MathCAD-lections

i := 0.. 15	xi := 0.5 × i		yi := sin(xi)
i =	xi =		yi =		1
	0		0
0
	0.5		0.479
1
	1		0.841
2				y	0
	1.5		0.997
3
	2		0.909
4
	2.5		0.598
5					1	0	5	10
	3		0.141
6							x
	3.5		-0.351
7						1
	4		-0.757
8
	4.5		-0.978
9
	5		-0.959
10				yi		0
	5.5		-0.706
11
	6		-0.279
12
	6.5		0.215
13						1
	7		0.657
14						0	5	10
	7.5		0.938				xi
15
	10				1
xi	5			yi	0
	0	5	10	15	1	5	10	15
	0				0
		i					i

Рис. 11. Графики массивов (векторов)

						x
x := −2π, −1.99π.. 2π		f(x) := cos (x) e 10
2

f(x) 0

2

10

5

0

5

10

x

Рис. 12. График функции

Построение нескольких рядов данных

На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей. Чтобы построить на графике 2 кривые, нужно ввести запятую в местозаполнитель оси Y, после чего появится два местозаполнителя. В верхний из них нужно ввести имя первой функции, а в нижний – имя второй функции. Если нажать запятую дважды, то образуется три местозаполнителя – для трех функций и так далее. Когда все функции, выводимые на график, зависят от одного аргумента, то его имя вводится в

местозаполнитель оси Х (Рис. 13).

21

						x
x := −2π, −1.99π.. 2π		f(x) := cos (x) e 10
2

f(x)

0

sin(x)

2

10

5

0

5

10

x

Рис. 13 График двух функций от одного аргумента.

Если выводимые функции имеют различные аргументы, то их имена вводятся в местозаполнитель оси Х через запятую, причем каждая выводимая пара – функция и ее аргумент – должны соответствовать друг другу (Рис. 14).

i := 0.. 7	yi := sin	i
		2
			x
x := 0, 0.09π.. 2π	f(x) := cos (x) e 10
2
f(x)
0
yi
2	2	4	6
0
		x , i

Рис. 14 График двух зависимостей от разных аргументов.

Изменение размера графиков

Размер графика изменяется традиционным способом при помощи маркеров масштабирования.

Форматирование графиков Форматирование служит для изменения внешнего вида графиков и включает в себя:

−изменение диапазона осей;

−нанесение линий сетки;

−задание символа, для обозначения отдельных точкек данных;

−определение типа представления ряда данных;

−задание стиля, толщины и цветов линий и так далее.

Изменение диапазона осей;

Когда график создается впервые, диапазон для обеих осей выбирается автоматически. Чтобы изменить этот диапазон, нужно:

22

−выделить график щелчком мыши, вблизи каждой из осей появятся два поля с границами диапазона;

−отредактировать нужную границу оси (как показано на Рис. 15).

Рис. 15. Изменение диапазона оси X

Форматирование графика производится с помощью диалогового окна Форматирование выбранного графика (Formatting Currently Selected XY Plot).

Вызвать диалоговое окно можно:

−двойным щелчком мыши в области графика;

−командой Format / Graph / XY Plot (Формат / График / XY График);

−выбором в контекстном меню команды Format (Формат).

Рис. 16. Диалоговое окно Форматирование графика Formatting Currently Selected XY Plot

С помощью вкладки X-Y Axes (Оси X-Y) можно:

−нанести на график линии сетки (Grid Lines) по каждой из осей;

−отключив Автосетку (Auto Grid), задать количество линий сетки в поля Число линий (Number Grids);

−задать стиль осей – прямоугольник (Boxed), пересечение (Crossed), или отсутствие осей (None).

С помощью вкладки Traces (Ряды данных) можно установить параметры линий и точек для каждой зависимости. Пользователю требуется выделить в списке нужную зависимость (они идут в том же порядке, что и по оси Y) и изменить ее параметры (Рис. 17.)

