Типовой_Расчет_3 (1)

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5

Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 11.

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

а)

x

x x

2

3

x x dx

б)

dx

в) sin 8x cos xdx

x

2

7

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

e

x

dx

б) sin x cos xdx

а)

x

Семестр I

г)			dx
			2	2x
		x

3.

а)

Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

(x 4)e	x	dx	б)	arcsin 7xdx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)		10dx
		x2 5x 8
5. Обчислити визначений інтеграл:
1	x3 5x2 2x 4 dx
а)				4	3
1				б) cos		xdx
				0

6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.

		x	2				3x
	y			,	y	2
		2					2
	7. Обчислити кратний інтеграл:
		1			2 y
		dy 3dx
		0			1 y

.

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

Семестр I

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 12.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а)

а)

cos 2x 9 dx

б)

dx

в)

sin 6x sin xdx

г)

dx

5

x

2

x

2

4x 4

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

tg 2xdx

б)

3

sin x cos xdx

cos

2

2x

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

(x 5)sin 3xdx

б)

6x log2 xdx

4.

а)

Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
3x 1 dx
x x	2	1

а)

5.		Обчислити визначений інтеграл:
4		dx						1		e	x
						б)							dx
	cos		2	4x					1	e		2 x
								0
6
6.		Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного
		інтегралів.
				y 2x x		2	,	y x .
7.		Обчислити кратний інтеграл:
				1	3
				dy 4 x y						dx
				0	0

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ” Варіант 13.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а) e6 x dx	б)		dx			в) cos2	8xdx
			3x	2	1

Семестр I

г)				dx
		x	2	4x 12

а)

2.		Обчислити невизначені
	arccos		3	xdx
				2
		1 x

інтеграли методом заміни:

б)		sin 4x cos

5	dx
4x

а)

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

(6x 5)sin 2xdx

б)

x arctgxdx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

				2	dx
а)			5x
		x 1 4		x 3		x 1
5.		Обчислити визначений інтеграл:
2	2x 3						1
			dx			б)	xe	x	dx
	x 3
0							0

6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.

y x		,	y cos
	2
7. Обчислити кратний інтеграл:
1			1 x
dx 3x				2
0			0

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ

Завідувач кафедри

x ,

x 0 .

y	2	dy

Протокол №___ від _____________р.

проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

Семестр I

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 14.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а)

а)

dx

б)

dx

в)

sin

2

x 8 dx

г)

dx

cos

2

7x

2 x

2

x

2

2x

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

2

e

x

3

dx

б)

sin xdx

4

7

x

cos

x

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

(x 2)e	3x	dx

б)

x 9 log4 xdx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

2 dx

x7x 1

5. Обчислити визначений інтеграл:

а)

2	x		x		x 3 dx
		3		2
2

б)

3 ln xdx

1

6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.

y sin x ,	y cos
7. Обчислити кратний інтеграл:
1	1 y

dy x2

x , 0 x

3y2 dx

4

.

0	0
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №3

Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 15.

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

а) 6

3x 1

dx

б)

dx

в) cos x cos 3xdx

3 8x2

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

а)

ln

8

xdx

б) sin x

5

cos

2

xdx

x

Семестр I

г) dx

x2 8x 9

3.

а)

Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

(2x 1)sin 6xdx

б)

arctg 7xdx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

3xdx		2
x 1 x	2

5. Обчислити визначений інтеграл:

а)

4	1	x	2	3x
					dx
				x
1

б)

2 x ln xdx

1

6.	Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного
	інтегралів.
	y 2	x	,	y 2		,	x 0 .
7.	Обчислити кратний інтеграл:
	2			x	2
	dx 6 ydy
	0			x
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ							Протокол №___ від _____________р.
	Завідувач кафедри						проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

Семестр I

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ” Варіант 16.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а)

а)

1

6x 3x

2

б)

dx

sin 3x cos 5xdx

г)

dx

dx

в)

x

3

6x

2

2x x

2

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

3xdx

б)

cos xdx

e

x2

2 sin

2

x

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

x6	x	dx

б) x 1 log5 x 1 dx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

dx x x 6 x 2

5. Обчислити визначений інтеграл:

а)

1
2
3x 1	dx
1

б)

2
xe	x	2	dx
0

6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.

y

7. Обчислити кратний інтеграл:

x

2	,
2
0

y x	2	2x
y 1
dy xdx
0

4

.

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5

Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 17.

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

dx

dx

2

x2 8

б)

cos

16xdx

а) cos2 4x 1

в)

г) x2

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

а)

dx

б) sin 4x cos 2xdx

x ln 2 x 1

3.

Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

Семестр I

dx6x 15

а)

x sin 3 4x dx

б)

x	2	1 ln xdx

4.	Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
а)		x 1 dx
		x2 4x 5
5.	Обчислити визначений інтеграл:

а)

	2	dx
		x	2	3
	3

б)

ln 2
xe	x	dx
0

6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.

y x2 ,		y
7. Обчислити кратний інтеграл:
1	3 x
	dx 1 x
		2
1	0

x	3	.
dy

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

Семестр I

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 18.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а)

а)

sin 8x 3 dx

б)

dx

в)

sin 7x cos 7xdx

г)

dx

5x

2

1

x

2

2x 6

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

3

e

x

4

dx

б)

sin xdx

2

2x

4 cos

x

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

5x 3 cos 5x 3 dx

б)

x	3	2x ln 6xdx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

7dx
x x	2	5

5. Обчислити визначений інтеграл:

а) 2 2dx

1 4 x5

6. Обчислити площу фігури, обмеженої інтегралів.

y	x ,
7. Обчислити кратний інтеграл:
	3
	dx
	0

			б)			x sin xdx
					0
		лініями за допомогою визначеного та подвійного
	y x 2					, x 0 .
	3	1	3	x dy
		2
	1

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

Семестр I

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 19.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а)

а)

dx

б)

dx

в)

sin

2

9xdx

sin

2

5x

1

8x

2

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

dx

б)

sin x

6

cos

5

xdx

1 x2 arctg 5 x

г)

2 dx

x6x 40

3.	Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а)	1 x e	2 x	dx	б)	x	3	x	2	log4	xdx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

	а)		dx
			x x 8 3x 1

5. Обчислити визначений інтеграл:

3			dx
	x	2	6x
1

б)

4 x sin 2xdx

0

6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.

y

7. Обчислити кратний інтеграл:

a

0

	1	,	y x ,	x
	x

b

dx x y dy

0

4

.

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: “Прикладна математика”

Семестр I

РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”

Варіант 20.

а)

а)

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

x

3

x x

3

x dx

б)

dx

в)

cos 3x cos 8xdx

г)

dx

x

2

12

1

4x x

2

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

4x5

x

2

dx

б)

sin

6

x 3 cos xdx

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

(4x 7)sin 3xdx

б)

5x log2 x 1 dx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

	2	dx
	4x
2x 1 x 3 x 5

5. Обчислити визначений інтеграл:

а)

2	x 1			2
				dx
1		x

б)

	e		dx
		x	1 ln x
	1

6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.

y

7. Обчислити кратний інтеграл:

2x

1,	y
1	x
dx
0	0

1 x

xy	2	dy

,

x

3

.

Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ	Протокол №___ від _____________р.
Завідувач кафедри	проф. Левін В.М.