Лаб_магнетизм_№5_2012

пунктирної лінії на Рис. 3. Можна показати , що сила струму в магнетроні

		∞				(11)
		Ia = I0 ∫P(V )dV ,
		V
	де I0	– сила струму в магнетроні при B = 0 ; P(V )=	∆N		1	- функція розподілу
			N		∆V

електронів по швидкості, V – мінімальне значення швидкості електронів, для яких дане значення B є критичним.

Очевидно, що

1

dI a

= P(V ).

I0

dV

Значення V0 знайдемо з умови

m V 2

= e B V .

r

Оскільки B = µ µ0 IC n і r = ra

2 , маємо

V =

e

µ µ0

IC n ra .

(12)

2m

Звідки випливає, що

P(V )=

1

dIa

(13)

e

dIC

I0

µ

µ0 n ra

2m

Враховуючи (9), нарешті отримуємо

P(V )=

µ µ0 Iкр2

n ra

dI a

.

(14)

4 I0 Va

dIC

Або

P(V )=

Iкр2

dI

a

.

(15)

2

A

I0

dIC

Хід виконання лабораторної роботи

На Рис. 4 показано схему екпериментальної установки для визначення питомого заряду електрону методом магнетрона.

Функцію магнетрона виконує двохелектродна електронна лампа (діод) з циліндричним підігрівним катодом і циліндричним анодом, які знаходяться в скляному вакуумованому балоні. Цей діод розташовується на вісі довгого соленоїда. В роботі використовується два регульовані джерела живлення: джерело живлення магнетрону G1 (накалу і аноду) та джерело живлення соленоїду G2.

11

1.Зібрати електричну схему установки.

2.Зняти залежність величини анодного струму ІА магнетрону від сили струму ІС в соленоїді. Вимірювання провести для 2-4 значень анодної напруги UА. Струм в соленоїді змінювати від максимального (5 А) до мінімального (2 А) з інтервалом 0,5 А.

			анод	скляний балон
		ІА
G1	+		А
	UА	U	накал
	_
			катод
G2		ІС	А	соленоїд

Рис.4.

3.Результати вимірювання занести в таблицю 1.

4.Побудувати графічні залежності Ia = f (Ic ) для різних значень анодної напруги.

5.Розрахувати значення питомого заряду електрона (формула(10)). Оцінити похибку вимірювання питомого заряду.

6.Розрахувати похідну dIa dIc ∆I A ∆IC і записати отримані значення в таблицю 1.

7.Визначити значення Iкр за графіком Ia = f (Ic ), або за результатами чисельного диференціювання цієї функції.

8.Розрахувати значення швидкості електронів, які покидають катод. Формулу (12) з врахуванням (10) зручно переписати у вигляді

V =	2 A Va	I	c	.	(16)
	Iкр2

Значення V занести в таблицю 1.

9.Побудувати графічну залежність P(V )= f (V ) для різних анодних напруг.

10.Завдання п/п 6-7 виконується методом графічного чисельного

диференціювання.

12

							Таблиця 1
№	IС, A	IА, mA		dIa		P(V )	V м/с
п/п				dIc
1
2
3
4
5
6
7

Контрольні запитання

1.Яка сила діє на електричний заряд, що рухається в магнітному полі? Чому дорівнює ця сила і який її напрямок?

2.Яку величину називають питомим зарядом?

3.В чому полягає метод визначення питомого заряду електрону за допомогою магнетрона?

4.Виведіть робочу формулу для визначення відношення em у цій роботі.

5.Як можна обчислити довірчу границю результату вимірювання питомого заряду електрону?

6.Який вигляд має траєкторія руху заряду в однорідному магнітному полі, направленому під кутом α до його швидкості.

7.Від чого залежить характер руху зарядженої частинки, що влетіла в магнітне поле? В якому випадку сила Лоренца буде максимальною?

8.Який струм називається критичним? Від чого залежить його величина, як вона визначається в даній роботі?

9.Виведіть формулу для обчислення надійної границі похибки визначення відношення em .

10.Запишіть рівняння руху електрона, що рівномірно обертається в магнітному полі, перпендикулярному вектору швидкості електрона.