23

Рис. 17. Вкладка Traces диалога Formatting Currently Selected X-Y Plot

На вкладке Traces (Ряды данных) регулируются следующие параметры:

−Legend Label (Легенда) — текст легенды, описывающий ряд данных;

−Symbol (Символ) — символ, которым обозначаются отдельные точки данных;

−Line (Линия) — стиль линии: solid (сплошная); dot (пунктир); dash (штрих); dadot (штрихпунктир);

−Color (Цвет) — цвет линии и точек данных;

−Туре (Тип) — тип представления кривой: lines (линии); points (точки); bar (столбцы); step (шаг)

и др.;

−Weight (Толщина) — толщина линии и точек данных.

Вкладка Defaults (Умолчания) позволяет вернуться к настройкам по умолчанию или сделать заданное форматирование графика настройками по умолчанию.

Векторы и матрицы

Кроме ранжированных переменных (массивов, элементы которых зависят от их индекса) в MathCAD присутствует 2-й тип массивов:

−векторы (одноиндексные или одномерные массивы),

−матрицы (двухиндексные или двумерные массивы),

−тензоры (многоиндексные или многомерные массивы);

Для второго типа массивов – векторов, матриц и тензоров значения их элементов могут зависеть от их индексов, или могут быть никак не связаны с индексами

.

24

Рис. 18. Одномерный массив (вектор)

Рис. 19. Двумерный массив (матрица)

Доступ к элементам массива

Доступ ко всему массиву осуществляется по его имени.

Например, если напечатать"а = " , то на экран выводится соответствующий вектор (Рис. 18) или матрица

(Рис. 19).

Доступ к отдельному элементу массива осуществляется по имени массива и индексу нужного элемента. Например, чтобы получить доступ к нулевому элементу вектора а

(Рис. 18), нужно:

−ввести имя массива (а);

−нажать кнопку Subscript (Нижний индекс) на панели Matrix (Матрица) либо ввести < [ > с клавиатуры;

−в появившийся справа снизу от имени массива местозаполнитель нужно ввести желаемый индекс (0);

−ввести знак равенства (численного вывода).

Справа от знака равенства появится значение нулевого элемента вектора а, как показано во второй строке Рис. 18.

Чтобы получить доступ к элементу многоиндексного массива (например элементу а1,0 матрицы а из Рис.19), нужно:

−ввести имя массива (а);

−перейти к вводу нижнего индекса, нажав на клавиатуре < [ > ;

−ввести в местозаполнитель индекса первый индекс (1), запятую "," и в появившийся после запятой местозаполнитель введите второй индекс (0);

−нажать знак равенства.

В результате будет получен доступ к элементу, как показано в предпоследней строке Рис. 19.

Над элементами массива можно совершать действия как над обычными числами.

Создание массивов

Существует несколько способов создания массива:

25

1.ввод всех элементов вручную с помощью команды Insert / Matrix (Вставка / Матрица);

2.непосредственное присвоение отдельных элементов массива через оператор присваивания;

3.определение элементов массива с помощью ранжированной переменной и др.

Создание массива командой Insert / Matrix (Вставка / Матрица)

Самый простой и наглядный способ создания вектора или матрицы заключается в следующем:

−нужно задать имя массива (вектора или матрицы);

−ввести знак Присвоить : = (клавиша <:> двоеточие);

−нажать кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панели Matrix (Матрица),

либо клавиши <Ctrl>+<M>, либо выбрать пункт меню Insert / Matrix (Вставка / Матрица);

−в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы, Рис. 20) нужно задать целое число столбцов и строк матрицы, которую необходимо создать. Например, для создания вектора 3x1 нужно ввести показанные на Рис. 20 значения;

Рис. 20. Диалоговое окно «Вставка матрицы»

−нажать кнопку ОК или Insert (Вставить) — в результате в документ будет вставлена заготовка матрицы с определенным числом строк и столбцов (Рис.21);

−ввести значения элементов в местозаполнители матрицы. Переходить от одного элемента матрицы к другому можно с помощью указателя мыши, клавиши «табуляция», либо клавиш со стрелками.

