kompendium_po_fizike
.pdfдля цепи переменного тока.
Разность фаз между приложенным напряжением U и током I определяется углом y между векторами U и UR.
Аналогично можно построить и треугольник сопротивлений. В нём
Z R2 L 1c 2 .
Из треугольника имеем tg |
X L X c |
|
L |
1 |
|
. |
c |
||||||
|
|
|
|
|||
|
R |
R |
Путем аналогичных рассуждений для цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений можно получить следующее соотношение:
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
1 |
|
2 |
||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c . |
|
Z |
R |
2 |
X L |
|
R |
2 |
L |
||||||||
|
|
|
|
X c |
|
|
|
|
|
Резонанс в цепи переменного тока
Из формулы для полного сопротивления "Z" контура, в котором последовательно включены R,L, и C, следует, что чем
ближе по величине XL и Xc (то
Im
A
Б
Рисунок 55. Увеличение амплитуды
рез
колебаний при резонансной частоте
есть L и 1 c), тем меньше полное сопротивление "Z" и, следовательно, тем больше ток в цепи при том же приложенном напряжении "U".
При XL = Xc или L = 1 c полное сопротивление
Z = R и ток достигает наибольшего значения, обусловленного только активным сопротивлением
131
цепи: I рез UR .
Это явление называют электрическим резонансом. Условие резонанса может быть обеспечено путем подбора соответствующих L и C при заданной частоте или, наоборот, при заданных L и C путем соответствующей частоты " ", которая называется резонансной (или собственной) частотой
электрической цепи. Из условия |
резL |
1 |
следует |
рез2 |
1 |
и |
|||||
|
|||||||||||
|
LC |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
рез |
|
|
|||
рез |
1 |
, соответственно, рез |
1 |
|
. На |
рисунке 55 |
приведен |
||||
LC |
2 LC |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
график резонансной кривой, показывающей характер изменения тока при изменении частоты питающего напряжения вблизи резонансной частоты. Чем меньше активное сопротивление R цепи, тем острее резонанс (кривая А при малом R, кривая Б при значительном R).
Резонанс в последовательной цепи называют резонансом напряжений, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений UL и Uc, каждое из которых порознь может значительно превышать по величине приложенное напряжение "U" к цепи.
Резонанс может иметь место также в цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, к которой приложено переменное напряжение "U". Это явление называется резонансом токов и представляет особый интерес, так как имеет место в генераторе электрических колебаний.
132
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ ДЛЯ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕОГРАФИИ
1. Электропроводность электролитов
Электролитом называют раствор или расплав, способный к проведению электрического тока. Как известно, для того, чтобы в однородной среде существовал электрический ток, необходимо выполнение двух условий: а) наличие свободных носителей зарядов; б) наличие разности потенциалов.
В электролитах носителями зарядов являются ионы, образующиеся в результате электролитической диссоциации – произвольного распада молекул растворенного вещества в растворителе с образованием пар ионов.
Электропроводность электролитов обеспечивается движением ионов (образованных в результате электролитической диссоциации) под действием внешнего приложенного напряжения. Величина удельной электропроводности электролита может быть вычислена по формуле:
qn(b b ), где – коэффициент диссоциации раствора, q –заряд, переносимый ионом, n – концентрация раствора, b и b – подвижности положительных и отрицательных ионов, соответственно.
2. Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Лекарственный электрофорез
При пропускании постоянного тока через живые ткани было установлено, что сила тока не остается постоянной, а уменьшается, хотя прикладываемое напряжение не изменяется. Сила тока уменьшается до некоторого значения, после чего устанавливается на постоянном уровне.
Уменьшение тока во времени обусловлено явлениями поляризации, проходящими в ткани. При прохождении тока через биологическую систему в ней возникает ЭДС поляризации P,
133
направленная противоположно внешней, что и приводит к уменьшению тока. Тогда закон Ома запишется в виде:
I U P(t) R
Вещества обладают свободными и связанными зарядами. Свободные заряды (электроны и ионы) будут перемещаться под действием поля от одного электрода к другому, создавая ток проводимости. В клетках свободные ионы будут перемещаться только от одной мембраны к другой (в пределах самой клетки).
Поляризация – процесс перемещения связанных зарядов под действием электрического поля и образование электродвижущей силы, направленной против внешнего поля.
Виды поляризации:
Электронная поляризация – смещение ионов на своих орбитах относительно положительно заряженных ядер в атомах и ионах.
Ионная поляризация – смещение иона относительно кристаллической решетки. Дипольная поляризация – переориентация свободных полярных молекул. Такая поляризация имеет большое значение в веществах, обладающих большим дипольным моментом (в воде, спиртах).
