Электротехника. Асинхронные двигатели

11

Задача 2. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором при соединении фазных обмоток статора «звездой» включен в сеть с линейным напряжением Uн и имеет паспортные данные, указанные в таблице 2.

Определить: номинальный момент двигателя; пусковой ток двигателя; сопротивление короткого замыкания двигателя; построить механическую характеристику М = f (S), используя точную формулу; найти отно-

шения Мп / Мн и Мк / Мн. Указания:

1) определяя параметры двигателя, сопротивления при коротком замыкании принять равным

__

Zк = Uн / √3 · Iн; R1 = R'2 = Rк / 2; Х1 = Х'2 = Хк / 2;

2)коэффициент мощности cosfk при коротком замыкании двигателя указан в таблице 2;

3)характеристику М = f (S) построить по данным расчета для сле-

дующих значений S: 0, Sн, Sк, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0.

Таблица 2 – Варианты к задаче 2

Вариант				Исходные данные
	Рн, кВт	n2н, мин–1	ηн, %		сosfн		Кi	сosfk	Uн, В
1	4,0	2901	86,5		0,89		7,5	0,18	220
2	11	2931	88		0,89		7,5	0,16	660
3	22	2943	88,5		0,90		7,5	0,17	380
4	7,5	1456	87,5		0,86		7,5	0,21	220
5	15	974	87,5		0,87		6,0	0,24	220
6	3,0	953	81		0,76		6,0	0,25	380
7	5,5	967	85		0,80		6,0	0,45	220
8	18,5	974	88		0,87		6,0	0,21	380
9	7,5	731	86		0,75		6,0	0,31	220
10	3,0	706	79,5		0,74		5,0	0,33	380
11	22	2916	88		0,88		7,0	0,21	380
12	30	1465	88		0,88		7,0	0,30	380
13	37	735	90		0,81		7,0	0,32	380
14	45	980	89		0,87		7,0	0,22	380
15	55	589	90,5		0, 81		7,0	0,18	380
16	75	488	91		0, 78		6,5	0,16	380
17	90	2943	93		0,88		6,5	0,24	380
18	110	2952	93		0,86		6,5	0,28	380
19	132	2943	93		0,88		6,5	0,26	380
20	160	1470	93,5		0,90		6,0	0,20	380

12

Задача 3. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором, сопротивление фаз обмоток которого R1, Х1, R2, Х2, соединен «треугольником» и работает при напряжении Uн с частотой f = 50 Гц, число пар полюсов р и имеет паспортные данные, указанные в таблице 3.

Определить: пусковые токи статора и ротора; пусковой вращающий момент; коэффициент мощности при пуске двигателя без пускового реостата; значение сопротивления пускового реостата, обеспечивающего максимальный пусковой момент; величину максимального пускового момента; коэффициент мощности при пуске двигателя с реостатом; построить естественную механическую характеристику двигателя.

Таблица 3 – Варианты к задаче 3

					Исходные данные
	Вариант
		Uн,	R1,	R2,	Х1,	Х2,	W1	W2	р,	Sн,
		В	Ом	Ом	Ом	Ом				%
	1	220	0,46	0,07	1,52	0,22	190	64	2	3,0
	2	380	0,62	0,04	1,84	0,42	362	72	2	3,5
	3	220	0,58	0,06	2,32	0,35	260	82	2	3,5
	4	380	0,74	0,07	3,52	0, 37	216	48	3	2,5
	5	220	0,82	0,07	3,82	0,48	362	65	2	5,0
	6	380	0,86	0,05	3,48	0,78	316	54	2	2,5
	7	380	0,66	0,05	2,92	0,64	384	68	2	5,0
	8	220	0,56	0,035	2,56	0,48	452	82	2	5,0
	9	380	0,62	0,07	2,82	0,64	180	45	2	4,0
	10	220	0,48	0,03	3,48	0,62	456	92	2	2,5
	11	380	0,27	0,147	0,044	0,032	84	72	2	3,7
	12	380	0,19	0,147	0,049	0,038	68	60	2	2,5
	13	380	0,09	0,353	0,076	0,031	132	108	3	5,1
	14	380	0,48	0,732	0,105	0,023	168	78	4	6,4
	15	380	0,65	0,167	0,082	0,04	114	80	4	4,4
	16	380	0,24	0,013	0,052	0,042	135	24	2	2,5
	17	380	0,019	0,101	0,064	0,047	84	72	3	3,5
	18	380	0,12	0,012	0,061	0,038	34	27	3	2,5
	19	380	0,047	0,013	0,052	0,025	35	24	2	2,5
	20	380	0,019	0,012	0,071	0,009	76	27	3	3,5

13

Задача 4. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть с линейным напряжением Uн и имеет паспортные данные, указанные в таблице 4.

