Экономика и организация производства

á— коэффициент регрессии, указывающий, на сколько единиц изменится среднее значение объема продаж фирмы Q при изменении цены на один рубль.

Поскольку уравнение линейной связи между ценой и объемом продаж носит обратный характер, то коэффициент á имеет отрицательное значение.

Линейные уравнения используются в регрессионном анализе по двум причинам. Во-первых, расчеты, необходимые для приложения модели к данному набору данных, в случае линейного уравнения намного упрощаются, равно как и в случае применения уравнений, легко трансформируемых в линейные. Во-вторых, линейные уравнения концептуально представляют собой простейший тип зависимости между переменными. Однако в практике управления вторым положением необходимо руководствоваться с большой осторожностью.

Приложение модели к имеющимся данным. Обычно данные представляют собой «исторические» сведения, т. е. цифры, показывающие значение каждого из факторов в каждом из предшествующих периодов времени или географических районов.

Цели приложения:

1.Получение оценок коэффициентов уравнения регрессии (à è á в нашем примере).

2.Определение степени соответствия модели действительным изменениям результативного фактора.

Оценку коэффициентов уравнения можно проводить различными способами, но наиболее универсальным является метод наименьших квадратов (МНК). Оценки по МНК — это те величины, которые минимизируют сумму квадратов отклонений действительных наблюдаемых зна- чений факторов от их значений, полученных из уравнения регрессии. Например, в случае анализа объема продаж как функции от различия в цене имеется серия оценок действительного объема продаж по месяцам и данные, полученные с помощью уравнения регрессии.

Оценка по МНК в данном случае имеет вид:

Qt Qt min,

(2)

ãäå Qt è Qt — объем продаж фактический в период времени t и объем продаж, рассчитанный по уравнению регрессии для этого периода.

31

Модель ИНК позволяет минимизировать дисперсию оценок и, следовательно, минимизировать степень неопределенности, связанную с оценками.

Дисперсия фактических значений объема продаж от вычисленных по уравнению (б2) определяется по формуле

N
á2 1 N Qi Qi 2	,	(3)

i 1

ãäå N — количество значений;

Qi è Qi — фактическое значение объема продаж (зависимой переменной) и значение, вычисленное по уравнению регрессии.

Расчет коэффициентов регрессии, удовлетворяющих критерию МНК, производится при помощи компьютера по специальным программам.

Оценка результатов. На «выходе» простого регрессионного анализа могут быть получены следующие результаты:

1.Оценки коэффициентов уравнения регрессии.

2.Стандартные ошибки коэффициентов.

3.Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, показывающие степень, с которой факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют вариацию результативного признака.

4.Стандартные ошибки (стандартное отклонение) оценок независимых переменных, полученных при помощи уравнения регрессии.

Применительно к анализу объема продаж как функции от различия в цене, результаты могут толковаться следующим образом:

1.Свободный член (а) представляет собой наилучшую оценку объема продаж при условии, что не существует никаких различий между ценой фирмы и ценой конкурентов. Однако такое толкование не всегда возможно, так как результат может представлять собой лишь оценку влияния факторов, не включенных в анализ.

2.Коэффициент (б) представляет собой степень чувствительности цен и отражает ожидаемое изменение объема продаж при изменении цены.

3.Коэффициент детерминации (г2) — это мера степени вариации

âобъеме продаж, которая объясняется вариацией в различии цен. Дисперсия результативного фактора (общая дисперсия) — макси-

мум, который можно объяснить влиянием независимых факторов. Если

32

бы можно было изучить влияние всех независимых факторов, то значе- ние результативного фактора можно было бы вычислить абсолютно точ- но. Однако в большинстве случаев регрессионный анализ объясняет только часть общей дисперсии. Таким образом,

Общая	=	Дисперсия, объясняемая	+	Необъясняемая
дисперсия		регрессионным анализом		дисперсия

Коэффициент детерминации (г2) — это отношение объясняемой дисперсии к общей. Чем ближе оно по своему значению к 1, тем в большей степени уравнение регрессии объясняет изучаемый фактор.

Высокий уровень г2 не доказывает, что уравнение регрессии верно,

èнаоборот, низкий уровень не говорит о том, что взаимосвязи между факторами не существует. Это может быть лишь результатом неправильно составленного уравнения регрессии.

Таким образом, коэффициент детерминации свидетельствует неко-

торым образом о степени взаимосвязи между двумя факторами. В нашем примере значение г2 показывает процент вариации объема продаж, объясняемый фактором различия цен. Если он незначителен, можно предположить, что другие факторы влияют на изменение доли рынка в большей степени.