11.Поясніть, чому із зростанням магнітного поля анодний струм магнетрона починає зменшуватись? Який вигляд має траєкторія електронів при критичному значенні індукції магнітного поля ?

12.Яким чином критична індукція магнітного поля Вкр зв'язана з анодною напругою магнетрона? Як експериментально встановлюється значення Iкр ?

13

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 34.

Вивчення магнітного поля короткого соленоїду

Соленоїд називається коротким, якщо його довжина і діаметр близькі по величині. Конфігурація магнітного поля короткого соленоїду показана на Рис.1. В цьому випадку напруженість магнітного поля на вісі соленоїда розраховують по формулі, яку виводять спираючись на закон Біо-Савара-Лапласа.

	H =	I0 n	(cos(ϕ1 )−cos(ϕ2 )),	(1)
		2

де I - сила струму, що протікає по обмотці соленоїду; n - число витків на одиницю довжини соленоїду. Що являють кути φ1 та φ2 видно з малюнку Рис.2.

Аналіз формули (1) показує, що напруженість магнітного поля максимальна в точці на осі соленоїду, рівновіддаленій від його кінців. В усіх інших точках, розміщених на осі ОХ, напруженість

Рис.1. магнітного поля буде мати тим меншу величину, чим далі відповідна точка віддалена від центру соленоїду (див. Рис.1.). Якщо перейти від кутових мір до

лінійних, зв'язавши координату вздовж осі соленоїда Х, його довжину l і радіус R, то формулу (1) можна записати в такому вигляді

H =

I0

n

(

l / 2 + x

+

l / 2 − x

).

(1.1)

2

R2 +(l / 2 + x)2

R2 +(l / 2 − x)2

Вивчення магнітного поля короткого соленоїду полягає у визначенні

величини

L1

напруженості

магнітного поля

вздовж вісі соленоїда.

L2

Напруженість

магнітного поля

вздовж осі короткого

соленоїду вимірюють

за допомогою

РА

спеціальної

SA

E

Рис.2.

малогабаритної багатовиткової вимірювальної дротяної катушки і балістичного гальванометра.

Схема експериментальної установки для вивчення магнітного поля короткого соленоїду показана на Рис.2., де L1 – котушка соленоїду; L2 – вимірювальна котушка, яка підключена до балістичного гальванометру РА ; SA

– ключ (вмикач); Е– джерело живлення.

Для вимірювання напруженості магнітного поля балістичний гальванометр РА підключають до вимірювальної котушки L2. При замиканні ключа SA електричний струм І0 від джерела живлення Е проходить через соленоїд L1 , створюючи всередині останнього магнітне поле Н з відповідним магнітним потоком Ф. Магнітний потік, що проходить через вимірювальну котушку L2, дорівнюватиме

Φ = µ µ0 H S2 N2 ,	(2)
де S2 - площа поперечного перетину котушки L2;	N2 - число витків котушки
L2.

Очевидно, при замиканні чи розмиканні ключа SA зміна магнітного потоку ∆Φ = ΦMAX −ΦMIN , що проходить через вимірювальну котушку, дорівнює максимальному значенню магнітного потоку (при відсутності струму ΦМІN=0).. За законом електромагнітної індукції, як відомо, всяка зміна магнітного потоку приводить до появи в замкненому електричному колі індуктованої електрорушійної сили і індукційного струму ІІ. Кількість електрики q = II ∆t , що пройде в колі вимірювальної котушки через балістичний гальванометр за час ∆t при комутації ключа SA , з урахуванням закону Ома для кола вимірювальної котушки, дорівнює

q =	1	∆Φ =	1	µ µ0 H S2 N2 ,	(3)
	R2		R2

де R2 - загальний опір кола вимірювальної котушки.

Відхилення стрілки балістичного гальванометра α від стану рівноваги пропорційне кількості електрики, яка пройде через нього

q = Cq α ,

(4)

де Cq - балістична стала гальванометра.

З формул (3) і (4) отримаємо

15

H =	R2	Cq α .	(5)
	µ µ0 S2 N2

Таким чином, переміщуючи вимірювальну котушку вздовж вісі соленоїду і вимірюючи величину відхилення стрілки гальванометра при комутації ключа вмикання струму соленоїда, знаходимо значення величини напруженості магнітного поля.

