Логіка - Тофтул

Мі-шель Монтень називав Арістотеля царем догматиків і схоластів, оцінюючи його вчення як неспроможне. Ху-ан-Луіс Вівес головним недоліком логіки Арістотеля вважав відсутність у ній предметного фундаменту, оскільки вона розв'язує питання істини й хиби не на підставі вивчення окремих спеціальних наук. Бернар-діно Телезіо писав, що арістотелівське вчення є лише прикриттям незнання мудрими термінами. Головний недолік арістотелівського методу він убачав у тому, що Арістотель замість точного спостереження явищ природи прагнув «командувати досвідом», нав'язуючи свої упереджені поняття. А П'єр Раме твердив: «Все, сказане Арістотелем, хибне». На його думку, в логіці Арістотеля немає нічого, що заслуговувало б на увагу.

Еразм Роттердамський у жартівливому творі «Похвала дурості» їдко висміював логіку схоластів, які уявляють себе всезнайками і проголошують пусті й безглузді промови про ідеї, всезагальне, форми, первинну матерію, сутність та інші подібні «тонкі предмети». Дотепно висміювалася схоластична логіка і в іншому видатному творі, анонімно опублікованому в 1515—1517 pp. під назвою «Листи темних людей».

Які ж причини такого негативного ставлення до логіки Арістотеля?

По-перше, логіка Арістотеля, яка впродовж багатьох століть була засобом обґрунтування догматів християнства, виродилася, стала схоластичною, з притаманним їй бездумним догматизмом. Не дивно, що проти схоластичного арістотелізму виступали навіть щирі прибічники цього талановитого мислителя, вважаючи, що схоласти перекрутили його вчення. (Це стосується, зокрема, поглядів П. Помпонацці.)

По-друге, логіка Арістотеля, навіть у її справжньому, не перекрученому вигляді, не могла претендувати на роль єдино наукового методу пізнання за умов зародження капіталістичного способу виробництва. Саме тому в цю епоху «...багато вчених виступають з критикою основ арістотелівської логіки. Ця критика виходить за межі критики схоластичної логіки. Вона стосується основ логіки самого Арістотеля».

Критика арістотелівської логіки фактично була критикою безплідного за умов середньовіччя дедуктивного методу, який ігнорував чуттєвий досвід, а в кінцевому підсумку — й реальний світ. Відповіді на будь-які питання схоласти намагалися вивести шляхом чистого логізування з таких загальних понять, як «Бог», «душа», «людина», «природа», що до того ж часто мали містичний зміст. При цьому логіка розглядалася як самодостатня наука, а той і самоціль. Критикуючи подібні погляди, Х.-Л. Вівес вбачав цінність логіки лише в тому, що мета її — служити засобом і підготовкою до пізнання самої дійсності. На його думку, розглядати логіку як самоціль — це те саме, що швець замість того, щоб шити взуття, увесь час шліфував би свої інструменти. Він закликав звернутися безпосередньо до досвіду, щоб отримати справжнє знання про природу.

Не можна беззастережно погодитися з тим, ніби критика схоластики мислителями епохи Відродження «...не вносить ще нового змісту в логіку, вона лише розхитує її стару споруду» , навіть за умови, що це стосується лише XV і XVI ст. Адже відомо, що мислителі цієї епохи зробили певний внесок у розвиток логічної науки.

Так була здійснена спроба уточнити визначення предмета логіки. Лоренцо Балла започаткував так звану риторичну логіку, а П'єр Раме завершив цей напрям у логіці. При цьому вони орієнтувалися на норми логіки і риторики, яких дотримувалися Цицерон (II— І ст. до н.е.) і Квінтіліан (І ст.).

На думку П. Раме, будь-яка наука з самого початку повинна мати перед собою ідеальний зразок, досягнення якого вона прагне. Логіка, за його словами, до цих пір займалася довільними вигадуваннями замість того, щоб звернутися до природи як керівника і вчителя.

Учень Помпонацці Дзабарелла (XVI ст.) дотримувався інших поглядів. Він вимагав суворого розмежування логіки і онтології. Предметом логіки, на його думку, є мислення, а не об'єктивно існуючі речі.

