Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Martynyuk_A_N_Diskretnaya_matematika

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
2.07 Mб
Скачать

4 &. A={n2|n }, C ={8(1+14(2+32(3|(1, (2, (3 }.

<9 8 6 :, A

9 6 :.

2 9 + 5 4 4 - T 4 1 ( . 1.1.).

0. 1.1. T

1.2. % C * $;$ . D$+. ;

- 9 9 + 5 5 + 6

9.

+%'& 9 *1 *2 : 5 9 *1 2={m|m 1 m 2}. 4 9 *1 *2 : 5 9 *1 2={m|m 1 m 2}. * 9 *1 *2 + 5 &'$ , A *1 2= .

9 *1 *2 - 9 *1\*2={m|m 1 m 2}.

N$ $

9

*1

*2 : 5 9

*1-*2= {m|m 1\M2 m *2\*1}.

 

 

 

D A *1 2,

 

*2\*1

: 5

9 *1 9 *2. <, * = U\M - & A

& A. = C 9 - *.

4 &. ={1,2, 3, 4}; !={3, 4 5}; ) ={1, 3}; !={1, 2, 3 , 4, 5}; !={3, 4}; \) ={2, 4}; \!={1, 2}; !\ ={5}; #!={1,2,5}.

. - '

: 1) = ; 2) ; 3) $ ; 4) = ; 5) \ \

< 6 9 4 + , 9, 8

4 + P

: 5 .

 

2 9 (9):

1.

!=!;

 

 

!=!;

$H

2.

(!:)=(!) :;

 

(!:)=(!) C;

C H

3.

(!C)=(!) ( C);

(!C)=(!) ( C);

 

* G H

 

 

 

 

4.

= ;

 

U=U;

 

= ;

 

U= ;

 

 

=U;

 

U= ;

 

+ F CH

5.

=U;

 

= ;

* % ,

6.

= ;

 

= ;

*$% H

7.

(!)= ;

 

 

(!)= ;

% F+ ,

8.

(!)=!;

 

 

(!)=!;

 

(A C) (B C)=(A C) (B C) (A B);

 

 

(A C) (B C)=(A C) (B C) (A B)

B+ E-CH F

9.

(!) (!)=!;

 

 

(!) (!)=B

+ ' ,

10. (!)=!;

 

 

(!)=!;

* F

11. ? S !=U != A=!

 

 

11

4 &. = U = .

12.

= ;

 

+' H

13.

A\B=!

 

 

14.

#!=!#;

 

$H

15.

#(!#C)=(#!)#C;

 

C H

16.

#=#= ;

#U=U# = ;

+ F CH

17.A B, , S +H , S !=B A!=A !=

18.A=B, , S +H , S A#B=.

1.3.* , ; E. B + +F G $;

2 9 : 5 ' " &, 4

( ) 6 9. 9 5 : 5

9 5 4 A 0, Q”, : 5 “P'Q” A + 5

( : Q”. 9, A : 5 9 5 0, 01, 02, 03, ..., 0n, Q , A 0 : 01, 01 : 02,… 0n : Q, : , A 0 : Q”, 8 ('Q.

4 &. D= (!N) = (!) ( N)=E

) 0 &, 8 D*. S 8 d D, d d (!C), , (d d!), (d

d C). U ', 8 d! d C), % d (!) (A C), 8 '

d E. .%, D E.

%) 0 &, 8 W D. S 8 E ((!) ( N)), !)

C. U ', 8 (!C) % D. .%, W D. +, D=W.

2 9 9 5 8 C 9.

(!)= ; (!) = ( U) (!) = (U!) =

2 9 9 *, 8 ((*) " 8 & " , ,\,-, , 8

6 *1, *2!( ) 9, 9 5 *1 2,1 2, 1\ 2, 2\ 1,, 1- 2, 1, 2 : 8 1(*).

3 !(*) (8) 5 ++ 5 (% )

% . 9 9 M’ 8 1(*) (8 6)

, 5 9, A : 9 9 9 M’, 9, A

5 9 9 9 M’. ? , M’ (8)

9 : 5 (8 +) 4 8 +.

1.4. . F +H , % C E. * E H

< 8':, .

5 6 9 9 5 8 8 6 9.

1.1 2 …… n= { |1, , n}={m| N , * 1, ,n, , S m }.

2.1 2 …… n= { |1, , n}={m| *+, ; F ., * 1, ,n, m }.