Определить: вращающие моменты двигателя (номинальный, максимальный и пусковой); мощность на зажимах двигателя; номинальный и пусковой токи; критическое скольжение Sк и моменты М, соответствующие значениям 0 < S < 1 (по упрощенной формуле); рассчитать пусковой вращающий момент и ток при снижении напряжения на 20 %; построить механическую характеристику М = f (S).

Таблица 4 – Варианты к задаче 4

	Вариант				Исходные данные
		Рн,	Sн,	ηн,	сosfн	Кi	λ	р	Uн,
		кВт	%	%					В
	1	0,75	7,5	72	0,73	4,5	2,2	2	220
	2	0,12	9,7	63	0,70	3,5	2,2	1	220
	3	11	2,3	88	0,90	7,5	2,8	1	380
	4	4,0	5,1	82	0,81	6,0	2,5	3	220
	5	15	2,6	87	0, 82	5,5	2,0	4	380
	6	30	1,9	88	0,81	6,0	1,9	5	220
	7	200	1,3	94	0,90	6,0	2,2	3	380
	8	2,2	5,1	80	0,83	6,0	2,4	2	220
	9	45	1,6	92	0,90	7,0	2,5	2	380
	10	110	2,0	91	0,89	7,0	2,2	1	220
	11	2,5	4,5	76	0,87	6,5	2,2	1	220
	12	3,5	4,4	80	0,86	6,5	2,2	1	380
	13	11	4,8	84	0,89	7,5	2,4	1	220
	14	3,2	4,2	76,5	0,82	6,0	2,2	2	380
	15	4,2	4,1	78	0,82	6,0	2,2	2	220
	16	17	6,1	84,5	0,86	7,0	2,2	2	380
	17	6,3	6,4	79	0,80	6,5	2,1	3	220
	18	28	6,2	85,5	0,91	6,5	2,1	3	380
	19	9,0	9,6	81,5	0,80	6,0	2,0	4	220
	20	12,5	9,0	82,5	0,79	6,0	2,0	4	380

14

Задача 5. Трехфазный асинхронный двигатель с фазной обмоткой ротора питается от сети с линейным напряжением Uл и имеет паспортные данные, указанные в таблице 5. Величины, характеризующие номинальный режим работы двигателя: Рн – мощность на валу двигателя; n2н – частота вращения ротора; ηн – КПД двигателя; сosfн – коэффициент мощности. Номинальное фазное напряжение обмотки статора U1ф = 220 В. Кратность пускового тока Кi. Коэффициент мощности при пуске – сosfк. Обмотка фаз ротора соединена по схеме «звезда».

Определить: схему соединения обмотки статора; номинальный момент на валу двигателя; номинальный и пусковой токи двигателя; активное и реактивное сопротивление фазы обмотки статора и ротора (для ротора – приведенные значения); критическое скольжение; построить по полной формуле механическую характеристику М = f (S).

Указания: принять R1 = R'2 = Rк / 2;

Х1 = Х'2 = Хк / 2.

Таблица 5 – Варианты к задаче 5

	Вариант				Исходные данные
		Uн, В	Рн, кВт	Sн, %	ηн, %	сosfн, %	Кi	сosfк	р
	1	380	10	2,0	83,5	0,85	3,9	0,182	2
	2	220	40	2,7	87,0	0,81	3,8	0,237	4
	3	380	100	2,7	90,5	0,88	4,2	0,237	2
	4	220	13	5,0	84,5	0,86	3,3	0,237	3
	5	380	30	2,0	87,0	0,82	3,9	0,188	4
	6	220	75	3,0	90,0	0,89	3,9	0,242	2
	7	380	7,5	4,0	86,0	0,84	3,3	0,285	2
	8	220	17	4,5	84,5	0,80	3,1	0,284	3
	9	380	55	4,0	88,5	0,82	3,3	0,285	4
	10	220	22	4,0	85,5	0,81	3,2	0,285	3
	11	380	22	5,2	87,0	0,86	4,0	0,190	2
	12	380	45	3,5	90,0	0,88	4,2	0,212	2
	13	380	90	4,0	91,5	0,87	3,9	0,222	2
	14	220	13	6,4	83,5	0,81	3,8	0,240	3
	15	220	37	4,0	89,0	0,86	4,0	0,185	3
	16	220	132	3,0	92,0	0,88	3,7	0,275	3
	17	380	18,5	4,5	86,0	0,78	4,1	0,286	4
	18	380	22	4,5	87,0	0,79	4,2	0,250	4
	19	380	30	4,1	86,5	0,80	3,6	0,284	4
	20	380	45	5,0	89,0	0,78	3,7	0,237	4