Інакше розумів предмет логіки та її значення Ме-ланхтон, який вважав логіку педагогічною дисципліною. Він твердив, що логіка не може бути знаряддям наукового дослідження, засобом відкриття нових істин. Завдання логіки полягає в тому, щоб навчати, як надати науковому матеріалу форми, максимально ефективної для сприйняття учнями. Цінність вивчення логіки полягає в допомозі, яку воно надає при засвоєнні наукових дисциплін, навчаючи, як треба давати визначення, робити логічний поділ понять, як оперувати судженнями і будувати доведення.

Варто згадати, що саме в період Відродження Рудольф Гоклен вперше описав той різновид прогресивного скороченого полісилогізму (сориту), в якому пропущені всі більші засновки, крім першого, і всі висновки, крім останнього.

Нове, що характеризує логіку епохи Відродження, можна звести до таких трьох положень: 1) активні пошуки формально-логічних методів пізнання, альтернативних дедукції; 2) розвиток математики і поширення її засобів на різні сфери пізнання; 3) виявлення діалектичних суперечностей, які не

101

узгоджувалися із законами формальної логіки. Зрештою це призвело до створення індуктивної логіки Френсісом Беконом, спроби поширити засоби математики на сферу логіки Готфрідом-Вільгельмом Лейбніцем (що зрештою спричинило створення сучасної математичної логіки), спроби створити принципово нову, змістовну логіку Іммануїлом Кантом, Георгом-Вільгельмом-Фрідріхом Гегелем, Карлом Марксом. І. Кант розробляв трансцендентальну логіку, Г.-В.-Ф. Гегель і К. Маркс — діалектичну.

В епоху Відродження все гучніше лунали заклики мислителів відмовитися від дедуктивно-схоластичної гри поняттями і вивчати природу шляхом спостереження та експерименту. Так, Томаззо Кампанелла закликав припинити вивчати природу за творами Арістотеля і покласти в основу пізнання чуттєвий досвід та індуктивний метод (правда, індукцію він розумів спрощено, як нагромадження багатьох спостережень).

Для історії гносеології й логіки важливе значення має висловлена Леонардо да Вінчі ідея про роль математики в пізнанні природи. Цінність математики він вбачав не тільки в суворій достовірності її положень, а й у тому значенні, яке має точне математичне формулювання законів природи. Математика завдяки своєму строго науковому методу руйнує всі довільні вигадки, софістичні словесні хитрощі. Інший відомий учений тієї епохи Іоганн Кеплер, подібно до І. Канта, який пізніше писав, що в кожній галузі знання є стільки справжньої науки, скільки в ній є математики, надавав останній універсального значення в науковому пізнанні. Ці ідеї не вплинули на характер логіки епохи Відродження, проте вони не залишилися непоміченими Г.-В. Лейбніцем, який започаткував новий напрям у розвитку логіки — математичну логіку.

Виявлені мислителями Відродження діалектичні суперечності привернули увагу філософів до логіки об'єктивного світу, яка не завжди збігається з формально-логічним способом мислення. Так, Микола Кузанський вважав, що закон суперечності є визначальним для розсудку, а у сфері розуму він уже не має такого значення; писав про «співпадання протилежностей». Важливе значення для виникнення діалектичного методу (діалектичної логіки) мали і зародки аналітичної геометрії та вчення про нескінченно малі від'ємні й уявні числа. Недостатність дедуктивно-силогістичних умовиводів для пізнання природи визнавав Б. Телезіо і писав, що пізнання природи може ґрунтуватись лише на основі чуттєвого досвіду. Ефективними методами пізнання він вважав індукцію та аналогію.

Проте деякі мислителі тієї епохи здогадувалися про недоліки індуктивного методу, намагалися вдосконалити його і навіть висловлювали думки про необхідність взаємозв'язку індукції та дедукції. Так, Х.-Л. Вівес зазначав, що індукція не може гарантувати всезагальність і необхідність своїх висновків. В емпіричному дослідженні одиничних випадків ми маємо справу з нескінченною багатоманітністю, тому за цієї умови не можна сподіватися на достовірні результати.

Дзабарелла протиставляв «популярній індукції» (індукції через простий перелік фактів) «довідну індукцію», в якій на особливих окремих прикладах спочатку виводиться всезагальний закон, який потім застосовується для пояснення окремих явищ. Індукцію, на його думку, не можна зводити до випадкового накопичення будь-яких одиничних фактів, їй необхідно надати виправдання. Заслуга Дзабарелли полягає і в розумінні необхідності взаємозв'язку індукції та дедукції («композитивного» і «резолютивного» методів). Отже, логіка епохи Відродження була необхідним етапом у подальшому розвитку цієї науки.

