1305

21

F45

=

M1

(

0.05 + 0.125

);

0.05

0.05

M 6

=

M 1

(0.05

+ 0.125) (0.05 +

0.125)

= 12.25

M 1

0.05

0.05

M h6

= M h

+ M 6

= M 1 (4.5 +12.25) = M1 16.75.

В даному випадку, враховуючи, що кутові швидкості водила і колеса 6 одинакові, потужність, яка йде водилом становить 4.5/16.75.100%=26.8%, а потужність, яка йде шостим колесом – 12.25 /16.75.100%=73.2%.

Додаток Д

Визначення механічного к.к.д. редуктора

Розрахунок к.к.д. виконується на прикладі редуктора 1А, варіант 1. Механічний к.к.д. може бути знайденим за допомогою формули

ηред =	P1 − PT	,
	P1

де P1 - потужність на вході редуктора, PT - потужність, яка йде на тертя в кінематичних парах.

Потужність PT складається із потужності, яка втрачається в зачепленні зубчатих коліс PTЗ, та потужності, яка втрачається у підшипни-

ках PТП Pт=PТЗ+PТП.

Для сателітних механізмів потужність в зачепленні пари зубчатих коліс дорівнює додатку момента, який передається колесом, та кутової швидкості цього колеса відносно водила. Для механізмів з нерухомими осями коліс потужність в зачепленні пари коліс дорівнює додатку момента, який передається колесом, та кутової швидкості цього колеса. Загальна потужність втрат в зачепленні дорівнює сумі потужностей втрат у кожній парі колес. Практично, якщо загальний

к.к.д. редуктора ηРЕД > 0.8 , то можна приймати значення потужності

в зачепленні, не враховуючи к.к.д.

Для редуктора 1А, варіант 1 потужність втрат в зачепленні дорівнює

22

PТЗ = M1 (ω1 − ωh ) ψЗ + M 3 (ω3 − ωh ) ψЗ + M 4 ω4 ψЗ + M 5 ω5 ψЗ

де M1 , M 3 , M 4 , M 5 - моменти сил на колесах 1, 3, 4, 5; ψЗ - коефіцієнт витрат (для шліфованих коліс ψЗ =0.01).

Витратами в підшипниках нехтуємо. Тоді, механічний к.к.д. редуктора

η

ред

=

M1 ω1 −ψЗ (

M1 (ω1 −ωh )

+

M3 (ω3 −ωh )

+

M4 ω4

+

M5 ω5

)

=

M1 ω1

1−ψЗ

(1−

1

+

M3

(

1

−

1

)

+

M4

+

M5

) =

M1 U4h

M1U5h

U1h

M1

U13

U1h

(1−

1

+

3.5 (

1

−

1

)

+

3.5

1

+

12.25

1

) =0.968.

4.64

4.64

16.75

16.75

16.75

Додаток Е

Розрахунок руху жорсткого ротора двигуна

Розглядається жорсткий ротор авіадвигуна (рис.Е.1), який складається з турбіни з моментом інерції IТ, компресора з моментом інерції IК, редуктора, з моментом інерції зубчастих коліс , приведених до вихідного вала IР і передаточним відношенням UР, та гвинта з моментом інерції IГВ.

	Ігв
ω	Ір	Uр	Ік	Іт
				ωт
гв				ωк

Рисунок Е.1 - Схема жорсткого ротора авіадвигуна

23

Е.1 Рішення задачі розгону ротора При розгоні жорсткого ротора на нього діють моменти сил

опору від гвинта MГВ, компресора MК та момент рушійних сил від стартера MР. В загальному випадку моменти сил на компресорі та гвинті будуть пропорційними квадрату кутової швидкості, і дорівнюють номінальним значенням MК.НОМ і MГВ.НОМ при досягненні

номінальної швидкості обертання ωГВ.НОМ ,ωК.НОМ :

ω

2

=

ωТ.

ω

2

M

ГВ.

= 0,05M

ГВ.

; U

Р

;

M

К.

= M

Т

;

ГВ.НОМ

ωГВ.НОМ

ωГВ.

К.НОМ

ω0

ωT = ωK ; M Р.НОМ

= const;ω0

− номінальна кутова швидкість турбіни,

причому

M ГВ.НОМ

= (M Т.НОМ − M К.НОМ ) U Р

(5),

що виконується

при сталому режимі роботи.

Із умови рівняння кінетичної енергії реального і умовного механізмів визначаємо зведений до валу турбіни момент інерції ротора

I

ЗВ

= І

Т

+ І

К

+ (І

ГВ

+ І

Р

)

1

(6)

U Р2

Зведений до валу турбіни момент сил визначається із умови рівняння потужностей моментів сил реального і умовного механізму

.

