[Maikl_Polani]_Lichnostnoe_znanie_na_puti_k_postk(BookZZ.org)

первЫЙ относится к анализу состава химических соедине­ ний, второй, еще более красноречивый, - к изучению сим­

ыетрии кристаллов, Все мы знакомы с законом простых химических про­

порций и можем понять несложную химическую формулу. Если мы записываем состав хлороформа в виде СНСlз, это

()значает, что данное вещество состоит из одной части угле­ рода, измеренной в единицах по 12 г, одной части водоро­ да, ивмвренной в единицах по 1 г, и трех частей хлора, измеренных в единицах по 35,5 г. Эти единицы веса, кото­

рые варьируются от элемента к элементу, называются

атомным весом элементов. Если мы приняли такие едини­

цы, то всяков соединение углерода, водорода и хлора МЫ

можем записать с помощью аналогичных простых формул, например СНзСlметилхлорид, СП2С12 - метилендихло­

рид и т. д.

Все это выглядит Достаточно определенно, однако дан­ пая теория выдвигает одно требование, которое весьма спе­ цифическим образом опирается на акты личной оценки, в гораздо большей степени, чем классическая механика, где верификация требует минимума личного участия наблю­ дателя. Приведенные мною химические формулы выража­ Ют тот факт, что компоненты данных веществ (вес которых измерен в соответствующих единицах) берутся в соотно­

шениях 1: 1: 3, или 1: 3: 1, или 1: 2: 2.

Установление простого числового соотношения с помо­

щью измерения весов - это не просто установление неко­ торых данных измерения путем считывания их с прибо­ ров, как это было в случае с верификацией првдскава­ иий классической дивамини. Здесь мы вдобавок должны произвести отождествление отношений измеренных вели­ чин с определенными отношениями целых чисел. Переход От данных, считанных с прибора, к числам, рассматривае­ иым как результаты измерений, можно формаливовать, допустив наличие погрешностей, определяющих разброс данных; но не существует формального правила, которое ПОЗволило бы привести отношения целых чисел в соответ­

-Ствие с конкретным отношепием данных измерения. Воаможпость переходить от данных измерения к цело­

Численным отношениям основана на неизбежном требова­ нии, Что эти целые числа должны быть нвболъшими. Мы Можем считать очевидным, что если отношение ивмерен­ ных пропорций углерода и водорода в обычном хлорофор­ мв и метилендихлориде окажется 0,504, а погрешностъ

71

составляет при этом ±о,о4, то данное отношение должно выражаться целочисленной дробью 1/2; но все это возмож­

ВО лишь потому, что мы с готовностью принимаем допуще­

ние, что данное отношение является простым, то есть скла­

дывается из небольших целых чисел. Ибо отношение 1008 : 2000 гораздо точнее передавало бы отношение 0,504,.

полученное в результате измерения.

Действительно, бессмысленно говорить об установлвнвв

соответствия между данными измерения п целыми числамв

до тех пор, пока не поставлено условие, что целые числа должны быть малыми, а их отношения простыми. Прини­

мая осмысленность таких законов природы, как закон хи­ мических пропорций, мы выдвигаем условие, что мы можем

описывать данные измерения как простые целочисленные

отношения.

Обратите внимание на слово «простой». В той мере, в какой признак простоты является расплывчатым, неопре­ деленными являются и те требования, которые закон хими­ ческих пропорций предъявляет к опыту. Если в будущем наблюдения химических пропорций будут выражаться с. помощью больших целых чисел, чем те, когорыв мы при­ нимаем сейчас, мы можем испытать сильное разочарование в этой теории и в конечном счете вовсе перестанем на нее полагаться. Но этот процесс будет скорее напоминать по­ степенный отказ от предполагаемого статистического зако­ на, который систематически не подтверждается фактами, чем решительный отказ от однозначной теории, которая столкнулась с рядом противоречащих ей наблюдений.