Макроструктурная поляризация возникает в результате перемещения ионов электролита в пределах отдельных проводящих слоев (например, внутри клетки). В результате этого процесса возникают образования, обладающие гигантским дипольным моментом, направленным также против внешнего поля.
Первичное действие постоянного тока на биологические ткани обусловлено явлениями поляризации. При этом в тканях возникают структурные перестройки, которые изменяют течение локальных биохимических процессов и формируют ответ на воздействие током на органном и организменном уровне, который в некоторых случаях проявляется в достижении положительного терапевтического эффекта.
Гальванизация – терапевтический метод воздействия на тело человека постоянным током напряжением до 80В и силой тока до 50мА. Между электродом и кожей помещают гидрофильные
134
прокладки, снижающие сопротивление кожи и устраняющие прижигающее действие тока под сухими электродами. Применение данного метода повышает или снижает функции тканей, оказывает болеутоляющий эффект, улучшает периферическое кровообращение, восстанавливает пораженные ткани, в том числе и нервы. Ток, раздражая множество нервных окончаний, вызывает не только местную, но и более или менее выраженную общую реакцию, стимулирует регуляторную функцию нервной системы.
Лекарственный электрофорез – метод введения лекарственных веществ через кожу или слизистые оболочки с помощью постоянного тока. Так же, как и при гальванизации, через ткани пропускают постоянный ток, небольшой по величине, только на электроды наносят раствор лекарственного вещества. Ионы, содержащиеся в этом растворе, проникают в ткани под действием приложенной разности потенциалов. Правильно вводить лекарство с того полюса (электрода), зарядом которого оно обладает: анионы вводят с катода, катионы с анода.
3. Электропроводность биотканей для переменного тока. Зависимость импеданса биологических объектов от частоты электрического тока
Для описания как активных, так и реактивных свойств биологической ткани используется показатель импеданса Z – полного сопротивления ткани:
Z R iR ,
где R – активное сопротивление ткани, Х – реактивное сопротивление ткани, зависящее от ее емкостных свойств; i 1
– мнимая единица. Использование мнимой единицы для записи величины импеданса позволяет не смешивать при расчетах омические и емкостные показатели.
Кроме величин активной и реактивной составляющих импеданса, электрические свойства биологических тканей можно описать с помощью двух других показателей – модуля импеданса
Z R2 X 2 и фазы импеданса : arctg XR .
135
От показателей модуля и фазы импеданса всегда можно перейти к величинам активного и реактивного сопротивления
|
тканей, и наоборот. Таким образом, |
|||
|
две |
пары |
показателей, |
|
|
используемых |
для |
описания |
|
|
пассивных |
электрических |
свойств |
|
|
биологических |
|
тканей, |
|
|
эквивалентны. |
|
|
|
|
При пропускании переменного |
|||
Рисунок 56. Кривая дисперсии |
электрического |
тока |
через |
|
- изменения величины модуля |
биологические |
объекты |
в них |
|
импеданса |Z| мышцы при |
возникают |
|
поляризационные |
|
увеличении частоты тока |
процессы. Установлено, что при этом |
|||
|
происходит изменение как активной, |
так и реактивной его составляющих импеданса. При исследовании электрических характеристик живых тканей в широком диапазоне частот переменного тока проявляется эффект дисперсии − модуль импеданса биологических объектов с увеличением частоты уменьшается до некоторой постоянной величины (рисунок 56). Зависимость, подобная показанной на рисунке 56, свойственна только живым тканям.
Это подтверждает динамика |
|
|||
|
||||
кривых |
|
дисперсии, |
|
|
показывающих |
зависимость |
|
||
модуля |
импеданса |
Z |
|
|
растительной ткани от частоты в |
|
|||
норме (рисунок 57-а), при |
|
|||
|
||||
нагревании ее в течение 2-х минут |
Рисунок 57. Изменение кривой |
|||
(рисунок 57-б) |
и при |
полном |
дисперсии модуля импеданса |
|
отмирании ткани (рисунок 57-в). |
растительной ткани при |
|||
Следует |
|
отметить |
ряд |
нагревании (объяснения в тексте) |
особенностей, |
характеризующих |
|
величину модуля импеданса живой ткани:
1)значение Z для живой ткани при измерениях в переменном токе ниже, чем при измерениях на постоянном токе;
2)значение Z не зависит от величины тока, если величина
136
тока не превышает физиологическую норму;
3)Z на данной частоте постоянно, если не изменяется физиологическое состояние ткани;
4)Z изменяется при изменении физиологического состояния объекта.