10.5. Логіка нового часу

Суперечливий характер логіки епохи Відродження давався взнаки і в нові часи. Так, Ф. Бекон і його послідовники (емпірики) високо цінували індукцію і недооцінювали дедукцію, а Р. Декарт і його прибічники (раціоналісти), навпаки, перебільшували значення дедукції й недооцінювали індукцію.

Необхідно відзначити великий внесок у розвиток логіки видатних мислителів тієї епохи.

Френсіс Бекон (1561—1626) запропонував докорінно перебудувати філософію і науку, метою якої, на його думку, є щастя людей, їх могутність, досягнення влади над природою. Він піддав нищівній критиці логіку Арістотеля, протиставивши їй свою логіку. Його праця «Новий Органон» мала замінити старий арісто-телівський «Органон», який Бекон вважав не тільки некорисним, але й глибоко шкідливим для науки. Перша, «руйнівна» частина «Нового Органону» містить вчення про «ідоли», або «привиди» (типові труднощі, які виникають у процесі пізнання): «ідоли роду», «ідоли печери», «ідоли ринку» та «ідоли театру».

Побудувати нову науку неможливо без наукового методу. Саме в розробці такого методу, який указував би шлях до істини, Бекон бачив завдання логіки, створення якої призведе до того, що наукові відкриття і винаходи здійснюватимуться не випадково, а систематично, згідно з відповідними планами. Істинний науковий метод (він вважав ним індукцію) виходить із одиничних випадків, від них переходить до найнижчих узагальнень, потім до середніх і, нарешті, до все-загальних положень. Найважливішими,

102

на думку Бекона, є середні узагальнення, оскільки вони мають найбільше практичне значення.

Бекон критикував індукцію Арістотеля і схоластів — «індукцію через простий перелік», основним недоліком якої вважав врахування в ній переважно тих випадків, які підтверджують індуктивний висновок. Цій індукції він протиставляв «індукцію через виключення», сутність якої полягає в тому, що шляхом найретельнішого порівняння багатьох фактичних даних щодо досліджуваного явища вилучаються неістотні умови його виникнення й існування, а виявляються і враховуються лише істотні. Великого значення Бекон надавав дослідженню фактів, які не узгоджуються з індуктивними висновками, бо, скільки б позитивних фактів не було зібрано для захисту того чи іншого загального положення, досить одного суперечливого прикладу, щоб воно було спростовано.

Розуміючи недосконалість свого індуктивного методу, зокрема його громіздкість, Бекон висунув «ідею прерогативних інстанцій». Ідеться про існування пре-рогативних випадків, коли досліджуване явище виступає настільки в «чистому», «незмішаному» вигляді, що виникає можливість швидко і легко відрізнити випадкове від необхідного, неістотне від істотного. За цих умов можна вдатися до прискореної індукції. Серед 27 видів прерогативних інстанцій, які називав Бекон, є й досить цінні для науки. Деякі з них нагадують відомі зараз методи встановлення причинних зв'язків між явищами — метод подібності, метод відмінності і метод супутніх змін. Проте вважається, що Бекон не створив завершеної теорії наукової індукції, заклавши лише її фундамент. Ідеї Бекона пізніше розвинув ДжонСтюарт Мілль, який вважав, що метою логіки є виявлення причинних зв'язків між явищами.

Томас Гоббс (1588—1679) відіграв велику роль у розвитку логіки. Будучи номіналістом, він вважав, що досвід не може дати знання загального, яке можливе лише завдяки мові. Спілкуючись, люди навчилися пов'язувати зі своїми уявленнями про речі певні знаки, передусім слова. При цьому одне й те саме слово застосовувалось до багатьох подібних предметів, що зрештою й забезпечило можливість знання загального."

Наука, за Гоббсом, одержує загальні й необхідні знання шляхом оперування загальними іменами. Мислення він розглядав як поєднання і роз'єднання імен, їх додавання, віднімання тощо, тобто як своєрідне числення: «...якщо арифметика навчає нас додавати і віднімати числа, то геометрія навчає нас тих самих операцій стосовно ліній, фігур, кутів... Логіки навчають нас того самого стосовно послідовності слів, складаючи разом два імені, щоб утворити судження, і два судження, щоб утворити силогізм, і багато силогізмів, щоб скласти доведення. Із суми ж, або із висновку силогізму, логіки віднімають одне речення, щоб знайти друге».

