Шпора по статистике к экзамену

Т

17. Сущность ср. величин и правила их прим-ия.

Наиболее часто исп-мым пок-лем в стат исслед-нии явл-ся средние вел-ны. Они предст-ют собой кол-ую хар-ку признака в ст-й совок-ти в конк-ых усл-ях места и времени. Например, ср/месяч. з/п, средняя продолжительность жизни, средняя урожайность. Пок-ль в форме ср вел-ны выр-ет типичные черты и дает обобщающую хар-ку однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Т.е. он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице сов-сти.

Важнейшее св-во средней закл-ся в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой сов-ти.

Сущ-ть средней закл-ся в том, что в ней взаимопогашаются те отклонения знач-ий признаков, кот-е обусл-ны действием случ-ых ф-ов и учитываются изм-я, вызываемые действием основных ф-ов.

Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особ-ей, присущих отдельным ед-ам.

Опр-ть ср вел-ну во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней или ее логическую формулу: Средняя величина=суммарное значение или объем усредняемого признака / число единиц сов-сти.

Первым условием применения средних величин явл-ся тот факт, что все средние должны опираться на массовые обществ явления. Вторым условием применения средних явл-ся тот факт, что групповые средние должны дополняться общими средними. Третьим условием явл-ся то, что все показатели средних должны определяться по однородной сов-сти.

18. Средняя арифмет величина. Ее св-ва и способы вычисления.

Виды средних разл-ся прежде всего тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран-ся неизменным.

Наиболее распространенным видом ср вел-ны явл средняя ариф-я вел-на.

Ср арифм. вел наз-ся такое ср-е знач, при кот общий объем признака в сов-сти сохр-ся неизм-м.

,

где x_i – индивид значение признака;

n - число ед-ц сов-сти. Эта ср вел-на наз-ся простой ср арифмет-кой

Данная формула(простая ср арифм ) исп-ся в том случае, если известны индивид знач-я признака или объем признака в сов-ти. Если же данные ,представленные в сгруппированном виде, в виде ряда распределения, то средняя вел-на рассчит-ся по формуле средней арифм-й взвешенной.

,

где f_i – число ед-ц сов-ти с одним и тем же значением признака (иначе наз-ся частотой или «весом»).

Если при группировке заданы интервалы, то значениями признака выступают середины интервалов.

,

где - середина интервала;

- число единиц в j–той группе; j-номер группы; k-число групп

19. Виды ср вел-н, способы расчета и их применение.

Ср. вел-на-показатель, хар-щий вел-ну изучаемого признака на ед сов-сти.

Виды средних разл-ся прежде всего

тем, какое св-во, какой параметр

исходной варьирующей массы индивид значений признака

должен сохран-ся неизменным.

Виды средних вел-н:

1)Средняя квадратическая:

- взвеш

где-сумма квадратов инд знач-й

Ср кв-я исп-ся при расчете показателей вариации.

2)Средняя геометрическая:

Эта формула исп-ся при расчете средних темпов роста.

3)Средняя гармоническая:

- взвеш

где - вес, т.е. .

Средняя гармоническая взвеш исп-ся

в том случае, если неизвестны частоты.

Все перечисленные виды средних

отн-ся к общему типу степенной

средней.

20. Структурные средние (мода и медиана).

Мода – величина признака чаще всего

встречающегося в сов-сти.

В дискретном вариационном ряду модой явл-ся

значение признака с наибольшей частотой.

В интервальном ряду мода рассчит-ся по ф-ле:

где:

x₀ - нижняя граница модального интервала, кот

явл-ся интервалом с наибольшей частотойэ

. Эта величина мод интервала.

i_M0-вел-на мод инт-ла

f_Mo- частота в мод интервале;

f_Mo-1 - частота в инт-ле, предшествующем мод-му;

f_{Mo +1}- частота в инт-ле, последующем за мод-ным;

Медиана – вел-на изучаемого признака, который

делит сов-ть на 2 равные части.

В дискретном вариационном ряду, если такой

ряд имеет нечетное число наблюдений, то медианой

будет вариант, находящийся в середине

ранжированного ряда. Если ранжированный ряд распределения состоит из четного числа членов,

то медианой будет среднее арифм-кое из двух

значений признака, расположенных в середине ряда.

