MV3047
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=9 |
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2 |
2 |
3 |
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5 |
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1 |
1 2 |
|
2 |
3 |
3 |
x |
|
1 |
7 |
1 |
2 |
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|||||
|
2 |
18 1 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
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|
2 |
1 |
0 |
|
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
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||||||
A = |
|
B = |
1 |
|
C = |
|
D = |
|
X = x2 |
|
F = |
3 |
25 2 |
1 |
|
||||||||||
|
4 |
1 |
4 |
|
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3 |
0 |
5 |
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6 |
2 |
1 |
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|||||||
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|
2 |
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x3 |
|
|
0 |
4 |
1 |
5 |
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|||||||||
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1.< #8 G = AC 2(D + A) ;
2.$!’%$# /# & & ! % % AY = D ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
a) |
lim |
1 5x6 |
, b) lim |
|
|
2x +1 |
|
x + 6 |
|
, |
c) lim |
x2 |
+ 2x 8 |
|||
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|
2x2 |
7x 15 |
|
|
x3 8 |
|||||||
|
x x6 + 3x3 +1 |
x 5 |
|
|
|
x 2 |
|
|||||||||
d ) |
|
x |
, e) |
x 6 |
|
5 x+2 |
|
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|||
lim |
|
lim |
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||||
tg(5x) |
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|||||||
|
x 0 |
|
|
x x + 4 |
|
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6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! ,, '#" & #
|
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|
|
x , |
x 1; |
|
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|
. -( (!# *+ " +( "2 ,: F (x) = |
4 |
x2 , |
x > 1 |
|
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7. |
< #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8: |
|
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||||||
a) y = 3(3 |
|
+ 2 |
|
); b) y = arcsin(2x) ln( |
|
|
) |
|
|
|
|
|||
sin(x) |
x |
|
x |
|
|
|
|
|||||||
c) |
y = |
1 cos(x) |
d ) y = (x2 1)sin x |
|
|
|
|
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||||
x2 + 5 |
|
|
|
|
2x + 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||
8. |
<#. 6# & ! % % , # &/#5 |
*+ "# +( "2 , y = |
! 2 |
$ #-62 - |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
6 @ x = 1 .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
|
)x |
|
|
1 |
tg ( x) |
|||
|
ln(1 x) + tg |
2 |
|
|
||||
a) lim |
|
|
; |
b) lim |
|
|
||
ctg()x) |
|
|
|
|||||
x 1 |
|
|
|
x 0 |
x |
|
41
|
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42 |
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|
=10 |
|
|
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|
|
|
|
|
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||||
2 1 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
4 |
1 |
1 2 1 |
|
x |
|
|
4 |
8 |
12 |
0 |
||||||
|
3 |
9 |
12 |
3 |
|
||||||||||||||||||
|
3 |
4 2 |
|
|
|
|
2 |
6 |
2 |
|
|
1 |
4 1 |
|
1 |
|
|
|
|||||
A = |
|
B = |
1 |
C = |
|
D = |
|
X = x2 |
|
F = |
2 |
2 |
0 |
6 |
|
||||||||
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3 |
8 |
2 |
|
|
2 |
6 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
1 |
3 |
4 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