МЗВ = МР.НОМ − МК − МГВ U1Р

Використовуючи рівняння руху в диференціальній формі, маємо

dω

T

M

зв

1

1

ω

Т

2

=

=

М р.ном − (M К.НОМ − 0.05Мгв.ном

dt

Ізв

ω0

Ізв

U Р

24

Рівняння вирішується методом розподілу змінних величин. При

початкових умовах t

= 0 ωT

= 0 рішення має такий вигляд

t

=

ω

0

J

зв

a

ln

a ω

0

+ ω

Т

;

a =

M р.ном

M гв.ном

(8)

2M p.ном

a ω0 − ωТ

M к.ном + 0,05

U р

Максимальна швидкість ротору буде ωт = ω0 а

(9)

Е.2 Рішення задачі вибігу ротора.

При вибігу ротора на нього діють моменти сил опору від

гвинта та компресора:

2

2

ω

гв.

ω

Т

M

гв.

=

0,05 U

;

M

к

= M

.

гв.ном

к.ном

ω0

ωгв.ном

Зведений момент інерції ротора визначається по формулі (6), а

зведений до валу турбіни момент сил має вигляд

1

1

ω

2

M

зв.

= −M

к.

− M

гв.

= − M

к.ном

+ 0,05 M

гв.ном

Т

U р

U р

ω0

Використовуючи рівняння руху у диференціальній формі, маємо

dωT

1

0.05М

ωТ

2

гв.ном

= −

Мк.ном +

.

dt

I

U

ω

зв

р

0

Рівняння вирішується методом підстановки при початкових умовах

t = 0 ωT = ω0
	I	зв	ω2		1		1
t =			0			−		.	(10)
	Мк.ном + 0.05Мгв.ном /U р				ωТ		ω0

25

Е.3 Рішення задачі сталого руху ротора

При сталому режимі руху діють рушійні сили від турбіни MТ, компресора МК та гвинта МГВ. Діючі моменти приймаються постійними і дорівнюють номінальним значенням. Додатково на гвинт

діє змінний момент величиною МГВ.НОМ 0.1sinω t з частотою ω = 1 с-1. Зведений момент інерції ротора визначається по формулі (6), а

зведений до валу турбіни момент інерції має вигляд

МЗВ = −МК − МГВ U Р + МТ .

Використовуючи рівняння руху у диференціальній формі , та

враховуючи, що I ЗВ						= const,	маємо
	dω	Т		1				М		ГВ.НОМ	(1+
			=		МТ.НОМ −		МК.НОМ −
	dt			IЗВ						U Р
Рівняння вирішується при початкових умовах t=0
					ωТ	= ω0 +	0,1 Мгв.ном		(cosωt −1).
							I гв. ω u р

Додаток Ж

0,1 sin ωt)

ωТ =ω0

(11)

Розрахунок геометричних параметрів та якісних показників зачеплення циліндричних евольвентних

зубчастих коліс

По приведеним в таблицях Ж2 і Ж4 формулах визначаються параметри зубчастих коліс (кут зачеплення, діаметри ділильних, основних, вершин, западин та початкових кіл, кроки, товщини зубців та ширини западин) і якісні показники зачеплення (коефіцієнт перекриття та коефіцієнти питомих ковзань). Кроки, товщини зубців, ширини западин, коефіцієнти питомих ковзань визначаються

в залежності від змінного діаметра d x в інтервалі між колами западин

26

і вершин зубців, або колами основним і вершин зубців, якщо коло основне більше ніж коло западин. Профілі зубців і діаграми питомих ковзань будуються по одержаним залежностям.

Ж.1 Геометричний розрахунок і розрахунок якісних показників передач зовнішнього зачеплення

Таблиця Ж.1 – Перелік початкових даних

№

Параметр

Позначення

1

Число зубців

Шестерня

Z1

Колесо

Z2

2

Модуль

m

3

Початковий

Кут профілю

α

контур

Коефіцієнт висоти головки

ha*

зуба

Коефіцієнт радіального

c*

зазору

4

Коефіцієнт

У шестерні

X1

зміщення

У колесі

X2

Таблиця Ж.2 – Формули для розрахунків

№

Параметр

Формула

№

ф-

ли

1

Кут зачеплення

invαw =

2(X

1 + X 2 ) tgα

+ invα

1

Z1 + Z2

2

Діаметри ділильних

d1,2

= m Z1,2

2

кіл, мм

3

Діаметри основних

d B1,2

= m Z1,2

cosα

3

кіл, мм

4

Діаметри кіл

d f 1,2

= m [Z1,2 − 2 (ha* + c* − X1,2 )]

4

западин, мм

27

Продовження таблиці Ж.2

5

Діаметри кіл

da1.,2

= m [Z1,2 + 2 (ha* − X 2,1 )+

5

вершин, мм

+ (Z1

+ Z2 ) (

cosα

−1)