В интервальном вариационном ряду медиана

рассчит-ся по ф-ле:

x₀-нижняя граница медианного интервал

а, вел-на медианного инт-ла;

x_Me-вел-на медианного инт-ла

_∑ f_j - сумма частот;

S_Me-1-сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному

f_Me -частота в медианном инт-ле.

Медианным явл-ся инт-л, в кот накопленная частота превышает половину численности сов-ти.

Накопленная частота – частота, полученная

сложением частоты данного интервала

и частот во всех предыдущих интервалах.

21. Общее понятие о вариации признака. Построение вариац-х рядов и их граф изображение.

Вариация – различие индивид-х значений признака у

отд-х ед-ц сов-сти в один и тот же период или момент

времени.

• Первым этапом

стат-кого изучения вариации явл-ся построение

вариац-ного ряда, т е упоряд-ного распред-я

ед-ц сов-сти по

возраст-щим или убывающим значениям признака

и подсчёт

числа ед-ц с тем или иным значением признакарядов распределения.

Вариац ряды строятся по колич-му признаку.Сущ-ют

также ряды распр-я, построенные по атрибутивным

признакам.

Сущ-ют три формы вариационного ряда:

Ранжированный ряд – перечень отд-х ед-ц сов-сти

в порядке возрастания или убывания значений

изучаемого признака.

2. Дискретный вариац ряд представляет собой

таблицу, состоящую из двух граф или

строк: конкретных значений признака и

числа ед-ц сов-сти с тем или иным значением.

Пример, распределение студентов группы

по результатам экзамена.

Бал	2	3	4	5	Итого
Число студентов	1	5	12	7	25

3. Интервальный вариац ряд представляет

собой таблицу, сост из двух граф или строк

: интервалов значения признака, вариация

которого изуч-ся и числа ед-ц сов-сти, попадающих

в тот или иной интервал. Пример, распределении

е сотрудников фирмы по уровню заработной платы.

Заработная плата,	100-200	200-300	300-400	400-500
Число сотрудников	5	7	12	27

Дискретный вариационный ряд можно изобразить

с помощью графика, называемого полигоном распределения.

Интервальный вариационный ряд – с помощью

гистограммы

22. Показатели вариации и методы их расчета.

В завис-сти от хар-мых особенностей

распределения обобщающие показател

и можно разбить на три группы:

1)Показатели центра распределения

(ср вел-на и структурные средние).

2)Показатели степени вариации.

3)Показатели формы распределения.

Размах вариации.

,

где x_max и x_min – максим и миним значение

признаков сов-сти.

Среднее линейное отклонение.

,

Среднее квадратическое отклонение.

,

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

,

Выше перечисленные показатели хар-т абсолютные размеры вариации.

Для оценки интенсивности вариации и

для сравнения с другими совокупностями, а тем более с другими признаками

расчитываются отн-е показатели вариации

как отношение абсолютных показателей к

средней величине.

1)Относит размах вариации:

2)Относит линейное отклонение :

3)Коэффициент вариации:

Для распределений приближ-ся к

нормальному закону распред-я,

коэф-т вариации должен быть не

больше 33%

23.Дисперсия, ее св-ва и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия – это ср квадрат

откл-я всех значений признака

ряда распределения от ср. арифметической. Обозн-ся дисперсия

буквой , гд

е х_i – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, n – численность сов-ти. Данная формула является простой. Взвешенная фор-ла дисперсии будет иметь вид:

, где х_i – индивид значение

признака (варианта), х – ср. арифм-ая,

f – число единиц сов-сти с одним и тем

же значением признака.

Св-ва дисперсии. Дисперсия обладает

рядом простых св-в: 1. б²(а) = 0 – дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. б²(а+х) = б²(х) – дисперсия не меняется, если все варианты увеличить/

уменишить на одно и то же число

. 3. б²(ах) = а² * б²(х) –

постоянный множитель выносится

за знак дисперсии возведенным

в квадрат. Или: если все варианты умножить на число а, дисперсия увеличится

в а² раз.

