M04700

61

Для випадку вимушеного конвективного теплообміну (режими 1.1 – 1.3, 2.1 – 2.3 та 3.1 – 3.3 у протоколі результатів досліджень) слід розрахувати число Рейнольдса (формула 5.2), по якому для схеми поперечного обтікання циліндра при вимушеному русі середовища вибрати значення коефіцієнтів C, x, y, z з таблиці 5.4.

Після цього, беручи до уваги, що в умовах проведення експерименту значення поправочного коефіцієнта εт, який враховує зміну фізичних властивостей середовища у приграничному шарі, можна прийняти εт = 1, розраховують число Нуссельта Nu за формулою (5.7).

Теоретичну величину коефіцієнта тепловіддачі конвекцією визначають за значеннями критерію Нуссельта з формули (5.8):

αтеор = Nu × λ L .

(5.14)

Занотувавши значення розрахованих величин до підсумкового протоколу результатів (таблиця 5.2), необхідно підрахувати похибку визначення коефіцієнта тепловіддачі конвекцією за формулами (5.13) та (5.14), після чого зробити висновки про вплив умов конвективного теплообміну на інтенсивність цього процесу.

5.8 Рекомендована література

1.Беляев Н.М. Основы теплопередачи. – К.: Вища школа, 1989.

– С.172 – 202.

2.Єгоров Я.О., Бєліков С.Б., Улітенко О.М. Теоретичні основи теплотехніки у системах машинобудування. Запоріжжя: Дике Поле, 2004. – С. 220 – 247.

3.Слинько Г.І., Бєліков С.Б., Улітенко О.М. Теплотехнічні процеси та теплова обробка матеріалів і виробів. – Мелітополь: ООО «Издательский дом Мелитопольской городской типографии», 2011. – С. 133 – 140.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

62

6 ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДОГО ТІЛА

6.1 Мета роботи

Ознайомлення з методикою проведення інженерних розрахунків температурних полів тіл з використанням результатів теплофізичних досліджень; експериментальне визначення коефіцієнтів теплопровідності твердих тіл методом плоского горизонтального шару.

6.2 Загальні відомості

Теоретичним підґрунтям більшості сучасних методів визначення теплофізичних властивостей є феноменологічна теорія теплопровідності. Феноменологічну основу процесів теплопровідності складає закон Фур’є, згідно з яким питомий тепловий потік (густина теплового потоку) q в локальному перерізі є пропорційним градієнту температури та питомої ентальпії (тепловмісту) системи, тобто

q = -λ × grad T;

q = -a × grad H ,

(6.1)

де l – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м×К);

а – коефіцієнт температуропровідності, м2/с.

Коефіцієнти пропорційності l та а функціонально зв’язані між собою через об’ємну теплоємність ср×r співвідношенням l = а · ср × r.

При теплофізичних вимірюваннях зручніше використовувати перший аналітичний вираз закону теплопровідності, тому із коефіцієнтів l та а незалежним, основним за фізичним розумінням,

вважають коефіцієнт теплопровідності l.

Велике різноманіття механізмів теплопровідності та їх складний характер призводять до того, що експеримент поки що залишається єдиним джерелом достовірних відомостей щодо теплопровідності всіх технічно важливих речовин та матеріалів.

Серед речовин найбільш низьке значення коефіцієнта теплопровідності мають гази та неметалеві рідини, причому в газах l монотонно збільшується з підвищенням температури, а в рідині він може змінюватись достатньо довільно, що підтверджує складний

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

63

механізм їх теплопровідності. В області помірних значень температури, найбільший коефіцієнт теплопровідності мають метали та сплави, а багаточисельні хімічні з’єднання металів (оксиди, нітриди, боріди, силіциди тощо) складають поширену групу теплових напівпровідників. Однак, в області низьких та криогенних температур ситуація суттєво змінюється. Наприклад, у деяких монокристалічних сполук теплопровідність при криогенних температурах значно більша, ніж у хімічно чистих металів.

Являючись характеристикою просторового перенесення теплоти, теплопровідність проявляється в умовах помітних градієнтів температурного поля в середині речовини.

При створенні методів та пристроїв вимірювання коефіцієнта теплопровідності головною проблемою, зазвичай, є складність виділення у зразку, що досліджується, ізотермічного перерізу, в якому можна було б, використовуючи конструктивні прийоми та аналітичні залежності, з достатньою точністю визначити температурний градієнт та питомий тепловий потік крізь зразок. Для спрощення проблеми такі вимірювання здійснюють на зразках простої форми, створюючи в них практично одномірні температурні поля. Додатковим спрощенням стає вимірювання в стаціонарному тепловому режимі. При цьому слід зауважити, що стаціонарні методи, зазвичай, помітно поступаються нестаціонарним методам за тривалістю експерименту. Саме з цієї причини поряд зі стаціонарними розробляються багаточисельні варіанти нестаціонарних методів визначення коефіцієнта теплопровідності.

