ЛЕКЦІЇ СКЕМ заочн. 2012

W

2D a

k S

D a

k S

X в.о.

0

12

p

p

0 12 p

p

,

U H2 UВ2 W 2

mU

2

h

mU

2

h

H

витка

Для кожної із цих обмоток виконується розрахунок

у в.о. і

будується таблиця:

зона

hзони

Wзони

Aâ.î .

ho.e.

Fo.e.

1

F1

F1

2

F2

F1 F2

3

F3

F1 F2 F3

0

0

A

IW

W

h

hз

з

зони

;- МРС зони у в.о.;

IWб

Wобм

в.о.

h

- висота зони у в.о.

Fв.о.

Ав.о. hв.о. - це IW обмотки з індексом 2 по висоті, тобто

МРС поперечного поля розсіювання;

	i
	Fв.о.	- епюри поля.
	0

Далі будується епюра н.с. обмотки з індексом 2 по висоті, тобто епюра поперечного поля розсіювання:

hl – висота лінійної ділянки;

m – кількість ділянок з лінійним розподілом МРС

τ – на півхвиля, у в.о.

Розбили на ділянки, де є лінійний розподіл IW .

У нас 2 напівхвилі. Для кожної напівхвилі визначається свій k p

		8 310 5 fD h S n 2				m
( X q )%			i		k pq a pi ,
		mU	2
			в ai		z 1	l 1

l – довжина лінійної ділянки.

21

	k		1	1	(1	e u )
		pd					, - коефіцієнт Роговського по продольній вісі
				u

u

h

ai a j

aij

k

1

1

1 e u 1 0.5 e 2 (1 e u )

pq

- коефіцієнт

u

Роговського по поперечній вісі

де

u

ai

,

qz

qz

§ 8. Метод середньогеометричних відстаней (с.г.в.) для розрахунку індуктивних опорів або індуктивностей трансформатора

Середньогеометрична відстань є геометричним поняттям, але через нього можна виразити індуктивність розсіювання обмоток трансформатора.

Уперше запропоновано Максвеллом.

1)

Необхідно визначити відстань від точки p до відрізка AB . g n X1 X 2 X 3 ...X i ...X n

де, n	- кількість елементарних ділянок довжиною X , на яких
розбивається ділянка АВ.
Якщо ми прологарифмуємо g :
		1	n
ln g			ln Xi
		n i 1
dX	в а			n	в а
		n			dX
					22

Підставивши значення n у формулу й прологарифмував

	1		b
ln g				ln XdX
	â à					(1)
			a
За аналогією розглянемо інший приклад:
С.Г.В. точки до площі S є вираз					g n r r r ......r
						1 2 3		n
де r1r2r3		......rn - відстань від точки,				що розглядається, до центрів

елементарних пощадок на площі S. 2)

ln g S1 ln rdS

(2)

S

3)

Середньо-геометрична відстань між площами:

ln g	1					ln rdS1dS
							2	(3)
	S S
	1	2 S		S	2
		1

4) Визначити середньо-геометричну відстань між площами, які з'єднуються (тобто відносно самої себе).

23

ln g	1			ln rdSdS
					(4)
	S	2
			S	S

Визначення по Максвелу:

Якщо координати точки однієї із плоских фігур будь-якого перерізу

єX і Y, а координати іншої точки в іншій площині довільного перерізу -

і , то справедливо наступне визначення:

log g				dx, dy, d , d				ln rdx, dy, d , d
x	y			x	y

Цей метод широко застосовується для електричних кіл. Петров Г.М. застосував для трансформатора.

Якщо в трансформаторі знехтувати кривизною обмоток, тоді для розрахунку індуктивності розсіювання можна використовувати математичне поняття С.Г.В. і звести обчислення індуктивності до визначення С.Г.В.