4. - это св-во носит название св-ва min-ти

дисперсии от средней. Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонения от любого числа х₀ на (х₀ – х)².

Исп-ние св-в дисперсии позволяет

упрощать ее расчеты, особенно

в тех случаях, когда вариационный

ряд составляет арифм-ую прогрессию

или имеет равные интервалы.

В этих случаях сначало находят

дисперсию от условного нуля,

а затем используют 4-е св-во

дисперсии, переходят к

дисперсии от средней.

Т

В24.Правило сложения дисперсий и его исп-е в анализе взаимосвязей. Если данные представлены в виде аналит группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей сов-ти под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Межгрупповая дисперсия хар-ет систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, воз­никающие под влиянием признака-ф-ра, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле: Внутригрупповая дисперсия отр-т случайную вариа­цию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуч­тенных ф-ров и не зависящую от признака-ф-ра, поло­женного в основание группировки. Она исчисляется след обр: Средняя из внутригрупповых дисперсий: Сущ-ет закон, связывающий три вида дисперсий. Об­щая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий: σ^2 =δх^2+σ¯i^2 Данное соотн-е наз-ют правилом сложения дис­персий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех ф-ров, равна сумме дисперсий, воз­н-щих под влиянием всех прочих ф-ров, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака. Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида. На основании правила сложения дисперсий можно опр-ть пок-ль тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он наз-ся эмпирическим корреляционным отношением и рассчитыва­ется по формуле:

В25. Понятие о выборочном наблюдении. Причины его применения и преимущества. Причины: 1)Выборочное наблюдение позволяет увеличить точность регистрируемых данных. 2)Экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени. 3)Применяются в иссл-нии кач-ва продукции. При выборочном методе наблюдению подвергается не вся сов-сть единиц, а только часть их, отобранная на основе определенных научных принципов. Сущность выборочного метода: данные, полученные на основе отобранной части совок-ти, распространяют на всю генер. совок-ть. Средние и относ-ые величины, полученные по отобранной части единиц, достаточно точно воспроизводят соотв -щие показатели сов-сти в целом. Эта особенность выборочного метода позволяет исп-ть его с целью эконо мии затрат времени и труда. Кроме того, выборочное наблюд. дает возможность значительно расширить программу стат-го наблюд. и делать его более детальным, т.к. исследованию по двергаются сравнительно небольшая часть совок-ти. Выборочное наблюд. находит широкое применение во всех отраслях хоз. деят-ти, в том числе и торговле (выявляется покупательский спрос, проверяются нормы естественной убыли товаров и др.). Также трактовка данных как выборочных явл. основой деления стат-ки на описат-ую, дискриптивную и выводную. Выборочные показатели, кот. рассм. как оценки генер-ых параметров, обознач . латинскими буквами (ср. велич. – х, относ. велич. – р, дисперсия – S^2 , объем сов-ти – n).

В26. Способы отбора ед-ц в выборочную сов-сть. Для того чтобы по выборке можно было сделать вывод о св-вах генеральной сов-сти, выборка д б репрезентативной. Т.е. она должна наиболее полно и адекватно представлять св-ва генер сов-сти. Репрезентативность выборки м б обеспечена только при объективности отбора данных. Возможны 3 способа отбора: 1)Случайный отбор; 2)Отбор по определенной схеме; 3)Сочетание первого и второго способов. Если отбор в соотв-вии с принятой схемой произв-ся из генер сов-сти, предварительно разделенной на типы, то выборка наз-ся типической или стратифицированной. Другое деление выборки по видам опред-ся тем, что явл-ся единицей отбора: либо это единица наблюдения, либо серия единиц (серийная выборка). В мат ст-ке обяз-но вводят деление выборки на повторную и бесповторную. Первая осущ-ся по схеме возвратного шара; вторая – безвозвратного шара (шар вынимается из корзины и обратно туда не возвращ-ся). В соц-экон ст-ке нет смысла применять повторную выборку, поэтому как правило имеется в виду бесповторный отбор. Поскольку соц-эк объекты имеют сложную стр-ру, то выборку бывает довольно трудно орг-ть, поэтому применяют многоступенчатую выборку, в которой на каждой ступени исп-ся разные единицы отбора: более крупные – на нач ступенях, на последней ступени – единица отбора совпадает с единицей наблюдения. Исп-ся многофазовая выборка, включающая определенное кол-во фаз , каждая из кот отличается подроб ностью программы наблюдения.

