РПР_1_2002_рус
.pdf
3. Построение линий влияния изгибающего момента М14 , поперечной силы Q14 и опорной реакции V15.
Построение любой линии влияния всегда начинают с того элемента многопролетной шарнирно-консольной балки, которому принадлежит изучаемый силовой фактор. Закончив построение линии влияния в пределах этого элемента, продолжают ее построение на остальных элементах балки в соответствии с поэтажной схемой, см. рис. 6.
Рис. 6
Начало построения линии влияния зависит от вида элемента балки и соответствующей ему и силовому фактору линии влияния.
При этом вид линии влияния не зависит от нагрузки, а только – от геометрии балки.
11
4. Определение усилий по линиям влияния
Любое усилие по линии влияния определяют зависимостью
m |
n |
|
k |
|
S Pi yi |
qi i |
M itg i. |
(4) |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
В уравнении |
(4) |
положительные сосредоточенные силы Pi и |
||
распределенные нагрузки qi направлены вниз. Знаки соответствующих им ординат линий влияния yi и площадей линий влияния указаны на линиях влияния. Положительный сосредоточенный момент Mi направлен по часовой стрелке. Угол i наклона касательной к линии влияния под этим моментом положителен, если линия влияния под моментом возрастает.
Тогда:
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|||
M14 |
P1 y1 P2 y2 |
q M tg 5 0 10 0,75 3 |
|
|
|
9 3 |
10 |
|
23кНм. |
||||||
|
|
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Q14 |
P1 y1 P2 y2 |
q M tg 5 0 10 0,25 3 |
|
|
6 1 3 1 |
10 0 15,5кН. |
|||||||||
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V15 P1 y1 P2 y2 q M tg 5 0 10 ( 0,25) 3 |
|
6 1 4 1 |
10 0 18,5кН. |
||||||||||||
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.Сравнение усилий, полученных аналитически и по линиям влияния Сравнение выполнено в табличной форме, см. табл. 3.
|
|
Таблица 3. |
|
Усилие и |
Способ вычисления |
Погрешность |
|
размерность |
Аналитический |
По линиям влияния |
в % |
M14, кНм |
–23 |
–23 |
0 |
Q14, кН |
–15,5 |
–15,5 |
0 |
V15, кН |
18,5 |
18,5 |
0 |
Следовательно, вычисления выполнены верно.
12
ЛИТЕРАТУРА
1.Строительная механика стержневых систем и оболочек: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. Б.И.Бутенко. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1989. – 488 с.
2.Строительная механика. Руководство к практическим занятиям / Под ред. Ю.И.Бутенко. – 2-е изд., перераб. И доп. – Киев: Вища школа, 1989.
–367.
13