6.2.1 Експериментальне визначення коефіцієнта теплопровідності твердих тіл в режимі монотонного нагрівання

Для вимірювання коефіцієнта теплопровідності приладом ИТ-λ- 400 використовується метод динамічного калориметра. Теплову схему методу наведено на рис. 6.1.

Зразок 4, пластина контактна 3 та стрижень 5 монотонно розігріваються тепловим потоком Q(t) від основи 1. Бокові поверхні стержня 5, зразка 4, пластин 2 та 3 є адіабатними (теплоізольованими). Стержень 5 та пластину 3 виготовлено з міді, яка має велике значення коефіцієнта теплопровідності l = 390 Вт/(м×К). Тому на цих елементах перепади температури є незначними.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

64

Qзр (τ)

Qт (τ)

Q (τ)

1 – основа; 2 – пластина;

3– пластина контактна;

4– зразок; 5 – стрижень

Рисунок 6.1 – Теплова схема методу

Тепловий потік Q(τ) крізь середні перерізи пластини 2 частково поглинається і далі витрачається на розігрівання пластини 3, зразка 4 та стержня 5. Розміри системи вибрано таким чином, щоб потоки теплоти, які акумулюються зразками та пластиною, були принаймні в 5...10 разів менше, ніж ті, що поглинаються стрижнем.

В цьому випадку температурні поля зразка 4 та пластини 2 близькі до лінійних, стаціонарних, всі елементи системи розігріваються з близькими швидкостями, а для теплових потоків Qзр(τ) та Qт(τ) і для довільного рівня температури справедливі формули:

Q	(τ )=	ϑзр × F	æ	1	C		+ C	ö	× w ,
			= ç					÷		(6.2)
		R		2
зр			è			зр	ст	ø

де Qзр(τ) – тепловий потік в одиницю часу крізь зразок та стержень, що поглинає теплоту, Вт;

ϑзр – перепад (різниця) температур на зразку, К;

R – тепловий опір між стрижнем та контактною пластиною, (м2×К)/Вт;

Сзр – повна теплоємність зразка, Дж/К; Сст – повна теплоємність стрижня, Дж/К; F – площа поперечного перерізу зразка, м2.

Тепловий потік Qт(τ) крізь середній переріз пластини 2:

Q (τ )= σ* ×ϑ

æ

1

C

+ C

+ C

+ C

ö

× w , (6.3)

= ç

2

÷

т

т т

è

т

п

зр

ст

ø

де σ*т – коефіцієнт пропорційності, який характеризує ефективну теплову провідність пластини 2, Вт/К;

ϑт – перепад температури на пластині 2, К; Ст – повна теплоємність пластини 2, Дж/К;

Сп – повна теплоємність пластини контактної 3, Дж/К.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

65

Тепловий опір між стрижнем та контактною пластиною

визначається за формулою:
R = Rзр + Rк ,	(6.4)
де Rзр – тепловий опір зразка, (м2×К)/Вт;

Rк – поправка, за допомогою якої враховується опір контакту, неідентичність та тепловий опір встановлення термопар, (м2×К)/Вт.

Тепловий опір зразка визначається за співвідношенням:

Rзр = h / λ ,

(6.5)

де h – висота зразка, м;

λ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу зразка, Вт/(м×К).

На підставі виразів (6.2) – (6.5) одержані робочі розрахункові формули для теплового опору зразка та коефіцієнта теплопровідності його матеріалу:

R		=	ϑзр × F(1+ σзр )			- R ,			(6.6)
зр			ϑт × Kт					к
де σзр – поправка для урахування теплоємності зразка;
		σзр =			Cзр
				2(Cзр + Cст )			,		(6.7)
де Сзр – повна теплоємність зразка, Дж/К;
Сст – повна теплоємність стержня, Дж/К;
де Сзр(t) – орієнтовне		Сзр = Сзр(t) · тзр ,							(6.8)
		значення			питомої			теплоємності		зразка,
Дж/(кг×К); тзр – маса зразка, кг;
де См(t) – орієнтовне		Cст = Cм(t)× mст ,							(6.9)
	значення				питомої			теплоємності		стержня,

Дж/(кг×К); тст – маса стержня, кг.

Величина σзр зазвичай не перевищує 5...10% і може оцінюватись приблизно теплоємністю зразка.