В27. Ошибки выборочного наблюдения. Ошибка выборки или ошибка репрезентативности – это разница между знач-ем пок-ля, получ-го на выборке, и генеральным параметромом. Расчет ошибок позволяет решить одну из главных про­блем орг-ции выборочного наблюдения — оценить реп­резентативность (представительность) выборочной сов-­сти. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти 2 вида связаны след соотношением: Где Δ-предельная ошибка выборки;t-коэф-т доверия. Определяемый в завсим-ти от ур-н я вероятности;Sx-средняя ошибка выборки Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в завис-ти от способа отбора и процеду­ры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка опред-ся по формуле: При бесповторном: где σ^2— выборочная (или генеральная) дисперсия; σ— выбо­рочное (или генеральное) среднее ква дратическое отклоне­ние; n- объем выборочной совокупности; N — объем гене­ральной сов-сти. Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в кот будут нах-ся хар-ки генер сов-ти.Н-р, для выьор средней такие пределы устан-ся на основе след соотношений: Где μ и х¯-генер и выборочная средние соответственно,Δх — предельная ошибка выборочной средней. Для типической выборки средняя ошибка вычисл-ся по формулам: -при отборе, пропорциональном объём у типических групп (повторный отбор) (бесповторный отбор) -при отборе, пропорциональном вариации признака(не пропорцион-ных объёму групп) (повторный отбор) (бесповт отбор) При серийной выборке ср ошибка опр-ся след обр: (повт отбор) (бесповт отбор) Где R-число серий в генер сов-ти;r-число серий в выборочной сов-ти; σ^2- межгруп дисперсия

В28. Определ. необх. численности выборки Прежде чем приступить к проведению выборочного наблюдения, надо установить необходимую численность выборки, т.е. объем выборки, необходимый для того, чтобы обеспечить результаты выборочного наблюдения с заранее установленной точностью. Необходимая численность выборки (n) определяется на основе формул предельной выборки. Так, если выборка повторная, то n определяется из формулы , где t-коэфф. доверия. Чтобы найти необход. числ-ть выборки (n), нужно выразить ее из предыд-ей фор-лы, т.е. n = =(t^2*б^2)/r^2. Для бесповторного отбора численность выборки опред-ся из фор-лы: . Необходимая численность выборки находится путем выражения n из пред-щей фор-лы: n = (t^2 * б^2* N) / (r^2* N + t^2 * б^2), где n – объем выборки, N – объем генер. сов-ти.

В29. Распространение выборочных данных на генер. совок-ть Распространение выборочных данных на генер. совок-ть явл-ся конечной задачей выборочного наблюдения. Обычно применяется 2 способа такого распространения: способ прямого пересчета и способ коэффициентов. Сп. прямого пересчета состоит в том, что ср. величина признака, найденная посредством выборки, умножается на число единиц генер. совок-ти. Сп. коэфф-ов применяется тогда, когда выборочное обслед-е проводится в целях проверки данных сплошного наблюдения. Сущность этого метода заключ. в том, что на основании сопоставления данных сплошного и данных выбор-го наблюд. устанавливают % расхождений (% недоучета), кот. и служит коэфф-ом поправки на данные сплошного наблюдения.

