08_-_tsikly

Результат работы:

Процедура для четвертой кнопки:

Результат работы:

Варианты индивидуальных заданий:

Завдання 1

Для кожного варіанту обчислити значення функції y = f(x) , де x [-1;1] , n=10 – кількість розподілу інтервалу.

Дані розмістити у вигляді таблиці та побудувати графік заданої функції.

1

y =

1 + cos x

2 + e 2 x

4

y =

2

1 +

cos x

7

y =

1 + x

1 + 1 + e −x

10

y =

1 + 2 x

1

+ cos 2 x

13

y = cos( x + e −2 x )

16

y =

2 + 3 x

1 + 4 x + x 2

19

y =

1 + x

1

+

sin x

22

y =

1 + e 3 x

25

y = 3 e x − 2 x 3

2

y =

3 + tgx

2 + cos 4x

5

y =

1 + x

2 + e 2 x

8

y = 2

1 + sin 7 x

11

y =

1 + sin 3 x

1 + x 2

14

y =

1

− x 2

1 + 3 x 2

17

y = 1 + arctgx e −x

20

y =

1

+ x 2

1 + x 4

23

y =

2 + sin x

1 + x 2

3 y

= 3 + sin 2 x

1 + cos x 2

6 y = 1 + 2 sin x

9	y = 2 sin( xe −2 x )
12	y =	1 − cos 2				x
				1 + e 2 x
15	y =		2		+ sin 2	x
					1 + x 2
18	y =		1		+ xe −x
				2 + x 2
21	y =		sin x + x 2
				1 + 2 x		2
24	y = tg3 x + 3e −x

(k

(−1)

Завдання 2

Для заданого x [0,1 ; 0,8] обчислити суму ряду S :

1)для заданої кількості членів ряду n=3, n= 7;

2)із заданою точністю ε =0,01, та підрахувати кількість врахованих членів ряду .

Примітка: Точність вважається досягнута, якщо знайдеться такий член ряду, який за абсолютним значенням не перевищує задану точність ε .

∞

(−1)

k

x

2k +1

1

S = ∑

(2k +1)!

k =0

∞

3

S = ∑

cos 2kx

k =1

4k 2 −1

∞

(−1)k x 2k +1

5

S =

(2k + 1)!(4k + 3)

∑

k =0

∞

(−1)

k

x

2( k +1)

7

S = ∑

(k +1)!

k =0

∞

(−1)

k

x

2k +1

9

S = ∑

k!(2k +1)

k =1

∞

x

2k

+1

11

S = ∑

(k +1)!

k =0

∞

13 S = ∑

k =0

∞

15 S = ∑

k =1

(−1)k +1 x k +1

+ 1)!

k +1 x 2k

2k(2k −1)

		∞		(−1)k +1 x k +2
	17	S =
				(k +1)(k + 2)!
		∑
		k =1
		∞		(k	2	−1)( x / 2)		k
	19	S = ∑
						k!
		k =1
		∞		(−1)k +1 x k
	21	S =
				(k + 2)!
		∑
		k =0

∞

(−1)k +1 x k

2

S =

∑ k(k +1)

k =1

∞

(−1)

k +1

x

4k

4

S = ∑

(2k + 1)!

k =0

∞

(k 2 +1) x k

6

S = ∑

k =1

k!

2

∞

(−1)k (2x)2k

8

S =

(2k )!(k +1)

∑

k =1

∞

(−1)

k

+1

x

2k +1

10

S = ∑

(2k − 1)!(2k + 1)

k =1

∞

(−1)

k +1

x

2k

12

S = ∑

(2k )!

k =1

∞

(−1)

k

x

k

14

S = ∑

x 3 + k 3

k =1

∞

x

2k

16

S = ∑

(2k +1)!

k =0

∞

(−1)

k

x

k

+1

18

S = ∑

(k +1)2

k =0

∞

(−1)

k

x

k

20

S = ∑

k!k 3

k =1

∞

(−1)

k

x

( k +1)

22

S = ∑

(2k −1)k!

k =1

	∞	cos 2kx
23	S = ∑
		4k	2	− 1
	k =1
	∞	(−1)k +1 x 3k +1
25	S = ∑					.
		(3k + 1)!(2k + 1)
	k =0

		∞	(−1)	k	x	2k
	24	S = ∑
			k!(k		+ 2)
		k =1

Завдання 3

Для кожного варіанту протабулювати функцію y = f(x) , де х належить заданому інтервалу , кількість розподілу інтервалу n = 20 . Занести значення х та у на лист Excel у два стовпчика. Побудувати графік заданої функції. Для створеної таблиці значень виконати відповідне завдання:

1 +

x

,

якщо −1 ≤ x ≤ 0.5

1

y =

1 + 3 x

якщо 0,5 < x ≤ 1

,

2

+ 3 1 + x

	1) знайти середнє геометричне тих x , яким відповідають значення y< 1 ;
	2) знайти найменше у						та виділити кольором відповідні клітини х та у , для яких у дорівнює
найменшому.
	3		+ sin2 (2 x)				якщо −1,5 ≤ x ≤ −0,5
						,
2	y = 1		+ cos2 ( x)
				1 + 2 x ,			якщо − 0,5 < x ≤ 0,5
	2

1)знайти середнє арифметичне у≤ 2;

2)знайти максимальне серед значень у , які менші середнього арифметичного із завдання 1) та змінити колір шрифту цих значень.

