M02371
.pdf31
струми і напругу однієї схеми, називається Ії векторною діаграмою. Якщо вектори напруг на окремих елементах або ділянках контура зображуються в такому ж порядку (наступні з кінця попереднього), в якому ділянки вмикнуті в контур, діаграма зветься топографічною. За її допомогою зручно визначати напругу між двома довільними точками електричного кола як відстань між точками на діаграмі.
Векторні діаграми можна будувати двома засобами; за даним обчислень струмів та напруг в комплексній формі діаграма будується на комплексній площині; за даними вимірювань треба спочатку обрати якийсь струм чи напругу за основу побудування, прийняти його початкову фазу за нуль і розташувати горизонтально. Наприклад, при послідовному сполученні за основу зручно взяти вектор струму, як однаковий для всіх елементів.
Рисунок 4.1- Трикутник опорів (а), |
Рисунок 4.2 - Зображення |
потужностей (б) |
струму і напруги векторами на |
|
комплексній площині. |
Фазовий зсув між струмом і напругою на ділянці ϕ =ϕU −ϕi за
діаграмою відрізняється від вектора струму до вектора напруги . Наприклад, на рис 4.2., фазовий струм позитивний, оскільки орієнтований проти годинної стрілки.
32
4.1.3. Енергетичні співвідношення в колі синусоїдного струму.
В колі постійного струму вся електрична енергія джерела необоротно перетворюється в споживачах в інші види енергії, наприклад, в тепло. Швидкість цих перетворювань характеризують так званою активною потужністю P, Вт. Вони відбуваються також і в колі
синусоїдного струму. В заступній схемі їм відповідає резистивний
елемент R : P = R I 2 . Активна потужність вимірюється ватметром, у якого струмова обмотка увімкнена послідовно, а обмотка напруги – паралельно до тієї ділянки, де вимірюється активна потужність. Крім цього, в колі синусоїдного струму відбувається обмін енергією між електромагнітним полем споживачів і джерелом, а також між магнітним і електричним полями окремих споживачів. Швидкість такого обміну характеризують реактивною потужністю Q , ВАр. В
заступних |
схемах |
|
|
ці |
|
процеси |
|
подані |
L −та |
|||||
C −елементами: Q |
L |
= X |
L |
I 2 |
; Q |
= X |
C |
I 2 |
; Q = Q |
L |
−Q |
. |
Останній |
|
|
|
|
L |
C |
|
C |
|
C. |
|
|
вираз означає, що енергетичні процеси в магнітному та електричному полях протифазні.
Загальну характеристику роботи джерела чи споживача можна одержати за допомогою повної потужності S, ВА. Якщо відомі
. |
= Ie jψ i |
. |
=Ue jψ u на |
комплекси діючих значень струму I |
та напруги U |
якійсь ділянці, то комплекс повної потужності:
.
S = U I = Ue jψu Ie jψi = UIe j (ψu −ψi) = Se jϕ = P ± jQ.
Співвідношення між P,Q, S,ϕ зручно з’ясувати з трикутника потужностей (рис. 4.1, б). Важливою характеристикою роботи електричного кола є відношення P / S = cosϕ . Воно називається
коефіцієнтом потужності, оскільки показує, яка саме частка повної електричної потужності перетворюється в потужність інших видів енергії.
33
4.1.4. Аналіз кіл синусоїдного струму
Аналіз роботи і розрахунок електричних кіл синусоїдного струму здійснюють по заступним схемам на основі законів Кірхгофа, які можуть вживатись тільки у симетричній та векторній формі або для миттєвих значень. У табл.. 4.1снаведені основні співвідношення для окремих елементів заступних схем кіл синусоїдного струму, які узагальнюють все викладене в п. 4.1.1 – 4.1.3.
4.1.5. Послідовне сполучення елементів заступної схеми кола синусоїдного струму
Аналіз послідовного сполучення проводять на основі другого закону Кірхгофа, маючи на увазі, що струм всіх елементів однаковий. Для найпростішої схеми (рис.4.3):
. . . .
U =U R +U L +U C = (R + jX L − jX C)I = ZI ,
. .
де: Z =U/ I = Ze jϕ = R + j(X L − X C ) = R ± jX - вхідний імпеданс.
Рисунок 4.3 - Заступна схема послідовного сполучення споживачів
Залежно від фазового зсуву ϕ можливі три варіанти роботи
джерела, які зручно дослідити за допомогою векторних діаграм
(рис.4.4).
34
Рисунок 4.4. Векторні діаграми для послідовного сполучення елементів
У випадку, коли X L > X C , струм відстає від загальної напруги на ϕ > 0 і джерело має резистивно-індуктивне навантаження. У випадку, коли X L < X C , струм випереджує напругу на ϕ < 0 , джерело має резистивно-ємнісне навантаження. Рівність X L = X C є умовою
резонансу напруг. |
При цьому струм співпадає з напругою за фазою |
ϕ = 0 , U = U R , а |
Zрез = R , тобто мінімальне. Резонансний струм |
Iрез = U / R , і напруги на індуктивних та ємнісних елементах можуть |
сягати дуже великих значень, які обумовлені співвідношенням між опорами елементів.