В30. Понятие о динамических радах, их виды и правила построения. РД – это последовательно распределенные ряды показателей, которые характеризуют развитие явлений во времени. В ряду динамики обязательно присутствуют 2 элемента: 1)показатель времени 2)уровень ряда А также м. б. еще и производные статистические показатели. Целью исследования рядов динамики явл. получение характеристики процесса развития явления, тенденций и темпов этого развития, получение признаков на перспективу. В зависимости от вида производимых показателей ряды динамики делятся на: -ряды динамики абсолютных величин -средние -относительные величины Ряды динамики абсолютных величин характеризуют развитие явлений либо на определенный момент времени, либо за определенный период времени. В зависимости от этого и различают моментные и интервальные ряды динамики. Моментные: число рабочих на определенное число мест; Интервальные: выпуск продаж за месяц, год. Показатели интервального ряда динамики получают путем постоянного их учета во времени. Показатели моментного ряда динамики получают путем постоянного их наблюдения. Однако вид ряда динамики обуславливает не только технич. учет показателей, но и сущность явлений. Моментные ряды динамики характеризуют состояние явлений на к-л. дату. А интервальные ряды динамики характеризуют деятельность за к-л. отрезок времени с помощью итогов. Главным следствием из вышесказанного является свойство суммарности показателей интервального ряда динамики. На основе данных рядов динамики абсолютных величин м. б. получены и при динамике относительных и средних величин. Важнейшими разновидностями рядов динамики относительных величин являются ряды, характеризующие темпы роста и изменение структуры.

В31. Аналитические показа-ли ряда динамики,Способы их расчёта. Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0:Δу= уi- y0 Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, который ему предшествует, уi-1: Δу= уi- уi-1 Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Базисные темпы роста Tу исчисляются делением сравниваемого уровня уi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, y0: Tу= уi/ y0*100% Цепные темпы роста Ту исчисляются делением сравниваемого уровня уi на предыдущий уровень уi-1: Tу= уi/ уi-1*100% Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения. Базисный темп прироста TΔ вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Δуi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0: TΔ = Δуi/ y0*100% Абсолютное значение 1% прироста (А) это отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в %: А=Δу/ TΔ,%

В32. Способы расчета среднего уровня в рядах динамики Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом: где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n). Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов). . Средний темп роста: где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь Кцеп – цепные коэффициенты роста; Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

В33. Средние показатели рядов динамики. Для обобщающей хар-ки развития явления во времени рассчитывают такой пок-ль, как ср. уровень ряда. Методы расчета ср. уровня интервальн. и моментн. рядов дин-ки различны. В интерв. ряду, если все интервалы равны между собой, ср. уровень ряда исчисл-ся по ф-ле простой ср. арифметической. В интерв. ряду с неравн. интервалами времени ср. уровень рассчит-ся по ф-ле ср. арифм. взвешенной. В моментн. ряду с равн. интервалами между датами ср. уровень рассчит-ся по ф-ле ср- хронологической: В моментн. динамич. ряду с неравн. интервалами между датами ср. уровень рассчит-ся по ф-ле ср. арифм. взвешенной. Существует две категории показателей 1) Средние уровни ряда определяются для интервальных рядов с равноотстоящими интервалами по формуле средней арифметической простой ; n – число уровней ряда Для интервального ряда с неравноотстоящими интервалами средние уровни ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной ; - длительность интервала времени между уровнями Для моментных рядов с равноотстоящими интервалами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической простой ; n – количество дат Для моментных рядов с неравноотстоящими датами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической взвешенной - период времени между двумя смежными датами 2) Средние показатели изменения уровней ряда определяется по цепным показателям Средний абсолютный прирост () – обобщющий показатель скорости изменения явления во времени ; n – количество дат или периодов времени Данный показатель позволяет установить, на сколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы отправляясь от начального уровня, за данное число периодов достигнуть конечного уровня. Средний коэффициент роста () и средний темп роста () Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической простой Средний темп роста показывает, сколько процентов в среднем должен составлять рост показателя в течение определенного периода времени, чтобы достигнуть конечного значения. Средний темп прироста показывает на сколько в среднем ежегодно возрастат изучаемый показатель.