У такий спосіб Гоббс висловив ідею, яка пізніше була реалізована в математичній (символічній) логіці. Метою філософії, на його думку, є створення наукового методу. Таким методом і повинна стати нова логіка, яку він розумів як науку про розрізнення істини і хиби. Щоправда, універсальним науковим методом пізнання в його найдосконалішому вигляді Гоббс вважав математику. Особливо високо він цінував геометрію, яка, за його переконанням, є ідеалом для всіх наук, що мають виводити всі свої закони з небагатьох перших засновків — принципів. їх роль можуть виконувати лише визначення імен, а не аксіоми і постулати, яким, на думку Гоббса, передують відповідні визначення.

Істотне місце в логіці Гоббса займала теорія знаків, що стала важливим внеском у семіотику (науку про знаки). Визнаючи нерозривний зв'язок мислення і мови, цей мислитель розглядав логіку як вчення про імена (поняття, ідеї), речення (висловлювання, судження), поєднання речень (умовиводи, доведення), вчення про істину і хибу та науковий метод. Він створив широко розгалужену класифікацію імен. Саме Гоббс першим назвав генетичне визначення окремим видом визначень.

Великого значення Гоббс надавав операціям поділу понять, їх обмеженню й узагальненню. Поряд із дихотомічним поділом він називав і трихотомічний. Обмеження і узагальнення понять розглядав як додавання і віднімання імен. Так, додаючи до імені «прямокутник» ім'я «рівносторонній», одержимо ім'я «квадрат», а віднімаючи від імені «квадрат» ім'я «прямокутний», одержимо ім'я «ромб».

Речення (судження) Гоббс розглядає як поєднання імен. Для науки, на його думку, прийнятні лише деякі поєднання імен — речення (судження). Він звертається до операцій перебудови суджень, зокрема до їх обернення та перетворення. Умовні судження Гоббс вважає найадекватнішими, оскільки основним завданням наукового знання є пізнання причинних зв'язків.

Обґрунтовуючи думку, згідно з якою будь-яке судження є додаванням двох імен (суб'єкта і предиката), Гоббс змушений вважати кванторні слова «всі», «деякі» тощо складовими відповідних імен, а частку «не», яка займає місце перед зв'язкою «є», приєднувати до імені, яким позначається предикат. Іншими словами, заперечні судження він розглядав як стверджувальні, в яких роль предиката виконує поняття, суперечне предикату відповідного заперечного судження (так, судження «Деякі люди не є дальтоніками» Гоббс сформулював би так «Деякі люди є недальтоніками»).

Умовиводи він розглядав як поєднання речень. В основі його вчення про умовивід лежить силогізм, який, за Гоббсом, є операцією додавання трьох імен або поєднанням двох речень, що мають спільне

103

ім'я (ім'я, яке позначає середній термін). Разом з тим цей мислитель пропонує й інше розуміння силогізму, яке пізніше було конкретизоване в математичній (символічній) логіці.

Закони суперечності й виключеного третього Гоббс розумів як закони утворення правильних речень (суджень) з імен (понять), а закон тотожності — як умову наукової точності, яку (умову) можна сформулювати так: кожне слово у міркуванні повинне застосовуватися в одному й тому ж визначеному значенні.

Рене Декарт (1596—1650), піддаючи критиці схоластичну логіку, поставив, як і Бекон, перед наукою завдання звільнитися від традиційних упереджених поглядів та сліпої віри в авторитети і побудувати заново всю споруду науки, починаючи з її підвалин. Попередньою умовою такої перебудови він проголосив всезагальний метод сумніву, необхідний для критичної перевірки всіх наших знань і відшукання абсолютно достовірної істини. Таку істину Декарт вбачав у положенні «Я мислю, отже, я існую», яке, на його думку, свідчить про самодостовірність свідомості: «Я можу сумніватися в цьому. Та оскільки я сумніваюсь, то сам факт функціонування свідомості стоїть поза сумнівом».

Великого значення надавав Декарт методу пізнання. Стоячи на позиціях раціоналізму, він вважав тільки дедукцію строго науковим методом. Не відмовлявся він і від індукції, проте називав її висновки сумнівними і недостовірними.