Значення теплової провідності пластини визначається за формулою:

	*				Cт
Kт =	Kт					,	(6.10)
		1	C	т	+ C + C
		2
					п ст
а коефіцієнт теплопровідності –					λ = h / Rзр .		(6.11)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

66

Визначення коефіцієнта теплопровідності зразка необхідно віднести до його середньої температури, яка визначається за формулою:

		= tc + 0,5At × nзр ,	(6.12)
t

де tс – температура, при якій виконувалось вимірювання коефіцієнта теплопровідності пластини, °С;

At – чутливість термопари хромель-алюмель, К/мВ;

nзр – електричний еквівалент перепаду температури на зразку, мВ. Параметри Кт та Rк не залежать від властивостей зразка і є

„сталими” вимірювача коефіцієнта теплопровідності. Значення Rк зазвичай дано для матеріалів з l = 2 ... 5 Вт/(м×К) та не перевищує 10...20% теплового опору зразка.

Визначають Кт та Rк в експериментах градуювання зі зразковою мірою з кварцового скла та зразками з міді, що входять до комплекту постачання. Для визначення коефіцієнта теплопровідності зразка, що досліджується в експерименті, необхідно на різних рівнях температури вимірювати перепади температури на тепломірі Jт та зразку Jзр в мікровольтах (мкВ), nт та nзр.

6.3 Завдання на підготовку до лабораторної роботи

Перед тим як стати до лабораторної роботи, студентам необхідно засвоїти теоретичний матеріал розділу “Теплопровідність”, а також мати чітке уявлення про суть основних рівнянь, що описують перенесення теплоти теплопровідністю. Слід приділити особливу увагу з’ясуванню фізичної суті механізмів цього процесу, а також фізичних принципів та критеріїв, на яких ґрунтується методика визначення коефіцієнта теплопровідності.

В процесі підготовки до лабораторної роботи слід користуватися літературою [1–3], конспектом лекцій, а також даними методичними вказівками.

До початку лабораторної роботи слід також підготувати ілюстративні матеріали, згідно з вимогами розділу 6.7 даних методичних вказівок, які повинні містити форму протоколу (таблиця 6.1), до якого заноситимуться всі величини, одержані з дослідів та в результаті розрахунків.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

67

Таблиця 6.1 – Форма протоколу досліджень

№	t	nт	nзр	σc	Cc	Cзр				λ	Rзр
							t
з/п	°C	мкВ	мкВ	–	Дж/К	Дж/К	°C			Вт/(м·К)	м2·К/Вт
1
2
3
…
20
21

6.4 Контрольні запитання для самоперевірки і контролю підготовленості студентів до роботи

1.Як визначається коефіцієнт теплопровідності матеріалів і речовин?

2.Від яких факторів залежить коефіцієнт теплопровідності різних матеріалів?

3.Який характер залежності λ = f (t) твердих тіл в широкому діапазоні температур? Чи є аналогічною ця залежність для рідин і газів?

4.В чому полягає ідея методів вимірювання коефіцієнта теплопровідності?

5.Цей метод дослідження є абсолютним чи відносним?

6.Якими приладами та пристроями вимірюється температура в експерименті та як оцінити похибку її вимірювання?

7.Яким чином в експерименті задається тепловий потік?

8.Якою є швидкість нагрівання зразка та з якої причини?

9.Як та в яких межах буде змінюватись похибка зі збільшенням

кількості вимірювань?

10.Що являє собою математична модель всіх нестаціонарних і стаціонарних теплових процесів в твердих тілах?

11.Якими методами можна розв’язати диференціальне рівняння теплопровідності для тіл канонічної та складної форми, з теплофізичними властивостями сталими або залежними від температури?

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

68

6.5 Матеріали, інструмент, прилади, обладнання

Вимірювач коефіцієнта теплопровідності „ИТ-λ-400” (експериментальна установка) містить: блок вимірювальний; блок живлення та регулювання; мікровольтнанометр ФІ36.

Комплект приладів містить: важелі вимірювальні (для визначення густини матеріалу зразків гідростатичним методом); штангенциркуль (мікрометр) для вимірювання лінійних розмірів зразка; коробку для схованки зразків та еталонів.

Блок вимірювання міститься в корпусі. На двох трикутниках, які прикріплено до корпуса гвинтами, встановлено плату, що несе вимірювальне вічко, нижню частину якого закріплено на платі планками. Верхню частину вимірювального вічка встановлено на тій самій платі за допомогою направляючої та штанги, яка має шпонковий паз і фрезовану канавку для здійснення підйому та бокового повороту вічка на 90° при зміні зразка. Для підйому є упор. На передній панелі блока розміщено ручки керування.

Вічко вимірювальне (рис.6.2) являє собою найважливішу частину вимірювального блоку.

