Навч посібник МНМ

§26. Нумерація чисел 101-1000

У процесі вивчення нумерації учні повинні навчитись називати, читати і записувати числа в межах 1000, отримати уявлення про десятковий склад і рмцифрових чисел, засвоїти назви розрядних одиниць і співвідношення між ними, пизначати, скільки всього одиниць будь-якого розряду в трицифровому числі.

Нумерацію трицифрових чисел вивчають у такій послідовності: лічба чисел її межах 199; утворення числа 200 і назви чисел третього розряду; утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць; читання чисел, записаних V нумераційній таблиці; запис чисел у нумераційну таблицю; запис і читання трицифрових чисел; визначення числа сотень і десятків у трицифрових числах. 'Гака послідовність дає змогу розширення множини натуральних чисел за межі 100 пов'язати з лічбою, показати процес утворення другої сотні та інших розрядних чисел третього розряду.

Методику опрацювання теми подамо за фрагментами уроків. 168

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Тема "Лічба і читання чисел в межах 199. Попередні й наступні числа до даного числа".

Підготовчі вправи: полічити 10 паличок і зв'язати у пучок-десяток; полічити 10 пучків-десятків і зв'язати у пучок-сотню.

Пояснення нового матеріалу. Ми полічили сто паличок. Візьмемо ще одну паличку, буде сто і одна паличка, або сто одна паличка. Додамо ще одну паличку, буде сто і дві палички, або сто дві палички. До ста двох паличок додамо одну паличку, буде сто три палички. Додамо ще одну паличку, буде сто чотири палички.

Мал. 99

Якщо будемо й далі додавати по одній паличці, то отримуватимемо таку їх кількість: сто п'ять, сто шість, сто сім і т. д.

Назвіть кількість паличок від ста до ста десяти за мал. 99 і записами в підручнику.

Розглянемо мал. 99. У верхній частині зображено числа за допомогою пучківдесятків і Окремих паличок. Назвемо ці числа (11, 20, 21). У нижній частині кожного малюнка додано пучок-сотню. Тут зображено такі числа: сто одинадцять, сто двадцять, сто двадцять один.

Отже, якщо число містить одну сотню і ще кілька десятків та одиниць, то спочатку називаємо сто, а потім число, утворене з десятків і одиниць.

Мал. 100

Методика викладання математики в початкових класах

169

Розглянемо нумераційну таблицю (табл. 22). Прочитайтелтри перших числа (91, 99,

100).

Сотні	Десятки	Одини
		ці
	9	1
	9	9
1	0	0
1	0	1
1	2	1

Числа до 100 ми вміємо читати. Перше з написаних чисел містить 9 дес. і 1 од., друге — 9 дес. і 9 од. Якщо до цього числа додати 1, то отримаємо наступне число

— 100. У ньому одна сотня, а десятків і одиниць немає (у розрядах).

Додамо до 100 одну одиницю, отримаємо число сто один. Це число записано її четвертому рядку таблиці. Число, записане в останньому рядку, містить І сот., 2 дес.

і 1 од. Це число сто двадцять один.

Кожне число має наступне й попереднє. Щоб отримати наступне число, треба додати одиницю. Щоб отримати попереднє число, треба відняти одиницю. Виконаємо завдання на додавання і віднімання одиниці. Розгляньте і прочитайте

такі рівності:
99 + 1 = 100			121 - 1 = 120
101	120-1 = 119
102	140	- 1	= 139 ПО	139-1 = 138
111	151	- 1	= 150
112	150-1 = 149

Як отримати число, що йде за числом 149? Як отримати число, що передує числу

160?

На наступному уроці учні ознайомлюються з утворенням числа 200. З цією метою можна застосувати нумераційну табл. 23 і за допомогою паличок продемонструвати утворення числа 200 (мал.101).

Таблиця 23

100+ 1

101+ 1 109+ 1 ПО + 1 111 + 1

Сотні	Десятки	Одини
		ці
1	0	4
1	4	0
1	9	5
1	9	9

170

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці 26. Прочитайте числа, записані в таблиці. Скільки в числі 199 сотень, десятків, одиниць?

