Методичка по МНК-2007

10

Рис. 3 Пример расчета по методу наименьших квадра-

тов в Microsoft Excel

(внешний вид расчетного листа)

11

Рис. 4 Пример расчета по методу наименьших квадратов в Microsoft Excel

(формулы которые записываются в ячейках)

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Методом наименьших квадратов построить:
1.	линейную функцию вида	y1	= ax + b
2.	квадратичную функцию вида	y2	= a1x2 + a2x + a3

Для каждой из построенных функций найти среднеквадратичные отклонения.

На график нанести исходные точки и полученные линейную и квадратичную функции.

	Вариант				Исходные данные
	1,	x	0.0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5	1.8	2.1
	31
		y	-0.98	-1.7	-2.03	-2.09	-1.7	-1.01	0.03	1.55
	2,	x	0.2	0.5	0.8	1.1	1.4	1.7	2.0	2.3
	32
		y	-1.49	-2.08	-2.10	-1.73	-1.31	-0.35	0.94	2.23
	3,	x	0.1	0.4	0.7	1.0	1.3	1.6	1.9	2.2
	33
		y	-1.25	-1.94	-2.14	-2.09	-1.54	-0.65	0.55	2.14
	4,	x	0.3	0.7	1.1	1.5	1.9	2.3	2.7	3.1
	34
		y	-1.70	-2.21	-1.83	-1.03	0.5	2.21	5.43	8.75
	5,	x	-0.7	-0.4	-0.1	0.2	0.5	0.8	1.1	1.4
	35
		y	2.01	0.57	-0.71	-1.53	2.01	-2.14	-1.86	-1.34
	6,	x	-0.6	-0.3	0.0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5
	36
		y	1.50	0.00	-1.03	-1.75	-2.03	-2.11	-1.75	-1.02
	7,	x	-0.4	-0.1	0.2	0.5	0.8	1.1	1.4	1.7
	37
		y	0.53	-0.71	-1.49	-2.03	-2.15	-1.90	-1.31	-0.35
	8,	x	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5
	38
		y	-2.79	-2.34	-1.82	-1.30	-0.71	-0.07	0.61	1.35
	9,	x	-0.8	-0.5	-0.2	0.1	0.4	1.7	1.0	1.3
	39
		y	-4.22	-3.80	-3.38	-2.78	-2.10	-1.30	-0.43	0.62
	10,	x	-1.5	-1.2	-0.9	-0.6	-0.3	0.0	0.3	0.6
	40
		y	-4.65	-4.52	-4.32	-3.98	-3.54	-3.01	-2.34	-1.59
	11	x	-1.3	-1.1	-0.9	-0.7	-0.5	-0.3	-0.1	0.1
		y	-4.58	-4.48	-4.33	-4.11	-3.86	-3.56	-3.19	-2.78