В то же время химический анализ веществ с высоким

молекулярным весом может привести к отношениям, со­

ставленным из больших целых чисел. Новцввая группа длинной цепочки атомов углерода, образованная каким­ нибудь элементом Х, может находиться с углеродом и водо­ родом (измеренными в единицах атомного веса) в пропор­ ции 1: 1000 и даже больше. Jl:огда в хпмичеоком анализе

используются такие представления, мы оппраемся уже не на закон простых химических пропорций, а на атомную

теорию, которая пришла па смену этому закону и соста­

вила понятийную основу химии. Атомы можно сосчитать;

их подсчет приведет к целочисленным отношениям между

весами элементов. Пропорции, получаемые в результате такого подсчета, - это наблюдаемые целочисленные огно­ шения, которые вовсе не должны быть простыми. В самом деле, если бы мы могли сосчитать число атомов натрия и

72

"лора в кристалле поваренной соли, мы бы обнаружили не­ "оторое преобладание тех или иных из них, так что пропор­ ция, в которой они находятся, была бы, скажем,

1 000 000 000 : 1 000 000 001. Иными словами, можно утвер­

jI\дать, 'что химическая пропорция, которую нельзя выра­ зить через отношение небольших целых чисел, может быть

тем не менее представлена как целочисленная пропорция,

если это поптвержцается прямыми данными об атомной

структуре анализируемого вещества.

Но не следует забывать, что закономерности, связанные <е проотыми химическими пропорпиями, были установлены или во всяком случае определенно сформулированы до 'Го­ 1'0, как для их объяснения стали привлекать атомную тео­ рпю. R тому времени, когда оформилась атомная теория Джопа Дальтона, немецкий ученый Рихтер установил эту аанономериость для соединений кислот и оснований, а француаский исследователь Пруст был близок к победе в споре со своим соотечественником Бертолле относитель­

но распространения этих закономерностей на соединения металлов. 'Уже в 1808 г., то есть до того, как идеи Дальтона стали известны но Франции, Пруст убедительно доказал справедлпвость вгпх закономерностей для углекислой меди, двух окисей олова п сульфида железа. Открытие Дальто­ ном атомпои теорпп само основывалось на данных о про­

етых химических пропорциях и тем самым служило под­

тверждением того рационального зерна, которое содержа­

лось в этих схемах упорядоченности. Ему приписывают та­ кие слова: (1 'Учение об определенных пропорциях выглядит

мистическим до тех пор, пока мы не принимнем атомную

гипотеву». Он сравнивал это учение с мистическими отно­ шениями Кеплера, которые удалось исключить Ньютону J.

С течением времени значение этой схемы упорядочен­ иосгн было раскрыто с еще большей глубиной. Атом Даль­ тона оказался лишь предварительным эскизом атома Ре­ >:!ерфорда и Бора. Это в очередной раз докааало - на сей раз в широном масштабе, - что научная теория, если она

соответствует реальности, имеет истинные следствия, глу­

биня коих значительно превосходит то понимание, которое Вlшадывал в теорию ее создатель 2.

1 См.: Британская энциклопедия, статья «Атом» (Atom).

2 Наблюдения Менделя, в которых были зафиксированы про. 'стые целочвслеввыв отношения между иоличествамв особей, об­ ладавших иамвнчввымп признаками (1866), также подтвердились

.лиш], полстояетия спустя, после ОТИрЫТИЯ генной структуры хро­ lIЮсом.

73

Трудность установления целочислеЕаIОГО характера Be~ личины, каким бы способом она ни была измерена, можно проиллюстрировать примером, который до сих пор служи'!' поводом для разногласий. Эддингтон вывел из общих сооб­ ражений, что значение «постоянной тонкой структуры'>,

hc

которая обычно записывается как --- ,является цело- 2:nе2

численными равно 137. Когда оп впервые назвал эту циф­ ру, величина этой константы, вычисленная на основе дан­ ных наблюдения, составляла 137,307 с погрешностъю

± 0,048, что, очевидно, противоречило утверждению Эц­ цингтона. Однако за прошедшие двадцать лет величина, установленная экспериментально, была скорректирована J1 сегодня считается равной 137,009 1. Тем не менее подавля­ ющее большинство физиков считает это совпадение теории и наблюдений чисто случайным. Они отмахиваются от него как от назойливой помехи.