Число 199 має 1 сот., 9 дес. і 9 од. Утворимо наступне за ним число. Додамо до числа 199 одиницю (мал. 101): 199 + 1 = Ц.

Мал. 101

Цю суму можна записати так: 100 + 99 + 1; 99 + 1 = 100. Отже, 100 + 99 + + 1 = 100 + 100 = 200. Таким чином, наступне за числом 199 число складається з двох сотень. Його називають двісті, тобто дві сотні.

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот. Таким способом можна лічити до трьохсот, чотирьохсот і т. д. Однак це забере багато часу. Далі краще утворювати числа із сотень, десятків і одиниць.

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду; 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 і 90 є числами другого розряду. До чисел третього розряду належать ті, які складаються з однієї, двох, трьох, чотирьох, п'яти, шести, семи, восьми і дев'яти сотень. Запишемо їх утворення і назви.

100 (сто)

100+100 = 200 (двісті) 200+ 100 = 300 (триста) 300 + 100 = 400 (чотириста 400+ 100 = 500 (п'ятсот) 500 + 100 = 600 (шістсот) 600 + 100 = 700 (сімсот) 700 + 100 = 800 (вісімсот) 800 + 100 = 900 (дев'ятсот) Якщо до числа дев ятсот додамо сто, то отримаємо

900+ 100= 1000.

Тисяча — перше число четвертого розряду.

Тема "Утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць". Розгляньте малюнки пучків паличок і окремих паличок (мал. 102). Що зображує один великий пучок паличок, менший пучок паличок? Назвіть число, зображене на малюнку в кожному рядку.

Побудуємо нумераційну таблицю і запишемо в ній ці числа (табл. 24).

Таблиця 24

Сотні	Десятки	Одини
		ці
2	3	6
4	3	0
4	0	5

Методика викладання математики в початкових класах

171

Мал. 102

Прочитаємо кожне число: двісті тридцять шість, чотириста тридцять, чотириста п 'ять.

У першому числі є одиниці всіх розрядів, у другому — немає одиниць першого розряду, а в третьому — немає одиниць другого розряду. При читанні чисел пропущені розряди не називають (чотириста п'ять). З назви цього числа видно, що в ньому немає одиниць другого розряду, тобто десятків.

Щоб швидко й правильно читати і називати трицифрові числа, треба добре знати назви розрядних чисел кожного з трьох розрядів.

Число один є одиницею першого розряду, число десять — одиницею другого розряду, число сто — одиницею третього розряду. Кожне розрядне число складається тільки з одиниць свого розряду, наприклад, сімсот містить сім сотень, сорок містить чотири десятки.

Тема "Запис чисел у нумераційній таблиці. Порівняння чисел. Додаваний" і віднімання чисел третього розряду".

Ознайомлення з питаннями цієї теми відбувається безпосередньо через виконання учнями вправ під керівництвом учителя.

Спочатку учні читають числа в нумераційній таблиці, потім самостійно будують таблицю в зошиті. В таблиці вони записують числа за такими завданнями: запишіть в таблиці числа, в яких: 5 сот. 2 дес. 7 од.; 6 сот. 8 дес; 2 сот. 9 од.; запишіть у таблиці числа: триста сорок два; двісті десять; сто дванадцять; сімсот чотири.

Для порівняння чисел пропонують завдання на зразок такого: з кожної чари чисел назвіть більше число: 235 і 236; 140 і 139; 250 і 205; 700 і 800; 230 і 213.

Пояснення додавання і віднімання чисел третього розряду (круглих сотень) подають у зіставленні з діями над одноцифровими числами та круглими десятками172

Роздш VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

7 + 2 = 9	70 + 20 = 90	700 + 200 = 900
8-3 = 5	80 - 30 = 50	800 - 300 = 500

На наступному уроці учні вчаться записувати числа під диктовку та за їх текстовими записами у підручнику, порівнюють числа, використовуючи знаки "більше"/"менше", розглядають випадки додавання і віднімання, пов'язані з нумерацією чисел (600 + 2; 600 + 20; 800+1; 800-1; 200 + 20 + 2).

Потім учні вчаться визначати число сотень і десятків у трицифрових числах. Подамо план-конспект уроку.