Ясність і чіткість є, за Декартом, критеріями істини, а ведуть до неї інтуїція, дедукція, індукція, порівняння та аналогія. Він розробив принцип повної математичної індукції й був схильний розглядати його як логічний принцип. Йому належить оригінальна теорія причин помилок. Декарт виступав проти загальної згоди як критерію істини.

Погляди Декарта щодо інтуїції, як правило, піддаються критиці, та не можна ігнорувати їх історичного значення. Теорія безпосередньої та безперечної достовірності простих явищ була спрямована проти схоластичних уявних сутностей, містичних прихованих сил, всякого роду духів тощо.

Вчення Декарта, зокрема його дедуктивний метод і принцип повної математичної індукції, продовжували розвивати інші мислителі.

Блез Паскаль (1623—1662) — один з родоначальників сучасного аксіоматичного методу і теорії ймовірності. У своєму творі «Про дух геометрії» він виклав результати досліджень засобів доведення, зокрема ролі дефініцій і аксіом, сформулював основні правила наукового доведення, сконструював першу обчислювальну машину для операції додавання.

Уявлення про логіку нового часу буде неповним, якщо не взяти до уваги працю «Логіка, або мистецтво мислити» П'єра Ніколя і Антуана Арно, в якій поєднано дедуктивний метод Декарта і методологічні засади, проголошені Паскалем. У цій праці (відомій під назвою «Логіка Пор-Рояля») логіка представлена як робочий інструмент, придатний для всіх наук і практики, оскільки вона змушує вдаватися до строгих формулювань думок.

Бенедикт Спіноза (1632—1677) — видатний філософ, який своїми гносеологічними ідеями вплинув на розвиток тогочасної логіки. Як і Декарт, він — раціоналіст. Розум, на його думку, може пізнати все, оскільки сама дійсність розумна, раціональна.

Ідеалом наукового знання для Спінози була математика. Свій головний твір «Етика» він написав у формі, подібній до геометрії Евкліда. Розпочинається він з визначень вихідних понять, потім проголошуються безсумнівні положення — аксіоми, а з визначень і аксіом виводяться теореми. Крім перелічених положень, Спіноза ще називав колларії — висновки, що безпосередньо випливають із теорем, і схолії — детальні доповнення-пояснення доведень. Так, із небагатьох вихідних положень він логічно вибудовує всю грандіозну теоретичну споруду — метафізику, фізику і етику, цілісну картину світу. Уже такий виклад вчення Спінози не міг не вплинути на розвиток теорії доведення, особливо аксіоматичної теорії.

Готфрід Лейбніц (1646—1716) збагатив логіку новими ідеями. Деякі з них випередили свою епоху на кілька століть. Лише у XX ст. з розвитком логіки вони одержали підтримку і були розвинуті у працях сучасних учених. Це передусім стосується його ідеї побудови спеціальної штучної мови, з допомогою якої будь-яке міркування можна перетворити на упорядкований ланцюжок знаків певного типу. У своїй дисертації «Про комбінаторне мистецтво» (1666) Лейбніц писав, що його метою є створення загального методу, з допомогою якого всі істини можна буде звести до деякого виду обчислення. У праці «Елементи універсальної характеристики» він здійснює спробу створити перше логічне числення, необхідною умовою якого було існування спеціальної мови. Створена Лейбніцем штучна мова була прототипом сучасних формалізованих мов логіки.

Значну увагу він приділяв законам логіки, насамперед закону тотожності, який розглядав як першу істину розуму. Цей закон Лейбніц застосовував при аналізі міркувань і суджень. Так, предикат, на його думку, мислиться в суб'єкті як його ознака, звідки робиться висновок про часткову чи повну тотожність суб'єкта і предиката судження.

104

На друге місце він ставив закон суперечності. Розрізняючи істини розуму (необхідні) і досвіду (випадкові), Лейбніц вважав, що цей закон є принципом усіх істин розуму, закон достатньої підстави — усіх істин досвіду. Він застосовував закон суперечності при аналізі "міркувань (як такий, що забороняє одночасно приймати два судження, одне з яких заперечує те, що стверджує друге), суджень (як заборону визнання істинності судження, що містить у собі суперечність, тобто в якому предикат суперечить суб'єкту). Закон суперечності у Лейбніца в певному розумінні є похідним від закону тотожності, бо якщо кожна річ узгоджується сама з собою, то звідси випливає, що жодна річ не може суперечити сама собі.

Хоча про необхідність закону достатньої підстави здогадувалися ще мислителі Давнього світу, проте сформулював його, на думку фахівців, Лейбніц. Він вважав, що цей закон діє у сфері лише досвідних істин, але не істин розуму.

Аналізував Лейбніц і основні форми мислення. Так, загальні поняття (як і загальні та необхідні судження), на його думку, не можна одержати з одиничних фактів за допомогою індуктивного умовиводу. Умовою істинності понять він вважав їх внутрішню несуперечливість та здатність бути вихідним пунктом і джерелом для значущих суджень.

Судження Лейбніц поділяв на аналітичні (в яких висловлюються вічні й необхідні істини) і синтетичні (випадкові істини). Він створив оригінальне вчення про гіпотезу, вважаючи, що може бути кілька гіпотез, які з однаковою переконливістю пояснюють відповідні явища. Об'єктивну цінність гіпотези Лейбніц вбачав у її здатності пояснити якомога більше відповідних явищ якомога меншою кількістю засновків. Особливо високо цінував гіпотези, які допомагають передбачати майбутнє.

Виняткового значення Лейбніц надавав проблемі істини, насамперед питанню про загальну природу істин. Будучи раціоналістом, він недооцінював індукцію і абсолютизував роль дедукції, вважаючи ідеалом наукового знання чисту дедукцію.

Ідеї Лейбніца дали поштовх для створення двох діаметрально протилежних логік — формальної (сучасної, в основі якої — ідея розгляду процесу міркування як числення і створення відповідної формалізованої мови) і діалектичної, змістовної, основаної на ідеї Лейбніца про саморух та розуміння поняття як джерела суджень.

Іммануїл Кант (1724—1804), назвавши арістоте-лівську логіку формальною, заявив, що після Арістотеля ця «логіка не могла зробити жодного кроку вперед і, очевидно, має цілковито замкнений, завершений характер». Якщо звичайна логіка вивчала форми мислення, абстрагуючись від аналізу предметного змісту цих форм, то створена Кантом трансцендентальна логіка повинна була досліджувати ті умови, які надають знанням апріорний характер і забезпечують можливість безумовно всезагальних і необхідних істин.

Георг-Вільгельм-Фрідріх Гегель (1770—1831) створив діалектичну логіку, яку Карл Маркс (1818— 1883) успішно застосував при написанні всесвітньовідомої праці «Капітал», надавши їй (діалектичній логіці) матеріалістичну інтерпретацію.

10.6. Сучасна логіка

В історії логіки виділяють два етапи:

1.Від логіки Давнього світу до виникнення у другій половині XIX ст. сучасної логіки.

2.Від другої половини XIXст. до наших днів.

На першому етапі логіка переважно вирішувала проблеми, поставлені ще Арістотелем. В останні півтора століття в ній відбулись якісні зміни. Щоправда, передумови цих змін з'явилися ще тоді, коли Лейбніц запропонував ідею числення і відповідну формалізовану мову. Цю ідею, як зазначалось, сучасники не зрозуміли і зрештою забули. Проте в другій половині XIX ст., а тим більше в XX ст. на людство чекала ціла злива ідей, завдяки яким сучасна логіка пережила наукову революцію. Назвемо лише деяких видатних учених, які зробили істотний внесок у її розвиток.

Джордж Буль (1815—1864) — один із засновників математичної логіки. Поклавши в основу своїх досліджень аналогію між алгеброю і логікою, він розробив відповідне логічне числення, в якому застосував закони й операції математики (додавання класів, множення тощо). Алгебро-логічний метод дав можливість Булю виявити нові типи висновків, які не враховувались у традиційній силогістиці. Він детально проаналізував закони комутативності, асоціативності, дистрибутивності .

О.гастес де Морган (1806—1871) — засновник логічного аналізу відношень, зокрема запропонував формулу суджень відношення, яка нагадує сучасну формулу «aRb». Він сформулював основні принципи логіки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізував операції додавання, множення тощо. У математичній логіці Морган сформулював закони, які носять його ім'я — «закони де Моргана».

Готліб Фреге (1848—1925) заклав основи логічної семантики. У своїй фундаментальній праці

105

«Основні закони арифметики» він побудував систему формалізованої арифметики на основі розробленого ним розширеного числення предикатів з метою обґрунтування ідеї про зведення математики до логіки.

Ідеї Фреге багато в чому наперед визначили розвиток логіки XX ст.: він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень (а відповідно одномісних і багатомісних логічних функцій); вперше увів символи для позначення кванторів; увів поняття істиннісного значення тощо.