Наличие в биологических системах емкостных сопротивлений подтверждается сдвигом фаз между силой тока и напряжением. Величина сдвига фаз определяется соотношением емкостного и омического сопротивлений. Для биологических систем характерна большая величина сдвига фаз. Это показывает, что доля емкостного сопротивления в биологических объектах велика. Например, величины сдвига фаз, полученных на биологических объектах при частоте 1000 Гц:
для кожи человека 55
для нерва лягушки 84
для мышцы кролика 65
Для изучения закономерностей прохождения переменного тока через биологические ткани используют эквивалентные схемы, т.е. такие комбинации соединения омического сопротивления и емкости, которые в первом приближении могут моделировать электрические параметры клеток.
Рассмотрим примеры несложных эквивалентных схем.
1. Схема состоит из последовательно включенных омического сопротивления R и конденсатора С (рисунок 58-а).
Рисунок 58. Схема с последовательно включенными омическим R и емкостным С сопротивлениями (а) и график изменения модуля импеданса |Z| от частоты ν (б)
На рисунке 58 видно, что при малых частотах значения модуля импеданса для данной схемы будет большим, т.к. емкостное сопротивление при этом резко увеличивается ( Zпри 0), что не согласуется с характеристикой модуля импеданса для живой ткани. Живые ткани имеют определенные
137
значения Z при постоянном токе (рисунок 56).
2. Схема состоит из параллельно включенных омического сопротивления и конденсатора (рисунок 59-а).
Рисунок 59. Схема с параллельно включенными омическим R и емкостным С сопротивлениями (а) и график изменения модуля импеданса |Z| от частоты ν (б)
Из рисунка 59-б видно, что при больших частотах значение модуля импеданса данной эквивалентной схемы стремится к нулю ( Z 0 при ). У живых объектов Z с увеличением частоты снижается только до определенных значений (рисунок 56).
Сравнивая графики, изображенные на рисунках 58-б и 59-б, с зависимостью для живой ткани (рисунок 56), легко заметить, что приведенные схемы не удовлетворяют всему диапазону частот исследования.
Приблизить свойства схемы к живой ткани позволяет электрическая схема, состоящая из нескольких элементов, соединенных последовательно и параллельно (рисунок 60-а). Зависимость модуля импеданса Z от частоты для данной схемы представлена на рисунке 60-б.
Рисунок 60. Эквивалентная схема (а) и график зависимости модуля импеданса |Z| от частоты ν (б)
138
4. Реография как диагностический метод
Реография – метод исследования кровенаполнения органов и тканей или отдельных участков тела на основе регистрации их сопротивления переменному току высокой частоты.
Одна из причин изменения электрического сопротивления живых тканей – колебания их кровенаполнения. Использование высокочастотных токов необходимо для сведения к минимуму явлений поляризации в системе «электрод – кожа».
При применяемых в реографии частотах имеет место преимущественно ионная проводимость, так как проводниками служат жидкие среды организма, являющиеся слабыми электролитами. Ток при этом распространяется в основном по магистральным сосудам.
Изменения кровенаполнения и колебания электрического сопротивления тканей, расположенных между электродами, через которые пропускается ток высокой частоты, связаны формулой А.А. Кедрова:
V Z ,
V Z
где VV – относительное изменение объема ткани в исследуемом участке, практически равное изменению объема крови в этом участке; ZZ − относительное изменение полного
сопротивления данного участка. В течение сердечного цикла Z изменяется в соответствии с изменением кровенаполнения исследуемого участка ткани: уменьшается при систоле и возрастает при диастоле. Графическая запись Z во времени называется реограммой (рисунок 61).
139
Рисунок 61. Основные характеристики реограммы
(h – амплитуда реограммы, h1 – амплитуда для расчета ударного объема крови, а – длительность восходящей части реограммы,
Т– период реограммы, hк – высота калибровочного импульса)
Вкаждой реографической волне выделяют начало, вершину
иконец, восходящую (анакротическую) и нисходящую (катокротическую) части. На нисходящей части могут наблюдаться 1-2 дополнительные волны.
Кривая в норме достаточно регулярна. Нарушения регулярности зависят от изменения ритма сердечных сокращений
идыхания. Регулярность может существенно нарушаться при патологии, например, при выраженной сосудистой дистонии.
Анализ реограмм производится по оценке её временных и амплитудных показателей.
Реограф – электронное устройство, предназначенное для преобразования колебаний импеданса живой ткани или его составляющих, обусловленных пульсовыми изменениями кровенаполнения в пропорциональный электрический сигнал.
Принцип работы реографа заключается в следующем: от генератора высокой частоты реографа с помощью электродов через исследуемый орган пропускается ток высокой частоты. При этом на исследуемом участке (органе) возникает падение напряжения. Изменения кровенаполнения в исследуемом органе приводят к изменениям его импеданса и пропорциональным изменениям амплитуды высокочастотного напряжения. После усиления с помощью детектора и фильтров выделяется низкочастотная составляющая, представляющая собой реографический сигнал (реограмму) – рисунок 62.
140