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|
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1.< #8 G = CD (D + 2A) ;
2.$!’%$# /# & & ! % %YC = D ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
|
14x5 + 3x |
|
|
3x +17 |
|
2x +12 |
|
|
|
1 |
|
3 |
||
a) lim |
|
|
, b) lim |
|
|
|
|
|
, c) lim |
|
|
|
|
|
2x5 + 7x +1 |
|
x2 + 8x +15 |
|
1 x |
1 x2 |
|||||||||
x |
x 5 |
|
x 1 |
|
|
|
d ) lim |
xtg(3x) |
x 1 |
x2 |
||
|
, e) lim |
|
|
|
|
cos(x) cos3 (x) |
|
||||
x 0 |
x x +1 |
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
|
x < |
) |
; |
tg(x) , |
4 |
||
. -( (!# *+ " +( "2 ,: F (x) = |
|
|
|
|
|
) |
|
x - 4 |
|
||
sin(x), |
|
7. < #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8:
a) y = 3(sin3 (2x + 3) 2 |
|
); b) y = x arcsin(2x) + ln( |
|
) |
||||||
x |
x |
|||||||||
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
c) y = |
|
|
63 |
2 + x |
d ) y = (sin(2x)) x |
|||||
|
|
|
||||||||
3 |
2 + x |
|
|
|
|
|
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|
8.<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = x + x3 ! 2 $ #-6- 2 6 @ x = 1 .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
a) lim tg(x) sin(x) |
; |
b) limln(x) ln(1 x) |
|
x 0 |
x sin(x) |
|
x 0 |
42
|
|
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|
43 |
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|
=11 |
|
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|
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|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
|
4 |
1 |
1 |
1 0 4 |
|
x |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
||||
|
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
6 |
4 |
|
|
2 |
1 5 |
|
1 |
|
|
|
||||
A = |
5 1 |
B = |
1 |
C = |
|
D = |
|
X = x2 |
|
F = |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
|||||||
|
3 |
2 |
|
|
|
|
9 |
7 |
3 |
|
|
3 |
1 9 |
|
|
|
|
|||||
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
1 |
0 |
1 |
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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1.< #8 G = (C D) A + 2C ;
2.$!’%$# /# & & ! % % AY = C ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
a)
d )
lim |
|
1 3x5 |
|
|
+ 7x2 + 3 |
||
x x5 |
|||
lim 1 cos(5x) |
, |
||
x 0 |
3x2 |
|
|
|
1+ x |
|
1 x |
|
|
|
1 |
|
6 |
|
, b) lim |
|
|
|
|
, |
c) lim |
|
|
|
|
|
|
3x |
|
x2 9 |
||||||||
x 0 |
|
x 3 |
x 3 |
|
|
e) lim x + 3 3x
x x 2
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
3x + 1 , |
x 1; |
. -( (!# *+ " +( "2 ,: F(x) = |
x > 1 |
x2 , |
|
7. < #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8: |
|
a) y = 3 x4 + 5x 4(5x 1)3 ; b) y = x arctg(2x) + ln(x)
c) y = |
1+ tg(2x) |
63 |
|
d ) y = (2x 1)x |
x |
||||
|
1 tg(2x) |
|
|
|
8.<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = 2 + x x3 ! 2 . & -
( $ ! 66@ Oy .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
|
ex 1 |
|
1 |
||
a) lim |
; |
b) lim(e2 x + x) |
|
||
x |
|||||
sin(2x) |
|||||
x 0 |
|
x 0 |
43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
3 2 |
|
1 |
|
1 1 |
7 |
|
1 |
3 |
1 |
|
x |
|
|
|
1 |
1 |
7 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
A = |
|
1 2 |
1 |
|
B = |
1 |
C = |
|
3 |
2 |
18 |
|
D = |
|
1 |
1 |
1 |
X = |
x1 |
|
F = |
|
3 |
2 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
3 |
25 |
|
|
3 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
25 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
x3 |
|
|
|
1 |
0 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.< #8 G = 3C 2 A(C D) ;
2.$!’%$# /# & & ! % % AY = C ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
4 |
+ 3x 7 |
|
|
2 + x 3 |
|
x |
2 |
4 |
||||||
a) lim |
, b) lim |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
, c) lim |
|
|
|
|
|
|
|
||
2x |
+ x 1 |
|
x 7 |
|
3 |
2x |
2 |
+ x 2 |
||||||||
x |
|
x 7 |
x 2 x |
|
|
|
d ) lim |
arctg(5x) |
|
2x 1 |
x |
|
, e) lim |
2x + 1 |
|
|
|
||||
x 0 arcsin(3x) |
x |
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
|
|
|
1 |
x |
x < 0; |
|
. -( (!# *+ " +( "2 ,: |
|
|
2 |
|
, |
|
F (x) = |
|
|
|
|
||
|
|
4 x, |
x - 0 |
|||
|
|
7.< #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8:
a) y = x2 x4 + 5 ; b) y = arctg 3 (2x + x5 ) + ln(x)
|
4sin(2x) |
|
|
1 |
||
c) y = |
63 |
x6 |
d ) y = (x2 + 4) |
|
||
x |
||||||
cos2 (3x) |
||||||
|
|
|
|
|
8.<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = e1 x2 ! 2 6 #-62 - 6 @ x = 1 .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|||||
|
|
|
2 |
|||||||
a) lim |
|
|
; |
b) lim(cos(2x)) x |
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||
|
(x) |
|
x |
|
|
|
|
|||
x 0 sin |
|
|
|
|
x 0 |
|
1
1
21
44
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
3 |
1 |
|
5 |
|
2 |
1 0 |
1 2 3 |
|
x |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
||||||
|
2 |
1 |
6 |
4 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
6 |
7 |
|
|
2 1 0 |
|
1 |
|
|
|
||||
A = |
3 2 1 |
B = |
|
C = |
|
D = |
|
X = x2 |
|
F = |
3 |
1 |
7 |
3 |
|
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
5 |
1 |
1 |
|
|
3 0 1 |
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
4 |
1 |
8 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.< #8 G = 2A + 3C CD ;
2.$!’%$# /# & & ! % %YD = C ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
a) |
lim |
1 5x + 3x2 |
, b) lim |
x |
x |
, |
c) lim |
x2 |
5x + 6 |
|||
|
x3 + 1 |
x2 |
x |
x2 |
8x + 15 |
|||||||
|
x |
|
|
x 1 |
|
x 3 |
||||||
|
|
|
|
|
4x + 1 |
5 x |
|
|
||||
|
|
1 cos(3x) |
|
|
|
|||||||
d ) |
lim |
|
|
|
, e) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
4x |
|
|
|
||||||
|
x 0 |
|
|
x |
|
|
|
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
|
|
|
|
|
|
x , |
x 4; |
||
. -( (!# *+ " +( "2 ,: F(x) = |
|
|||
|
1, |
|
x > 4 |
|
7. < #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a) y = |
|
|
|
( x) + ln( x) |
|||||||
x5 arctg |
; b) |
y = e1+cos |
|||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
c) y = |
|
1+ x2 |
|
|
|
|
d ) y = (x)arcsin( x) |
||||
|
63 |
|
sin6 (x) |
||||||||
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = x2 + 8x 32 ! 2 $
#-62 6 @ x = 4 .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
a) lim x ln(x); |
|
|
+ |
3 |
x |
b) lim 1 |
|
|
|||
x 0 |
x 0 |
|
|
x |
45
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
=14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
1 |
2 |
|
1 |
|
1 |
7 |
2 |
|
7 |
1 |
11 |
x |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
3 |
6 |
3 |
|
|
2 |
0 |
3 |
|
1 |
|
|
|
||||
A = |
|
B = |
3 |
C = |
|
D = |
|
X = x2 |
|
F = |
1 |
6 |
7 |
8 |
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
6 |
6 4 |
|
|
1 4 |
6 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
1 |
4 |
3 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.< #8 G = 3D 2A(C D) ;
2.$!’%$# /# & & ! % %YA = C ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
a) |
lim |
9x4 3x 5 |
, b) lim |
x4 |
3x + 2 |
, c) lim |
|
5x |
||||
x5 + 2x2 |
|
|
4x + 3 |
|
|
|
||||||
|
x |
|
x 1 |
x5 |
x 0 |
1+ 3x 1 |
||||||
d ) |
lim |
5x |
, |
e) lim(1+ 2x) |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3x |
|
|
|
|
|||||||
|
x 0 |
arctg(3x) |
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
