Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

141

Вариант 23

1. A n B = A © (A \ B), (A [ B) £ C = (A £ C) [ (B £ C).

2. 12 + 32 + 52 + : : : + (2n ¡ 1)2 = n(2n¡1)(2n+1).

3

3.(A £ B)C » AC £ BC.

4.P1 = fha; 2i; ha; 4i; ha; 3i; hc; 1i; hc; 2i; hc; 3ig,

P2 = fh1; 1i; h1; 4i; h2; 3i; h3; 3i; h4; 1i; h4; 3i; h4; 4ig.

5.P µ Z2, hx; yi 2 P , y > x ¡ 2.

6.hfA 2 Mn(Z)j det A =6 0g; +; ¢i.

7.B = hR3; +i, X = fh1; 2; 3i; h¡1; 0; 0ig.

	1			2
			@					¢A1
	² ¡¡µ²					¢		²
			?@@R?					A
8.		G1: ²¡4		3²h G2:		²h®¢3		2A²h
						²
			¡@ ¡@
	² ¡			² ¡ ²
9.		G: ²¡ ²¡@@² @@²
10.		(x _ y) ! (y # x), (xjy) $ (z © xy).
11.		x ! (y $ z) и (x ! y) $ (x ! z).
12.		(x _ y) ! (z $ y)					.
13.		f(1; 0; 0) = f(0; 1; 1) = f(0; 1; 0) = 0.
14.	(0101 0011 1100 0011).
15.		J = fx ^ y; x ! yg.
16.		(A © B) n (B \ C) = A © (B n C).

142	ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 24

1.A [ B = (A © B) [ (A \ B), A £ (B [ C) = (A £ B) [ (A £ C).

2.4n + 6n ¡ 1 кратно 9 для всех натуральных n > 0.

3.(AB)C » AB£C.

4.P1 = fha; 2i; ha; 4i; hb; 1i; hb; 2i; hb; 4i; hc; 2i; hc; 4ig,

P2 = fh1; 1i; h2; 2i; h2; 4i; h3; 3i; h4; 4i; h3; 2i; h1; 3i; h4; 1ig.

5.P µ (Z+)2, hx; yi 2 P , НОД(x; y) 6= 1, где Z+ = fx 2 Z j x > 0g.

6.

hfA 2 M2(Z)j det A 6= 0g; ¢;

1

1

i.

¡1 ¡1

7.

B =

0 ; ; :

,

X =

5

¢

hQ n f g ¢

i

¡ .

f¡ g

1

2

¢¢¸²AA1

²h@@¡¡²h

8.

G1: ²¡4

@3² G2:

²¢3

2UA²h

²

¡

©©

¡@ ¡

¡©²©¡

² ¡@

²

9.G:

10.(x _ y) # (y ! x), (x © y) ! (zjxy).

11.x _ (y © z) и (x _ y) © (x _ z).

12.(xjy) © (z ! y).

13.f(0; 0; 1) = f(0; 1; 1) = f(1; 0; 0) = f(1; 0; 1) = 1.

14.(0111 1101 0010 1010).

15.J = fx # y; x $ yg.

16.(A [ B) n (A [ C) = A © (B [ C).²¡©© ²¡ ²¡ @²

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

143

Вариант 25

1.A [ B = A \ B;

A µ C, B µ D ) A £ B = (A £ D) \ (C £ B).

2.	1	¡	2		3	¡	4	+ ¢ ¢ ¢ + (¡1)n+1	n		1	¡2 + (¡1)n¡1	3n+2	¢.
	2			+						=	9		2n
			22		23		24		2n

3.Множества точек двух квадратов эквивалентны.

4.P1 = fhb; 1i; ha; 3i; ha; 4i; hc; 2i; hc; 4i; hb; 4ig,

P2 = fh1; 1i; h2; 3i; h2; 2i; h2; 4i; h3; 3i; h3; 4i; h4; 2i; h4; 4ig.

5.P µ (Z+)2, hx; yi 2 P , x 6= y.

6.	hC n f0g; ¡; +; :; p							i.	{:	g.
7.	B = hC; +; ¡; 1i, X = f2
		@ ¡						hA1
		²		²h				²
		1		2
			?¡ª¡@R?@					A
8.	G1:	²h4		3²hG2:		²h3		-2A²h
		²		² ¡©²©¡@		²
					©©
				¡@ ¡

9.G:

10.(x © y)j(y # x), (x $ y) ! (z _ xy).

11.x # (y © z) и (x # y) © (x # z).

12.((x # y) ! z) $ x.

13.f(1; 0; 0) = f(0; 0; 1) = f(0; 1; 1) = 0.

14.(1111 1100 0011 0011).

15.J = fx © y; x _ yg.

16.(A \ B) © (A [ C) = A © (B [ C).² ²©¡© ²¡ @²