15

Задача 6. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть с линейным напряжением Uн и имеет паспортные данные, указанные в таблице 6.

Определить: вращающие моменты двигателя (номинальный, максимальный и пусковой); мощность на зажимах двигателя; номинальный и пусковой токи; критическое скольжение Sк и моменты М, соответствующие значениям 0 < S < 1 (по упрощенной формуле); рассчитать пусковой вращающий момент и ток при снижении напряжения на 15 %; построить механическую характеристику М = f (S); суммарные потери мощности в двигателе.

Таблица 6 – Варианты к задаче 6

Вариант				Исходные данные
	Рн,	n0,	nн,	сosfн	ηн,	Кi	λ	Кп	Uн,
	кВт	мин–1	мин–1		%				В
1	55	1000	985	0,92	92,5	7,0	1,8	1,1	380
2	75	1500	1480	0,92	92,5	7,0	2,0	1,1	380
3	40	750	740	0,88	91,5	7,0	1,7	1,1	380
4	30	3000	2930	0,90	89,0	7,0	2,2	1,1	220
5	55	1000	985	0,92	92,5	7,0	1,8	1,1	660
6	4,0	1000	955	0,79	84,5	6,5	1,8	1,3	380
7	22	750	735	0,85	90,5	7,0	1,7	1,1	380
8	100	3000	2950	0,92	91,5	7,0	2,2	1,0	660
9	17	1500	1450	0,89	89,0	7,0	2,0	1,3	220
10	2,2	1000	950	0,77	81,0	6,5	2,2	1,8	220
11	15	3000	2940	0,87	87,5	7,5	2,2	2,0	380
12	18,5	1500	1470	0,87	88,5	7,5	2,2	2,0	380
13	22	500	475	0,87	90,0	7,5	2,2	2,0	380
14	11	1000	940	0,83	85,5	6,5	2,2	2,0	220
15	30	1000	975	0,86	90,5	6,5	2,2	2,0	220
16	37	600	575	0,84	90,5	7,0	2,0	2,0	220
17	7,5	750	737	0,75	86,0	6,0	2,2	1,8	380
18	45	1500	1460	0,88	92,0	7,5	2,2	2,0	380
19	55	1500	1480	0,88	92,5	7,0	2,2	2,0	380
20	75	1500	1440	0,87	93,0	7,5	2,2	2,0	380

16

Задача 7. Трехфазный асинхронный двигатель с фазной обмоткой ротора имеет: коэффициент трансформации ЭДС Ке; активное сопротивление фазы ротора R2; реактивное сопротивление фазы неподвижного ротора Х2н при частоте f1 = 50 Гц и имеет паспортные данные, указанные в таблице 7. Обмотка статора соединена треугольником, а ротора – звездой. Двигатель питается от трехфазной сети напряжением Uн.

Считая ЭДС фазы статора равной приложенному напряжению, определить: ток двигателя при номинальном скольжении; мощность двигателя на валу; КПД двигателя при данной нагрузке, если потери в меди поровну распределяются между статором и ротором, а потери в сети равны потерям механическим и в сумме составляют ( Рмех. + Рст.) % от электромагнитной мощности; сosf двигателя при заданной нагрузке, когда скольжение равно номинальному Sн; пусковой момент; критическое скольжение; определить

