Статистика.docx1789472326Статистика
.docxСписок литературы.
-
Н. В. Коник. Общая теория статистики: конспект лекций.
-
Годунов Б.А. Статистика, часть1, 2 (конспект лекций). 2008г..
-
Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. 1997 г.
-
Теория статистики./ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1998г.
-
Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1999г.
Ряды динамики (продолжение).
Пример. Имеются условные данные о производстве телевизоров:
Годы |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
Производство телевизоров, тыс. шт. |
886 |
953 |
995 |
996 |
Решение. Рассчитаем аналитические показатели динамики производства.
Годы |
Абсолютный прирост, тыс. шт. |
Коэффициент роста |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста (цеп.) |
|||||||||
|
||||||||||||||
2008 |
886 |
– |
– |
1 |
– |
100 |
– |
– |
– |
– |
||||
2009 |
953 |
67 |
67 |
1,076 |
1,076 |
107,6 |
107,6 |
7,6 |
7,6 |
8,86 |
||||
2010 |
995 |
109 |
42 |
1,123 |
1,044 |
112,3 |
104,4 |
12,3 |
4,4 |
9,53 |
||||
2011 |
996 |
110 |
1 |
1,124 |
1,001 |
112,4 |
100,1 |
12,4 |
0,1 |
9,95 |
||||
Итого |
3830 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний уровень ряда (интервальный с равными интервалами):
Таким образом, среднегодовое производство телевизоров за 2008-2011 гг. составит
Средний абсолютный прирост: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.
Средний коэффициент роста:
Средний темп роста:
Средний темп прироста: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.
Пример. Имеются данные о стоимости основных средств предприятия на начало каждого квартала года: на 01.01.2011 г. – 14 млн. руб.; на 01.04. – 15 млн. руб.; на 01.07. – 17 млн. руб.; на 01.10. – 15 млн. руб.; на 01.01.2012 г. – 18 млн. руб. Какова средняя стоимость основных средств за 2011 год?
Решение. Моментный ряд с равными интервалами.
млн. руб.
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда.
Выявление тренда может быть произведено 3 методами:
-
укрупнение интервалов;
-
скользящая средняя;
-
аналитическое выравнивание.
При аналитическом выравнивании находят уравнение, выражающее закономерность изменения явления как функцию времени .
Виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания:
-
Линейная функция: ;
-
Парабола второго порядка: ;
-
Показательная функция: ;
-
Гиперболическая функция: …
Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой линии. Уравнение тренда будет иметь вид: . Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения имеет вид:
Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения может быть значительно упрощен, если ввести обозначения показателей времени с помощью натуральных чисел так, чтобы их была равна нулю . Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты обозначаются так:
Таблица 3
Временные даты (периоды) |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Уровни ряда динамики |
|
|
|
|
|
Обозначения временных дат (t) |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
Если же количество уровней в ряду динамики четно, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид:
Таблица 4
Временные даты (периоды) |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Уровни ряда динамики |
|
|
|
|
|
|
Обозначения временных дат (t) |
-5 |
-3 |
-1 |
+1 |
+3 |
+5 |
В этом случае система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид откуда ; .
Пример. Имеются условные данные по одному из городов:
Годы |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
Численность населения, тыс. чел. |
50 |
52 |
54 |
55 |
52 |
55 |
Найти линию тренда. Определить численность населения в 2015 г. (прогноз).
Решение. Предположим, что численность населения изменяется по прямой .
Годы |
||||
2008 |
50 |
-5 |
25 |
-250 |
2009 |
52 |
-3 |
9 |
-156 |
2010 |
54 |
-1 |
1 |
-54 |
2011 |
55 |
+1 |
1 |
55 |
2012 |
52 |
+3 |
9 |
156 |
2013 |
55 |
+5 |
25 |
275 |
Итого |
318 |
0 |
70 |
26 |
Для 2015 г. , следовательно численность населения будет
Годы |
Скользящая сумма 3-х членов |
Скользящая средняя 3-х членов |
|
2008 |
50 |
- |
- |
2009 |
52 |
156 |
52,00 |
2010 |
54 |
161 |
53,67 |
2011 |
55 |
161 |
53,67 |
2012 |
52 |
162 |
54,00 |
2013 |
55 |
- |
- |
Пример. По данным предыдущей задачи осуществить сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.