Тема "Визначення сотень і десятків у трицифрових числах. Віднімання від трицифрового числа всіх одиниць якого-небудь розряду. Задача на три дії".

І. Перевірка домашнього завдання й опитування (фронтально).

Вчитель проходить між рядами парт і перевіряє завдання на побудову прямокутника і знаходження його периметра. В цей час учні читають умову і відповідь до прикладів. 1. Обчислити усно за підручником.

400 200 300, 20, 7 500, 40, 8 800 -700 -

1, 400, 800 100, 400, 1

2. Записати цифрами числа за підручником.

Сто дев'ятнадцять, вісімсот вісімдесят вісім, чотириста сорок, чотириста чотирнадцять, двісті.

3.Задача. Коли 5 покупцям продали по 8 кг картоплі, то в мішку залишилось ще 10 кг. Скільки кілограмів картоплі було в мішку?

4.Прочитати числа: 627, 670, 705, 333, 966. Виконати завдання за підручником.

а) Що означає в запису цих чисел цифра 7? 0?

б) Скільки в числах одиниць у кожному розряді?

т(

ОГі

' в) На якому місці, якщо лічити справа наліво, записують одиниці? Десятки? Со,тні? '"^ II. Усна

лічба. Кругові приклади.
40 + 30		70 + 20	90+10	100 - 40
£ї><	60 - ЗО	80 - 40	10 + 70	30-20

III. Вивчення нового матеріалу.

1. Бесіда. Будемо вчитися визначати число десятків і сотень у трицифрових числах. Треба розрізняти такі два запитання:

1)Скільки в числі 243 окремо сотень? Окремо десятків? Окремо одиниць?

2)Скільки в числі 243 всього сотень? Всього десятків? Всього одиниць? Відповідь на перше запитання: у числі 243 2 сотні, 4 десятки і 3 одиниці. Відповідь на друге запитання: у числі 243 всього 2 сотні, всього 24 десятки, всього 243 одиниці. Отже, треба

розрізняти, скільки десятків у розряді десятків і скільки десятків у всьому числі. У числі 200 в розряді десятків одиниць немає, а всього десятків у числі 20.

Методика викладання математики в початкових класах

173

У трицифровому числі всього сотень стільки, скільки їх у третьому розряді. Щоб визначити, скільки у числі всього десятків, треба прочитати те число, яке утворюється без цифри одиниць. У числі 873 всього 87 десятків.

2. Первинне закріплення. Розгляд записів у підручнику і повідомлення відповідей. 1) а) Розглянь записи.

60 = 6 дес. У числі 60 усього 6 дес.

200 = 20 У числі 200 всього 20 дес. дес.

260 = 26 У числі 260 усього 26 дес. дес.

б) Скільки всього десятків у числах 400, 480, 720?

2) а) Прочитай, скільки в кожному числі всього сотень, всього десятків, всього,, одиниць.

Число	Усього
	сотень	десятків	одиниць
400	4	40	400
530	5	53	530
378	3	37	378

б) Скільки в числі 375 одиниць кожного розряду?

в) Скільки сотень і скільки десятків у числах 700, 850, 735?

3. Віднімання від трицифрового числа всіх одиниць якого-небудь розряду. Пояснення. Візьмемо число 345. У ньому 3 сотні, 4 десятки і 5 одиниць. Якщо піднімемо 3 сотні, або 300, то залишиться 45. Якщо віднімемо 40, то залишиться 305, а коли віднімемо 5, то залишиться 340.

Виконаємо усно завдання вправи підручника.
345	- 300 = 45	583	- 80	477 - 7
345	- 40 = 305	583	- 3	592 - 90
345	- 5 = 340	583 - 500		325 - 300

IV. Робота над задачею.

Учні обкопали 3 ряди аґрусу по 8 кущів у кожному ряду. Кущів смородиниТучні обкопали у 4 рази менше. Скільки всього кущів обкопали учні?

Задачу розв'язати самостійно. Це задача на три дії.	■;
Розв'язання виконати окремими діями.
V. Підсумок.
Вчилися визначати число сотень і число десятків у трицифрових числах.

Під час закріплення матеріалу про нумерацію чисел опитування слід проводити за планом. Подамо зразок такого опитування.

