УЧЕБНИК РЭМ5
.pdf194
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
195 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТАБЛИЦА |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Установочных брегговских углов для германия a=5,657Å |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
hkl |
|
CuKα λ=1,5405Å |
|
|
|
MoKα λ=0,7093Å |
|
AgKα λ=0,5594Å |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
θ |
|
2θ |
|
|
|
θ |
2θ |
|
θ |
|
|
2θ |
|
||
|
|
111 |
|
13,6 |
|
27,2 |
|
|
6,2 |
12,4 |
|
4,9 |
|
|
9,8 |
|
||||
|
|
220 |
|
22,6 |
|
45,2 |
|
|
10,2 |
20,4 |
|
8,0 |
|
16,0 |
|
|||||
|
|
400 |
|
32,9 |
|
65,8 |
|
|
14,5 |
29,0 |
|
11,4 |
|
22,8 |
|
|||||
|
|
422 |
|
41,7 |
|
83,5 |
|
|
17,5 |
35,0 |
|
14,0 |
|
28,0 |
|
|||||
|
|
333 |
|
44,9 |
|
89,8 |
|
|
18,6 |
37,2 |
|
14,9 |
|
29,8 |
|
|||||
|
|
440 |
|
50,2 |
|
100,4 |
|
|
20,7 |
41,4 |
|
16,2 |
|
32,4 |
|
|||||
|
|
444 |
|
70,3 |
|
140,6 |
|
|
25,7 |
51,4 |
|
20,0 |
|
40,0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТАБЛИЦА |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Установочных брегговских углов для кремния a=5,4306Å |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
и соответствующие экстинкционные длины Λ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
hkl |
|
|
CuKα λ=1,5405Å |
|
|
|
|
MoKα λ=0,7093Å |
|
AgKα λ=0,5594Å |
||||||||||
|
θ |
2θ |
Λσ / Λπ |
мкм |
|
θ |
|
2θ |
Λσ / Λπ мкм |
θ |
|
2θ |
|
Λσ / Λπ мкм |
||||||
111 |
14,2 |
28,4 |
18,3/20,8 |
|
6,5 |
|
13,0 |
41,4/42,4 |
|
5,1 |
10,2 |
|
52,7/53,6 |
|||||||
220 |
23,6 |
47,2 |
15,4/22,7 |
|
10,6 |
|
21,2 |
36,5/39,2 |
|
8,4 |
16,8 |
|
46,8/48,9 |
|||||||
400 |
34,5 |
69,0 |
16,5/46,3 |
|
15,2 |
|
30,4 |
42,9/49,7 |
|
11,9 |
23,8 |
|
55,4/60,6 |
|||||||
422 |
44,0 |
88,0 |
|
|
|
|
18,7 |
|
37,4 |
48,1/60,4 |
|
14,7 |
29,4 |
|
62,7/71,9 |
|||||
333 |
47,5 |
95,0 |
|
|
|
|
19,8 |
|
39,6 |
71,4/92,7 |
|
15,5 |
31,0 |
|
93,3/108,9 |
|||||
440 |
53,4 |
106,8 |
15,6/54,1 |
|
22,0 |
|
44,0 |
54,1/74,4 |
|
17,0 |
34,0 |
|
70,8/85,3 |
|||||||
444 |
79,4 |
158,8 |
6,2/6,6 |
|
27,0 |
|
54,0 |
66,9/113,2 |
|
20,9 |
41,8 |
|
89,2/119,7 |
196
197
198
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО КУРСУ (с решениями)
№1 Какое предельное разрешение можно получить на электронном микроскопе с ускоряющим напряжением 100kV, 400kV если все ошибки за исключением дифракционной равны нулю. Угловая апертура объективной линзы ≈6×10-3 рад.
Решение
|
|
λ = |
12,26 |
=12,26 / 105 = 0,039Å |
|||
|
0.61 |
|
E |
||||
rD = |
λ =12,26 / 4i105 = 0,0193Å |
||||||
α λ |
|||||||
|
|
λ = |
|
|
12,26 |
|
|
0.61 |
|
|
E (1+09788i10−6 iE) |
|
|||
0.039 = 3.965A |
|
|
|||||
|
|
|
° |
|
|
||
0.61 |
6 10−3 |
|
|
|
|
|
|
0.019 =1.932A |
|
|
|||||
|
|
|
° |
|
|
||
|
6 10−3 |
|
|
|
|
|
Å
№2 Определить длину волны электронов с учетом релятивистских поправок и без них в электронном микроскопе с ускоряющими напряжениями 100kV, 400kV. Какую ошибку вносит отсутствие релятивистских поправок.
