Дополнительно_ГИС_Шипулин

Точечные географические объекты представляются таблицей координатных пар (табл.2.3.1).

Таблица 2.3.1 - Таблица точечных географических объектов

Номер
географического	Координатные пары
объекта
1	X1,Y1
2	X2,Y2
3	X3,Y3
4	X4,Y4
5	X5,Y5

Линейные географические объекты представляются таблицей последовательностей координатных пар (табл.2.3.2).

Таблица 2.3.2 - Таблица линейных географическихобъектов

Номер	Координатные пары
географического
объекта
1	X11	,Y11, X12,Y12, X13,Y13
2	X21	,Y21, X22,Y22, X23,Y23, X24	,Y24, X25,Y25
3	X31	,Y31, X32,Y32, X33,Y33, X34	,Y34

Полигональные географические объекты представляются таблицей последовательностей координатных пар (табл.2.3.3)

Таблица 2.3.3 - Таблица полигональных географических объектов

Номер	Координатные пары
географического
объекта
1	X11	,Y11	, X12,Y12, X13,Y13	, X11,Y11,
2	X21	,Y21	, X 22,Y22, X23,Y23, X24,Y24, X25,Y25, X21,Y21
3	X31	,Y31	, X32,Y32, X33,Y33, X34,Y34, X31,Y31
4	X41	,Y41	, X42,Y42, X43,Y43	, X41,Y41

В ГИС для формирования векторных моделей используются такие координаты, которые представляют местоположение географических объектов в реальном земном пространстве: географические координаты на сфероиде (широта, долгота) или Декартовы координаты на плоскости (абсцисса, ордината), полученные в определенной картографической проекции.

81

Концептуально здесь то, что географические объекты в компьютере хранятся как файлы координатных пар, как наборы цифр, т.е. в цифровой форме. Табличные списки координатных пар есть форма представления плоских цифровыхфайлов.

Создание векторных файлов возможно 1) путем ввода координат клавиатурой, 2) в результате процесса оцифровки или "дигитализации" (англ. Digit - цифра), т.е. трансформирования аналоговой информации графическихобъектов карты в цифровой вид.

2.3.3 Топологические векторные модели географических объектов

Для изучения этого вопроса необходимо предварительно рассмотреть базовые понятия "Граф", "Пространственные отношения",

"Топология".

2.3.3.1Понятие "Граф"

Изложенное представление географических объектов простыми векторными моделями в виде списков координатных пар позволяет образовывать сложные объекты в виде комбинации элементарных объектов – точек, линий, полигонов.

Однако представление смежных полигонов простыми векторными моделями становится не эффективным потому, что стороны, общие для двух смежных полигонов, хранятся дважды. Более эффективный способ хранения данных основан на понятии "Граф".

Граф - есть множество элементов, связанных между собой отношениями. Геометрически граф представляется в форме векторной схемы, состоящей из вершин, узлов, ребер, дуг.

Вершина (англ. Vertex) –	это объект графа. Вершины
представляют точками.

Ребро (англ. Edge) – это линия, которая связывает точки (объекты графа). Ребра представляют отношения между объектами.

Дуга (англ. Arc) – это ребро с определенной ориентацией относительно ее конечных вершин.

Узел (англ. Node) – это вершина, общая для двух и большего числа дуг. В узлах сходятся дуги.

82

a)	b)
Рис. 2.3.3 а) - Простое	Рис. 2.3.3 b ) -
векторное представление	Отображение
смежных полигонов.	полигонов на основе
	структуры "граф"

На рисунках изображены два альтернативных метода для представления полигонов.

Первый метод (рис. 2.3.3 а) описывает полигон как замкнутую последовательность векторов, представленную списком координат.

Второй метод (рис. 2.3.3 b) описывает полигон как набор дуг (1,2,3) и узлов (a,b). Полигон А определяют дуги 1,2. Полигон

Вопределяют дуги 2,3.

Впервом случае координаты точек смежных линий повторяются. Во втором случае общую границу смежных полигонов представляет

дуга 2, координаты которой используются один раз при описании дуги.

2.3.3.2 Понятие "Пространственные отношения"

Пространственные отношения – это одно из фундаментальных свойств пространства. Пространственные отношения – это такие отношения, с помощью которых описывают пространственные взаимосвязи объектов. Существует большое количество видов пространственных отношений. Примеры видов пространственных отношений: находиться близко, далеко, соприкасаться, находиться

83

внутри, вне, пересекаться, примыкать, находиться выше, ниже, левее, правее…

На определенной территории существует огромное множество пространственных отношений. О количестве пространственных отношений на карте говорит следующий факт. В 1 кв. см. карты масштаба 1:10000 при дискретизации 0,1 мм. содержится порядка 1070

– 10 80 различных пространственных отношений (порядка, эквивалентности, различия, сходства…). Для сравнения, масса планеты Земля составляет 1023 грамм.

