Коэффициент вариации
Из всех показателей вариации среднеквадратическое отклонение в наибольшей степени используется для проведения других видов статистического анализа. Однако среднеквадратическое отклонение дает абсолютную оценку меры разбросанности значений и чтобы понять, насколько она велика относительно самих значений, требуется относительный показатель. Такой показатель называется он коэффициент вариации.
Формула коэффициента вариации:
Данный показатель измеряется в процентах (если умножить на 100%).
В статистике принято, что, если коэффициент вариации
меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной,
от 10% до 20% - средней,
больше 20% и меньше или равно 33% - значительной,
значение коэффициента вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной,
если больше 33%, то – неоднородной.
Средние, рассчитанные для однородной совокупности – значимы, т.е. действительно характеризуют эту совокупность, для неоднородной совокупности – незначимы, не характеризуют совокупность из-за значительного разброса значений признака в совокупности.
Возьмем пример с расчетом среднего линейного отклонения.
И график для напоминания
По этим данным рассчитаем: среднее значение, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и стандартное отклонение.
Среднее значение – это обычная средняя арифметическая.
Размах вариации – разница между максимумом и минимумом:
Среднее линейное отклонение считается по формуле:
Дисперсия считается по формуле:
Среднеквадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии:
Расчет сведем в табличку.
Вариация показателя отражает изменчивость процесса или явления. Ее степень может измеряться с помощью нескольких показателей.
Размах вариации – разница между максимумом и минимумом. Отражает диапазон возможных значений.
Среднее линейное отклонение – отражает среднее из абсолютных (по модулю) отклонений всех значений анализируемой совокупности от их средней величины.
Дисперсия – средний квадрат отклонений.
Среднеквадратическое отклонение – корень из дисперсии (среднего квадрата отклонений).
Коэффициент вариации – наиболее универсальных показатель, отражающий степень разбросанности значений независимо от их масштаба и единиц измерения. Коэффициент вариации измеряется в процентах и может быть использован для сравнения вариации различных процессов и явлений.
Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих однородность явлений и устойчивость процессов. Часто показатели вариации не имеют самостоятельного смысла и используются для дальнейшего анализа данных. Исключением является коэффициент вариации, который характеризует однородность данных, что является ценной статистической характеристикой.