Хід виконання лабораторної роботи

1.Ознайомитись з експериментальною установкою, підключити вимірювальну котушку L2 до балістичного гальванометру і встановити її в центрі соленоїда.. Замкнувши ключ SA, встановити силу струму I в соленоїді такої величини, щоб при комутації ключа струлка гальванометра відхилялась на всю шкалу.

2.Виміряти величину відхилення стрілки балістичного гальванометру при замиканні і розмиканні ключ SA, результат вимірювання занести в таблицю 1.

3.Виміряти величину відхилення стрілки балістичного гальванометру при замиканні і розмиканні ключ SA в інших точках вздовж вісі соленоїда, відстань між якими становить 1-2 см.

4.Розрахувати значення напруженості магнітного поля Hекс на осі соленоїда по формулі (5), результати обчислень занести в таблицю 1.

5.Розрахувати по формулі (1.1.) напруженість магнітного поля Hобч соленоїда на його осі в точках, де проводились вимірювання. Результати розрахунків занести в таблицю 1.

					Таблиця 1
x, см	α1	α2	α	Hекс	Hобч
+14
+13
+12
+11
+10
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3

16

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-14

6. За результатами данних таблиці 1. побудувати графік залежнсті Hобч та Hекс від координати Х вздовж вісі соленоїда.

Контрольні запитання.

1.На якому фізичному явищі заснований метод вимірювання напруженості магнітного поля в даній роботі?

2.Сформулюйте закон Фарадея для електромагнітної індукції. Де і за яких умов виникає ЕРС індукції в даній роботі?

3.В чому полягає явище електромагнітної індукції?

4.Як можна розрахувати напруженість магнітного поля короткого соленоїду?

5.Сформулюйте закон Біо-Савара-Лапласа..

6.Що називається магнітним потоком?

7.Як змінюється величина магнітного потоку всередині короткого соленоїду ?

8.Як показання стрілки балістичного гальванометру зв’язаний з досліджуваною індукцією магнітного поля?

9.З якою метою в даній роботі переміщують вимірювальну котушку уздовж осі соленоїду?

17

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 35

Визначення індуктивності короткого соленоїда.

Дослідним шляхом М.Фарадей встановив, що в замкнутому електричному колі, яке пронизане зміннім магнітним потоком ∆Φ/∆t , виникає електрорушійна сила ε, тобто змінне магнітне поле породжує електричне поле E , яке в провідному контурі l приводить до появи індукованого електричного струму, напрямок якого буде такий, що створений ним індукований магнітний потік dΦ = B ds , буде спрямований проти основного магнітного потоку (правило

Ленца). Це явище отримало назву – електромагнітна індукція, а формулювання відповідних закономірностей – закон електромагнітної індукції

у формулюванні М.Фарадея: ε = −	∆Φ	;
	∆t		∂
або, як одне з рівнянь в системі рівнянь Максвела: ∫E dl = −				∫B ds .
		l	∂t	S

Останнє рівняння підкреслює той факт, що причиною виникнення ЕРС електромагнітної індукції може бути не тільки зміна в часі величини індукції магнітного поля B , але і зміна величини тієї поверхні ds , яку пронизує це поле. Тобто, переміщення провідника в незмінному магнітному полі також породжує ЕРС електромагнітної індукції .

Якщо по провіднику протікає змінний струм ∆І/∆t, то він створює в навколишньому просторі магнітний потік ∆Φ/∆t, який пронизує власне і сам провідник, індуктуючи в ньому електрорушійну силу, що отримала назву «ЕРС самоіндукції». В цьому випадку закон електромагнітної індукції набуде такої форми

ε = −L ∆∆It ;

Де L – параметр провідника, по якому пробігає струм, що має назву «індуктивність» провідника.

При відсутності феромагнетиків магнітний потік, що проходить через витки дротяної котушки, прямо пропорційний силі струму, який протікає по його обмотці: ∆Φ = L ∆I , де L - індуктивність котушки. Ці твердження справедливі і для соленоїда.

Таким чином, індуктивність соленоїда можна визначити як відношення магнітного потоку Φ до струму I в обмотці соленоїда, що його викликав.

