электротехника 1196
.pdf
51
4 ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ З ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ (ПРИКЛАД)
Дано:
R1 = 30 Ом, R2 = 40 Ом, R3 = 60 Ом, R4 = 50 Ом, R5 = 80 Ом, R6 = 10 Ом, R7 = 20 Ом, R8 = 45 Ом, Rj = R7, E1 = 75 В, E2 = 90 В, E3 = 75 В, J1 = 2 А, J2 = 3 A.
Визначити струми у всіх вітках.
|
|
|
J1 |
|
R7 |
|
|
|
|
R2 |
R1 |
E1 |
E2 |
|
|
|
|
R3 |
|
|
|||
|
|
|
|
+ − |
|
|
|
|
|
R4 |
J2 |
R6 |
E3 |
|
|
|
|
|
|
|
R8 |
|
|
1.Метод контурних токів. |
R5 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Перетворимо схему |
|
|
|
|
E5 |
|
|
|
E5 |
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I6 |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
R2 |
E1 |
E2 |
R12 |
|
I |
E1 |
|
|
I1 |
||||||
|
R3 |
|
|||||
|
R3 |
+ |
− |
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
I5 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
R4 |
E4 |
R6 |
E3 |
R45 |
I4 |
III |
R6 |
|
|
R8 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
E4 |
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E23 
+−
II
R78
I2
E4 = J2R5 = 3 · 80 = 240 В
R45 = R4 + R5 = 50 + 80 = 130 Ом
R12 = R1 + R2 = 30 + 40 = 70 Ом
R78=R7+R8=20+45=65 Oм
E5 = J1R1 = 2 30 = 60 В
E23=E2+E3=90+75=165 B
Контурні ЕРС:
E11 = E5+E1 = 135 B, E22 = −E1+E23=90 B, E33 = –E4 = –240 B
52
Власні опори контурів:
R11 = R12 + R3 = 70 + 60 = 130 Ом R22 = R78+R6 = 65+10=75 Ом
R33 = R45 + R3 + R6 = 130 + 60 + 10 = 200 Ом
I11R11 – I22R12 – I33R13 = E11
–I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22
–I11R31 – I22R32 + I33R33 = E33
130I11 –I22 0– 60I33 = 135
–0 I11 + 75I22 – 10I33 = 90
–60I11 – 10I22 + 200I33 = –240
I11 = 0,591182926 А
I22 = 1,07078589 А
I33 = -0,969105827 А
I1 = I11 = 0,591182926 А
I2 = I22 = 1,07078589 A
I3 = I11 – I33 =0,591182926 +0,969105827 = 1,560288753 А
I4 = -I33 =0,969105827 А
I5 = I33 −I22= –0,969105827 − 1,07078589 = −2,039891717A
I6 = I11 − I22 = − 0,479602964
2.Метод вузлових потенціалів |
Вузлові провідності: |
||||
|
|
E5 |
1 |
|
|
|
|
|
I6 |
|
G11 = 1 / R12 + 1 / R78 +1 /0 = 1 / 70 + |
|
|
|
|
1 / 65 = 0,029670329 + 1 /0 |
|
R12 |
I1 |
|
E1 |
E23 |
G22 = 1 / R12 + 1 / R3 + 1 / R45 = 1 / 70 |
R3 |
|
+ − |
|||
|
3 |
||||
2 |
|
+ 1 / 60 + 1 / 130 = 0,038644688 |
|||
|
I3 |
I5 |
|
|
|
|
|
|
G44 = 1 / R45 + 1 / R6 + 1/ R78 = 1 / |
||
R45 |
|
|
R6 |
R78 |
|
I4 |
|
130 + 1 / 10 +1/ 65 = 0,123076923 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
E4 |
4 |
I2 |
|
Вузлові струми:
I11 = E5 / R12 − E23 /R78 −E1 /0 = 60 / 70 − 165 / 65 = −1,681318681−E1 /0 А
53
I22 = – E5 / R12 − E4 / R45 = – 60 / 70 −240 / 130 = – 2,703296703 А I44 = E4 / R45 + E23 / R78 = 240 / 130 + 165 / 65 = 4,384615385 А
Міжвузлові провідності:
G12 = G21 = 1 / R12 = 1 / 70 = 0,014285714 G14 = G41 = 1 / R78 = 1 / 65 = 0,015384615 G24 = G42 = 1 / R45 = 1 / 130 = 0,007692307
I11 = φ1G11 – φ2G12 – φ4G14
I22 = – φ1G21 + φ2G22 – φ4G24
I44 = – φ1G41 - φ2G42 + φ4G44
φ1(0,029670329 + 1 /0) – φ20,014285714– φ40,015384615 = −1,681318681−E1 /0
-φ10,014285714 + φ20,038644688– φ40,007692307= – 2,703296703
-φ10,015384615 – φ20,007692307+ φ40,123076923=4,384615385