4. КристаллограФи"

Теперь я перейду к последнему и ВО многом наиболе~ красноречивому примеру теоретической оценки упорядо­ ченности в точных науках, Это история кристаллографии

вее взаимоотношениях с опытом.

Сдревнейших времен внимание людей приковывала

камни необычной формы. Их удивительным свойством яв­ ляется правидьность, которая радует глаа и возбуждает воображение. Камни, обладающие множеством плоских граней и прямых ребер, возникающих в местах их пересе­ чения, всегда служили источником интереса, в особенно­ сти если они к тому же обладали красивым цветом, кан, например, рубины, сапфиры или изумруды. Эта притяга­ тельность заключала в себе намек на какое-то скрытое зна­ чение, которое заставляло примитивный разум приписы­ вать драгоценным камням магическую силу. В дальнейшем

это стимулировало научное изучение кристаллов, в кото­

ром сформировались все воамоиеныв подходы к ним с пози­ ций интеллекта.

В первую очередь здесь был выдвинут идеал правиль­ НОЙ формы, позволивший выделить, с одной стороны, тела" стремящиеся к этому идеалу, а с другой - тела, в которых

I СМ.: W h i t t а k е r Е. Eddington's Principl'e in fJhe РhiIозорh,у of Science. Cambridge, 1951, р. 23.

74

areвозмОЖНlJlУСМОТр-еть тенденцию к правильной форме. f\ телам первого рода относятся кристаллы, к телам второ­ го рода - бесформенные (или аморфные) тела, например стекло. В соответствии с этим каждый отдельный кристалл

рассматривается как воплощение идеала регулярности, и,

если в нем встречаются какие-то отклонения от правиль­ ной формы, они расцениваются как признаки несовершен­ СТВ8. Представление об идеальной форме аиждется на идеализации плоских граней кристаллов, которые интер­

претируются как геометрические плоскости, ограниченные

абсолютно прямыми ребрами, возникающими в местах пе­ ресечения плоскостей; эти плоскости ограничивают кри­ сталя со всех сторон. Таким образом, форма кристалла -георетически формализуется как многогранник. Это пред­ ставление отражает лишь те особенности реальных кри­ сгаляов, которые согласуются с идеей регулярности; в этом смысле оно и соответству.ет опытным фактам. И как бы ни QТКЛОНЯЛСЯ реальныIй кристалл от формы, предписанной ему теорией, это всегда рассматривается как нессвершен­

ство кристалла, но не теории.

Итак, каждому типу кристалла в теории ставится в со­ ответствие определенный многогранник, и следующей зада­ чей кристаллографии становится выявление того принци­ па, который лежит в основе правильности этих многогран­ ников, Таким принципом окааывается симметрия кристал­ лов. Значение слова «симметрию> почти столь же широко, как значение слова «порядок». Применяя его н объектам,

мы можем различать, например, симметричные и несим­ метричные лица. .косоугольный треугольнин является неСИММ€ТрИЧНЫМ,а равнобедреный-симметричным, но рав­ носторонний треугольник обладает в сравнении с равно­ бедренным еще большей симметрией. Симметрия выступа­ ет, таким образом, кан некий стандарт, которому удовле­ творяют или не удовлетворяют наблюдаемые объекты и который сам по себе может обладать различными степеня­

ми совершенства.