В34. Статистические методы выявления тенденции развития в динамическом ряду (метод укрупнения, метод скользящей средней). В статистике часто возникает необходимость выявить закономерность развития явлений, определить общее направление развития, т.е. найти ТРЕНД – путь по которому развивалось явление на протяжение нескольких десятилетий. Для этого необходимо устранить случайные колебания, сглажить их или выровнять динамический ряд. Существует несеольво методов выравнивания найболее простым является метод укрупнения интервалов, т.е. этоагрегирование данных за более мелкие отрезки времени более крупные интервалы. Другим методом является метод сглаживания динамического ряда скользящей средней. Понятие тенденденция развития не имеет четкого определения. В статистике под этим термином понимают общие направления развития долговременную эволюцию. Обычно тенденцию пытаются представить в виде более или мение гладкой кривой которой соответствует некоторая функция времени. Эта кривая называется трендом хорактеризует основную закономерность движения во времени и в известной мере, но не полностью свободна от случайных воздействий. Тренд описывает несколько усредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию. Предполагается, что с помощью переменной время можно вырозить влияние всех основных факторов на изучаемое явление Yt=f(t). Под трендом часто понимают регрессию на время тренд представляет как систематическое компонент у переменных. При этом предполагают, что отклонения от тренда- нек случайная составляющая Et. Т.е. обычно считают, что тренд тр-ся влиянием постоянно действующих факторов, а отклоняется от него- влиянием случ ф-ов. Т. Образом каждый уровень ряда можно представлять как сумму Yt=Y^+Et . Yt- фактич. или империч. Значения признака за период t. Yt^ - теоретически или выровненные значения. Основополагающе. в теории аналитического выравнивания явл. идея о возможности геометрического представления зависимости уровня ряда от времени. Если значение показателя зависят от времени то на графике мы получим некоторое расширение y по форме напоминающее направленный эллипс. Всегда можно найти плавную линию, кот. проходила бы ч\з центр расширяется и минимизировала бы сумму квадратов отклонения от нее до каждой точки представляющей фактическое значение. Чем лучше кривая описывает распределение значений анализируемого показателя, тем меньше сумма квадратов отклонений, следовательно, лучше сделан выбор кривой и надежнее статистические выводы о закономерностях динамики. Параметры модели находят с использованием метода наименьших квадратов, то есть при условии что сумма квадратов ошибки моделей будет минимально. Расчет параметров уравнение прямой линии : Yt^=a+bt

В35. Выявление основной тенденции развития с помощью аналитического выравнивания динамического ряда. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: При этом каждый фактический уровень yi рассматривается как сумма двух составляющих: где ƒ(t) — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а ε(t), — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда. Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления. Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение: Аналитическое выравнивание – использование методов этой группы позволяет преодолеть недостатки приёмов механического сглаживания. Они дают возможность учитывать все уровни динамического ряда, моделировать динамические процессы, строить прогноз и интерполировать отдельные значения анализируемого показателя. Основополагающей в теории аналитического выравнивания является идея о возможности геометрического представления зависимости уровней динамического ряда от фактора времени (t). На самом деле, если значения какого-либо показателя (у) зависят от временного фактора, то на графике для у получим некоторое распределение, напоминающее направленный эллипс. Всегда можно найти плавную линию (прямую или кривую), которая бы проходила через центр распределения и минимизировала сумму квадратов отклонений от неё до каждой точки, представляющей отдельные факт значения у. Чем лучше теоретическая кривая описывает распределения значений анализируемого показателя в динамике, и меньше сумма квадратов (ошибка функции тренда) тем, следовательно, лучше сделан выбор теоретической функции и надёжнее статист выводы о закономерностях динамики у. В общем виде модель зависимости значений показателя от фактора времени t имеет форму yt=ƒ(t)+ ε(t), или ŷt= ƒ(t), где ƒ(t) – некоторая неслучайная функция времени (тренд); ε(t) - случайная компонента, т.е. ошибка модели тренда; yt – фактические (эмпирические) значения признака за период t, t=1Т; ŷt – теоретические (выровненные) значения признака за этот период же t.