12

12	x	-0.7	-0.4	-0.1	0.2	0.5	0.8	1.1	1.4
	y	-4.11	-3.7	-3.2	-2.55	-1.9	-1.01	-0.07	0.96
13	x	-0.5	-0.3	-0.1	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9
	y	-3.86	-3.54	-3.20	-2.81	-2.35	-1.84	-1.31	-0.71
14	x	0.0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
	y	-0.74	-0.51	-0.31	-0.17	-0.07	0.03	0.04	0.05
15	x	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6
	y	-0.33	-0.08	0.04	0.01	-0.05	-0.03	0.04	0.07
16	x	0.8	1.1	1.4	1.7	2.0	2.3	2.6	2.9
	y	4.81	3.12	2.34	1.87	1.58	1.27	1.12	1.01
17	x	-1.0	-0.7	-0.4	-0.1	0.2	0.5	0.8	1.1
	y	-7.61	-3.70	-1.43	-0.33	0.03	0.01	-0.04	0.33
18	x	-0.8	-0.5	-0.2	0.1	0.4	0.7	1.0	1.3
	y	-5.38	-3.02	-1.41	-0.5	-0.07	0.05	0.00	-0.04
19	x	-0.6	-0.3	0.0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5
	y	-3.6	-1.05	-0.06	0.2	-0.04	0.51	2.41	6.37
20	x	1.2	1.5	1.8	2.1	2.4	2.7	3.0	3.3
	y	0.32	0.53	0.8	1.12	1.52	1.98	2.5	3.08
21	x	-0.4	-0.1	0.2	0.5	0.8	1.1	1.4	1.7
	y	-2.31	-0.50	-0.05	0.02	0.08	1.07	3.7	5.01
22	x	1.1	1.4	1.7	2.0	2.3	2.6	2.9	3.2
	y	1.08	1.37	1.74	2.2	2.78	3.51	4.44	5.62
23	x	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5	1.8	2.1	2.4
	y	0.89	1.32	1.51	1.63	1.72	1.8	1.86	1.91
24	x	0.7	1.0	1.3	1.6	1.9	2.2	2.5	2.8
	y	1.02	2.62	3.7	4.46	5.02	5.46	5.8	6.08
25	x	0.25	0.55	0.85	1.15	1.45	1.75	2.05	2.35
	y	3.04	2.63	2.36	2.16	2.01	1.89	1.8	1.72
26	x	0.15	0.45	0.75	1.05	1.35	1.65	1.95	2.25
	y	-0.29	-0.05	-0.01	0.04	0.33	1.44	3.67	5.52
27	x	2.1	2.4	2.7	3.0	3.3	3.6	3.9	4.2

13

	y	3.89	4.00	4.09	4.17	4.23	4.3	4.36	4.41
28	x	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	2.1
	y	0.42	-0.45	-0.32	0.01	0.64	1.68	3.13	5.0
29	x	0.2	0.5	0.8	1.1	1.4	1.7	2.0	2.3
	y	0.31	0.23	0.19	0.16	0.13	0.11	0.10	0.09
30	x	-0.2	0.1	0.4	0.7	1.0	1.3	1.6	1.9
	y	1.93	1.47	1.16	0.94	0.78	0.65	0.58	0.5

14

ЛИТЕРАТУРА

1.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИ-

НОМ, 2000. – 630 с.

2.Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. Учеб. пособие./ Под ред. В.А. Садовничего. – М.: Высш. шк., 2000. – 190 с.

3.Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 266 с.

4.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.:

Наука, 1970. – 664 с

5.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.

6.Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах:

Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 376 с.

7.Конспект лекций по курсу «Вычислительная техника и программирование».

Часть 1. Вычислительная техника. (для студентов строительных специаль-

ностей дневной формы обучения)/ Сост.: Грицук Ю.В.– Макеевка, ДонГА-

СА, 2004. – 115 с.

8.Конспект лекций по курсу «Вычислительная техника и программирование».

Часть 2. Численные методы. (для студентов строительных специальностей дневной формы обучения)/ Сост. Грицук Ю.В.– Макеевка, ДонГАСА, 2004. – 89 с.

9.Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы: Использование MATLAB. –

М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 720 с.

10.Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-

Петербург, 2004. – 320 с.

11.Самарский А.А. Введение в численные методы. – М., МГУ, 2000. – 271 с.

12.Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул вExcel 2002:

Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 624 с.

13.Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформа-

тиці. – К.: Видавнича група BHV, 2006. – 480с.

15

Министерство образования и науки Украины Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

МЕ Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я

квыполнению лабораторной работы на тему

«Метод наименьших квадратов» по модулю

«Методы решения систем линейных алгебраических уравнений и методы обработки данных в табличном процессоре MS Excel»

по курсу «Информатика»

(для студентов строительных и природоохранных специальностей дневной формы обучения)

Составители:

Грицук Юрий Валериевич Митраков Владимир Алексеевич Позднякович Александр Евгеньевич Акулов Виктор Федорович