Симметрия такого рода предполагает воаможностъ пре­ образования одной часта фигуры или тела в другую ее часть путем применения определенной операции, напри­ мераернвльного отражевия. Звркальное отражение правой руки гюцобво левой руке, поэтому тело, имеющее две руки, является 'симметричным. Тот факт, что равносторон­ Ний треугольник болев симметричен, чем равнобедренный, I4Oжноооосно:вать тем, ЧТО он имеет не одну, а три плоско-

сти симметрии. Вместе с тем мы можем предложить новую

операцию для установления симметрии, заметив, что рав­

носторонний. треугольник совпадает с самим собой при по­ вороте на 1200 вокруг вертикальной осп, проходящей че­ рез его центр. Мы можем без труда придумать операции

для установления симметрии раалцчных правильных

фигур, чтобы затем, обобщив этот принцнп, перейти 11: пра­ вильным телам. Пример с равносторонним треугольником

показывает, что наличие трех плоскостей симметрии, пере­ секающихся по одной прямой и образующих между собой углы в 1200, превращает линию их пересечения 11 тройст­

венную ось симметрии. Геометрия правильных тел рас­

сматривает такого рода сочеташш различных типов элементарной симметрии и устанавлпвает возможности ис­ пользования их комбинаций в одном и том же многогран­ нике. Открытие припцнпа кристаллнчесной симметрии ос­

новывается на допущепии, что в кристаллах имеется: всего

шесть типов элементарной симметрии (отражение, инвер­ сия, двойное, тройное, четырехкратное и шестикратное вращение). ИЗ этого был сделан вывод, что 32 возможные комбинации этих шести элементарных типов симметрии

исчерпывают все разновидности симметрии кристаллов.

Эти 32 класса симметрии являются в данной теории основным и единственным средством классификации кри­ сталлов. Они представляют собой разяичные формы упоря­ доченности. Как идеальный многогранник, соответствую­ щий данному типу кристаллов, исчерпывающе характери­ зует правильность этой кристаллической сгрукгуры, так

же и тот класс симметрии, н которому относптсл много­

гранник, исчерпывающе ха.рантеривует правильность МНО­

гограняика. И если одному многограннику соответствует бесчисленное множество кристаллов, имеющих различные изъяны, то один класс симметрии воплощается в бесчис­ ленных многогранниках, многообразие которых обусловле­ но неопределенностью сочетания различных плоскостей D вариациями их относительной протяженности.

Каждый класс симметрии задает особый стандарт со­ вершеяства и упорядоченности, к которому приближаются наблюдаемые кристаллы; с другой стороны, сами эти стан­ дарты обладают различной степенью совершенства, 32 класса симметрии можно выстроить в однозначную ли­ нейную последовательность по принцшту уменьшения сте­ пени симметричности - от высшей кубической симметрии до' низшей триклаввой. Этой послеловательности соогвез-

76

ствует огромное количесгво многогранников разной фор> мы; НО только формы, относящиеся к высшим классам, обладают достаточной красотой, чтобы кристаллы, в КОТО-­ рых они воплощаются, ценились как драгоценные камнп, Таким образом, здесь мы имеем исчерпывающую Ф()Р~ маливацию пашей опенни той регулярности, которую мы'

усматриваем в кристаллах, в том числе представление О' различных типах этой регулярности, которые к тому )1;8' ранжированы по степеням. Дальнейший анализ соотноше-: ния этого формализма с опытом я пока отложу, чтобы рас>

смотреть ту скрытую структурную схему, которая по со....

временным понятиям служит основой рассматриваемой

теории.

Выдвинутая в дискуссиях XIX в. и с триумфом поп­

твердившаяся в самом начале нашего сголвтия атомпав теория кристалловопределила эту схему, объединив и рас­

ширив ту систему упорядоченности, которую задатон

32 класса симметрии. Значение плоскостей и ребер, Ol'pa~ ничивающих кристалл, в этой теории стало еще меньшим. Теперь эти отличительные прнэнаки рассматриваются как проявления внутренней упорядоченности атомных струк­ тур, из которой абсолютно однозначно; выводятся 32 клас­

са симметрии.

