ряды

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 10

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

					sin n		б)
		ln		3					(n 1)	3/ 2
					n
	n 1							n 1

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	( 1)			n	б)		sin 2n
							sin 3n
n 1 ln		4	n	1		n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

k k 1(x 11)k

k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

		0,1
			1 x	3	dx
		0
	5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші						,
	x				y 4y 6y 3
а)	y ln(2 y) e ,		б)		ln(1 x)
	y(0) 1					6
					y(0) 8, y (0)
	6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
	2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо
		f (x) 11x 12,			x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 9

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

				n		б)		2	sin n
			2
										2
		ln 1							n
	n 1						n 1

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	n		1		б)		( 1)	n
( 1)		ln 1
n 1			n!				1/ n
						n 1	e

а)

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

	k	k 1		k
( 1)				(x 12)	k
		3k 1
k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

0,1
	3	1 x	2	dx
0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

		y			y 5y 7 y ln cos x,
	y x2		1,	б)
	y(0) 1				y(0) 7,	y (0) 5

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є

2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо f (x) 10x 13, x (записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 8

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

sin n

n 1

б)

		(3n)!
		2n 1
	n 1

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

		( 1)			n		б)
	3		2	n		1		tg(3n 5)
n 1		n						n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

	( 1)	k
				(x 13)	k
	(k 3)4		k
k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

	0,1	1	e	x
				dx
			x
	0

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

						б)				3
		x	y				y	6y 8y cos x			,
		2		2
y 1 e					,
							y(0)		6,	y (0) 4
	y(0) 1
	6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо
						f (x) 9x 14, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 7

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)				2		n	б)
	1
	n 1			n

2 e
	n	n
n 1

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

( 1)	n	e	5n 2
n 1

б)

			ln(3n 2)
	( 1)	n
			ln(5n 1)
	n 1

а)

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

		( 1)			k
					(x 14)	k
		k	3
	k 0				5

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

0,1
e	x	2	dx
0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

			б)	y 7 y	9y x			sin x,
y e	xy	,				2
				y(0)	5, y (0) 3
y(0) 1
6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 8x 15, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 6

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

en!

n 1

б)

arcctg n

n 1

а)

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	( 1)	n		б)		tg n
	2n		3			n
n 1					n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

	(x		15)	k
	ln	k	(k 2)
k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

	0,2	ln(1	x)
				dx
		x
	0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

y e		x	e	y	,	б)
							y	8y 10y	x tg2x,
y(0) 1								y(0) 4, y (0) 2
	6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2	-періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо
						f (x) 7x 16, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 5

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)		б)
	nsin n
	n 1

		1
	arctg
		n
	n 1

а)

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

n 8

n

б)

n

n

( 1)

( 1)

n!

cos

2

n

n 1

n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора

та записати 3 його перших члени

( 1)

k

(k 1)

k

(x 16)

k

k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

0,01

0,1

1

cos x

dx

x

2

0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

				б)
y e		y	2x,			y 2y 5y ctg 1		2x	,
						y(0) 10,	y (0) 7
	y(0) 1
	6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2	-періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо
				f (x) 6x 17,	x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 4

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

	1	1		б)		n!
			2		2
3
n 1		n

n 1

а)

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

( 1)

n

б)

n

ctg

e

1

n

n

n 1

n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора

та записати 3 його перших члени

(x

17)

k

4

k 1

k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

0,1

cos x

2

dx

0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

			б)
y (x y 7)	2/ 3	,		y	3y 6y x arcsin x,
					y(0) 9, y (0) 6
y(0) 1
6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 5x 18, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 3

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

	n!
		n
n 1	e

б)

arcctg	n	n
n 1

а)

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	( 1)	n	б)		( 1)		n
	(3n 1)!				n sin	2		n
n 1				n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

	(x 18)	k
	k 2
k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

	0,1	sin x
			dx
		x
	0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

y	1 x 3y,	б)			7 y arctg		2	x,
			y	4y
	y(0) 1		y(0) 8,			y (0) 5

2

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 4x 19, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 2

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)		б)
	cos en
	n 1

e 3n 4

n 1

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	( 1)	n	б)
	4n 1			ctg n!
n 1				n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

(x 19)k

2k k k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

	0,1	sin x		2
				dx
		x	2
	0

0,01

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

	x	2	2	,	б)	y 5y 8y arccos	x,
y			4y
	y(0) 1					y(0) 7, y (0) 4

2

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 3x 20, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 1

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

	4n	2	3n 2	б)
		2	7n 6		tg	n
	8n				n 1	3
n 1

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	( 1)			n	б)		( 1)	n
		3	2
	n						arctg n
n 1						n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

		( 1)	k
			(x 20)	k
		k 2
	k 0	3

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

	0,1	arctg x
			dx
		x
	0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

а)

y x y2 ,

б)

y 6y 9y arcctg x,

y(0) 1

y(0) 6, y (0) 3

2

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо f (x) 2x 21, x (записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )