Теория ТП и С з

Методика решения транспортной задачи

1.Определение типа задачи: сбалансированная или несбалансированная.

B a1 a2 a3 b1 b2 b3.

Если B = 0 задача сбалансирована, иначе задача требует введения фиктивного потребителя (B > 0) или фиктивного склада (B < 0). В нашем случае:

B a	a	a	b	b	b	100 200 120 200 110 80 30,
1	2	3	1	2	3

следовательно вводим дополнительного потребителя B4 с b4 = 30. 2. Составление транспортной таблицы.

	b1 = 200	b2 = 110	b3 = 80	b4 = 30
a1 = 100	4 x1	2 x2	6 x3	0 x4
a2 = 200	7 x5	5 x6	3 x7	0 x8
a3 = 120	1 x9	7 x10	6 x11	0 x12

© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» 11

3. Записываем общую стоимость перевозок в виде функционала из транспортной таблицы:

F(x ) 4x 2x			6x	0x	7x	5x	3x	0x	1x	7x	6x	0x
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

4. Система ограничительных уравнений:

x			x	2	x			x		4		100,
	1						3
	x		x		x			x				200,
	5			6			7			8
x			x			x			x				120,
	9			10			11				12
	x		x		x			200,
	1		5				9
	x		x			x			110,
		2		6			10
x			x		x				80,
	3			7			11
	x		x		x				30.
		4
				8			12
Заметим, что число неизвестных							12,				а		уравнений – 7, значит система

уравнений имеет бесконечное число решений. Задача сводится к поиску такого решения, которое минимизирует функционал.

© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» 12

5. Минимизация функционала функцией Minimize в Mathcad с окончательным вычислением стоимости (времени) перевозок.

Исходные данные для индивидуального задания:

a1 = 100; a2 = 200; a3 = 120; a4 = 80; a5 = 95 b1 = 200; b2 = 110; b3 = 80; b4 = 90; b5 = 100

	B1	B2	B3	B4	B5
A1	4	2	6	8	10
A2	7	5	3	4	15
A3	1	7	6	8	11
A4	8	3	9	3	16
A5	2	1	4	9	12

© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» 13