φ1 = −75 φ2 = −93,6172772
φ4 =20,39892092
I1 = (φ2 |
– φ1 + E5) / R12 = (−93,6172772+75+60) / 70 =0,591181754 А |
||||||
I2 |
= (φ1 |
– φ4 + E23) / R78 = (-75−20,39892092 + 165) / 65 =1,07078583 А |
|||||
I3 |
= (φ3 |
– φ2) / R3 = (0+93,6172772) / 60 = 1,560287953А |
|
||||
I4 |
= (φ2 |
– φ4 +E4) / R45 = (−93,6172772– 20,39892092 + 240) / 130 = 0,96910617А |
|||||
I5 |
= (φ3 |
– φ4) / R6 = (0–20,39892092) / 10 = –2,039892092А |
|
||||
3.Метод еквівалентного генератора |
|
|
A |
||||
|
|
E5 |
|
|
|
|
|
R12 |
E1 |
|
E23 |
R12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R3 |
+ |
− |
B |
R3 |
C |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Rг |
R45 |
R6 |
R78 |
R45 |
|
R6 |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E4 |
|
|
|
|
D |
54
Rг |
|
|
|
|
R36 = R3 + R6 + R3·R6 / 0 = 60 + 10 + 600 / 0 = 70 + |
|
|||||
|
|
|
|
600 / 0 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R78 |
Eг |
|
|
|
|
R123 = R12·R3 / (R12 + R3) = 70 · 60 / (70 + 60) = |
|
|
|
|||
|
|
|
|
32,30769231 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4536 = R45 R36 / (R45 +R36 ) = (9100 + 780000 / 0) / (200 + 600 / 0) Lim (9100 + 780000 / x) / (200 + 600 / x) = 130
x→0
R4536 = 130 Ом
R1234536 =R123 + R4536 = 32,307692317 + 130 = 162,3076923 Ом
Rг = R1234536·R6 / (R1234536 + R6) = 1623,076923 / 172,3076923 = 9,419642857 Ом
A
R12 |
R3 |
|
R12 |
|
|
||
B |
R36 |
R6 |
B |
|
|
Rг |
|
R45 |
|
|
R45 |
D
E5 |
A |
|
|
I`3 |
E1 |
|
E23 |
R3 |
|
C |
UAC |
I`1 |
|
|
|
|
|
Rг |
|
I`2 |
R6 |
|
UDC |
|
|
||
E4 |
D |
|
|
Uг + UDC – UAC = E23 Î Uг = E23 – UDC + UAC
BAC: R3I’1 + R12I’3 = E1 +E5
BDC: R3I’1 + (R45+R6)I’2 = E4
A: I’1 – I’2 – I’3 = 0
ABC: 60I’1 + 70I’2 = 135
ADC: 60I’1 + 140I’3 = 240
A: I’1 – I’2 – I’3 = 0
I’1 = 1,59357
I’2 = 1,03125
I’3 = 0,5625
UDC = I’2·R6 = 1,03125* 10 = 10,3125 В UAC = I’3·0 − E1 = −75 В
Uг = E23 – UDC + UAC = 165 – 10,3125 − 75 = 79,6875 В
I2 = Eг / (Rг + R78) = 79,6875 / (9,419642857 + 65) = 1,070785843 A
55
4.Система рівнянь за законами Кірхгофа
E5
|
|
|
I6 |
I1R12 + I3R3 +I60= E1 +E5 |
|||
|
|
I |
E1 |
E23 |
|||
R12 |
I1 |
I2R78 − I5R6 = −E1 +E23 |
|||||
R3 |
|
|
|||||
|
|
+ − |
-I4R45 –I3R3 + I5R6 = -E4 |
||||
|
|
|
|||||
|
|
I3 |
I5 |
II |
I3 − I4 – I1 = 0 |
|
|
|
|
I2 + I4 + I5 = 0 |
|
||||
R45 |
|
III |
R6 |
|
|
||
I4 |
R78 |
I1 − I6 − I2 = 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E4 |
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
Результати розрахунків |
|
||
Метод: |
|
контурних струмів |
вузлових |
еквівалентного |
|||
|
|
|
|
|
потенціалів |
генератора |
|
|
I1, А |
|
0,591182926 |
0,591181754 |
- |
||
|
I2, А |
|
1,07078589 |
1,07078583 |
1,070785843 |
||
|
I3, А |
|
1,560288753 |
1,560287953 |
- |
||
|
I4, А |
|
0,969105827 |
0,969106168 |
- |
||
|
I5, А |
|
−2,039891717 |
–2,039892092 |
- |
||
|
I6, A |
|
− 0,479602964 |
|
- |
||
|
|
|
Перевірка балансу потужностей |
|
|||
I1E5 + I2E23 + I4E4 + I6E1 = 408,7658236 Вт |
|
||||||
I12R12 + I22R78 + I32R3 + I42R45 + I52R6 = 408,7659003 Вт |
|
||||||
Перевірка дала вірний результат. |
|
|
|||||
|
|
Потенційна діаграма для зовнішнього контуру |
|||||
2 |
|