UUL = UUC = XRL = XRC .
4.1.6. Заступна схема індуктивної котушки
Індуктивна котушка в електричних колах використовується для створення магнітного поля. Але при проходженні по ній струму вона нагрівається. Отже її заступна схема складається з двох елементів
35
(рис.4.5,а). Тому виміряти напругу тільки на індуктивному елементі U L не можливо. Вольтметр, що підмикається до затискачів котушки,
показує значення повної напруги U k |
= |
U RK2 |
+U L2 . Активну U RK та |
реактивну U L (рис.4.5,б) складові |
можна |
визначити по відомих |
|
параметрах заступної схеми котушки |
RK |
та |
X L , які розраховують за |
допомогою активної потужності котушки PK : |
|
|||
RK = PK ; |
Z K |
= U K ; X L = Z K2 |
− RK2 |
, |
I 2 |
|
I |
|
|
U RK = RK I |
U L = X L I |
|
|
а) |
б) |
Рисунок 4.5. Заступна схема ( а ) та векторна діаграма ( б ) індуктивної котушки
Таблиця 4.1 - R, L,C - елементи. Теоретичні положення.
Назва елементу |
Резистивний |
Індуктивний |
Ємнісний |
Заступна схема |
|
|
|
|
|
|
|
36
Зв'язок між |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
diL |
|
|
|
|
|
dUC |
|
|||
миттєвим |
|
U R = R iR |
|
|
|
U L = L |
UC = C |
||||||||||||||
значеннями струму і |
|
|
|
dt |
|
dt |
|||||||||||||||
напруги |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Миттєве значення |
U R = U m sinωt |
|
|
|
|
|
π |
UC =Umsin(ωt −π) |
|||||||||||||
U при |
|
|
|
UL =Umsin(ωt +2) |
|||||||||||||||||
i = Im sinωt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
Закон |
Ома |
для |
U mR = R ImR |
|
UmL =XL ej90 ImL |
UmC =XC e−j90 ImC |
|||||||||||||||
комплексних |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
амплітуд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Співвідношення між |
ϕR =ψu −ψi =0 |
ϕL |
=ψu −ψi =90 |
ϕC =ψu −ψi =−90 |
|||||||||||||||||
початковими |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
фазами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон |
Ома |
для |
U R = R I R |
|
|
U L = L ω I L |
UC = |
1 |
|
|
|
|
|||||||||
діючих значень |
|
|
|
|
ωC IC |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Комплексний опір |
|
Z R = R |
|
|
|
Z |
|
= jX =X e j 90 |
Z =−jX =X e−j 90 |
||||||||||||
або імпеданс |
|
|
|
|
|
|
L |
L |
L |
C |
|
C |
|
|
C |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Реактанс |
|
або |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
X L = Lω |
X C |
= |
|
1 |
|
|
||||
реактивний опір |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Cω |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Векторна діаграма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часові |
діаграми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
струму |
i , напруги |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ,потужності P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Активна потужність |
P = RI2 |
=U |
|
I |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
Р[Вт] |
|
|
R |
R |
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Реактивна поту- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
=UL IL |
QC =XC IC2 |
|
|
|
|
|||||
жність,Q, ВАр |
|
|
0 |
|
|
|
|
QL =XL IL |
=UC IC |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. Опис лабораторної установки
Для проведення лабораторної роботи на стенді є:
-джерело синусоїдальної напруги на 36 В ( гнізда АВ);
-вимірювальні прилади змінного струму W , A2,V1;
37
-резистор змінний R1;
-індуктивна котушка із втратами L1;
-конденсатор змінної ємності C.
|
|
4.3. Робоче завдання |
|
|
||
4.3.1. Скласти |
коло за |
схемою |
рис. |
4.6. Тумблери |
||
S3.1...S3.4 вимикнути. |
З |
дозволу |
викладача |
вмикнути |
стенд. |
|
Змінюючи опір резистора |
R1, встановити |
деяке |
значення |
струму. |
||
Виміряти напругу мережі U і записати в табл. 4.2. |
|
|
Рисунок 4.6 - Принципова схема електричного кола із послідовним сполученням споживачів
4.3.2. Вмикаючи почергово тумблери від S3.1 до S3.4 , змінювати ємність конденсатора. Для кожного значення ємності
вимірювати напругу на конденсаторіUC , резисторіU R і котушці U K .
Записувати покази у табл. 4.2. Туди ж записувати значення струмуI та активної потужностіP . Стенд вимикнути.
4.4.Обробка результатів вимірювань та оформлення звіту
4.4.1.Обчислити і записати в табл. 4.2 такі величини:
Z - вхідний імпеданс схеми;
Z K - імпеданс індуктивної котушки;
R1 - опір резистора R1;
X C - реактанс конденсатора»
X L - реактанс котушки;
RK - резистанс котушки;
38
U L - реактивна складова напруги на котушці;
U RK - активна складова напруги на котушці;
ϕ - фазовий зсув між струмом та напругою на джерелі; cosϕ - коефіцієнт потужності всього кола.