В одной системе координат изобразить эмпирическую, сглаженную линии, а также линию тренда.
По полученной модели тренда для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда () и стандартная ошибка аппроксимация (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле , где y и – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда; n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда.
Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений приказа внутри этого периода называется интерполяцией, за пределами анализируемого периода экстраполяцией.
При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют интервальной оценкой, рассчитывая доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле , где – точечный прогноз рассчитанный по модели; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости .
Лекция 3.
Индексы.
Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени, в пространстве и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.
В международной практике индексы принято обозначать символами и : буквой обозначаются индивидуальные индексы, буквой – общие индексы. Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:
– количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;
– цена единицы товара;
– себестоимость единицы продукции;
– затраты времени на производство единицы продукции;
– выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
– выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
– общие затраты времени (tq) или численность рабочих;
– стоимость продукции или товарооборот;
– издержки производства.
Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности.
Индивидуальные индексы ( с подстрочным знаком индексируемого признака: ) вычисляются как отношение показателя отчетного периода (со знаком 1) к одноимённому показателю базисного (со знаком 0)
|
– |
|
|
– |
|
|
– |
|
|
– |
|
|
– |
|
Индивидуальные индексы повторяют связь признаков. Например, признаки взаимосвязаны равенством (количество)(цену)=(выручка), тогда .
№ п/п |
Товар |
Объем продаж, кг. |
Цена за 1 кг., ден. ед. |
Индивидуальные индексы |
||||||
Баз. период |
Отч. период |
Баз. период |
Отч. период |
объема продаж |
цен |
общей стоимости |
||||
1 2 |
А Б |
10 15 |
12 13 |
100 150 |
150 200 |
1,2 0,9 |
1,5 1,33 |
1,8 1,2 |
Например, для товара А индивидуальные индексы получены так: . Для проверки вычислим
Таким образом, индексы увязаны в систему.
Замечание. Индексы можно выражать в процентах. Например, для товара А .
Выводы. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:
объем продаж товара А увеличился на 20%, а цена за кг. увеличилась на 50%, при этом общая сумма продаж увеличилась на 80%;
объем товара Б уменьшился на 10%, а цена увеличилась на 33%, в результате общая сумма продаж возросла на 20%;
Сводный (агрегатный) индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов.
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес) индекса.
Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.
Вес индекса – величина, используемая для сравнения индексируемых величин.
К агрегатным индексам относятся:
|
сводный индекс товарооборота (показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным. Если из значения индекса вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процентов возросла (сократилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным); |
|
сводный индекс цен (по методу Пааше) (показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен); |
|
сводный индекс физического объема продукции (по методу Ласпейреса) (показывает, во сколько раз возросла (сократилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства; весом будет цена. Если из значения индекса вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства). |
Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:
Пример.
Расчет общего индекса выручки:
Вывод: выручка от реализации всех товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 35 %.
Определение общего индекса цен:
Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары выросли на 39,7 %.
Общий индекс физического объема товарооборота:
Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем продаж снизился на 3,1 %.
Используя между показателями взаимосвязь, проверим правильность расчетов:
Аналогично рассмотренным индексам строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.
Достоинством агрегатных индексов является то, что с их помощью можно определять не только относительные, но и абсолютные изменения явлений. К примеру, абсолютный прирост товарооборота (выручки) в целом определяется разностью между числителем и знаменателем индекса товарооборота (выручки):
В том числе за счет изменения уровня цен:
За счет изменения физического объема товарооборота:
При этом общий прирост товарооборота представляет собой сумму приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема продаж:
Вывод: выручка от продажи товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 35%, что составило При этом за счет роста цен на товары на 39,7 % выручка возросла на , хотя за счет снижения объемов продаж на 3,1 % ее значение уменьшилось на
В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобно использовать средние арифметические и средние гармонические индексы.
Например, нам известен товарооборот в текущем периоде и индивидуальные индексы цен . Тогда сводный индекс цен можно выразить в форме средней гармонической из индивидуальных индексов , где .
Если известен товарооборот в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема , то сводный индекс физического объема товарооборота можно выразить в средней арифметической форме, то есть , где .