Рис. 21. Заполнение матрицы элементами

Добавление в уже созданную матрицу строк или столбцов.

26

Добавление в уже созданную матрицу строк или столбцов производится точно так же:

−нужно выделить линиями ввода элемент матрицы, правее и ниже которого будет осуществлена вставка столбцов и (или) строк.

−вставить в него матрицу, как было описано выше. При этом число вставляемых столбцов или строк может быть равным нулю (Рис. 22).

−заполнить местозаполнители недостающих элементов матрицы.

На Рис. 22 и 23 показаны результаты последовательной вставки в матрицу столбца и строки через диалог Insert Matrix.

Рис. 22. Добавление одного столбца к матрице

Рис. 23. Добавление одной строки к матрице В местозаполнители элементов матрицы можно вставлять не только числа (действительные или

комплексные), но и любые математические выражения, состоящие из переменных, операторов,

встроенных и пользовательских функций (Рис. 24, вторая строка).

Рис. 24. Использование переменных и функций при определении матрицы

Создание массива через непосредственное присвоение его элементов;

Массив можно определить, присваивая значения непосредственно отдельным его элементам

(Рис. 25);

27

Рис. 25 Создание массива непосредственным присваиванием элементов.

Создание массива с помощью ранжированных переменных

Для присвоения значений элементам массива можно использовать ранжированные переменные

(Рис. 26).

Рис. 26. Использование ранжированной переменной для определения матрицы

Влюбом месте документа допускается переопределение любого из элементов массива.

Вместозаполнители элементов матрицы допускается вставка любых функций, подобно применению обычного оператора присваивания,

Отображение вывода векторов и матриц

Матрицы, векторы и ранжированные переменные отображаются по-разному в зависимости от

того, как задан вывод массива (Рис. 27).

i := 0.. 7		xi := 0.5 × i
xi =			0

0.50.50

		1
1

1.51.5

x=

2

2

2.52.5

3		3
3.5		3.5

28

Рис. 26. Отображение массива в форме таблицы (слева) и матрицы (справа)

Простейшие операции с матрицами

Простейшие операции матричной алгебры реализованы в MathCAD в виде операторов. Векторы являются частным случаем матриц размерности Nх1, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены (например некоторые операции применимы только к квадратным матрицам NхN). Какие-то действия допустимы только для векторов (например скалярное произведение), а какие-то, несмотря на одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.

Непосредственное проведение векторных операций над матрицами-строками размерности 1хN,

невозможно, нужно предварительно транспонировать строку для того чтобы превратить ее в вектор.

Транспонирование

Транспонированием называют операцию, при которой столбцы исходной матрицы становятся строками, а строки — столбцами. Чтобы транспонировать матрицу, нужно выделить ее и нажать кнопку

Transpose (Транспонирование) на панели Matrix (Матрица) или нажать клавиши <Ctrl>+<1>.

Рис. 27. Кнопка Transpose (Транспонирование) на панели Matrix

Сложение и вычитание матриц

В MathCAD можно складывать матрицы и вычитать их друг из друга. Для этого применяются операторы <+> или <–>, соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых (Рис. 28).

29

Рис. 28. Сложение и вычитание матриц

Сложение матрицы со скаляром

MathCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром (Рис. 29). Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Рис. 29 Сложение матрицы со скаляром

Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом (Рис. 30). Результат смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов.

Рис. 30 Смена знака матрицы

Умножение матриц

Матрицу размерности MхN допустимо умножать только на матрицу размерности NхP. В

результате получается матрица размерности МхР.

Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой <*> или воспользоваться панелью инструментов Matrix (Матрица), нажав на ней кнопку Dot Product (Умножение).

Рис. 31. Кнопка Умножение на панели Matrix

30