнивая (1) и (2), получим
			cV (m1 + m2 )∆T = cV m1∆T + cV m2 ∆T ,
							1		2
		откуда теплоёмкость смеси
			c	=	cV m1		+ cV m2		.	(3)
						1	2
						(m1 + m2 )
			V
		Учитывая, что массовые доли газов в смеси

2. Как определить удельные теплоёмкости отдельных газов смеси?

Провести вычисления.

	48
	ω1	=		m1	,	ω2 =	m2	,
			m1	+ m2			m1 + m2

выражение (3) примет вид:

cV = cV1 ω1 + cV2 ω2 .

Значения удельных теплоёмкостей cV1 и cV2 неона и водорода можно определить так, как это показано в предыдущей задаче.

cV1 = 623(Дж/(кг·К)),

c	=	5		8,31	=1,04 104 (Дж/(кг·К)),
V	2			2 10−3
2
c	= 623 0,8 +1,04 104 0,2 = 2,58 103 (Дж/(кг·К)).
V

3.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

6.1.Определите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой 8 г и кислород массой 16 г.

6.2.Азот массой 14 г сжимают изотермически при температуре

300 К и давлении от р1 = 100 кПа до р2 = 500 кПа. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.

6.3.Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2 кДж. Определить количество подведенной теплоты, если процесс протекал изобарно.

6.4.Кислород, занимающий при давлении 1 МПа объем 5 л, расширяется в 3 раза. Определите работу, совершенную газом, если расширение происходило: 1) изобарно; 2) изотермически; 3) адиабатно.

6.5.Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат.

Впределах цикла объем газа изменяется в семь раз. Газ считать двухатомным, идеальным.

6.6.Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура

49

нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Какую работу выполняет газ, если он от нагревателя получает количество теплоты

Q1 = 9,0 МДж?

6.7.Тепловой двигатель с идеальным двухатомным газом в качестве рабочего тела совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от Т1=300 К до Т2=600 К. Определить термический КПД теплового двигателя.

6.8.Азот массой 500 г, находящийся под давлением р1=1 МПа при температуре t1=127 °С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в n = 3 раза. После этого газ подвергли адиабатному сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема. Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.

6.9.При нагревании идеального двухатомного газа (ν = 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась 2 раза. Определить

изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорно;

2)изобарно.

6.10.Найти приращение энтропии при переходе 12 г гелия от объема V1=40 л при давлении р1=100 кПа к объему V2=160 л при давлении

р2=80 кПа.

4. ЛИТЕРАТУРА

[1 глава 9 §§ 50 – 59; 2 глава 9 §§ 9.1 – 9.6].

50

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная литература:

1.Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Издательский центр «Академия», 2006.

2.Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. : Высшая школа, 2002.

Дополнительная литература:

3.Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 3 / И. В. Савельев. – М. :

Наука, 2002.

4.Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М. : Наука, 2005.

5.Чертов, А. Г. Задачник по физике / А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. – М. : Высшая школа, 1999.