ln(x) , |
0 < x 1; |
|
. -( (!# *+ " +( "2 ,: F (x) = |
2x + 1, |
x > 1 |
|
7. < #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) y = arcsin( 1 x3 ); |
b) y = sin(x) 3 |
x |
+ ln4 ( |
x |
) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
c) y = |
2 + x |
|
|
|
|
d ) y = (tg(x))x |
|
|
||||||
|
|
3 x2 |
+ 3x + 5 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
cos(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
<#. 6# & ! % % , # &/#5 |
|
*+ "# +( "2 , y = |
x3 |
! 2 . & ( $ |
||||||||||
|
3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!66@ Ox .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
a) lim tg(x) 1 |
; |
b) lim(x)sin( 2 x) |
|
x 4 |
sin(4x) |
|
x 0 |
) |
|
|
46
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
1 |
3 |
1 |
|
11 3 |
6 |
|
x |
|
|
1 |
5 |
9 |
8 |
|||
|
|
1 |
3 |
5 |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
7 2 |
8 |
|
X |
1 |
|
|
|
||||||
A = |
|
B = |
1 |
|
C = |
1 |
D = |
|
= x2 |
|
F = |
1 |
4 |
7 |
5 |
|
||||||||
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
0 |
2 |
|
|
1 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
x3 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.< #8 G = 2AC 3(C + D) ;
2.$!’%$# /# & & ! % %YD = C ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
|
|
|
+ 3x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
lim |
2x2 |
, b) |
lim |
x2 9 |
|
, c) lim |
1 1 x2 |
|||||
5x2 |
x 1 |
x2 2x 3 |
2x2 |
||||||||||
|
x |
|
x 3 |
|
x 0 |
||||||||
d ) |
lim |
cos(4x) cos3 (4x) |
, |
3x +1 |
2 x+1 |
|
|
||||||
|
5x2 |
|
|
e) lim |
3x 1 |
|
|
|
|||||
|
x 0 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
|
|
|
|
|
|
2x , |
|
x 0; |
|
|
. -( (!# *+ " +( "2 ,: |
F(x) = 2 x2 |
, |
x > 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
< #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8: |
|
|
|
|||||
|
a) y = 3x arccos(2x +1); |
b) |
y = tg3 (3x) cos |
|
|
||||
|
2x +1 |
||||||||
|
c) y = 3x |
2 + 2 3 |
|
|
y = (5x)ctg ( x) |
|
|
|
|
|
x2 + 5 |
d) |
|
|
|
||||
|
ln x |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = e2 x ! 2 . & ( $ |
!66@ Oy .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
a) lim |
1 cos(2x) |
; |
b) lim x ln(x) |
x 0 |
3x2 |
|
x 0 |
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 1 |
|
4 |
|
1 |
4 |
1 |
5 4 3 |
|
|
x |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
||||||||||||||||
|
4 |
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
6 |
|
|
|
X |
1 |
|
|
|
||||
A = |
|
B = |
|
C = |
1 |
D = 10 9 8 |
|
= x2 |
|
F = |
4 |
5 |
9 |
13 |
|
|||||||
|
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 1 |
7 6 5 |
|
|
x3 |
|
|
1 |
6 |
7 |
8 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.< #8 G = CD 3(C + A) ;
2.$!’%$# /# & & ! % % AY = C ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
a) |
lim |
3 + x + 5x7 |
, b) lim |
x2 |
+ 6x + 8 |
, |
c) lim |
|
1+ 3x |
|
1 2x |
||||
|
|
|
|
x3 + 8 |
|
x x2 |
|||||||||
|
x x7 12x3 +1 |
x 2 |
|
|
x 0 |
||||||||||
|
|
x2ctg(2x) |
|
|
x + 3 |
x+4 |
|
|
|
|
|
|
|||
d ) |
lim |
|
, |
|
e) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x 0 |
|
|
x x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
tg(x), |
x < ) ; |
|
. -( (!# *+ " +( "2 ,: F (x) = |
x, |
x - ) |
1 |
7. < #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8:
|
a) y = e2 x (x4 + |
x |
+ 2x); b) y = tg3 (3x + x2 ) + arccos |
x |
|
||
|
c) y = |
x4 + cos(x) |
d ) y = (ln(x))tg ( x) |
||||
|
sin2 (3x) |
||||||
|
|
|
|
|
|||
8. |
<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = ln(x) ! 2 . & ( |