условие пуска двигателя при снижении напряжения на								U = 15 %.
	Указание: при решении принять:
			Ке = Кi; R1 = R'2;				Х1 = Х'2.
	Таблица 7 – Варианты к задаче 7
Вариант					Исходные данные
		Uн, В	R2, Ом	Х2, Ом		Sн, %	Р	Ке		2р
1		220	0,8	2,5		7	4	2		4
2		380	0,6	2,0		5	3	1,7		2
3		220	0,5	2,0		4	2	1,5		6
4		380	0,3	2,0		3	3,5	2		6
5		380	0,7	3,0		4	2,8	2,5		4
6		220	0,4	2,3		8	3,2	2,2		4
7		380	0,5	3,0		3	4,0	1,6		6
8		380	0,88	4,0		5	3,0	2		8
9		220	0,5	2,0		4	3,5	1,5		2
10		380	0,4	3,0		6	4	1,8		4
11		380	0,232	0,0073		4,4	2	1,12		4
12		380	0,147	0,042		3,7	2,2	1,1		4
13		380	0,106	0,032		2,9	2,5	1,1		4
14		220	0,353	0,075		5,1	3	1,2		6
15		220	0,259	0,068		4,32	3,5	1,1		6
16		220	0,211	0,079		4,4	3,1	1,1		6
17		660	0,732	0,074		6,4	4	1,0		6
18		660	0,403	0,073		5,5	2,4	1,185		8
19		660	0,243	0,045		4,4	3,6	1,35		8
20		380	0,194	0,047		3,5	3	1,286		8

17

Задача 8. Трехфазный асинхронный двигатель с фазной обмоткой ротора имеет: коэффициент трансформации ЭДС Ке, равный коэффициенту трансформации по току Кi; активное сопротивление фазы ротора R2; реактивное сопротивление фазы неподвижного ротора Х2н при частоте f1 = 50 Гц и имеет паспортные данные, указанные в таблице 8. Обмотка статора соединена треугольником, а ротора – звездой. Двигатель питается от трехфазной сети напряжением Uн.

Считая ЭДС фазы статора равной приложенному напряжению, определить: ток двигателя при номинальном скольжении; скольжение и ток, соответствующий максимальному скольжению; перегрузочную способность; определить пусковой ток и пусковой вращающий моменты при пуске двигателя в качестве короткозамкнутого; сопротивление пускового реостата в цепи ротора и получившийся при этом пусковой момент и пусковой ток, если последний при включении реостата должен уменьшиться в 2 раза; построить по общей формуле механическую характеристику двига-

теля М = f (S).

Таблица 8 – Варианты к задаче 8

	Вариант			Исходные данные
		Uн, В	R2, Ом	Х2, Ом	Sн, %	К0	2р
	1	220	0,2	2,5	4,0	2,0	4
	2	380	0,5	2,0	6,0	1,5	6
	3	380	0,35	2,0	5,0	1,7	4
	4	220	0,64	2,0	2,6	2,0	8
	5	380	0,22	3,0	5,0	1,8	4
	6	220	0,44	2,3	4,3	2,0	6
	7	380	0,25	3,0	1,6	1,6	6
	8	220	0,2	4,0	4,0	2,0	2
	9	380	0,29	2,0	3,3	1,5	2
	10	220	0,29	3,0	6,0	2,5	6
	11	220	0,23	0,053	5,3	1,1	4
	12	380	0,147	0,062	4,1	1,083	4
	13	220	0,144	0,043	5,2	1,17	4
	14	380	0,118	0,025	6,4	1,78	6
	15	220	0,209	0,073	5,7	1,07	6
	16	380	0,143	0,079	3,5	0,93	6
	17	220	0,268	0,020	5,7	2,16	8
	18	380	0,156	0,026	4,9	1,35	8
	19	220	0,225	0,109	4,5	1,28	8
	20	380	0,018	0,034	5,0	2,25	10

18

Задача 9. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть с линейным напряжением Uн и имеет паспортные данные, указанные в таблице 9.

Определить: номинальную мощность двигателя; номинальную и синхронную частоты вращения; число пар полюсов, если частота тока в сети f1 = 50 Гц; номинальное скольжение Sн; номинальный ток; построить механическую характеристику М = f (S) по упрощенной формуле.