L =	Φ .	(1)
	I

Оскільки, напруженість магнітного поля вздовж осі соленоїда не є сталою величиною, то підрахунок сумарного потоку, який проходить крізь витки соленоїду, є складним. Розглянемо безкінечно малу ділянку соленоїду dx , вздовж якої напруженість магнітного поля можна вважати постійною.

18

Магнітний потік dΦ, що проходить через dN			витків, розміщених на ділянці dx ,
рівний	dΦ = µ µ0 H S1 dN .	Очевидно,	що	dN = n1 dx .	Відповідно

dΦ = µ µ0 H S1 n1 dx .

Сумарний магнітний потік рівний сумі елементарних магнітних потоків dΦ, тобто

Φ = µ µ0 S1 n1 ∫−+ll//22 H dx .		(2)
Якщо залежність напруженості магнітного поля H	від	координати x
симетрична відносно центру соленоїду, то формулу (2) можна спростити:
Φ = 2 µ µ0 S1 n1 ∫0l / 2 H dx .		(3)
Примітка. Формула (3) справедлива якщо прийняти,	що	напруженість

магнітного поля в площині витку має одне і те значення.

Залежність напруженості магнітного поля від координати x виміряна експериментально і представлена в вигляді графіку (таблиці) Рис.1.. Тому інтеграл в правій частині (3) можна розрахувати методом чисельного інтегрування.

Існує кілька способів чисельного інтегрування функцій, заданих

таблицею чи графіком. Розглянемо однин з найбільш простих.
Нехай функція			y = f (x) неперервна	і має	похідну	в інтервалі [a,b].
			Необхідно вирахувати інтеграл ∫ab f (x) dx .
			Відомо,	що	∫ab f (x) dx	чисельно		рівний
			площі під кривою y = f (x) на інтервалі [a,b]. Для
			розрахунку цієї площі розіб’ємо весь інтервал на
			n рівних частин h (див. рис. 1). Нехай a = x0 , тоді
			b = x0 +n h . Очевидно, що сумарна				площа під
			кривою f (x),	і, відповідно,		інтеграл ∫ab f (x) dx
	Рис.1.
			рівний сумі площ S1 , S2 , …, Sn , тобто
			b
			∫ f (x) dx = S1 + S2 +... + Sn .
			a
Частини, на які			інтервали h розбивають площу			під	f (x),	можна

розглядати як трапеції, площі яких рівні

Si = yi−12+ yi h ,

де yi−1 , yi - значення функції f (x) на границях i -го інтервалу. Таким чином

19

S1 = y0 2+ y1 h , S2 = y1 +2 y2 h ,

і так далі до

Sn = yn−12+ yn h .

Склавши всі площі Si , прийдемо до загальної формули, що дає наближене значення інтегралу:

b	y			+ y				(4)
∫ f (x) dx = h			0		n	+ y1 + y2	+... + yn−1
				2
a

Ця формула дає хороше наближення при досить малих h , тобто при великій кількості точок n .

Формула (4) називається формулою трапецій, що можна пояснити її геометричним змістом.

Для експериментального визначення індуктивності соленоїду необхідно виміряти сумарний потік магнітної індукції, що проходить через витки соленоїда N1. Схема екпериментальної установки для визначення індуктивності соленоїду показана на Рис2. Очевидно, вимірювальна котушка N2 повинна охоплювати весь соленоїд, аби їх пронизував однаковий магнітний потік.

Повторивши викладки, зроблені для виводу формули (3), можна показати, що магнітний потік, який проходить через вимірювальну котушку дорівнює

l / 2

Φ3 = µ µ0 S1 N2 ∫H dx .

−l / 2

Якщо до вимірювальної котушки підключити балістичний гальванометр, то при замиканні чи розмиканні ключа SA по його рамці протече кількість електрики, рівна

	1		l / 2
q =		µ µ0 S1 N2 ∫H dx ,
	R3		−l / 2
де R 3 - опір кола котушки, але q =Cq α . Значить						(5)
l / 2			R3		.
∫ H dx = Cq α
			µ µ0 Sn N2
−l / 2

Підставимо значення інтегралу, що стоїть в лівій частині формули (5) в

(2) і отримаємо формулу для визначення магнітного потоку соленоїда:

	Φ = C	q	α R		N1	(6)
					N2
			3

20