11-10-1 (ПКП к/р)

Рис. 6. ОсновнаярасчетнаясхемаПРАКСсоднимромбомвпролете

11

3.Рядом с узлами подвески указывают их ординаты: для контактного провода по оси y, для несущего троса — по оси z.

4.Если выполняется расчет ПРАКС, топри составлении схемы необходимо учесть сжатие упругих элементов с. Струны вертикальных цепных подвесок считают несжимаемыми, однако при выводе уравнений им также ставят в соответствие жесткость с. На конечномэтаперасчета, подбираютдостаточнобольшоезначение параметрастак, чтобыдальнейшееегоувеличениеснеприводило

кизменениюэластичностивлюбойточкеучасткаболеечемна 1%.

Всоответствии с принципом сложения прогибов составляют

уравнение для определения отжатия y0 в точке приложения силы P. Для рассматриваемого случая уравнение записывается следующим образом:

y0 = Pf (x0 , x0 ) − F1 f (x0 , x1) − F2 f (x0 , x2 ),

(1)

где F1, F2 — реакции со стороны упругих элементов в узлах 1 и 2; f(x, xi) — функция Грина, которая в нашем случае задает положение провода в произвольной точке х, к которому в некоторой точке xi приложена единичная сосредото-

ченная сила.

Функция Грина записывается следующим образом:

	x(L − xi )		,	если x ≤ xi ;
		LK
	f (x, xi ) =	(L − x)xi
			,	если x > xi .
		LK

Сила P является заданной (P = 1 Н), реакции F1, F2 находят по закону Гука через жесткость c и разность перемещений y и z в каждом узле.

Переносявсечленыснеизвестнымивправуючасть, уравнение (1) приводят к виду:

y0 + c(y1 − z1) f (x0 , x1) + c(y2 −z2 ) f (x0 , x2 ) = Pf (x0 , x0 ). (2)

Слагаемые в левой части уравнения (2) группируют по неизвестным y0, y1, y2, z1, z2:

12

y0 + cf (x0 , x1)y1 + cf (x0 , x2 )y2 − cf (x0 , x1)z1 − cf (x0 , x2 )z2	=
= Pf (x0 , x0 ).	(3)

Далее составляют уравнения статического равновесия вертикальных проекций всех сил, действующих на узлы подвески (по одному уравнению на каждый узел). Рекомендуется записывать уравнения в следующем порядке: сначала — уравнение, полученное в соответствии с принципом сложения прогибов, затем — уравнения равновесия узлов контактного провода и, наконец, уравнения равновесия узлов несущего троса. Для первого узла (cм. рис. 6) имеем:

K	y0 − y1	− с(y − z )− K		y1 − y2	= 0.	(4)
1			1	∆
	∆П

В (4) слагаемые со знаком «плюс» соответствуют проекциям сил на ось y, направленным вверх, слагаемые со знаком «минус» соответствуют проекциям сил на ось y, направленным вниз. После преобразования получаем:

K			K		K			K
	y0			+			+		y2 + cz1 = 0.	(5)
∆П		− c +	∆П			y1		∆
					∆

Аналогичнымобразомзаписываютуравненияравновесиядля остальных узлов контактной подвески. В рассматриваемом случаеполучают систему изпяти линейных уравнений. Первое уравнение составлено в соответствии с принципом сложения прогибов, второе, третье, четвертое и пятое уравнения описывают состояние равновесия соответственно узлов 1, 2, 3 и 4 (см. рис. 6).

Решив полученную систему, получают значения отжатий всех узлов подвески от первоначального положения (y0, y1, y2, z1, z2). При силе P = 1 Н, величина y0 численно равна эластичности контактнойподвески η вточкеx.

При расчете ПРАКС для решения системы уравнений необходимо определить величину эквивалентной жесткости фиксатора. Формулыдлярасчетаэквивалентнойжесткостивзависимостиот типа ПРАКС приведены в табл. 4. Горизонтальный габарит подвески В следует принять равным 1 м.

13

Таблица4

Эквивалентная жесткость фиксатора

Тип ПРАКС

Формула для расчета жесткости фиксатора

B

2K

−1

ПРАКС с одним ромбом

c =

d

l

К

1+

2T

B

1 +

1

−1

Асимметричная ПРАКС

c =

K

d

с одним ромбом в пролете

2

δ

δ

K

1

2

1+

2T

B

ПРАКС с двумя ромбами

4K

−1

c =

d

в пролете

l

K

1+

T

При расчете эластичности асимметричной ПРАКС выбирают одну из половин контактной подвески (рис. 7, а). Далее, рассматривают симметричную контактную подвеску, состоящую из двух половин выбранного вида (рис. 7, б), и получают закон изменения эластичности. Затем выбирают вторую половину подвески и рассчитываютзначенияэластичности, считаяподвескусимметричной. Окончательно, используя (6), получают искомый закон из- мененияэластичностиасимметричнойпространственно-ромбовид- нойконтактнойподвески

η(x) = 2	η1η2		.	(6)
	η +η	2
	1

2.2. Последовательность решения задачи

1. По табл. 1–3 в соответствии с тремя последними цифрами учебного шифра необходимо выбрать тип, геометрические и силовыепараметрыконтактнойподвески.

14

Рис. 7. КрасчетуасимметричнойПРАКС

5 1

2.ЕсливыполняетсярасчетПРАКС, рассчитатьэквивалентную жесткостьфиксатора.

3.Задав направление перемещения токоприемника с нажатием 1 Н, составить расчетную схему для случая нахождения токоприемника в первом межструновом промежутке (между точкой крепления контактного провода и первой струной или фиксатором).

4.Составить систему уравнений для определения перемещений узлов контактной подвески, вызванных нажатием токоприемника.

5.Решив полученную систему уравнений любым из методов линейной алгебры, например, методом Крамера, Гаусса или обратнойматрицы, определитьзначениеэластичностивкаждойточке выбранного межструнового промежутка.

6.Изменяя координату токоприемника в пределах выбранно-

го межструнового промежутка, получить закон изменения эластичности η(х) во всем межструновом промежутке.

7.Повторив шаги 3–6, для остальных межструновых промежутков, получитьзаконизмененияэластичностиη(х) навсемучастке.

8.Построитькривуюзависимостиэластичностиη рассмотреннойконтактнойподвескиоткоординатыx.

9.По наибольшему и наименьшему значениям эластичности определитьвеличинукоэффициентанеравномерности. Вкачестве наименьшегозначенияэластичностиследуетпринятьэластичность под первой струной или фиксатором.

10.В соответствии с п. 3 задания сделать вывод по работе.

Список литературы

1. Демченко А.Т. Пространственные контактные подвески. — М.: Транспорт, 1991.

2.Михеев В.П. Контактные сети и линии электропередачи. — М.: Маршрут, 2003.

3.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. — М: Высшая школа, 1995.

16