Âэтом случае простая модель, состоящая из одной переменной, является недостаточной, и должен быть проведен более расширенный анализ.

Модели множественного регрессионного анализа. Как уже указывалось, на объем продаж, кроме цены, влияют неценовые факторы. Поэтому в большинстве случаев необходимо пользоваться моделью множественного регрессионного анализа (МРА).

Концепция и методы, используемые в МРА, практически те же, что

èв простом регрессионном анализе, но с некоторыми модификациями

èдополнениями, связанными с изучением нескольких факторов одновременно.

Составление модели МРА связано с дополнительными трудностями. Прежде всего, не представляется возможным исследовать взаимосвязи между, например, пятью факторами при помощи диаграммы разброса. Конечно же, диаграмму можно использовать для отражения взаимосвязи между результативным фактором и каждым из независимых факторов по очереди. Но это будет не совсем верно, поскольку независи-

33

мые переменные зачастую влияют друг надруга так же, как и на результативный фактор. Следовательно, модель множественной регрессии должна отражать общие воздействия двух или более независимых переменных.

Допустим, в нашем примере существует предположение, что кроме разницы цен на величину объема продаж влияют также затраты на рекламу, доход потребителя, цена продукта у конкурентов.

В результате уравнение МРА примет вид:

Q ê Ö ôà Ö êá ÇÐ ôñ ÄÏ d ,

(4)

ãäå Q — объем продаж; к — константа;

Öô — цена продукции фирмы; Цê — средняя цена конкурентов;

ÇÐô,— затраты фирмы на рекламу; ДП — доход потребителя;

а, б, с, d — коэффициенты, которые необходимо рассчитать. Уравнение показательной функции, используемое для решения дан-

ной проблемы, является хорошим примером нелинейного уравнения, которое для упрощения вычисления может быть трансформировано в линейную форму:

Log(Q) = Log(Ê) + à. Log (Ö ô) + á. Log (Ö ê) +

(5)

+ ñ. Log (ÇÐô,) + d. Log (ÄÏ).

Оценка результатов МРА. На выходе МРА могут быть получены следующие результаты:

1.Значения коэффициентов регрессии для каждой независимой переменной.

2.Стандартная ошибка каждого из этих коэффициентов.

3.Множественный коэффициент детерминации (R2), который отражает степень совместного влияния всех факторов на вариацию результативного фактора.

4.Ряд коэффициентов частной детерминации (г2), которые отражают степень взаимосвязи между результативным фактором и данным независимым фактором.

Толкование результатов происходит тем же образом, что и в простом (парном) регрессионном анализе.

34

Принципиальная трудность заключается в толковании относительной важности некоторых независимых факторов.

Коэффициенты регрессии. Коэффициент при каждой переменной отражает процентные изменения в объеме продаж, которые можно ожидать при изменении независимой переменной на 1 %, при условии, что в остальных независимых переменных изменения не происходят. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии можно использовать для определения их доверительных интервалов.

Множественные коэффициенты детерминации. R2 изменяется от 0 до 1. Чем больше значение R2, тем большая часть общей вариации объема продаж объясняется факторами, включенными в данную модель. В нашем примере, если R2 равно, например, 0,92, то это свидетельствует о том, что факторы, включенные в уравнение, действительно являются основными факторами, влияющими на объем продаж. Однако может случиться так, что факторы, включенные в модель, будут лишь отражать влияние других, более глубинных факторов. Например, количество потребителей может на самом деле быть более важным фактором, чем сама величина доходов.

Сравнение независимых факторов. Зачастую одной из целей МРА является определение относительной важности различных независимых факторов.

Однако нельзя говорить, например, что величина дохода в два раза важнее, чем затраты на рекламу, если räï2 – 2rçï2. Прямые сравнения подобного рода недопустимы по двум причинам:

–значение коэффициента регрессии зависит от единиц, в которых выражен фактор. Если затраты на рекламу выражены в тысячах рублей, тогда мы можем произвольно увеличить коэффициент путем замены единиц измерения на десятки тысяч, сотни тысяч и т. д.;

–независимые факторы связаны не только с результативным, но и в некоторой степени между собой. Следовательно, даже если единицы измерения сопоставимы, коэффициент при данном факторе не является «чистой» мерой воздействия на объем продаж. Существуют методы определения «чистого» влияния каждого независимого фактора на объем продаж, принимающий во внимание и прямые, и косвенные воздействия. Одним из таких методов является расчет коэффициентов частной корреляции, которые показывают, в какой степени каждый из факторов влияет на величи- ну объема продаж с учетом их взаимодействия с другими фактор-

ными признаками. Однако необходимо иметь в виду, что ri R.

