Nauchnaya_rabota_(1)

11

1234

	t ;
	t ;	(1.9)
	t ;
	t .

при варьировании позволяет изменять направление возмущающей силы не изменяя ее амплитуду и не вызывая вращательного момента.

Все сказанное выше справедливо при одном существенном допущении,

что принятая система координат является инерционной. В действительности платформа на которой установлены дебалансы, движется с переменным ус-

корением, то есть, принятая система координат инерционной не является.

В связи с этим появляются дополнительные моменты относительно осей вращения дебалансов и кажущаяся на первый взгляд система независи-

мых виброприводов при более детальном рассмотрении оказывается взаимо-

связанной и существенно нелинейной.

Первым шагом на пути решения задачи синтеза системы управления взаимосвязанными виброприводами является установление существенных зависимостей между координатами системы, что и определяет цель данного исследования – разработка лабораторного стенда и имитационной модели со-

вместной работы дебалансных виброприводов, учитывающей момент, обу-

словленный движением оси вращения неуравновешенного тела.

12

2 ЛАБОРАТОРНЫЙ СТЕНД СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ДЕБАЛАНС-

НЫХ ВИБРОПРИВОДОВ

С целью проведения исследований по синтезу системы управления взаимосвязанными дебалансными виброприводами был разработан лабора-

торный стенд, приведенный на рис 2.1.

Рисунок 2.1 – Схема лабораторного стенда

Лабораторный стенд состоит из: двух двигателей от CD-ROM, мультиметров

DT700D, осциллографа DS1042C, блоков питания (БП), акселерометра (А)

ADXL210E, представленный на рис 2.2. В качестве дебаланса использован mini-CD с закрепленным на нем болтом М4. Регулируемый упругий элемент состоит из двух металлических линеек, зажатых в струбцине.

Рисунок 2.2 – Фото лабораторного стенда

13

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МНОГОДВИГАТЕЛЬНОГО ДЕБАЛАНСНОГО ВИБРОПРИВОДА

Кинематическая схема исследуемой системы подробно описанная в [7]

изображена на рис. 3.1. Жесткая платформа может перемещаться относи-

тельно неподвижного основания в строго фиксированном направлении оси х.

Платформа связана с основанием посредством упругих элементов с жестко-

стью Cx и линейного демпфирующего элемента с коэффициентом сопротив-

ления k x . На платформе установлено некоторое число k дебалансных вибро-

возбудителей, оси которых перпендикулярны направлению колебаний плат-

формы и которые приводятся во вращения электродвигателями.

Рисунок 3.1 – Кинематическая схема многодвигательного дебаланса

Вращение роторов возбудителей описывается следующим дифферен-

циальным уравнением [7]

I s s Ls ( s ) R( s ) ms s (x sin s g coss ) ,				(3.1)

где (s 1,...,k) ,

s - угол поворота s-го ротора,

14

Ls ( s ) - вращающий момент двигателя,

Rs ( s ) - момент сил сопротивления вращению, ms - масса ротора s-го вибровозбудителя,

s - эксцентриситет,

x- смещение платформы от положения соответствующего ненапряженным упругим элементом,

g - ускорение свободного падения.

Приведенный момент инерции дебаланса имеет вид

I	s	J	cs	m 2	,	(3.2)
				s s

где J cs - момент инерции ротора s-го вибровозбудителя, относительно его центра тяжести.

Колебания платформы описываются следующим дифференциальным уравнением [7]

k	2 cos j ) ,
Mx kx x Cx x m j j ( j sin j		(3.3)
j 1

k

M m p ms , (3.4)

s 1

где m p - масса платформы,

ms - масса ротора s-го вибровозбудителя,

k x - коэффициент сопротивления линейного демпфирующего элемента,

C x - жесткость упругих элементов.

В уравнении (3.3) обратное влияние колебаний платформы на движе-

ние роторов отражается слагаемыми mS S x sin S .

При двух дебалансных виброприводах выражения (3.1 - 3.4) соответствуют приведенному ранее лабораторному стенду.

15

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА

4.1 Определение массы деталей конструкции

Измерение массы проведено путем взвешивания с помощью тензодат-

чика BCL-2L подключенного к весовому модулю SIWAREX M контролера

Siemens S7-300. Результаты взвешивания приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Масса деталей

Наименование	Масса, г	Наименование	Масса, г
Общая масса платформы с дисками	218,7	Диск	7,34
- с первым диском	211,05	Акселерометр	6,5
- со вторым диском	210,2	Скрепка	2,3
- без дисков	201	Гайка	0,675
Используемая часть упругого элемента	8,9	Болт	1,288

Масса подвижной платформы включает в себя общую массу платфор-

мы с двумя дисками, массу использованой части линейки, массу акселеро-

метра и массу двух скрепок и составляет m = 0,248 кг.

4.2 Определение параметров механической части системы

С целью определения коэффициента упругости проведен эксперимент,

схема которого показана на рис. 4.1. Эксперимент проводился с одним рабо-

тающим дебалансным двигателем.