3.1#2#…… #n=#{ |1 , , n }={m| N N* , * 1, ,n, , S m }.

B 4 5 ++ 5 , 9 *

' 9 * 8 1:

{ | * 5 : 1}.

4 &. { | !( ) 0= } # ( &'( ( .

< 5 { | } : 5 . M 4 - -- -- --#--.

. C 9 & " ( (& ' () C 5,

6 6 5 + C “ ” “ ” “ ” “ ”, 9 U U . 1 , , U + 5 & " (& ').

12

( ) *: ( +-* ( , . /)

0 / / * , 1 2 3

(3, . / 3).

? 9 9, 11 ++ 5 5 + 5

& ". . C +: 5 “\”, #, 9 9, A

+ + 5 “ ” ”$”, 6 5 6 9 5 + 5

$” “ ”.

0 9 4 8 9 9 A + 4

4 4 + ( ', 8 5 6

(9) 9.

+H . % ,

1.Y , P- , ?

2.S % & $'?

3.S &$' & ?

4.S ' & & ?

5.S & " & $'?

6.S % & & " $'?

7.0 ( " ' ?

8.3 & "?

% +:

+

1.E -.9. 0 & . – N4%.: 4, 2001.- N.19-26.

2._` a.A. A b %. – A.: c-

&, 1987. - N.24-44.

0 &

3.N " >.4. A " . – _.: .(, 1975. -

N.86-97.

4.d % >.9. + b & " . – A.: >b ` ` , 1986 -

N.6-10.

0 ( '

5.A & & & ' ( % & «+ & » & & P P ( 6.0804, 6.0915 / +.A. A$ . – +&: +E43, 2001. – N.4-6.

13

? 2. # " ? ?. # ? # :B ". @

" %

` . ’

', 8 ' P & &, 8 $' $,

% ' , . ) & % ', ' % , % ,

& ' ( .

' & & :

2.2.4 %

2.3.4 ' . ) ' .

2.1.# , ,

M 4 8 9 9 4 : , A 5

9 9 , A & $' $. .8

, 6 6 : ’ . 05

:+ 8 + 9 + ] : 5 6 9 6 6:

1.1 9 18 5 5 + 4

, A +: 5 (.

2.5 4 (M X) (N X)= * N

9, A 5 `.

3.? A 8': 9 9 5, A 9 : 6 9

9 :, .2 9 + 6 5 *.=

.= .

4.1 9 17 5 .3 + 5 5 ,

... < 5 - , ’ - 8 5-

9 ` , A ..

4 &. . N=D: 1. (.C)#D= .

2.

(.C) D) ((X C) D)=...

 

=( D.) ((C#D).)= .

3.

D.=

 

(C#D).= .

4. 3 (C#D) D C D; ’ (C#D).D.

 

 

2.2. , .G

>. 4 ' A ' "

( &, %'& ( &$ A:

={ |1 , ,/ /, , , = }

>. %$ ' A ' R "

( ( &, %'& ( &$ A:

R={A |1 , , / /, , , = , = }

. 9 9 *, A 6 5 0 (8 R), 8 *1, *2, *3,..., *| |, + 5 % 0 (8 R) + 5

4 9: 0={{a, c}, {b, d, e}}, – 8 4 6 9. 0 8 9 : 5 $, A 9 -

9, 8 : 5 $, A : 5 : 4 , A +:

6 9. T 8 9 + 5 ', C, A

+ 5, - '.

4 &. A={a, b, c, d, e, f}

P={{a, b, c,}, {b, d, e, f}, {e, f, a}} R1={{a, b}}, {c}, {d, e, f}}

14

R2={{a}, {b}, {c}, {d}, {e}, {f}} R4={a, b, c, d, e, f}

2.3. ; H $;. :-+ +H $;

* 9 8 + 5 . , A ,

6 6 9.

. 9 ' & & &. T 9 *1 *2 6 5 & " & &, A 9

9 *1 : 9 *2 .

? 9 + 5 ( ). 4 &. A N N2.

* 9, 9 9 5 6 N, + 5 . ( 9 9 9 . * 9 6,

5 6 , 9 .

. 4+'2 0 / 0 /

2 / 3 3.

= + 5 9, 6 9 6.

5. 6 * / / (0,1) / 0

/.

( 9, 9 6 6 (0,1), : 5

'$ ( $ ).

4 &. A ' (, & ( .

. 6 B(6) 0 / 0 6 2

3 .