				2	) −cos		2	( x) ,	якщо −1 ≤ x ≤ 0
		3sin( x
	3	y =
			1 + x		2	− 0.7 x ,			якщо 0 < x ≤ 1
		3

1)знайти найменше у для додатних х та змінити колір шрифту значень х та у , які ≤ за це найменше;

2)знайти добуток значень у ≤ 2 .

							−2 x	, якщо	x Î (-1;1)
	- x + 2e
4	y =				1					, x Î[-2; 2]
		1	- x	3		,		якщо	x	³ 1

1)

знайти середнє арифметичне від’ємних у ;

2)

знайти мінімальне та максимальне значення у , поміняти місцями ці значення в таблиці та

виділити різними кольорами відповідні х .

- x +

x

2

якщо - 2 £ x £ 0

,

+ x 2

5

y =

1

1 +

2 sin 3 x

,

якщо 0 < x £ 2

1)

знайти мінімальне у для 0,5 ≤ x ≤ 1,5 та виділити кольором його і відповідне х ;

2)

знайти середнє геометричне тих значень у в таблиці, які менші визначеного мінімального.

1 + x

,

якщо - 2 £ x < 0

6

y =

3 1 + x 2

якщо x Î [0;2]

- 3x + 2e −x ,

1) знайти середнє арифметичне тих у<0 , які відповідають від’ємним значенням х ;

2) знайти максимальне значення у<0 , виділити кольором відповідне х та підрахувати кількість значень у в таблиці, які знаходяться між визначеними середнім арифметичним та максимальним.

				x + e − x					якщо x ( 0; 2]
							,
7	y = 2		+		x + 2 sin( x)
									якщо x [ − 2;0]
			− 4	| cos(3 x) + x |,
	3

1)знайти мінімальне та максимальне значення у для від’ємних значень х в таблиці, змінити колір шрифту цих значень;

2)знайти добуток у > 1,5 .

		3 x +		2 + x		2			якщо 0 ≤ x ≤ 1
							,
8	y =			1 + x
									якщо 1 < x ≤ 4
			2 sin(3 x)			,
	4

1)знайти кількість 0,5 < y < 1 ;

2)поміняти місцями максимальне значення у та перше у , яке перевищує 1,6 і виділити кольором відповідні х .

			1 − x			x [− 2;0]
	arctg				, якщо
			1 + x	2
9
	y =

,якщо x (0;2]

1)знайти середнє арифметичне у > 0 після першого від’ємного у ;5 ln 3 x1 + x

2) виділити кольором значення х , при якому у досягає свого найменшого значення.

			ln x			+ 1,7 ,					якщо 2 < x ≤ 3
10 y =
		3		+ 5		4	x	2	+ 3 ,		якщо − 3 ≤ x ≤ 2
x

1)знайти середнє арифметичне у < 0 , які відповідають від’ємним значенням х ;

2)знайти максимальне у та змінити його колір шрифту і відповідного х .

	(3x 3 + 2x 2				+ 0,5)3 ,			якщо − 1 ≤ x < 0,5
	11 y =		x + 3,6	+	1,5			якщо 0,5 ≤ x ≤ 3
	3					,
			x − 0.3		x

1) знайти максимальні значення у для х < 0 та для х > 0 і виділити різними кольорами ці х ; 2) знайти добуток тих значень у , які більші меншого максимального значення. Якщо два

максимуми співпадають, зробити відповідне повідомлення.

x

− 1.3

−

x + 0.5

,

якщо − 1 ≤ x < 0

12

y =

x + 1

ln

+ x + 1.6 ,

якщо 0 ≤ x ≤ 2

3 x + 1

1) виділити кольором відповідні х , для яких у поспіль (два і більше разів) мають однакові значення та знайти середнє арифметичне цих х ;

2) знайти мінімальне значення у та поміняти місцями з першим значенням таблиці.