На картах пространственные отношения представлены неявно, скрыто. Пространственные отношения воспринимаются, оцениваются, интерпретируются тем, кто читает карту. Объем восприятия информации зависит от подготовки, квалификации субъекта. Можно оценить, например, какие объекты находятся вблизи дороги, пересекаются ли две магистрали, какие наиболее высокие места, какой кратчайший маршрут, и т.д.

Пространственные отношения воспринимаются как непосредственно, так и опосредованно. В любом случае огромный объем информации, содержащийся на картах, остается невостребованным.

2.3.3.3 Понятие "Топология"

Топология – это раздел математики, изучающий идею непрерывности. Непрерывность – это одно из фундаментальных свойств категории пространства-времени. Топология изучает пространственные отношения, которые не изменяются при любых непрерывных преобразованиях пространства. Топология реализуется математической процедурой явного определения пространственных отношений.

В ГИС топология реализуется на основе оригинальной и простой идеи: различные типы пространственных отношений представляются связанными списками объектов. В ГИС реализованы три базовых топологических отношения дуг (Arc):

1.Дуги, которые соединяются в полигон, окружают область;

2.Дуги, имеющие направление, имеют правые и левые стороны.

3.Дуги соединяются в узлах;

На этой основе в ГИС [28] формализована топологическая группа пространственных отношений, которые не изменяются при любых непрерывных преобразованияхпространства:

84

1.Область (Area) – определяется дугами, которые соединяются в полигон для окружения области.

2.Смежность (Contiguity) – определяется дугами, имеющими направление, и поэтому имеют правую и левую стороны.

3.Связность (Connectivity) – определяется дугами, которые соединяются в узлах.

Создание и хранение моделей географических объектов на основе пространственных отношений имеет ряд преимуществ:

Данные хранятся более эффективно,

Данные можно обрабатывать быстрее и большими наборами,

Топология облегчает аналитические функции.

2.3.3.4 Топологическое представление области

Топологическое представление области рассмотрим на примере карты областей (рис. 2.3.4)

Рис. 2.3.4 Карта областей – полигональных объектов

На карте:

полигон 1 – внешний полигон

полигон 2 охватывают дуги 4,6,7,10,8;

полигон 3 охватывают дуги 3,9,10;

полигон 4 охватывают дуги 2,7,9;

полигон 5 охватывают дуги 1,5,6;

полигон 6 охватывает дуга 8.

85

В ГИС топологическое представление области реализуется списком "Полигон – Дуга" и связанным с ним списком "Координаты дуг".

Табл. 2.3.4 - Список		Табл. 2.3.5 - Список
"Полигон –	Дуга"	"Координаты дуг"
Полигон	Дуга	Дуга	Координаты вершин
1	1,2,3,4,0	1	X11,Y11, X12,Y12, X13,Y13
2	4,6,7,10,0,8	2	X13,Y13, X21,Y21, X22,Y22
3	3,9,10	3	X22,Y22, X31,Y31, X32,
			Y32
4	2,7,9	4	X33,Y33, X41,Y41, X11,
			Y11
5	1,5,6	5	X15,Y15, …,	X13,Y13
6	8	6	X15,Y15, …,	X11,Y11
		7	X71,Y71, …,	X15,Y15
		8	X81,Y81, …,	X88,Y88
		9	X71,Y71, …,	X22,Y22
		10	X71,Y71, …,	X32,Y32
В списке "Полигон – Дуга"		полигон 2 описан дугами 4,6,7,10,0,8,
где 0 перед	дугой 8 указывает, что эта дуга создает остров (дыру) в
полигоне 2. В списке "Полигон –		Дуга" дуги могут появляться 2 раза, в
списке координат дуг – один раз.

Конечными вершинами дуг являются узлы. Узел двух и большего числа дуг должен иметь в списке одни координаты.

Таким образом, топологическое описание области реализуется в цифровой форме двумя связанными списками.

2.3.3.5 Топологическое представление смежности

Топологическое представление смежности рассмотрим на примере карты дуг (Рис. 2.3.5)

86

Рис. 2.3.5 - Карта дуг и полигонов

На карте

∙слева относительно дуги 5 находится полигон 5, а справа – полигон 4;

∙слева относительно дуги 6 находится полигон 2, а справа – полигон 5;

∙слева относительно дуги 1 находится полигон 1, а справа – полигон 5;

∙и т.д.