E5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
I6 |
φ0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R12 |
I1 |
|
E1 |
E23 |
φ1 = φ0 + I4R45 = = 125,9837575 |
||
E3 |
R3 |
|
|
φ2 = φ1 − I1R12 = 84,60095269 |
|||
1 |
|
+ − |
|||||
|
4 φ3 = φ2 + E5 = 144,6009527 |
||||||
|
|
|
|
||||
R7 |
|
|
|
|
|||
|
I3 |
I5 |
|
φ4 = φ3 + E23 = 309,6009527 |
|||
R45 |
|
|
R6 |
|
φ5 = φ4 – I2R78 = 239,9998737 |
||
|
I4 |
|
|
R78 |
φ0 = φ5 − E4 |
= −0,00012626 0 |
|
0 |
|
|
5 |
I2 |
|
|
|
|
|
E4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
56
|
57 |
|
|
|
|
|
5 ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РІШЕННЯ |
||||||
1.Дано: I3=2 A, I4=1 A, R2=4 Oм, |
|
|
|
R4 |
I3 |
|
|
|
R2 |
R3 |
|
||
R3=20 Oм, R4=10 Oм, R5=5 Oм. |
|
E1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
Потужність, що виділяється в |
|
|
|
|
E2 |
R6 |
опорі R6 дорівнює 20 Вт. |
|
|
|
I4 |
|
|
Визначити:R6,E1,E2. |
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
E3 |
R3 |
E5 |
|
2. Знайти показання амперметра, |
E1 |
R2 |
|
|
R4 |
|
якщо дано: |
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
||
E1=3 В, E2=3В, E3=7 B, |
|
E2 |
|
|
E4 |
|
|
|
|
|
|||
E4=4B, E5=6B, R2=4 Oм, |
|
|
|
|
|
|
R3=2Oм,R4=2Oм,R5=2Oм. |
|
|
|
A |
|
|
4.Визначити струми у вітках |
|
E1 |
|
R2 |
E3 |
|
та показання вольтметра, якщо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
E1=40 В, E2=15 В, E3=25 В, |
|
|
|
E2 |
|
|
R1=5 Oм, R2=R3=10 Oм. |
|
R1 |
|
|
|
R3 |
Струмом вольтметра знехтувати. |
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
R4 |
|
5.Дано: I1 = 10 мA, I3 = -20мA, |
|
|
R6 |
|
I4 |
|
|
I6 |
|
|
|||
R4=5кOм,E5=20 В, R5=3 кOм, E6=40 В, |
b |
|
R5 |
I3 |
||
|
E5 |
|||||
R6=2 кOм. Визначити струми I4, I5, I6, |
|
E6 |
a |
|||
|
|
|
|
|||
а також Uab =ϕa - ϕb. |
|
I2 |
|
|
|
I5 |
7.Визначити струми у вітках, |
|
J |
R1 |
|
R2 |
|
|
|
|
R3 |
|
||
якщо дано: J = 1 A, R4 = 20 Ом, |
|
|
|
|
|
|
R1 = R2 = R3 =12 Ом, R5 = 8 Ом. |
|
|
R4 |
|
R5 |
|
|
|
|
R1 |
|
I |
|
8.Визначити струм I, якщо дано: |
|
E1 |
|
R2 |
E2 |
R3 |
Е1 = 110 В, Е2 = 220 В, R1 = 1 Ом, |
|
|
|
|
|
|
R2 = 10 Ом, R3 = 5 Ом, R5 = 5 Ом, |
|
|
|
R5 |
|
R6 |
R6 = 10 Ом. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
58
ЛІТЕРАТУРА
1.Пантюшин В.С. Електротехника. – М.: – Высш. шк., 1976. – 560 с.
2.Электротехника под ред. В.Г. Герасимова , – 3-е изд., – М.: Высш.
шк., 1985. – 480 с.
3.Касаткин А.С.,Немцов М.В. Электротехника.– М.: Высш. шк., 1984.- 375 с.
4.Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника. – М.: Высш. шк., 1984.- 377 с.
5.Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под. ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высш. шк., 1979. – 253 с.
6.Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. – М.: Энергия, 1977. – 304 с.
7.Борисов Ю.М. и др. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 552 с.
8.Овчинников В.С. Пособие по электротехнике. Линейные электрические цепи постоянного тока. – КГТУ, 2001, 17 с.
59
Підписано до друку 23.12.2002 Формат 60х84 1/16, 3.75 др. арк. Тираж 250 прим. Зам. №1899 69063 м. Запоріжжя, ЗНТУ, друкарня, вул. Жуковського, 64