Прочитайте числа і підкресліть третє число: 437, 405, 850, 733, 222, 111. 174

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні діївм

;>■:!■

План опитування

1.Назвіть десятковий склад числа.

2.Одиниці яких розрядів відсутні в числі?

3.Скільки всього десятків у числі?

4.Скільки одиниць третього розряду в числі?

5.Назвіть вищий розряд у цьому (підкресленому) числі,

6.Запишіть які-небудь два числа, одне з яких менше від підкресленого, ;і інше більше від нього.

Цей план використовують на уроках закріплення, добираючи інші числа. Запитання плану читає вчитель або учень, який відповідає на запитання.

§27. Додавання і віднімання в межах 1000 Усне додавання і віднімання. Теоретичною основою дій першого ступеня є

принципи нумерації (принцип помісцевого значення цифри та принцип адитивності: кожне число є сумою його розрядних доданків), переставний і сполучний закони дії додавання та наслідки цих законів. З переставною властивістю дії додавання учні були ознайомлені раніше. Крім цього, вони розглядали питання про можливість додавання чи віднімання числа частинами. У 3 класі можна подати (як ознайомлення) формулювання сполучної властивості додавання і на конкретних прикладах пояснити її справедливість. Усне додавання і віднімання в межах 1000 вивчають у такій послідовності: додавання і віднімання круглих сотень; додавання і віднімання виду 60 + 90 і 120 - ЗО; додавання і віднімання виду 560 + 320, 560 - 320; додавання виду 430 + 500, 430 + 50; додавання виду 230 + 70; віднімання виду 200 - 60; додавання виду 380 + 590; віднімання виду 420 — 70; віднімання виду 650 —

290і 600 - 270.

Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами здебільшого проводять методом бесіди із застосуванням структурних записів, але варто також практикувати прийом аналогії, метод розповіді чи самостійної роботи з подальшою бесідою.

Подамо зразки структурних записів, що служать опорою для пояснення прийому. Додавання і віднімання круглих сотень.

200 + 700 = 900

2 сот. + 7 сот. = 9 сот.

800 - 300 = 500

8 сот. — 3 сот. = 5 сот.

Прийоми обчислення виразів на додавання і віднімання круглих десятків з переходом через розряд зводяться до відповідних табличних випадків додавання і віднімання.

60 + 90 = 150

6 сот. + 9 дес. = 15

дес.

120 - 30 = 90 12 дес. - 3 дес. = 9

дес.

Методика викладання математики в початкових класах л!

175

Для випадків усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел іісі переходу через десяток використовують прийоми порозрядного додавання і піднімання. Вони служать підготовкою до вивчення письмових прийомів пиконання цих дій.

520 + 340 = П

/\ / \ 500 3 40

200

0

500 \ =

-- 800

з

о

о

20+ = 60 4

0

800 + =

6 860

0

470 - 320 /\ = П 400 30 20 70 0

400- =

з 100

о

о

70- = 50 20

100 +	=
50	150

Розглядаючи ці випадки, доцільно показати різні способи виконання обчислень: спосіб порозрядного додавання чи віднімання, спосіб послідовного додавання чи віднімання та спосіб переходу до дій над десятками.

Подамо план-конспект уроку для випадку віднімання круглих чисел без переходу через десяток.

Тема "Усне віднімання трицифрових чисел виду 470 — 320. Задачі і вправи на іастосування прийомів обчислень".

І. Перевірка домашнього завдання й опитування (індивідуально). Два учні записують розв'язання домашніх задач на дошці, а потім пояснюють розв'язання.

1.Розв'язати з коментуванням: 620 + 350.

2.Розказати таблицю множення числа 4. II. Усні обчислення.

1.Обчисліть колові вирази.

400 - 300		620	+ 300	950 -50	20	+ 600
900 - 500		100	- 60	40 - 20	920 + 30
2.	Розказати таблицю ділення на 2. Пояснити, як знайшли, що					16 : 2 = 8.
III.	Вивчення нового матеріалу.

1. Пояснення за малюнком і структурними записами підручника (мал. ІО?4

470 /\

400 70

320 = /\

300 20

□

400 - 300 = 100 70 - 20 = 50 470-320= 150 100 + 50 = 150

Мал. 103176

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Сотні віднімають від сотень. Десятки віднімають від десятків.