В36. Прогнозирование рядов динамики и определение доверительных интервалов прогноза. Статистический прогноз основывается на знании общей тенденции динамических значений анализируемого признака, т.е. знании закономерностей развития явления в предпрогнозном периоде. Наиболее простым, одновременно достаточно грубым методом является прогнозирование по среднегодовым абсолютным приростам, или среднегодовым темпам роста. Более надёжные прогнозные оценки получают при использовании методов аналитического выравнивания. В практике стат прогнозирования принято, что период прогноза не превышает 1/3 продолжительности предпрогнозного периода, выбор же прогнозной модели определяется не только видом динамической тенденции, но и продолжительностью самого прогноза. При этом различают следующие типы прогнозов: - текущий, осуществляемый в пределах календарного года, на каждый последующий за предпрогнозным период; - краткосрочный, продолжит до 1 года; - среднесрочный, на период от 1 до 5 лет; - долгосрочный, на период от 5 до 10 лет; - перспективный, на период более 10 лет. В текущем и краткосрочном прогнозировании обычно используются экспоненциальными моделями тренда, учитывающими, прежде всего, значимость каждого из уровней динамического показателя в предпрогнозном периоде. Взвешенная экспоненциальная модель тренда записывается при помощи просто формулы: ŷt=αyt+(1-α)ŷt-1 , где yt - фактическое текущее значение анализируемого показателя; ŷt-1 – теоретическое текущее значение анализируемого показателя; ŷt - прогнозное значение анализируемого показателя на последующий период; α – параметр, учитывающий силу связи уровней динамического ряда. Величина α – постоянная и задаётся самим исследователем. Часто α принимается в интервале от 0,05 до 0,3. Конкретное значение α может быть рассчитано, как α=2/n +1, или выбрано экспертным путём. В долгосрочном прогнозировании обычно используются модели, учитывающие главным образом годовые колебания показателя. Этот класс моделей можно разделить на две группы, в первую войдут модели простой зависимости значений анализируемого показателя только одного фактора, фактора времени (t): ŷt=ƒ(t). Доверительный интервал - это допустимое отклонение наблюдаемых значений от истинных. Важно также не только качественно измерить уровень достоверности модели, но и найти пределы, в которых прогнозное значение можно ожидать с наибольшей вероятностью. С этой целью исчисляются две величины: стандартную ошибку модели: Sr=, где m- число параметров модели прогноза; стандартную ошибку прогноза Sŷe+τ=Sr После того, как найдена стандартная ошибка прогноза, доверительные интервалы для вычисляют произведением значений t-критериями (табличных значений на Sŷe+τ. Так, если нас удовлетворяют выводы при α=0,01; 0,05; и 0,32, доверительные интервалы будут ±3 Sŷe+τ; ±2 Sŷe+τ; ± Sŷe+τ.

В 37. Изучение сезонных колебаний в рядах динамики. Сезон. колеб. наз. более или менее устойчивые внутригодовые колебания в динамич. ряду, обусловлен. специфич. усл-ями пр-ва и потребления данного продукта или услуг. Хар-ся сезон. колеб. спец. показат-ми, кот. наз индексами сезонности (Is), сов-ть кот. образует сезонную волну. Индексом сезонности наз. средняя, исчисленная из %-х отнош-й по одноименным месяцам (кварталам) фактич. уровней к уровням выравненным. Д/вычисления Is примен-ся разл. методы. Если ряд динамики содержит опред. тенденцию развития, то прежде чем вычислить сезонную волну, эмпирич. данные д.б. обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция развития. Обычно прибегают к методу аналит. выравнивания. Далее фактич. данные выраж-ся в % к выравненным. А инд. сезонности б. равны средним по одноименным месяцам из этих %-х чисел за взятые годы (не менее 3 лет). Is =[∑yi / ỷt *100] : n, n –число лет. Если же ряд не содержит ярко выраж. тенденции роазвития, то инд. сезон-ти вычисл. непосредственно по эмпирич. данным без их доверит. выравнивания. Is = ỹI /ỹ*100, где ỹI –ср. по одноименным месяцам (кварталам); ỹ-общая ср. за рассм. годы. Is д/каждого месяца усредняютс за все годы, при этом вычисл. взвешенные средние. Весами явл. средние квартальные уровни каждого года. ^–Is =∑ Isi * ỹI / ∑ ỹI , ỹI –ср. величина д/каждого I-го года. После расчета ср-х индексов сезонности на них умнож-ся уровни тренда. Получаем ур-ни тренда с учетом сезонной волны д/каждого квартала: ^yt = ^yti * ^–Isi .