$! 66@ Ox .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
a) lim |
x arctg(x) |
; |
b) lim xctg()x) |
|
x3 |
||||
x 0 |
|
x 0 |
48
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 3 2 |
|
|
2 |
|
1 |
5 |
6 |
1 0 4 |
|
x |
|
4 |
5 |
9 |
|||||||
|
1 |
6 |
7 |
||||||||||||||||||
|
1 |
1 2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
9 |
7 |
|
|
2 |
1 5 |
|
1 |
|
|
|||
A = |
|
B = |
|
C = |
|
D = |
|
X = x2 |
|
F = |
0 |
1 |
1 |
||||||||
|
3 |
2 1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
13 8 |
|
|
3 |
1 9 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
1 |
4 |
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.< #8 G = AD 3(C A) ;
2.$!’%$# /# & & ! % % DY = A ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
lim |
2x7 + 5x2 + 3 |
, b) lim |
|
x2 x 2 |
, |
c) lim |
|
1+ 3x2 1 |
||||||
1 8x7 |
|
|
|
x3 +1 |
|
x3 + x2 |
|||||||||
|
x |
|
x 1 |
|
|
x 0 |
|||||||||
|
|
xtg(5x) |
|
|
3 |
+1 |
2 x x3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d ) |
lim |
|
, |
e) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos(6x) |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 0 |
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
|
|
1 |
|
x < 0; |
|
. -( (!# *+ " +( "2 ,: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F (x) = x 1, |
|||||
|
1 |
+ x, |
x - 0 |
7.< #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8:
a) y = e |
3x |
3 |
x |
|
b) y = ctg |
5 |
|
|
2 |
) + arcsin |
3 |
|
|
|
||||
|
x |
|
|
2x |
||||||||||||||
|
cos |
|
|
|
; |
|
(1 |
|
|
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c) |
y = |
|
1 3x2 |
|
d) y = (tg(7x))x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ln(3 x) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = x4 + 3x2 16 ! 2
. & ( $ .#- 5 @ y = 3x2 .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
a) lim xctg(x) 1 |
; |
b) lim x2 ln(x) |
|
x 0 |
x2 |
|
x 0 |
13
8
1
2
49
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
3 |
2 |
18 |
1 3 6 |
|
x |
|
1 |
6 |
3 |
0 |
|
||||
|
4 0 |
12 12 |
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
4 |
3 |
25 |
|
|
1 1 1 |
|
1 |
|
|
|
||||||
A = |
|
B = |
0 |
|
C = |
|
D = |
|
X = x2 |
|
F = |
1 |
2 3 |
4 |
|
||||||||
|
1 |
1 1 |
|
|
|
1 |
0 |
4 |
|
|
2 3 4 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
3 |
2 |
9 |
8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.< #8 G = 31 A(C D) ;
2.$!’%$# /# & & ! % % DY = A ;
3.$!’%$# 6 6 /( AX = B , . .! 5( / / / K#(66#;
4.< #8 * /# & 2 F :
5.< #8 * 2 :
a)
d )
lim |
5x9 +1 |
, b) lim |
x3 + 4x +16 |
, c) lim |
|
2x 1 |
|
5 |
||
3x 7x9 |
3x2 + 4x 4 |
|
x 3 |
|||||||
x |
x 2 |
x 3 |
||||||||
lim(1 cos(5x))ctg |
2 |
|
|
10x 3 5 x |
|
|
|
|||
|
(3x), e) lim |
|
|
|
|
|||||
x 0 |
|
|
|
|
x |
10x 1 |
|
|
|
6.65 +( "2 @ # . & &! 6 7, $ #8 " & $& !( ! %! , '#" & #
. -( (!# *+ " +( "2 ,: |
F (x) = |
sin(x), |
x 0; |
|||||||||||||
|
|
|
|
x > 0 |
||||||||||||
|
x, |
|||||||||||||||
7. < #8 y/ 5% #6 (. ' +( "2 8: |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
cos |
|
|
3 |
x |
|
|
y = 4sin |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||
a) y = e |
|
|
|
+ cos |
|
|
; |
b) |
|
(10x) ln(1 |
2x) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) y = |
|
|
5tg(x) |
|
|
d ) y = (tg(x))x2 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 arccos(x) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.<#. 6# & ! % % , # &/#5 *+ "# +( "2 , y = x 1+ 1 ! 2 $ #-62 -
6 @ x = 0 .
9.& 6 (@ 67 .! 5 / . #5% $ #8 #6 (. * 2 :
|
e3x 1 |
|
)x |
||
a) lim |
|
; b) limsin(x 1)tg |
|
||
arcsin(3x) |
|||||
x 0 |
x 1 |
|
2 |
50