Таблица 9 – Варианты к задаче 9

	Вариант			Исходные данные
		Pi,	Uн,	Мн,	λ	cоsfн	ηн
		кВт	Ом	Н·м
	1	11,4	380	32,8	2,2	0,39	88
	2	22,4	660	145	2,0	0,90	88
	3	14,8	380	129	1,8	0,89	90
	4	4,65	220	26,6	2,0	0,87	88
	5	19,5	380	55,5	2,2	0,90	86
	6	44,0	660	390	1,8	0,91	88
	7	60,0	380	357	2,0	0,92	91
	8	8,5	380	50	2,0	0,87	92
	9	14,5	380	216	1,7	0,90	88
	10	19,0	660	223	1,7	0,84	89
	11	2,65	220	7,3	2,6	0,87	83
	12	6,29	380	18,1	2,5	0,91	87,5
	13	33,1	380	97,5	2,2	0,90	90,5
	14	120,9	380	357	2,2	0,89	91
	15	4,76	220	26,7	2,4	0,84	84
	16	16,95	220	100	2,3	0,88	88,5
	17	48,9	380	291	2,5	0,90	92
	18	8,77	380	74	2,5	0,81	85,5
	19	17,24	380	196	2,0	0,82	87
	20	41,11	220	479	2,0	0,83	90

19

Задача 10. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет число витков в фазе обмотки статора W1, в фазе обмотки ротора W2. Обмоточные коэффициенты статора и ротора соответственно равны Ко1 и Ко2. Амплитуда магнитного потока равна Фм. Активное сопротивление фазы обмотки ротора R2, индуктивное сопротивление фазы обмотки неподвижного ротора Х2н, частота тока в сети f1 = 50 Гц (таблица 10).

Определить: ЭДС Е1 и Е2, наводимые в фазах обмоток статора и неподвижного ротора; Е2s в фазе обмотки ротора при скольжении Sн; ток в фазе ротора при скольжении Sн; ток в фазе ротора в момент пуска двигателя.

Таблица 10 – Варианты к задаче 10

					Исходные данные
	Вариант
		Sн,	W1	W2	Ко1	Ко2	Фм,	R2,	X2,
		%					Вб	Ом	Ом
	1	3,0	148	54	0,97	0,95	0,01	0,4	1,8
	2	2,0	46	28	0,96	0,94	0,02	0,25	1,3
	3	1,5	112	36	0,98	0,95	0,013	0,15	0,6
	4	5,0	72	32	0,98	0,95	0,008	0,3	1,2
	5	2,0	160	74	0,97	0,95	0,006	0,25	1,1
	6	2,5	64	38	0,98	0,97	0,002	0,6	2,4
	7	2,0	132	68	0,96	0,97	0,007	0,5	2,5
	8	4,0	48	32	0,98	0,97	0,0115	0,8	3,2
	9	5,0	128	54	0,97	0,96	0,008	0,6	1,8
	10	3,0	36	24	0,95	0,94	0,015	0,8	2,2
	11	2,5	35	24	0,91	0,956	0,053	0,013	0,024
	12	3,0	45	24	0,91	0,956	0,024	0,013	0,032
	13	3,5	54	22	0,925	0,954	0,0198	0,01	0,024
	14	2,5	56	27	0,925	0,954	0,019	0,012	0,029
	15	3,5	68	27	0,925	0,954	0,016	0,01	0,024
	16	6,4	76	27	0,925	0,954	0,014	0,012	0,025
	17	5,5	168	156	0,966	0,945	0,0105	0,732	0,097
	18	3,5	128	108	0,966	0,945	0,013	0,403	0,087
	19	4,5	114	112	0,902	0,933	0,0166	0,203	0,076
	20	3,5	102	28	0,902	0,955	0,0108	0,012	0,026

20

Список литературы

1 Касаткин, А. С. Курс электротехники : учебник / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – 8-е изд., стереотип. – М. : Высш. шк., 2005. – 541 с.

2 Касаткин, А. С. Электротехника : учебник / А. С. Касаткин, М. В.

Немцов. – М. : Высш. шк., 2000. – 542 с.

3 Касаткин, А. С. Электротехника : учебник / А. С. Касаткин, М. В.

Немцов. – М. : Высш. шк., 1999. – 542 с.

4 Иванов, И. И. Электротехника : учебник / И. И. Иванов, Г. И. Соловьев, В. С. Равдоник. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Лань, 2003. – 496 с.

5 Рекус, Г. С. Сборник задач по электротехнике и основам электро-

ники / Г. С. Рекус. – М. : Высш. шк., 1991. – 352 с.