При відніманні трицифрових чисел ми також виходимо з їх десяткового складу. Віднімаємо сотні від сотень (400 - 300 = 100) і десятки від десятків (70 - 20 = 50). У даному разі отримаємо 100 і 50, разом 150.

2.Коментоване знаходження значень виразу 580 - 200 із записом на дошці і в зошиті.

3.Самостійне обчислення виразів за варіантами.

А	280 - 130	170 - ПО	660 - 230	190 - 150 670-440	750-250	990-510	350-
240 'і IV. Робота над задачами.
1.	Усне розв'язування задач.

1)Виготовили 590 г крохмального клейстеру. В ньому 60 г крохмалю, а решта маси— вода. Скільки грамів води містить клейстер?

2)У книжці 240 сторінок. Оля прочитала 110 сторінок. Скільки сторінок залишилося їй читати?

Числові дані задач варто записати на дошці.

2. Задача на суму трьох і двох доданків. (Опрацювати фронтально).

На три підводи навантажили 990 кг зерна. На першу і другу підводи навантажили разом 680 кг зерна, а на другу і третю — 640 кг.

Про що дізнаємося, якщо обчислимо такі вирази?

990 - 680 990 - 640

Щоб учні усвідомили завдання, варто запитати, що означає кожне число. 3. Складання і розв'язування задач за малюнком і запитанням.

Робота виконується самостійно. Хто встигне, виконує обидва завдання. Розглянь малюнок і числові дані (мал. 104).

Київ

430 км Харків

Методика викладання математики в початкових класах

177

Знайди відповіді на запитання.

1)Туристський літак пролетів за маршрутом Київ '— Суми — Харків —- Київ. Скільки кілометрів пролетів літак?

2)На скільки кілометрів менша відстань від Києва до Сум, ніж від Києва до Харкова? V. Підсумок.

Вчилися віднімати круглі трицифрові числа. Розв'язували різні задачі.

Для пояснення обчислення виразів виду 230 + 70 і 400 - 60 варто иикористати предметні дії або малюнки пучків-паличок (мал. 105, 106).

Мал. 105

Мал. 106

У першому випадку 3 пучки-десятки і 7 пучків-десятків утворюють сотню. У другому — одну сотню треба замінити 10 пучками-десятками. Отже, за скоїм

змістом ці випадки вже стосуються дій додавання і віднімання і переходом через десяток.

Для пояснення випадків додавання і віднімання круглих трицифрових чисел з переходом через десяток застосовують відповідні структурні записи:

380 + 590 = □ 300 80 500 90

500 + 300 = 800

80 + 90 = 170

800 + 170 = 970

120 - 70 = 50 300 + 50 = 350

420 - 70 = П /\ и 20 50

420 - 20 = 400 400 - 50 = 350Розділ VIII. Нумерація чисел 101-

1000. Арифметичні дії в межах 1000

650 - 200 = 450 450 - 90 = 360

Методика викладання математики в початкових класах

179 600 - 200 = 400 400 - 70 = 330

Зі структурних записів видно, що при додаванні круглих трицифрових чисел з переходом через десяток здебільшого використовують спосіб порозрядного додавання, а при відніманні — спосіб послідовного віднімання.

Письмове додавання і віднімання. Письмове виконання дій першого ступеня розглядають у такій послідовності: додавання і віднімання без переходу через розряд; з одним переходом через розряд; з двома переходами через розряд. Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розв'язання. Подамо формулювання деяких завдань, які варто ставити учням, аналізуючи зразки розв'язання:

1.Розгляньте записи і поясніть, як треба записувати другий доданок при письмовому додаванні.

2.Розгляньте записи і поясніть, що треба робити, коли при додаванні одиниць отримуємо десяток або при додаванні десятків отримуємо сотню.

3.Розгляньте записи і поясніть, як треба діяти, коли у зменшуваному число одиниць або число десятків дорівнює нулю.

4.Поясніть, як виконали віднімання з переходом через розряд.

Наведемо зразки докладного і короткого коментування виконаних дій. Розглянемо

записи:
,358	324	_325
+274	+380	146
632	252	176
956