-6 F(M) - 9 6 M. 3 5- 9

L F(A) : 5 $ & P.

4 &. A ( & P $

.

_& ' 0 9 * - D 8':, A : 9 5

9 * ( 4 9). ( 9 *

5 0*=| | 9 9 4 : 5 , A : 5 9 + 9. 2 6

9 5 + 5 P.

2 5 6 6 9 9 C:

1.0 1=0 2.

2.0*1<0 2.

3.0*1>0 2.

4 &. 1={1, 2, 3}, 2={a, b, c}, \ 1\=\ 2\. 3={1, 2, 3, 4}, 4={a, b, c},

\ 3\>\ 4\.

. 6 9 4 9 :

1.* 9 *1 *2 9, 8 0*1=0*2

2.* 9 *1 *2 9, 6, *1, 9

9 C 4 - 0*1=0*2*22. ( 5 9 5 9 *1 C

9 9 *2, 0*1<0 2.

3. * 9 *1 ( 9) 9 9 *2 ,

, 9 *2 ( 9) 9 9 *1. 1

5 C 4.

5-9 *. : 1 61 / ( )

* 62 62 / ( )

* 61, 61 62 / ( ).

15

4. * 9 *1 (9) 9 9 *2

9 *2 (9) 9 9 *1, 8 *1 *2 - . B 9 9 6 5 6

&.

4 &. 1={m M\m N & m – & ' }, 2=N, c},

01=02, 3=(0, 2), 4=(0, 1), 03>04.

; /. : 1 / /3 6$ 1$ 2, 6 62 /

( ), 6 61 / ( ).

4 &. =(0, 1), 1=(0, 1,5), 2=(0, 2), 0=02, A2$ 1$ , 0=02=01.

; /. : 1 613 2, 0614062.

; /. : 1 6 - / ) , 6<00, 00- /

/ / / N (+-0 / 0 ), / .- /.

. > * * 6 / /

.

. ( (6) +-0 0

6 + / 9 0 , + 0 (6)>06.

4 &. 1={0, 1}, 2=B(M)={{(0, 1}, {0}, {1}, }, 01<02.

; /. ; 2 *+ / 9 0 , /

/ 2 / ? /. 5 /

1.Y ? S ' '?

2.S %$?

3.S % ' % ' %?

4.3 ( ( ?

5.o (?

6.S $$' ?

7.o "% '` , & &?

% +

+

1.E -.9. 0 & . – N4%.: 4, 2001. - N.23, 24.

2._` a.A. A b %. – A.: c &, 1987. - N.28-34.

3.N " >.4. A " . – _.: .(, 1975. -

N.89-91.

0 &

4.d ` >.A., U " d.W., a8 W. . 9 %, b, .

_.:E. &, 1989. - N.22-35.

0 ( '

5. A & & & ' ( % & «+ & » & & P P ( 6.0804, 6.0915 / +.A. A$ . – +&: +E43, 2001. – N.6-7.

16

? 3. #? " @. A# D

" %

& (

P. & ( P, & ( ) & %, & , , , . ) &

" P ' P, (

".

' & & & :

3.1.3 &

3.2.d P

3.1.% ,* $;

( 9 9 , A 9

5

 

5

 

 

1

 

n,

 

n - 9 5 9. ? 8 .

 

 

 

 

>.

3 &$ $

 

'

& '

, " " ,

$' " , - n - " & 4 &. 9=<1, 2, 3>; B=<2, 1, 2>; C=(a, d, d)

< 4 5 9 h 6 <...>, 4 6 (...) 9,

6 + 5 4 9. 9,

9, + 5 5 M0, 14, >j, ..., 9

+ 5 5 a, b4, cj, ... .

9 9 + 5 , A 6 8 4 + 5 6 5 4

6 9 h M=1, C 9 h M 1.

9 9 5 8 9, 9, C 9. l

9 - n- ( , ,...).

>. 4 & & % 9 > '

9(>, 8 & ' ( & ( , ` " ( '

9, & " ' >.

M×1={<a, b> A×1| M b B}

4 &. 9={ , b}; !={1, 2}; ×>={< , 1>, < ,2>, <b, 1>,<b,2>}.

, A A / /=n, /!/=m, /61/=n5m.