1 – пластина; 2 – пластина контактна; 3 – термопара; 4 – ковпак охоронний; 5 – коробка з фольги; 6 – притискач; 7 – пружина; 8 – патрубок;

9 – корпус; 10 – основа; 11 – стержень; 12 – зразок; 13 – основа; 14 – блок нагрівання; 15 – патрубок

Рисунок 6.2 – Вічко вимірювальне

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

69

Вимірювальне вічко складається з корпуса 9, роз’ємної теплозахисної оболонки 10 і металевого ядра (деталі 1, 2, 3, 4, 11, 13, 14). Корпус 9 складається з двох частин і має ребра інтенсифікації теплообміну на його поверхні. Нижня частина корпуса закріплена на верхній горизонтальній платі вимірювального блока, верхня частина – на підйомно-поворотному штанговому механізмі. Блок нагрівальний 14 та ковпак охоронний має систему отворів. Через отвори–патрубки 8, 15 здійснюється подача рідкого азоту при охолодженні ядра в області від’ємних або кімнатних температур. Система отворів в нагрівальному блоці 14 та охоронному ковпаку 4 забезпечує достатньо рівномірне охолодження ядра.

На мідній основі 13 розміщені термопари 3, пластина 1, пластина контактна 2, які складають тепломір, та зразок 12.

Основа 13 та блок нагрівання 14 з’єднанні гвинтами та спеціальною хрестоподібною деталлю кріплення до нижньої половини корпуса вимірювального вічка. Хрестовини використовуються для виведення кінців термопар і нагрівачів. Охоронний ковпак 4 за допомогою аналогічної деталі кріпиться до верхньої частини корпуса.

Для температурних вимірювань використано хромельалюмелеві термопари з діаметром електродів 0,2 мм. Електроди ізольовані в гарячій зоні ядра керамічними двоканальними трубками діаметром біля 1 мм. Останні, для підвищення механічної міцності, розміщенні в трубках з нержавіючої сталі.

Зразок 12, що досліджується, встановлюється на контактну пластину 2 і з верху піднімається стержнем 1, притискачем та пружиною 7. Тепломір змонтовано в мідній основі 13. Робочим шаром тепломіру є пластина 1 з нержавіючої сталі 12Х18Н9Т.

Для збільшення теплового опору та зниження теплоємності в пластині передбачені отвори та канавки. Основа 13, пластини 1 та 2 з’єднані одна з одною і мають шестиспайний термостовпчик з хромеля і алюмеля. Для встановлення термостовпчика в основі 13 та пластинах 1 і 2 передбачені отвори.

Для охолодження ядра вимірювального вічка рідким азотом існує бачок з теплоізольованими стінками. При встановленні бачка з азотом на верхню половину корпуса вимірювального вічка в ньому відкривається канал, по якому надходить азот в середину вимірювального вічка.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

70

Електровимірювальна схема вимірювального блока містить спрощений потенціометр, термопари, ряд перемикачів.

Прилад ФІ36 використовується безпосередньо для вимірювання сигналів диференційних термопар, а також як нуль-прилад в потенціометрі. Потенціометр розраховано на певні значення термо- е.р.с., які відповідають фіксованим рівням температур від –125 до 400 °С з кроком через 25 °С.

Температурний перемикач (П1) має чотири положення tс, nзр, nт, УСТ.0. В положеннях nзр та nт за допомогою прилада ФІ36 вимірюються перепади температури на зразку та робочому шарі тепломіра (в мікровольтах, мкВ). В положенні tс потенціометром вимірюється температура стержня, в положенні УСТ.0 перевіряється механічний нуль прилада ФІ36.

Блок живлення та регулювання забезпечує нагрівання ядра вимірювального вічка із середньою швидкістю біля 0,1 К/с та автоматичне регулювання температури.

Швидкість розігрівання визначається величиною початкової напруги на нагрівачі та швидкістю його вимірювання. Обидві ці величини чітко фіксовані. Джерелом регулювання напруги є лабораторний автотрансформатор.

Перед початком роботи необхідно підготувати обладнання, для чого слід виконати наступні дії.

Перевірити заземлення блоків „ИТ-λ-400” та мікровольтнанометра ФІ36.

Перевірити електричне з’єднання блоків та приладів.

Перевести перемикач „МЕРЕЖА”, „НАГРІВАННЯ” в положення „ВИМК”.

Підключити блок живлення та регулювання і прилад ФІ36 до мережі 220 В, 50 Гц.

Встановити перемикач „ВИМІРЮВАННЯ” в положення УСТ.0, а перемикач „ТЕМПЕРАТУРА” в положення 25°С.

Підготувати прилад ФІ36 до роботи, для чого:

–встановити на приладі ФІ36 межі вимірювань 250...0...250 мкВ;

–натиснути та встановити ручку перемикача кінцевих значень діапазонів вимірювань так, щоб риска на ручці знаходилась проти відмітки „250”;

–натиснути кнопку перемикача АРР;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com