Фреге систематично досліджував відношення між мовними виразами і предметами, які позначаються цими виразами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.

Чарлз-Самдерс Пірс (1839—1914) — родоначальник семіотики (загальної теорії знаків). У своєму численні він використовував як строгу, так і нестрогу диз'юнкції. Пірс сформулював закони матеріальної імплікації. Тривалий час його праці не були відомі широкій науковій громадськості.

Давид Гільберт (1862—1943) досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні логічних умовиводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань. Він здійснив строго аксіоматичну побудову геометрії Евкліда, що наперед визначило подальший розвиток досліджень з аксіоматизації наукового знання, запропонував розгорнутий план обґрунтування математики шляхом її повної формалізації. Щоправда, ця програма виявилась нездійсненною, проте її ідеї спричинили виникнення метаматематики (теорії доведень).

Алъфред-Hopm Уайтхед (1861—1947) у співавторстві з Б. Расселом написав тритомну працю «Принципи математики», яка зробила значний внесок у розвиток математичної логіки.

Бертран Рассел (1872—1970) має великі заслуги у сфері розробки мови сучасної логічної символіки. Він систематично виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. У книзі «Принципи математики» разом з Уайтхедом розвинув математичну логіку способом аксіоматизації й формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу переборення парадоксів. Крім того, Рассел досліджував логічний аспект проблеми існування, логічний статус дескрипції, природу деяких парадоксів тощо.

Джузеппе Пеано (1858—1932) запропонував ідеї, завдяки яким було здійснено перехід від старої алгебри логіки до математичної в її сучасному вигляді. Він увів прийняті в сучасній математичній логіці символи (є — знак входження елемента до тієї чи іншої множини; з — знак включення множини; и — знак об'єднання множин; Г) — знак перетину множин), сформулював систему аксіом для арифметики натурального Ряду.

Платон Порецъкий (1846—1907) першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки. Він узагальнив і розвинув досягнення Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е. Шредера у сфері алгебри логіки. Значне місце у працях Порецького займала «теорія наслідків». Ним узагальнена теорія силогістики традиційної логіки, проаналізовані деякі несилогістичні міркування тощо.

Значним є внесок у розвиток сучасної логіки і деяких інших учених, зокрема представників львівськоваршавської школи, до якої належали К. Твардовський, Я. Лукасевич, С. Лесьневський, А. Тарський, Т. Котарбіньський, К. Айдукевич та ін. Вони багато зробили для розвитку логічної семантики, теорії множин, модальної й багатозначної, математичної логіки, для розв'язання металогічних і методологічних проблем тощо.

10.7. З історії логіки в Україні

Є підстави вважати, що деякі праці античних мислителів з логіки стали відомими в Київській Русі вже в XI ст. Найбільш знаними серед античних мислителів були Арістотель і Платон.

ЧІри написанні цього підрозділу використані матеріали «Історії філософії в Україні» у 3-х томах. З історії логіки в Україні

Писемні пам'ятки другої половини XV ст. (серед яких були й книги науково-природничого змісту: трактати з метафізики та логіки, астрономічна та астрологічна література) свідчать про культурнолітературне пробудження в Україні. Саме в той час завдяки старанням київських книжниківвільнодумців з'являються переклади книг науково-енциклопедичного характеру під загальною назвою «Аристотелевы врата», або «Тайная тайных», логічних трактатів арабського філософа XI — початку XII ст. Аль-Газалі (так звана «Логика Авиасафа»). Тоді ж у Києві була здійснена компіляція староукраїнською мовою логічних праць середньовічного єврейського вченого Мойсея Маймоніда. Вона відома під різними назвами «Речі Моисея Египтянина», «Словесница Моисея Египтянина», «Книга, глаголемая логика» тощо. «Логика Авиасафа» та «Речи Моисея Египтянина» відіграли важливу роль у поширенні логічних знань, оскільки ґрунтовно знайомили читачів з основним змістом «Органону» Арістотеля. Крім цих праць, в Україні на той час був відомий трактат І. Дамаскіна «Диалектика» (де розглядалися такі логічні питання: співвідношення універсального і одиничного;

106

визначення роду, виду й індивіда; власної і випадкової ознак; тлумачення арістотелівських категорій; діалектичні методи: підрозділ, визначення, розв'язання (аналіз) і доведення).