>. 4 & & % 91, 92, ..., 9n '

91×92×...×9n, ( n- , ` " ( ' 91, & "

' 92, ..., n- ' 9n:

×M =M1×M2× ... ×Mn={< 1, 2, ..., n> A1×M2×...×Mn| a1 A1, a2 2, ..., an n}

>. 4 " & " & % 91×92× ... ×9n (

( 91=92= ... =9n=A ' n- & 9

' 9n:

Mn=A×M× ... ×M = {<a1, a2, ..., an> An|a1, a2,..., an A}

. n=0 n=1 + 9 : 5 M0={ } M1=M. 1 9 + 9 +

8 M×M : 9 6M={< , >| M}, & $, 8 : 5

9 EA.

2 9 9 9 9 : 5

.

>. 4$ 9 -$ ' ' -

9, 8 ' 9.

. 5 5 6 + .

17

4 &. 9=<1, 2, 3, 3, 4>; 29=2; 49=3; 1,49=<1, 3>.

>. 4$ A & n '

" ( " A

4 &. A={<1, 2, 2, 3>, < , b, c, d>, <a, 2, 4, c>}, 1A={1, }; 13A={<1, 2>, < ,

>, < , 4>}

. 8 5 + 5 :

1.×" "×

2.×("× ) ( ×") × ×"×

3.( ")× =( × ) ("× )

4.( ")× =( × ) ("× )

5.( \")× =( × )\("× )

6.× × ... × = n.

7.l× $ l+m.

8.l× $ $× l.

9.× = × = .

3.2. A /

>. A ' P, 8 " & "$

& A.

={ (| =< , b> , b A}

4 &. ={< , b>, <1, c>, <2, 3>}

D A * - 5 9, *2 - 4, 8 5- 9 9 *2 9

: 4.

>. A " P ` ' ' % $

P , " P & ' ' % $

' P.

D A ` 8 5 , Y 8 5 5,

4 5 A ( . 3.1.). D A 4 0= , 10= 20= .

0. 3.1. q 4 A

D A 4 + : 9 +, 4 9 5

, A 9, 8 , , \, , #.

>. 0 " < , d> ' $ & " <a, b>, 8

&$ b, d &$ a.

= =< , b> : 5 -1.

. ( -1)-1 +: ( -1)-1= .

>. r$ P , 8 ' -1, '

" (

-1={q -1|q=p-1 (}

4 &. ={<1, 2 >, < , b>}, P-1={<2, 1>, <b, a>}

. 4 0 1(-1= 20 2(-1= 10.

18

>. d P ' , 8 & $ $

' $( ' -1

4 &. ={<a, b>, <b, a>, <c, c>}

2 8 5- 9 * 9 *2 - 4, 8 5-4 4 0 0(-1 ( (-1 - 4.

>. d P R=P°Q ' $ P Q, 8 & " <(,> ' R & ' &, " z, 8 & " <(, z> '

& " <z, > ' Q:

R=P°Q={<(, > R| z ", 8 <(, z>( <z, >Q}

4 &. ={< , a>, <a, c>, <a, b>, <b, b>, <c, b>} Q={<a, b>, <a, c>, <c, >}

R=P° Q={<a, b>, <a, c>}

4 0 Q 9 , 2P1 1P2 = .

>. 0 & % 1 2 ' P

1× 2={<<a1, a2>, <b1, b2>>|< , b >( , =1,2}

>. d P ' P ', 8 '

& ` & ; P ' ’ , 8 ' & & ` .

4 &.

(1={<a, b>, <a, >}

P ' "

(2={<a, c>, <b, c>}

"

q *2 5 9 * : 5 :,

5 6 4 5, ’: 6 4 :,

5 5 4 :, ’: - 5.

4 + 5 5 :

1.

#1°(2 (2°(1

$H

2.

(1°((2°(3)=((1°(2(3

C H

3.

(° = °(=

+ F CH

4. (#1°(2)-1=(2-1°(1-1

5 /

1.Y & '?

2.S & & % ?

3.S ' %?

4.S $' & & ?

5.Y P?

6.S & P?

7.S $' P & P?

19

% +

+

1.E -.9. 0 & . – N4%.: 4, 2001. - N.33, 38.

2._` a.A. A b %. – A.: c &, 1987. - N.44-51.

3.N " >.4. A " . – _.: .(, 1975. -

N.97-115.

0 &

4.d ` >.A., U " d.W., a8 W. . 9 %, b, .

_.:E. &, 1989. - N.35-44.

0 ( '

5. A & &r & ' ( % & «+ & » & & P P ( 6.0804, 6.0915 / +.A. A$ . – +&: +E43, 2001. – N.7-10.

20

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]