Принцип регулярности атомных етруктур являетсн приложеннем привципа симметрии. Если операция; кото­ рая приводит к совпадению одной части фигуры с другоiii ее частью, определяется как покаватель симметрии; любая­ повгоряющаяся структура (например, РИСУН0К обоев) мо­ жет считаться симметричной, поскольку операция папал­ лельного переноса будет обеспечивать ее совпадение с са" мой собой; эффекты, возникающие при этом на' краях,

можно не принимать во внимание, если размер повторнто­

щейся структуры существенно меньше размера. целого. Такая регулярная ритмизация пространства' может наблю­

даться в одномерном, двухмерном. трехмерном случаях, а

также в случаях более высоких размерностей. Структур­

ная теория кристаллов строится исходя из предположения,

что они представляют собой регулярные повторяющиесн

трехмерные атомные структуры.

Определенные сочетания атомов, которые воспроизво­ дятся и беспредельно распространяются по всем направле­ пиям, обладают, нак легко увидеть, темп же прианакамв симметрии, которые мы обнаруживаем в кристаллах. Бла­ годаря определенным альтернативным возможиостям регу-

77

лярных атомных структур, которые не просдеживаются на иакроуровнв и не влияют на форму кристаллов, трехмер­ ные атомные образования насчитывают 230 типов различ­ ной ритмической организации. ОНИ проявляются всего в 32 типах регулярности кристаллов.

Теперь мы можем наконец перейти к вопросу, на каких основаниях мы принимаем кристаллографическую теорию.

Теоретическое представление 32 классов симметрии и 230 повгоряющихся структур, называемых «пространсг­

венными группами», является по своей сути геометриче­ ским. ИНЫМИ словами, все утверждения этой теории выво­ дятся из определенного набора аксиом. Пространственные структуры, которые мы себе представляем, чтобы напол­ нить эти утверждения содержанием, являются не более чем возможной моделью этой теории. Однако даже в такой форме геометрия ничего не сообщает об опыте. Основания­ ми для принятия этой теории являются для нас в первую очередь ее логичность, изощренность и глубина. НО потен­

циально она все же опирается на опыт, поскольку всегда

существует возможность, что в опыте для нее найдутся модели. Это могут быть искусственные, специально приду­ манные модели. Коэн и Нагель иллюстрируют это следую­ щим примором. Они описывают банк, в котором есть семь

партнеров, составляющих семь руководящих комитетов,

так, что каждый партнер является председателем одного из комитетов и всякий партнер входит в три, и только в три, комитета. Можно покааать, что в структуре этих комитетов

воплощаются семь аксиом геометрии и тем самым все гео­

метрические теоремы придожямы к вааимоотношевиям

банка, партнеров и комитетов J.

С другой стороны, интерпретация геометрии может быть

обнаружена в естественной упорядоченности вещей. Наше концептуальное воображение, как и его двойник - вообра­

жение художественное, черпает вдохновение в соприкосно­

вении с действительностью. И подобно проиаведениям ис­ кусства, математические конструкции направлены на обна­ ружение тех скрытых принципов, случайные проявления

которых послужили исходным толчком для творческого процесса, приведшего к созданию этих конструкций.

:Когда упорядоченность, усматриваемая в оиыте, расце­

нивается как воплощение геометрии, становится возмож-

1 С О h е n М. R. and N а g е 1 Е. An Introduction to Logic and Scientific Method. London and New York, 1936, р. 133-139.

78

ной проверна соответствия геометрии и опыта. Наблюде­ ние явлений, свяааняых с принципом относительности,

предоставило возможность экспериментального решения

вопроса, является ли материальная Вселенная примором геометрии Рамана, которую Эйнштейн сформулировал с помощью понятий пространства и времени, допустив, что траектории представляют собой геодезические линии,

НО вернемся снова к 32 классам симметрии и 230 про­ странственным группам. 32 класса определяют труппы многогранников, а 230 пространственвых групп опрецеля­ ют организацию точек в пространстве. Эти геометрические

конструкции возникли в результате созерцания кристал­

лов и размышлений об их атомной структуре. Поэтому они исходно направлены на эту деiiствительность, и только пу­ тем прослеживания этой их отнесенности в наблюдении мы можем обрести какие-то эмпирические основания для при­ нятия кристаллографической теории.