Сx
m

Рисунок 4.1 – Кинематическая схема эксперимента

16

В данном эксперименте использовался известный эффект Зоммерфель-

да [9], заключающийся в том, что в зоне резонанса частота вращения деба-

ланса не зависит от момента двигателя (в определенных пределах), и равна частоте собственных колебаний механической системы.

Таким образом, в эксперименте с помощью дебалансного вибродвига-

теля возбуждаются и поддерживаются колебания, частота которых определя-

ет коэффициент упругости.

Ускорение платформы измерялось акселерометром ADXL210E, под-

ключенным к осциллографу DS1042C. График вынужденных колебаний платформы x(t) , соответствующий напряжению питания двигателя U1=5 В

приведен на рис 4.2.

Рисунок 4.2 – Вынужденные колебания платформы

На основании графика найден период колебаний

	T	9 20	45 мс ,	(4.1)
		4

и рассчитана угловая скорость

		2		2	139.62c 1 .	(4.2)
		T		92 10 3

17

С учетом указанного ранее эффекта считаем вынужденную частоту колеба-

ний равной собственной частоте

0		C x		,	(4.3)
		m

Из (4.3) коэффициент упругости:

Cx 0

2 m ,

(4.4)

что в численном выражении составит

Cx (2 23)2 247.72 10 3 5173.4 H м .

Была определена амплитуда А = 3,06 мм колебаний системы с помо-

щью самописца и найден коэффициент приведения напряжения акселеромет-

ра в ускорение.

Рисунок 4.3 – Амплитуда колебаний системы

Ускорение находим из следующей формулы:

A 2 59.65 м / с2 .

(4.5)

18

Находим коэффициент акселерометра:

при U a 0.7 В - амплитудное значение выходного напряжения акселерометра при ускорении 59.65 м / с2

K	A 2		59.65		85.21	м		.
	U a		0.7			с2	В
Дифференциальное уравнение					свободных затухающих

ний линейной системы определяется как

x 2Kx 0x 0.

где К – коэффициент затухания,

0 - частота собственных колебаний, с-1.

Решением дифференциального уравнения (4.7) является [10]:

			t
x(t) A	e	cos( t ) ,
0

где A0 – начальная амплитуда, м;

- фаза,

- время релаксации, K1 ;

- частота вынужденных колебаний, Cmx K 2 .

(4.6)

колеба-

(4.7)

(4.8)

По формуле (4.8) было проведено моделирование затухающих колеба-

ний в среде Microsoft Excel с помощью подбора значений коэффициента за-

туханий K , внешним периферийным пультом и сравнение с данными экспе-

римента рис. 4.4.

19

Рисунок 4.4 – Переходные процессы затуханий в реальной и математической

модели

4.3 Определение электромеханических характеристик двигателя

С целью определения конструктивного коэффициент двигателя Се, отражающего зависимость ЭДС двигателя от угловой частоты вращения проведен эксперимент, схема которого изображена на рис. 4.5.

Рисунок 4.5 – Схема эксперимента

20

В данном эксперименте использовался эффект вибрационного поддер-

жания вращения. Вначале на оба двигателя подавалось питание порядка 4 В,

затем, после разгона и входа в синхронизм, питание двигателя М2 отключа-

лось, а его вращение сохранялось за счет колебаний платформы. В указанном режиме плавно снижая напряжение питания U1 определялась частота враще-

ния двигателей равная частоте колебаний платформы и ЭДС двигателя М2

равная напряжению U2. Результаты эксперимента и проведенных на его ос-

новании расчетов приведены в таблице 4.2.

Численное значение коэффициента составляет Се =0,00577.

Таблица 4.2 – Данные эксперимента и результаты расчета

№		ЭКСПЕРИМЕНТ							РАСЧЕТ
опыта	U1, V	I1, mA	U2, V		n*T, ms	n	T, ms	f, Hz	w, rad/s		Сe, .10-3	U2_, V
1	3,88	>200	1,53		117	5	23,40	42,74	268,5		5,70	1,55
2	3,68	>200	1,48		97	4	24,25	41,24	259,1		5,71	1,50
3	3,48	190	1,44		100	4	25,00	40,00	251,3		5,73	1,45
4	3,28	172	1,43		102	4	25,50	39,22	246,4		5,80	1,42
5	3,08	156	1,39		105	4	26,25	38,10	239,4		5,81	1,38
6	2,88	149	1,32		110	4	27,50	36,36	228,5		5,78	1,32
7	2,68	132	1,26		115	4	28,75	34,78	218,5		5,77	1,26
8	2,48	120	1,19		91	3	30,33	32,97	207,1		5,74	1,20
9	2,28	105	1,15		95	3	31,67	31,58	198,4		5,80	1,15
10	2,08	92	1,07		104	3	34,67	28,85	181,2		5,90	1,05
11	1,98				Выход из режима синхронизма

Рисунок 4.6 – Зависимость напряжения от угловой скорости