35

7.3.1.4.Косвенные методы определения кривой спроса для учебных целей

Из-за трудностей осуществления экономического эксперимента и отсутствия необходимой информации может оказаться, что возможности использования описанных выше методов выявления кривой спроса для целей курсового проекта могут быть ограничены. Такая оценка реальных условий должна быть осуществлена студентом совместно с работниками предприятия. И если таких возможностей не оказалось, то по согласованию с руководителем работы он может определить кривую спроса на продукцию с помощью коэффициента ценовой эластичности спроса (ЦЭС), который может быть заимствован из опубликованных источников в отечественной и зарубежной литературе. Например, в работе [15, т. 2, с. 19] приводятся данные по ЦЭС, показанные в таблице 3.

Ò à á ë è ö à 3

Ценовая эластичность спроса в долях ед. [15, т. 2, с. 19]

Товары и услуги	Эластичность	Товары и услуги	Эластичность
Õëåá	0,15	Медицинское обслуживание	0,31
Говядина	0,64	Табачные изделия	0,46
Баранина	2,65	Автомобильные покрышки	0,86
ßéöà	0,32	Газеты и журналы	0,42
Ресторанные блюда	2,27	Одежда и обувь	0,20
Электроприборы (в домаш-	0,13	Билеты в кино	0,87
нем хозяйстве)

В этом же источнике указывается, что на большинство сельскохозяйственных продуктов коэффициент ценовой эластичности составляет 0,2 0,25.

Значения ЦЭС, заимствованные из других работ, показаны в таблицах 4 и 5.

Зная цену продукта, объем продаж и как определяется ЦЭС, можно рассчитать показатели кривой спроса. Коэффициент ЦЭС определяется по формуле:

E c	Q2 Q1		Ö 2 Ö 1	,	(6)
	Q2 Q1
			Ö 2 Ö 1

36

ãäå Q1 è Q2 — объем продаж на рынке данного товара при ценах Ц1 è Ö2, соответствующих данному объему спроса.

Допустим, если предприятие при цене продукции Ц1 = 100 руб. реализует Q1 = 30 ед. продукции и известен коэффициент ценовой эластич- ности, равный 0,2, значение Ц2 для объема в 35 единиц составит:

E c	35 30		Ö 2 100	0,2, откуда Ц 2= 44,2 ðóá.
	35 30 100 Ö 2
						Ò à á ë è ö à 4
Ценовая эластичность спроса в долях ед. [14, т. 1, с. 146]
Товары (услуги)					Краткосрочный	Долгосрочный
					период	период
Канцелярские принадлежности					0,47	0,56
Драгоценности и часы					0,41	0,67
Шины и камеры					0,86	1,19
Бензин					0,4	1,5
Жилье					0,3	1,88
Потребление электроэнергии в домашнем хозяйстве					0,13	1,89
Табачная продукция					0,46	1,89
Потребление природного газа в быту					1,4	2,1
Автомобили и запчасти					1,87	2,24
Фарфор, стеклянная и прочая посуда					1,54	2,25
Туалетные принадлежности					0,20	3,04
Междугородные ж/д перевозки					1,4	3,19
Êèíî					0,87	3,67
Ремонт телерадиоаппаратуры					0,47	3,84
Говядина					0,64	–

		Ò à á ë è ö à 5
	Ценовая эластичность спроса в долях ед. [16, с. 81]
	Товары (услуги)	Ценовая эластичность спроса
1.	Томаты	4,6
2.	Зеленый горошек	2,8

37

		Î ê î í ÷ à í è å ò à á ë . 5
	Товары (услуги)	Ценовая эластичность спроса
3.	Услуги такси	1,2
4.	Мебель	1,0
5.	Медицинская страховка	0,31
6.	Автобусные перевозки	0,20

Но при этом необходимо предостеречь, что использование коэффициентов ЦЭС из данных зарубежной практики допустимо только в учебных целях.

Если студент не смог воспользоваться ни одним из вышеуказанных способов определения кривой спроса, можно, по согласованию с руководителем курсовой работы, принять гипотетическую кривую спроса на продукцию несовершенного конкурента или считать ее совершенно эластичной в зависимости от модели рынка.

Кривую спроса необходимо установить в расчете на ежедневный объем продажи. Результаты полученных значений по одному из описанных методов необходимо свести в таблицу и показать графически, описать принятую методику определения кривой спроса.

7.3.2. Определение валового и предельного доходов

По результатам полученной кривой спроса студент должен рассчи- тать величину валового и предельного доходов и установить показатели ценовой эластичности спроса для различных участков кривой спроса.