УXVI ст. Україна зазнала впливу Реформації. Зростала мережа протестантських навчальних закладів. Особливий вплив мала Раківська академія, де навчалося близько тисячі студентів, серед яких було чимало українців. Логіку і метафізику там читали відомі вчені X. Стегман та X. Остородт.

Курс діалектики та риторики читали в братських школах на рубежі XVI—XVII ст., зокрема у львівській школі, організованій Львівським Успенським братством. Щоправда, в цей час спостерігалось негативне ставлення до «языческих любомудрцев» та їх творів, особливо філософських та логічних. Це виявилось у порадах І. Вишенського Львівському братству (не вдаватися до зовнішньої філософії, поганських Арістоте-лів і Платонів), в «Алфавіті духовному» І. Копинсько-го та інших тогочасних авторів.

Проте негативне ставлення до філософії та логіки поступово змінилося на краще. Так, М. Смотрицький, який значною мірою ще дотримувався названої традиції, висловлюючи негативне ставлення до використання філософії та логіки під час розв'язання теологічних проблем, змістом своїх праць суперечив цій традиції. Він звернувся до логіко-дедуктивного виведення, логічних операцій і методів, розроблених західноєвропейською схоластикою і вдосконалених подальшим розвитком філософії. Подібне можна сказати і про 3. Копистенського, який теж, всупереч традиції для аргументації своїх поглядів у процесі викладу богословсько-догматичних проблем, вдався до філософських понять, логічних прийомів і операцій, розроблених у західноєвропейській філософії.

Поширенню логічних знань сприяла діяльність вченого гуртка друкарні Києво-Печерської лаври. У цей час спостерігався рух від патристики до схоластики і гуманістичних ідей. До речі, схоластику не потрібно розглядати як цілковито негативне явище, оскільки вона, абсолютизуючи духовність, була «гімнастикою розуму», забезпечувала той розвиток абстрактного мислення і логічного виведення, без якого неможливо було перейти до вищих етапів історико-фі-лософського прогресу, в тому числі й гуманізму.

Логіка була обов'язковим предметом вивчення в Києво-Могилянській академії. Щоправда, оскільки вона скомпрометувала себе в середні віки слугуванням теології, то як у Західній Європі, так і в Україні (в Києво-Могилянській академії) якийсь час було модно підпорядковувати логіку риториці. Причому, кожен викладач риторики складав власний курс. Та зрештою логіка посіла одне з провідних місць у системі лекційних філософських курсів Києво-Могилянської академії. Про її високий авторитет у цьому навчальному закладі свідчать численні висловлювання, наявні у філософських курсах, логіку називали «очима розуму», «зорею мислення», «оракулом істини», «дорогою до мудрості». Великого значення надавали логіці вітчизняні просвітники. Вони розрізняли логіку «природну» і «штучну», тобто логіку як науку.

Наприкінці XVIII — на початку XIX ст. проблеми логіки вивчав П. Лодій, який опублікував результати своїх досліджень у працях «Логические наставления» і «Теория общих правил». Значний внесок у розвиток логіки зробив О. Потебня.

Уперіод радянської влади в Україні формальну логіку тривалий час ігнорували, а то й критикували як основу метафізичного методу. Тільки в другій половині 40-х років за таємничих обставин її було реабілітовано («мовчки»), і курс формальної логіки введено до програм не лише вузів, а й середніх шкіл та деяких спеціальних середніх закладів освіти (крайнощі тоді були нормою життя). А через якийсь час курс логіки вилучили з програм середніх навчальних закладів і більшості вузівських1. Сучасну ж логіку, зокрема логіку висловлювань і логіку предикатів, зневажливо називали логістикою. Лише у 1961 р. Є. Войшвілло прочитав у Київському державному університеті для викладачів логіки курс лекцій з логіки висловлювань і логіки предикатів. У той самий час в Інституті філософії АН УРСР розпочинали свою роботу М. Попович і С. Кримський (а в Одесі — А. Уйомов). Ці київські вчені та їх учні — С. Васильєв та Є. Ледніков — зробили певний внесок у розвиток символічної логіки, логічної семантики та семіотики і пробудили цікавість до цієї сфери знань.

В останні десятиліття в Україні виросла ціла когорта вчених, які плідно працюють над проблемами сучасної логіки. Це насамперед А. Ішмуратов, В. Оме-льянчик та інші.

107