]

cosαw

6

Діаметри

dw1,2

=

d B1,2

6

початкових кіл, мм

cosαw

7

Коефіцієнт

Z

[tgαa1 +Utgαa2 −(1+U)tgαw ];

7

торцового

εα =

1

2π

перекриття

cosαa1 =

dB1

;U =

Z

2

;

da1

Z1

dB2

cosαa2 =

da2

8

Коефіцієнти

1

tgαw

8

питомих ковзань на

λ1 =

1

+

1

−

U

tgα

колах діаметра dx

X 1

1

tgαw

λ2 =

1

+

1

−

U

tgα

X 2

αX 1,2

= arccos

dB1,2

d X 1,2

99

Крок по ділильному

p = π m

10

колі, мм

10

Крок по основному

pB = π m cosα

10

колі, мм

11

Товщина зуба

SX1,2 =m

cosα

[ π +2X1,2 tgα+

11

колеса на колі

cosαX1,2

2

]

діаметром dx, мм

+Z1,2 (invα−invαX1,2 )

12

Крок по колі

pX 1,2

=

π d X 1,2

12

діаметром dx, мм

Z1,2

13

Ширина западин по

eX 1,2

= pX 1,2

− S X 1,2

13

колі діаметра dx, мм

28

Ж.2 Геометричний розрахунок і розрахунки якісних показників передач внутрішнього зачеплення

Таблиця Ж.3 - Перелік початкових даних

	№		Параметр							Позначення
	1		Число зубців	Шестерня						Z2
				Колесо						Z3
	2		Модуль							m
	3		Початковий	Кут профілю						α
			контур	Коефіцієнт висоти головки						ha*
				зуба
				Коефіцієнт радіального						c*
				зазору
	4		Коефіцієнт	У шестерні						X2
			зміщення	У колесі						X3
	5		Параметри	Число зубців						Z0=20÷30
			долбяка	Коефіцієнт зміщення						X0=0
Таблиця Ж.4 - Формули для розрахунків
	№	Параметр		Формула							№
											ф-
											ли
1		Коефіцієнт		Xd =X3 – X2							14
		різниці зміщень
2		Кут зачеплення		invαw =		2X d tgα		+ invα			15
						Z3 − Z2
3		Міжосьова		aw =	m(Z		3 − Z2 ) cosα				16
		відстань, мм
							2cosαw

29

4

Діаметри

d 2,3

= m Z 2,3

17

ділильних кіл, мм

5

Передаточне

U 23

=

Z3

18

відношення

Z2

6

Діаметри

dw2 =

2aw

19

початкових кіл,

U 23

−1

мм

2aw U 23

dw3

=

U 23 −1

7

Крок по

p = π m

20

ділильному колі,

мм

8

Діаметри

d B 2,3 = m Z 2,3 cosα

21

основних кіл, мм

9

Крок по

pB

=π m cosα

22

основному колі,

мм

10

Діаметри кіл

da2

= d f 3

− 2 aw

− 2 c* m

23

вершин, мм

da3

= d f 2

+ 2 aw

+ 2 c* m

11

Діаметри кіл

= m [Z2

− 2 (ha* + c* − X 2 )]

24

западин, мм

d f 2

нарізані долбяком

d f 3 = 2 aw03 + da0

d

a0

= m [Z

0

+ 2 (h* + c* + X

0

)]

a

aw03 =

(Z3 − Z0 ) m cosα

2 cosαw03

invαw03 =

2(X 3 − X 0 ) tgα

+invα

Z3 − Z0

30

12

Крок по колі

pX 2,3

=

π d X 2,3

25

діаметром dx, мм

Z2,3

13

Товщина зуба

SX 2,3 =m

cosα

[

π

±2X 2,3 tgα±(3)(2)

26

колеса на колі

2

cosαX 2,3

]

діаметром dx, мм

±(3(2))

Z2,3 (invα−invαX 2,3 )

14

Ширина западин

eX 2,3

= pX 2,3

− S X 2,3

27

по колі діаметра

cosαX 2.,3

=

d B 2,3

dx, мм

d X 2,3

15

Коефіцієнт

ε

=

Z2

[tgα

−tgα

+U

(tgα

−tgα

)] 28

торцового

α

2π

а2

w

23

w

a3

перекриття

cosα

=

dB2

;cosα

=

dB3

a2

da2

a3

da3

16

Коефіцієнти

1

tgα

29

питомих ковзань

λ

2

=

1

−

1−

w

на колах діаметра

U 23

tgαX 2

dx

1

tgα

w

λ

3

=

1

−

−1

U 23 tgαX 3

αX 2,3

= arccos

d B2,3

d X 2,3

Примітка: - invα = tgα −α (α у радіанах);

Додаток К

Програма розрахунку руху жорсткого ротора

Програма складена у MathCAD з використанням формул (8), додаток Е1, (10), додаток Е2, (11), додаток Е3.