Німецькі вчені провели дослідження й установили: Для прямокутних площ С.Г.В. від самої себе:

g k(в h) , де b і h – сторони прямокутного перерізу обмотки, k - коефіцієнт коливається в невеликих межах, він дорівнює:

k f (	в	)		k 0,223
			;		(5)
	h

Коефіцієнт k практично не впливає, тому ми будемо брати просто (в h) - це довели наші вчені.

Завдання: визначити взаємоіндуктивність між провідниками на одиницю довжини за площину креслення.

L

0

iW 2

g 2

4 10 7W 2

ln ...

ln

12

2 i

g g

2

2

1

A

L

2 10 7W 2 ln

g 2

12

(6)

i

g1g2

Одне із самих слабких місць у цьому визначенні - це довжина витка. Щоб повну індуктивність визначити треба помножити на довжину витка.

	l Dcp , де Dcp		Dcp1 Dcp 2
			2

Деякі вчені приймали як середній канал розсіювання:

24

	Dcp	D1наруж D2внутр
		2
	A (2ln g12 ln g1 ln g2 ) - це робили наші викладачі на кафедрі
	Остаточно:
L	2 10 7 D W 2 ln		g 2 k	c
			12
		12	g1 g2
						(7)
kc	- коефіцієнт стали (облік феромагнітної поверхні сердечника) або

врахування впливу стального осердя на Lσ обмоток.

Скористуємось методом дзеркальних відображень, тобто при розрахунку L обмоток, що знаходяться біля феромагнітної поверхні, цю поверхню умовно віддалимо, замінюючи її дзеркальними відображеннями обмоток у феромагнітної поверхні. (Це для випадку, коли μс = ∞), але на практиці насичення стального осердя μс настільки більше μповітря, що помилка дуже мала.

		g	2			g 2		g 2
kc			13			25		18
		g14 g23			g	26 g15		g17 g	(8)
									28

З формули (7) видно, що є складність у визначенні середньо-геометричної відстані

g12 :

8.1. Для спрощеного трансформатора який має дві обмотки рівної висоти:

25

F3 - відстань між обмотками

F1 3 - це середньо-геометрична відстань прямокутника зі сторонами 2+3

F13 - це середньо-геометрична відстань між прямокутниками 1 і 3

g12

g |

g

|

3

,

(10)

g1 3

|

g

|

2 3

Де,

|

F 2

(a в c)2 h2

(a в c)2

2F1F2

2ahвh

2aв

За такою самою аналогією визначаються інші.

|		c2
		2aв
/		(a c)2
		2aв
|	(в c)2					(11)
		2aв
|		(a в c)2
		2aв
| | | | 1						- перевірка

26

8.2. Обмотки, довільно розташовані на стрижні

Будь-яке довільне розташування обмоток завжди можна довести до рівної висоти, і завжди можна розбити ці обмотки на сполучені перерізи (за Петровим).

			g	g
	g12		AB	34
			g	g	(13) - це й є вираз середньо-геометричної відстані
			CD	HF

між прямокутним перерізом обмоток з паралельними сторонами, які довільно розташовані на стрижні.

У формулі (13) середньо-геометричні відстані між двома фігурами рівної висоти за формулою (10) підставивши ( ):

FA FB h ah b h2 2F1F2 2h1ah2b 2h1h2

			h2
			2h1h2
			h2		(14)
		2h1h2
			h2
		2h1h2

У практиці розрахунків розташування обмоток може бути всіляким:

27

h - відстань між верхнім торцем першої зони й нижнім торцем другої зони; h - відстань між нижнім торцем першої зони й верхнім торцем другої зони; h - відстань між верхніми торцями 1-й і 2-й зон;

h - відстань між нижніми торцями 1-й і 2-й зон.

Підставивши у формулу (13) значення середньо-геометричних відстаней між фігурами АВ, 34, CD і HF за формулою (10) відстань між площами рівної висоти й прологарифмував рівняння (13), одержимо:

ln g12 ( ' ln(h a b c) ' ln(h c) ' ln(h a c) ' ln(h b c))( ' ln(h a b c) ' ln(h c) ' ln(h a c) ' ln(h b c))

( ' ln(h a b c) ' ln(h c) ' ln(h a c) ' ln(h b c))	(15)
( ' ln(h a b c) ' ln(h c) ' ln(h a c) ' ln(h b c))

З формули (15) видно, що розрахунок дуже громіздкий.

Але розрахунок зводиться до визначення середньо-геометричних відстаней якогось перетину. Ми тут не враховуємо коефіцієнт k.

§ 9. Визначення взаємоіндуктивних опорів складних обмоток

Складні обмотки - це обмотки, що складаються з послідовного, паралельного або змішаного з’єднання простих обмоток.

Під простими обмотками будемо розуміти обмотки, що мають рівномірний розподіл амперів-витків по висоті.

Знаючи індуктивні опори між простими обмотками можна визначити індуктивні опори складних обмоток.

Існує 2 методи:

1)метод, заснованийна теорії багатообмоткового трансформатора,

запропонований професором Петровим;

2)метод потужностей, запропонований Гаріним і Полуєвим, який базується на використанні закону збереження енергії активної і реактивної потужності.

28

§9. Метод, заснований на теорії багатообмоткових трансформаторів

§9.1.1 Послідовна сполука простих обмоток

Розглянемо двообмотковий трансформатор зі складними концентричними обмотками, які складаються з декількох простих обмоток.

Обмотку ВН і НН. Розбиваємо на 3 зони, у яких ампери-витки розташовані рівномірно.

Визначимо повний опір zкз трансформатора, приведеного до загального числа витків W первинної обмотки.

	n
u p um	iq zmpq
	, - це формула багатообмоткового
	q 2

трансформатора з довільним розташуванням обмоток.

Де, zmpq 12 (zmp zmq z pq )

Застосуємо цю формулу:

u2 u1		i2 z122 i3 z123 i4 z124 i5 z125 i6 z126
u3	u1	i2 z132 i3 z133 i4 z134 i5 z135 i6 z136
u4	u1	i2 z142 i3 z143 i4 z144 i5 z145 i6 z146	(1)
u5	u1	i2 z152 i3 z153 i4 z154 i5 z155 i6 z156
u6	u1	i2 z162 i3 z163 i4 z164 i5 z165 i6 z166

Формули системи (1) виводилися за умови приведеного трансформатора, тобто всі U і I рівняння (1) приведені до якогось загального числа витків.

Рівняння ми перепишемо з урахуванням того, що в обмотках будуть протікати реальні струми (струми в первинній обмотці)

Розіб'ємо рівняння (1) на 2.

29

Для первинної обмотки:

u3 u1		( z132kk2	z133k3 z134kk4 z135k5 z136kk6 )i A3i
u5 u1 ( z152kk2 z153k3 z154kk4 z155k5 z156kk6 )i A5i							(2)
	Для вторинної обмотки:
u2	u1	( z122kk2	z123k3	z124kk4	z125k5	z126kk6 )i A2i
u4	u1	( z142kk2	z143k3	z144kk4	z145k5	z146kk6 )i A4i (3)
u6	u1	( z162kk2	z163k3	z164kk4	z165k5	z166kk6 )i A6i

U1 k2 A2 k4 A4 k6 A6 i k2 k4 k6

Підставивши u1 у формулу (8)
z			U	k		A k		A	k1 k3 k5		(k		A k		A k		A )	,
	кз				3		5					2		4		6
			I			3		5	k2 k4	k6			2		4		6

Цей вираз справедливий при будь-якому взаємному положенні простих обмоток.

При послідовній сполуці обмоток у загальному випадку:

n	m
zкз ki Ai	k k j Aj
i 1	j 1

n - кількість зон у первинній обмотці m - кількість зон у вторинній обмотці

ki , k j - коефіцієнти трансформації

k - загальний коефіцієнт трансформації між первинною й вторинною обмотками.

§ 9.1.2 Паралельне з’єднання простих обмоток

Первинна обмотка рівномірно розподілена,

а вторинна - з декількох паралельних гілок.

30