3		− 0,4 , якщо	− 1 ≤ x < 0
	1 + ln x − 2

131 + 4cos(3 x − 1) , якщо 0 ≤ x ≤ 1

3 + 31 + x

1)знайти середнє геометричне тих x , яким відповідають значення y > 1 ;

2)знайти максимальне у та змінити колір шрифту відповідних х та у , для яких у дорівнює максимальному.y =

		6	− sin2 (5 x)
14						,
	y = 1 + cos2 ( x)
	4		−		,
				1 + 2 x

якщо − 1 ≤ x ≤ 0

якщо 0 < x ≤ 1

1)	знайти середнє арифметичне х , для яких у ≤ 2,5 ;
2)	знайти мінімальне серед тих значень у , які більші середнього арифметичного із завдання 1) та
змінити колір шрифту цього значення.

	sin( x ) + 3cos2				( x) ,	якщо − 2 ≤ x ≤ 0
15	y =
			+ x 2	− 2 x ,		якщо 0 < x ≤ 2
	3 1

1)знайти мінімальні у для від’ємних та додатних х , та поміняти їх місцями, змінити колір шрифту відповідних значень х ;

2)підрахувати кількість тих значень у , які більші більшого мінімуму. Якщо значення цих мінімумів співпадають, зробити відповідне повідомлення.

- x + 1,3e −2

x

,

якщо x Î (-1;1)

, x Î[-2;2]

16 y =

1

1

+ x 2

3

,

якщо

x

³ 1

1)знайти середнє арифметичне від’ємних у ;

2)знайти мінімальне значення у для від’ємних х , виділити кольором ті х , для яких у співпадає з мінімальним.

17

18

x

x

2

-

+

,

якщо - 2 £ x £ 0

1 + x

y =

2

1 +

sin x - 1

,

якщо 0 < x £ 2

1) знайти максимальне у для 0 ≤ x ≤ 2 та виділити кольором відповідне х ;

2) знайти середнє геометричне значень у , які розташовані після максимального.

		3 + x 2				якщо - 2 £ x < 0
					,
y = 3			1 + x 2
						якщо x Î [0; 2]
x + 3e − x ,

1)знайти середнє арифметичне тих у , які відповідають від’ємним значенням х ;

2)знайти мінімальне значення у , виділити кольором відповідне х та підрахувати кількість значень у в таблиці, які знаходяться між визначеними середнім арифметичним та мінімальним.

3		− 4								якщо x [− 2;0)
					cos 3 x + x			,
						− x
19 y =		x + 2e								якщо x [0; 2]
							,
		+			x + 2 sin x
1

1)знайти мінімальні значення у для х < 0 та x > 0 , змінити колір шрифту х , які відповідають цим мінімальнім ;

2)знайти добуток усіх у > 1 , які розташовані між двома мінімумами.

+

2 + x

2

якщо 0 ≤ x ≤ 1

3 x 2

,

1 + x

20

y =

, якщо 1 < x ≤ 2,5

2 sin(3x)

3,24 3

1) знайти середнє геометричне 1 < y < 1,5 ;

2) поміняти місцями максимальне та мінімальне значення у і виділити кольором відповідні х .

− x

якщо x [− 2;0]

arctg

,

1 + x

2

21

y =

−0,45 , якщо x (0;2]

1)знайти середнє арифметичне у > 0 , які розташовані після останнього від’ємного у ;ln + 1e x2 + x

2) виділити кольором значення х , при якому у досягає свого найменшого значення.

3

+

3

x

2

+ 1 ,

якщо

− 1,5 ≤ x ≤ 0,5

x

22

y =

ln x − 1

якщо 0,5 < x ≤ 1,5

,

у < 0 та перевірити, чи є серед цих значень такі, що дорівнюють

1) знайти середнє арифметичне

цьому середньому арифметичному;

2) знайти максимальне у та змінити колір його шрифту і відповідного х .

x + 3,6

+

1,5

− 1 ≤ x < 0,5

3

,

якщо

23

y =

x + 1,1

x

2 * x + cos(8 x) + 1,1 ,

якщо

0,5 ≤ х≤ 2

1)знайти мінімальне значення у , поміняти його місцями зі значенням на лівому кінці проміжку та виділити різними кольорами відповідні х ;

2)знайти середнє геометричне значень у ³ 2 .

ln

x + 1

+

, якщо

− 3 ≤ x ≤ 0

− x + 1,6

3x + 1

24

y =

cos2 (2 x

+ 1) + 1 ,

якщо

0 < x ≤ 3

1) для у < 0 знайти середнє арифметичне добутку цих у з відповідними х ;

2)

знайти мінімальне та максимальне значення у і поміняти їх місцями в таблиці, змінивши

колір шрифту цих значень.

x

− 2 sin e

x

,

якщо − 0

≤ x ≤ 2

e

25

y =

+ 1) ,

якщо 2

< x ≤ 3

6(− x 2 + 2 x

1)знайти мінімальне та максимальне у і поміняти їх місцями в таблиці, виділити кольором відповідні значення х ;

2)з’ясувати, чи є така пара значень х і у , для яких виконується умова: х = у , та знайти середнє геометричне модулів таких у .