M01404

21

трансформаторів малі і на токи короткого замикання впливають незначно. Активним опором реактора також зневажаємо.

Складемо схему заміщення фази "А" для прямої послідовності (рисунок 4.2). Система прямої послідовності е трифазною симетричною системою. Тому напруги зміщення нейтралів дорівнюють нулю. Отож всі нейтралі з'єднуємо між собою і землею.

Рисунок 4.2 – Схема заміщення прямої послідовності

Складемо для цієї схеми рівняння Кирхгофа

I2G1 − I3R1 − I4T1 0

I3R1 + I1G1− I5T1 0

I10T1 + I4T1 + I9T1 0

22

I5T1 − I1 − I9T1 0

X2G1p j I2G1 + X3R1p j I3R1 − X1G1p j I1G1 E2Fp − E1Fp ( X4T1p 1j + Z6l1p + X8T1p 1j) I4T1 − (Z7l1p + X9T1p 1j) I9T1

	− X5T1p j I5T1 − X3R1p j I3R1			0
−X10T1p j I10T1 + (Z7l1p + X9T1p j) I9T1 − U1										−E11F
X1G1p j I1G1+ X5T1 j I5T1 + U1					E1F

Ці рівняння записані як коментарі, і щоб їх розв'язати, їх потрібно записати в матричній формі. Для цього представимо вектор невідомих прямої послідовності

I1G1

I2G1

I3R1

I4T1 y1 := I5T1 I9T1 I10T1

I1

U1

Тоді відповідно до рівнянь Кирхгофа матриця коефіцієнтів при невідомих має вид:

M16, 4 := X4T1p j + Z6l1p + X8T1p j

I1G1

I2G1

I3R1

I4T1

I5T1

I9T1

I10T1

I1

U1

23

		0	1	−1	−1	0	0	0	0	0
		1	0	1	0	−1	0	0	0	0
		0	0	0	1	0	1	1	0	0
	M1 :=	0	0	0	0	1	−1	0	−1	0
		− X1G1p j	X2G1p j	X3R1p j	0	0	0	0	0	0
		0	0	− X3R1p j M16, 4 − X5T1p j			Z7l1p + X9T1p j	0	0	0
		0	0	0	0	0	Z7l1p + X9T1p j	− X10T1p j	0	−1
		X1G1p j	0	0	0	X5T1p j	0	0	0	1

Вектор правих частин рівнянь

0

0

0

F1 :=

0 E2F − E1F

0 −E11F E1F

Отримана система рівнянь не може бути вирішена самостійно, тому що система містить 8 рівнянь, а невідомих - 9.

Для рішення поставленої задачі побудуємо схеми заміщення для зворотної і нульової послідовностей і складемо для них рівняння Кирхгофа.

24

Рисунок 4.3 – Схема заміщення зворотної послідовності Для зворотної послідовності рівняння Кирхгофа мають вид:

I2G2− I3R2 − I4T2

0

I3R2 + I1G2− I5T2

0

I10T2 + I4T2 + I9T2

0

I5T2 − I2 − I9T2

0

X2G2p j I2G2 +

X3R2p j I3R2 − X1G2p j I1G2

0

( X4T2p 1j + Z6l2p +

X8T2p 1j) I4T2 − (Z7l2p +

X9T2p) I9T2-

− X5T2p I5T2 − X3R2p I3R2 0

X10T2p j I10T2 + (Z7l2p + X9T2p j) I9T2 − U2 0

X1G2p j I1G2 + X5T2 j I5T2 + U2 0

Представимо вектор невідомих зворотний послідовності:

25

I1G2

I2G2

I3R2

I4T2 y2 := I5T2 I9T2 I10T2

I2

U2

Тоді відповідно до рівнянь Кирхгофа матриця коефіцієнтів при невідомих має вид

M2 6 , 4 := X4T2p j + Z6l2p + X8T1p j

M2:=

0	1	−1	−1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	−1	0	0	0	0
0	0	0	1	0	1	1	0	0
0	0	0	0	1	−1	0	−1	0
− X1G2p j	X2G2p j	X3R2p j	0	0	0	0	0	0
0	0	− X3R2p j M26, 4 − X5T2p j			Z7l2p + X9T2p j	0	0	0
0	0	0	0	0	Z7l2p + X9T2p j	− X10T2p j	0	−1
X1G2p j	0	0	0	X5T2p j	0	0	0	1

Вектор правих частин рівнянь

26

0

0

0

F2 :=

0

0

0

0

0

Рисунок 4.4 – Схема заміщення нульової послідовності

Для нульової послідовності рівняння Кирхгофа мають вид

27

I5T0 − I0 − I9T0 0

(3 Rz + X5T0p) I5T0 + U0 0

(Z7l0p + X9T0p j + 3 Rz) I9T0 − U0 0 I1G0 0

I2G0 0

I3R0 0

I4T0 0

I5T0 0

Тоді відповідно до рівнянь Кирхгофа матриця коефіцієнтів при невідомих має вид

y0 = ( I1G0 I2G0 I3R0 I4T0 I5T0						I9T0		I10T0 I0 U0)
	0	0	0	0	−1	1	0	−1	0
	0	0	0	0	3 Rz + X5T0p	0	0	0	1
	0	0	0	0	0	Z7l0p + X9T0p + 3 Rz	0	0	−1
M0 :=	1 0 0 0				0	0	0	0	0
	0	1	0	0	0	0	0	0	0
	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	1	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	1	0	0

Вектор правих частин рівнянь

28

0

0

0

F0 :=

0

0

0

0

0

Три отриманих системи рівнянь містять 27 невідомих, а рівнянь мається 24. Додаткові три рівняння одержимо виходячи з умов короткого замикання: замикання фази А на землю.

Ua 0 Ib 0 Ic 0

Уведемо параметр

a := e120 deg j

Розпишемо додаткові умови через симетричні складові

U1 + U2 + U0 0

a2 I1 + a I2 + I0
		0
a I1 + a2 I2 + I0
		0

Складемо єдиний вектор усіх симетричних складових

29

y1 y := y2 y0

Складемо матрицю додаткових рівнянь, що описують замикання.

М3:=

0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	a2 0		0	0	0	0	0	0	0	a 0		0	0	0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	0	0	a 0		0	0	0	0	0	0	0	a2 0		0	0	0	0	0	0	0	1	0
				0
F3	:=			0
				0

Головна матриця для системи, що включає всі рівняння, складена з клітинних матриць (підматриці) і має вид:

	M1	0	0	0
M :=	0	M2	0	0
	0	0	M0	0
	M31	M32	M33	M34

У даній матриці нулями позначені підматриці, що мають усі нульові елементи. Позначимо нульову підматрицю символом NUL і задамо її:

30

NUL:= for k 1.. 8 for m 1.. 9

Mk, m ← 0 M

Клітинна матриця М містить чотири рядки. Складемо попередньо ц рядки шляхом горизонтального склеювання (конкатенації) підматриць.

M11 := augment (M1, NUL, NUL)

M22 := augment( NUL, M2, NUL)

M33 := augment ( NUL, NUL, M0)

Складемо матрицю М шляхом вертикального склеювання (конкатенації) строк-підматриць.

M := stack(M11, M22, M33, M3)

Аналогічно - вектор правих частин об'єднаної системи рівнянь.

F := stack (F1, F2, F0, F3)

Вирішимо систему рівнянь:

y := M− 1 F

Для перегляду результатів розрахунку виведемо отриманий вектор симетричних складових.