Снаружи всех полигонов находится внешний полигон 1, называемый полигоном Вселенной. Он вводится для однообразного описания полигонов: каждая дуга должна иметь полигон слева и полигон справа.

Топологическое отношение смежности позволяет идентифицировать кто рядом. Например: кто соседи земельного участка? Лес смежный с озером?

Любые полигоны, совместно использующие общую дугу, являются смежными. Так как дуга имеет направление от узла к узлу, можно поддерживать список полигонов с левой и с правой стороны.

В ГИС топологическое представление смежности реализуется списком "Полигон слева-справа" и связанным с ним списком "Координаты дуг".

87

Табл. 2.3.6 - Список			Табл. 2.3.7 - Список
"Полигон слева-справа"			"Координаты дуг"
Дуга	Полигон	Полигон	Дуга	Координаты
	слева	справа		вершин
1	1	5	1	X11,Y11,	X12,Y12,
				X13,Y13
2	1	4	2	X13,Y13, X21,Y21,
				X22,Y22
3	1	3	3	X22,Y22, X31,Y31, X32,
				Y32
4	1	2	4	X33,Y33, X41,Y41, X11,
				Y11
5	5	4	5	X15,Y15, …,	X13,Y13
6	2	5	6	X15,Y15, …,	X11,Y11
7	2	4	7	X71,Y71, …,	X15,Y15
8	2	6	8	X81,Y81, …,	X88,Y88
9	4	3	9	X71,Y71, …,	X22,Y22
10	3	2	10	X71,Y71, …,	X32,Y32

Таким образом, топологическое описание смежности реализуется двумя списками в цифровой форме.

2.3.3.6 Топологическое представление связности

Топологическое представление связности рассмотрим на примере карты дуг (рис. 2.3.6)

Конечные точки дуги называются "узлами". Каждая дуга имеет два узла: начальный, называемый "из-узла", и конечный, называемый "к-узлу". Дуги могут соединяться только в узлах.

88

Рис. 2.3.6 - Карта дуг и узлов

На рис. 2.3.6:

∙дуги 7,8,9,10 соединяются в узле 5;

∙дуги 5,6,7 соединяются в узле 2;

∙и т.д.

В ГИС топологическое представление связности реализуется списком "Дуга-Узел" и связанным с ним списком координат дуг.

Табл. 2.3.8 - Список				Табл. 2.3.9 - Список
	"Дуга-Узел"			"Координаты дуг"
Дуга	От-узла	К-узлу	Дуга	Координаты вершин
1	1	3	1	X11,Y11, X12,Y12, X13,Y13
2	3	4	2	X13,Y13, X21,Y21, X22,Y22
3	4	7	3	X22,Y22, X31,Y31, X32, Y32
4	7	1	4	X33,Y33, X41,Y41, X11, Y11
5	2	3	5	X15,Y15, …,	X13,Y13
6	2	1	6	X15,Y15, …,	X11,Y11
7	5	2	7	X71,Y71, …,	X15,Y15
8	8	8	8	X81,Y81, …,	X88,Y88
9	5	4	9	X71,Y71, …,	X22,Y22
10	5	7	10	X71,Y71, …,	X32,Y32
11	6	5	11	X61,Y61, …,	X71,Y71
			89

Таким образом, топологическое описание связности в цифровой форме реализуется 2 списками.

При прослеживании всех дуг в списке "Дуга-Узел" программа определяет, какие дуги соединяются (связаны) друг с другом.

Связность эффективна для решения транспортных задач. Например, можно проехать по дугам 6,7,10 через узлы 5,2, но нельзя переехать непосредственно с дуги 6 на дугу 10, которые не имеют общего узла.

2.3.3.7 Сравнение векторных моделей географических объектов

Существует два основных типа векторных моделей географических объектов: простые нетопологические модели (называемую моделью "spaghetti" из-за неупорядоченных векторных объектов) и топологические модели.

Табл. 2.3.10 - Сравнение векторныхмоделей географических

	объектов
	Простые нетопологические	Топологические модели
	модели
	(модель "spaghetti")
1	Возможны незамкнутые	Однозначное представление
	полигоны	области
2	Возможно отсутствие связности	Дуги связаны через узлы
	линий
3	Неэффективное хранение	Эффективное хранение
	данных	данных
4	Отсутствует возможность	Возможность анализа
	анализа данных	данных

Таким образом, топологические модели обладают существенными преимуществами по сравнению с моделями "spaghetti".

2.3.4 Форматы векторных данных

Векторные графические форматы данных представлены в табл. 2.3.11.

90