Примітки: 1) треба звернути увагу на те, що ватметр показує
потужність, що обумовлена сукупністю резистивних елементів |
R1 |
та RK ; |
|
2) оскільки параметри резистора R1 та котушкиRK , Z K , X L |
не |
змінювали в ході дослідів, їх числові значення повинні вийти приблизно однакові.
Таблиця 4.2 – Дані досліду
|
|
Виміряно |
|
|
|
|
Обчислено |
|
|
|
|||||
P |
I |
U R |
UC |
U K |
U |
Z |
Z K |
R1 |
X C |
X L |
RK |
U L |
U RK |
ϕ |
cosϕ |
Вт |
А |
В |
В |
В |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
В |
град |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4.2. Зобразити на однім полі графіки залежностей:
I = f1 (X C ), Z = f2 (X C ),U L = f3 (X C ),UC = f (X C ),cosϕ = f (X C ),
кожну величину у власнім масштабі, для чого зробити декілька вертикальних осей.
4.4.3. Побудувати по даних табл. 4.2 в масштабі векторні топографічні діаграми напруг для двох випадків: ϕ > 0 та ϕ < 0 .
Показати на діаграмах вектори напруг на вході кола і на котушці. Порівняти їх величину із виміряною.
4.4.4. Зробити письмовий висновок про те, звідки беруться фахові зсуви між струмами та напругами в колах синусоїдного струму і які особливості аналізу цих кіл пов`язані з ними.
39
4.5.Контрольні запитання
4.5.1.Як поводять себе індуктивні та ємнісні елементи в колах
постійного та синусоїдного струму?
4.5.2.Що таке реактанси і як виходять формули для їх обчислення через колову частоту?
4.5.3.Звідки беруться фазові зсуви між струмами та напругами і як їх треба урахувати при аналізі кіл синусоїдного струму?
4.5.4.Дайте визначення комплексній амплітуді і комплексному
імпедансу.
4.5.5.Що таке трикутники опорів та потужностей?
4.5.6.Що таке векторна діаграма електричного кола, з якою метою її будують? Як по ній визначити фазові зсуви?
4.5.7.Що таке активна потужність, як її виміряти і обчислити для кола синусоїдного струму?
4.5.8.Що таке реактивна і повна потужності? Як їх обчислюють?
4.5.9.Що таке коефіцієнт потужності?
4.5.10.Наведіть усі вказані в табл. 4.1 характеристики для резистивного, індуктивного та ємнісного елементів і поясніть, чому вони саме такі.
4.5.11.Дайте характеристику послідовному сполученню споживачів в колі синусоїдного струму.
4.5.12.Що таке резонанс напруг і які властивості цього режиму
роботи?
4.5.13.Як визначити параметри заступної схеми індуктивної
котушки?
Лабораторна робота №5 ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗГАЛУЖЕНОГО КОЛА
СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ
Мета роботи: ознайомитись із особливостями роботи кола синусоїдного струму при паралельнім сполученні споживачів; навчитися використовувати для його аналізу метод провідностей, та векторні діаграми, засвоїти методику підвищення коефіцієнту потужності електроустановок.
40
5.1Короткі теоретичні відомості
5.1.1Взаємозв`язок між параметрами послідовної
іпаралельної заступних схем
Одну і ту ж ділянку електричного кола із двома затискачами (пасивний двополюсник ) можна подати двома рівноцінними
заступними схемами: із послідовним сполученням резистивного R і
реактивного X елементів, що характеризується комплексним імпедансом (повним опором ):
. .
Z =U/ I = Z e j(ψ u−ψ i) = Z e jϕ = R ± j X (рис. 5.1,а), та із
паралельним сполученням, що характеризується комплексним адмітансом (повною провідністю):
Y |
. . |
|
I /U = Y e j (ψi −ψ u ) = Ye− jϕ = G ± j B |
(рис. 5.1,б), |
|
де : |
G − кондуктанс, або резистивна провідність; |
|
|
B − сусцептанс, або реактивна провідність. |
|
а) б) Рисунок 5.1- Заступні схеми двополюсника:
а – послідовна, б - паралельна
Очевидний зв`язок між параметрами обох схем:
Y = |
1 |
= |
1 |
|
|
= |
|
R |
− j |
|
|
X |
|
|
= G − jB; |
|||||||
|
|
R + jX |
R2 + X 2 |
R2 |
+ |
X 2 |
||||||||||||||||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
G = |
R |
; B = |
X |
= |
|
X L − X C |
= |
X L |
− |
X C |
= B |
L |
− B |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Z 2 |
|
Z 2 |
|
|
Z 2 |
|
|
Z 2 |
|
|
Z 2 |
|
C. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X L , X C −індуктивний та ємнісний реактанс (опори);