В38. Общее понятие об индексах. Индивидуальные и общие (агрегатные) индексы. Индексы – это важнейшие показатели ст., кот. применяются в прогнозировании, при анализе данных соц., полит. и др. сфер жизни общества. С помощью индексов сравниваются несопос-тавимые элементы во времени. Индексы также сравниваются в разрезе различных территорий (территор. индексы). Особую актуальность они приобретают в совр. условиях. В связи с ростом цен на потребительские товары и услуги понижается жизненный уровень слабо защищенных слоев населения. Индекс – относительный показатель, который характеризует непосредственно несоизмеримые показатели во времени. Различают два вида индексов: индивидуальные и общие. В состав общих входят групповые, агрегатные и средние индексы. Индивидуальные индексы представляют собой отношение показателя отчетного периода к базисному (темп роста), кроме индекса производительн. труда по одному элементу или виду. Среди общих индексов важное значение имеет агрегатный индекс. Агрегатный индекс – это отношении двух сумм, каждая из которых есть произведение индексируемой величины (индивидуального индекса) на соизмеритель. Индексируемые величины будут разными, а соизмеритель один и тот же. В агрегатных индексах цен, себестоимости и производительности труда в качестве соизмерителя берется количество продукции отчетного периода. В агрегатном индексе количество продукции (физический объем товарооборота) в качестве соизмерителя берется цена или себестоимость базисного периода. В агрегатном индексе фактического товарооборота соизмеритель отсутствует. Рассмотрим агрегатные индексы: а) агрегатный индекс цен ; q – соизмеритель б) агрегатный индекс себестоимости продукции ; z – себестоимость, q – количество продукции. ) агрегатный индекс производительности труда г) агрегатный индекс количества продукции (индекс физического объема товарооборота) ; p0 – цена базисного периода или себестоимости д) Агрегатный индекс товарооборота фактических цен (соизмеритель отсутствует) Сумма экономии или потерь рассчитывают из агрегатных индексов путем разницы между показателями знаменателя и числителя в агрегатных индексах цен и себестоимости. И как разница между показателями числителя и знаменателя других индексов Т.е. это абсолютный прирост или потери. Если задача состоит в получении характеристик применения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. - базисный индекс; - цепной;

В 39. Сводные индексы в форме средних из индивидуальных индексов. Когда говорят об увеличении цен на ряд товаров ,то имеют ввиду данные соотнош-я цен: P11/P01; P12/P02; …; P1j/P0j, где j-номер товара. J=1,n Данное соотнош-е цен предст-т собой ничто иное как индивид-й индес цен: Ipa=p1a/poa*100% Однако очень часто возникает необх-ть оценить общее изменение цен на какую-то группу товаров в целом. При расчёте сводного индекса цен, каждый индивид-й индекс должен сопровождаться некоторым есом,учитывающим значимость данного товара для потребителя. В кач-ве веса, например, могут быть исп-ны удельные веса стоим-ти товавров в общей стоим-ти покупок в базис-м периоде: d0j=P0j*qoj/EPoj*qoj, где q-кол-во. Если исп-ть удельные веса в баз-м пероде, то сводный индекс цен может быть рассчитан по формуле среднего арифм-го взвеш-го индекса: Ip=Eipj*d0j/Ed0j=Eipj*P0j*qoj/Ep0j*q0j Произв-е в числителе данного индекса, т.е. (Ip), имеет не просто тех-е значение, но т несёт содерж-ю нагрузку. Это показатель условных затрат н покупку с учётом изменения цен: Ip*P0Q0=P1/P0*Q0P0=P1*q0 Формула сводного индекса цен может быть представ-на в след-м виде: Ip=EP1j*q0j/EP0j*qoj Данная формула сводного индекса наз-ся агрегатной, кот-я явл-ся основной формулой индексов. Если в кол-ве индив-го веса исп-ть удельный вес житого товара на покупку в отчётном периоде, то для расчёта сводного индекса цен моджет быть исп-на формула среднего гормонич-го взвеш-го индекса: d1j=pj*q1j/Ep1j*q1j Ip=Ed1j/)E(D1g/Ipj)=Ep1j*q1j/E(P1j*q1j/Ipj) Значение в знаменателе данного индекса имеет смысл затрат на покупку товаров в отчётном периоде по баз-м ценам: p1q1/ip=q1p1/(p1/p0) Формула сводного индекса цен м.б. представ-на в лед-м виде: Ip=Ep1j*q1j/Ep0j*q1j