Для краткости я ограничусь рассмотрением теории про­ странственных групп. Допустим, мы правильно вывели из наших посылок представления о 230 группах. Тогда обра­ щение к опыту способно лишь покааать, встречаются или

не встречаются в реальности примеры атомных структур,

в которых воплощены наши посылки. Может существовать

множество тел, которые не являются воплощением посту­

лированных нами принцвпов, и среди них тела, напомпна­

ющие по форме кристаллы (например, нерегулярные твердые растворы); но это не говорит о внутренней протп­

воречивости теории и поэтому никак не влияет на установ­

пение ее истинности. Следовательно, никакое мыслимое событие не может опровергнуть этой теории. Я уже отме­ чал, что кристаллографическая теория примерно так же

относится к опыту, как альтернативные геометрии относят­

ся к действительному строению Вселенной. Но между эти­

ми двумя случаями есть одно существенное равличпе; если

материальная Вселенная только одна и может служить примером, подтверждающим лишь одну из геометрий, то кристаллов существует великое множество и каждый из Них является примером одной из 230 возможных простран­ ственных групп, объединенных в рамках единой теории. В данном случае соотношение теории и опыта скорее напо­ иинает соотношение кяасовфинационныт систем, сущест­ вующих, скажем, в зоологии или ботанике, и тех живых существ, которые с их помощью классифицируются. Но ввиду того, что в нашем случае классификация опирается

79

па априорную геометрическую георнюупорядоченности, ее

отношение н опыту в еще большей .сгепеви напоминает специфику произведения искусства, которое заставляет нас

пидеть опыт в его собственном свете.

1\лаССИфlшация является внавимой, если отнесение гобъеRта н одному из предусмотренных в нвй классов по­ аволяет многое узнать об этом объекте. Можно скааать, что объекты классифицируются в такой системе соответствен­ но своим отличительным особенностям. Представления об «гтличвтевьных особенностях 239 прсстраиственных групп, лак же квн II о 32 классах симметрии кристаллов, основы­ ваются исключительно на нашей оценке порядка; в терми­

нах разных видов симметрии здесь воплощается то стрем-

.ленив н универсальности, которое присуще нашим личным

шредсгавлениям об упорядоченности. При этом данная си­

-стема, как и геометрическая теория кристаллов в целом,

полностью оправдала себя в решении задач класеифика­

.ции, В соответствии с ней был осуществлен сбор, описание !Н струкгурный анализ огромного числа образцов нристал­ лов; анализ фиэических и химичееких свойств кристаллов также целиком подтвердил эту систему. Иначе говоря, она содержит в себе принцип естественной классификации.

Итак, перед нами система знания, значение которой

.для понимания опыта трудно переоценить; в то же время,

1; ней совершенно неприменимы представления о фальси­ фИRации. Факты, не описанные в теории, не создают для 'нее никаких затруднении, поскольку просто не имеют к ней отношения. Такая теория служит средством выраже­ ния И поннмания, способным охватить ту область опыта,

па которую она направлена, и просто игнорирует то, что не

нходит в сферу ее компетенции.

В этом плане можно сказать, что кристаллографическая 'теория является трансцендентной по отношению к тому опыту, к которому она прияагаегся. Но эта трансцендент­

пость, делающая всякую эмпирическую теорию неуязви­

мой перед лицом опытного опровержения, присуша. конеч­ по, любой форме идеализации. Теорию идеального газа нельзя опровергнуть, наблюдая отклонения от нее, если мы

ос самого начала условились не принимать эти отклонения

110 внимание. Все такого рода идвалиаации в цейсгвитеяь­

пости содержат элемент того созерцательного отношения, примером которого является априорный характер конструн­ ции и принягие иолной системы симметрий. Мы можем с абсолютной уверенностыо придерживаться концепции иде-

.во