Валовой доход определяется по формуле:

ÂÄ = Ö·Q.

(7)

Предельный доход можно определить в виде разницы между валовыми доходами, полученными от реализации каждой последующей единицы продукции. ЦЭС определяется по формуле (6).

Расчеты необходимо свести в таблицу 6.

Ò à á ë è ö à 6

Зависимость показателей от объема продаж

	Объем продаж продукции в	Öåíà, ðóá./åä.	Валовой доход,	Предельный до-	Коэффициент
	день (смену), ед.		ðóá.	õîä, ðóá./åä.	ÖÝÑ

38

Необходимо на отдельном графике построить кривую валового дохода от объ¸ма продаж (зависимость ВД от Q) и определить максимальную его величину. На другом графике необходимо показать зависимости кривых спроса и предельного дохода от объ¸ма продаж, выделить участки различной ценовой эластичности спроса и дать анализ взаимозависимости всех трех кривых.

7.3.3.Определение объема производства, предельной и средней производительности труда рабочих в краткосрочном периоде

Краткосрочный период — это период времени, в течение которого предприятие не может изменить свою мощность, но достаточный для достижения высокой степени интенсивности использования фиксированной мощности. В краткосрочном периоде мощность предприятия остается постоянной, но объем производства может быть изменен путем применения меньшего или большего количества труда, сырья, материалов, топлива и других ресурсов. Таким образом, в краткосрочном периоде все производственные ресурсы предприятия могут быть разделены на постоянные и переменные.

Предварительно студенту необходимо рассчитать производственную мощность анализируемого участка (цеха, предприятия) при имеющемся (фиксированном) количестве оборудования, производственных площадей, ¸мкостей, транспортных средств и т. д. Затем дать полный перечень тех функций, которые должны выполняться производственными рабочими по обслуживанию, управлению и ремонту всех видов оборудования, емкостей, транспортных средств, производственных площадей и т. д. в процессе производства продукции.

Студент должен выявить, как будет увеличиваться объем производства продукции на данном предприятии по мере увеличения производственных рабочих, сырья, материалов, топлива, если количество капитала, образующего производственную мощность предприятия, остается постоянным.

Расчеты по изменению объема производства необходимо начинать с привлечения минимального количества производственных рабочих (не более двух). Они вынуждены будут выполнять весь перечень перечисленных ранее функций, связанных с производством продукции. Из-за низкой специализации их труд будет малопроизводителен, а предельные издержки производства — высокими. По мере увеличения количества рабочих специализация труда будет возрастать, предельная производи-

39

тельность труда увеличиваться, а предельные издержки производства сокращаться. Достигнув оптимального уровня специализации, рост предельной производительности будет происходить меньшими темпами, затем этот рост полностью прекратится и станет отрицательным. Таким образом, увеличение количества производственных рабочих будет показывать эффект тр¸х стадий изменения объ¸ма производства: возрастающей, убывающей и отрицательной предельной производительности. Задача студента состоит в том, чтобы на примере анализируемого производства показать эти закономерности.

Для этого необходимо в отделе труда и заработной платы или в бухгалтерии предприятия получить необходимую информацию о численности трудящихся, занятых выпуском данного продукта, с разделением их на постоянных (Nïîñ) и переменных (Nïåð). Если на предприятии такого разделения не имеется, студенту необходимо сделать это самому. К постоянной категории могут быть отнесены те работники предприятия, численность которых не зависит от объема производства в краткосроч- ном периоде. Переменную часть, к которой, как правило, относятся производственные рабочие, можно определить путем вычитания из общей численности трудящихся, отнесенных к производству данного объ¸ма продукта, постоянной части, не зависящей от объема производства.

Полученные значения численности производственных рабочих и объ¸ма производства необходимо взять в качестве базовых показателей. Затем нужно определить, насколько снижается и увеличивается общий объем производства продукции в течение одной смены при сокращении и увеличении количества занятых переменных рабочих при условии, что мощность предприятия не меняется (краткосрочный период).

При этом необходимо рассмотреть все варианты сокращения численности от базового уровня до одного человека и все варианты увеличения численности от базового уровня до того, когда дальнейший рост объема производства прекратится. Сокращение численности должно сопровождаться передачей выполняемых ими функций тем, кто оста¸тся, а увеличение — передачей части функций от ранее работавших новому рабочему, т. е. углублением специализации труда рабочих. Для каждого случая изменения численности рабочих студент должен дать перечень перераспределяемых между ними функций.

На основе полученных данных по изменению объема производства необходимо рассчитать изменения предельной и средней производительности труда рабочих в смену, начиная от минимального количества

40