Решение
λ = |
h |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||
2meE |
|
|
|
|
|
|
|||||||
λ = |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
||
2meE |
(1+eE 2mc2 ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
12.26 |
|
|
= 0.039 |
|
|
|
|
|||||
100000 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
12.26 |
|
|
= 0.037 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
105. 1 |
|
|
|
0.9788.10 6.105 |
|
|
|
|
|||||
E - в вольтах, λ - в ангстремах |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
E (kV) |
|
|
|
|
λ (Å) |
|
λрелятив (Å) |
||||||
E=100kV |
|
|
λ=0.039Å |
|
λрелятив=0.037Å |
||||||||
E=400kV |
|
|
λ=0,019Å |
|
λрелятив=0,016Å |
||||||||
У=600kV |
|
|
λ=0,016Å |
|
λрелятив=0,0159Å |
№3 Рассчитать необходимую ширину щели коллиматора для выделения Кα1 линии в методе Ланга. Исследуемый кристалл - кремний, а=5,4306Å; отражение
199
(220); расстояние от источника до выходной щели коллиматора 450мм; источник - точечный. Длины волн λKα1=0,70926Å; λKα2=0,71354Å
Решение
2disinθ1 = λ1
2disinθ2 = λ2
2d cosθiδθ =δλ δθ = δλλ itgθ
α≈δθ =θ2 −θ1
=αiD
tgθ = sinθ |
= |
0.711 |
2 |
= 0.188 |
|
5.4306 1−(0.711 |
2 / 5.4306)2 |
||||
cosθ |
|
|
= (0.71354 −0.709926)i0.188i450 = 0.509mm 0.711
№4 Определить экстинкционную длину для отражения (220) кремния для излучения MoKα1 и CuKα1 . Фурье-компанента поляризуемости для этого случая для MoKα χ(220)=(2.04+i0.017)10-6. Фурье-компанента поляризуемости для этого случая для CuKα χ(220)=(9.74+i0.340)10-6. Параметр решетки для кремния а=5,4306Å, длины волн соответственно равны λMoKα1=0.70926Å,
λCuKα1=1.54051Å
Решение
Λ = |
|
|
|
2π |
= |
|
λcosθ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
K |
c χH χH |
|
cosθ = 1−sin2 θ = |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2d sinθ = λ |
(h2 + k2 +l2 ) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
λ2 |
|
λ2 |
||||||||||||||
sinθ = |
λ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
= 1− |
= 1− |
||||||||||||
2d |
|
|
|
|
|
|
|
4d 2 |
|
4a2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
= |
|
h2 |
+ k2 +l2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
d 2 |
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Для MoKα |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
cosθ = |
|
1− |
|
0.7112 i8 |
= 0.902 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
4i5.4306 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Λ = 0.711 |
|
|
0.902 |
|
|
= 3.144i105 Å = 3.144i10-5 м = 31,44мкм |
|||||||||||||||||
2.04i10−6 |
|||||||||||||||||||||||
Для CuKα |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
cosθ = |
|
1− |
|
1.542 i8 |
= 0.355 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
4i5.4306 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Λ =1.54 |
|
0.355 |
|
= 5.615i103Å = 5.615i10-7 м = 0.5615мкм |
|||||||||||||||||||
9.74i10−6 |
200
№5 Определить количество экстинкционных полос которое будет наблюдаться на топограмме кристалла кремния с клиновидным срезом на краю. Толщина кристалла 450мкм, поверхность кристалла перпендикулярна вектору [111], топограмма снята на отражении (220) перпендикулярном поверхности кристалла на излучении MoKα1 (λ=0,70926Å). Фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая χ(220)=(2.04+i0.017)10-6. Параметр решетки для кремния а=5,4306Å.
Решение
cosθ = |
1− |
0.7112 i8 |
= 0.902 |
||||||
4i5.4306 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0.902 |
= 3.144i105 Å = 3.144i10-5 м = 31,44мкм |
|||||
Λ = 0.711 |
|
|
|||||||
2.04i10−6 |
|||||||||
n = |
t |
= |
450 |
=14.3 |
|
||||
|
31.44 |
|
|||||||
|
Λ |
|
|
|
№6 Оценить пространственное разрешение на рентгеновской топограмме снятой по методу Ланга. Излучение MoKα1 (λ=0,70926Å), расстояние образец - фотопластинка l=10мм, размеры источника x=30мкм, расстояние источник - щелб L=450мм, используемое отражение (220), фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая χ(220)=(2.04+i0.017)10-6.
Решение
δ xΣ = δ xg +δ xD +δ f
δ x λ = l δθD ,δθD = tgθiδλ |
−сп ект ральн о е.óø èðåí èå |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
||
δ xD = Λitgθ, Λ = |
λ cosθ −диф ракцио н н о е.óø èðåí èå |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cχH |
|
|||
δ f = |
l |
|
|
x − óø èðåí èå.çà.ñ÷åò .ф о кальн о го .ï ÿò í à |
|||||||
L |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2d sinθ = λ |
|
|
|
|
|||||||
sinθ = |
λ |
|
h2 |
+ k2 + l2 |
|
|
|||||
2 |
|
a |
|
||||||||
|
|
|
|
sinθ |
|
||||||
tgθ = |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1−sin2 θ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
201
0.711. 2 |
= 0.185 |
|
|||||
5.4306 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
0.185 |
|
= 0.188 |
||||
1 |
0.1852 |
||||||
|
|
||||||
0.71354 |
|
|
0.70926 |
= 0.003 |
|||
|
|
||||||
|
0.711.2 |
||||||
|
|
0.188.0.003 = 5.64 10 4
5.64.10 4.10 = 0.006
31.44.0.188 = 5.911
0.564 5.911 = 6.475
№7 Оценить толщину кристалла кремния при которой соотношение амплитуд нормальной и аномальной волн для симметричного отражения (220) на излучении MoKα будет составлять 1/10. Фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая χ(220)=(2.04+i0.017)10-6. Фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая χ0=(3.156+i0.0162)10-6. Параметр решетки для кремния составляет, а=5,4306Å.
Решение
μ |
|
|
|
= |
|
|
μ0 |
i 1±c |
χih |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
cosθ |
|
χi0 |
|
|
||||||||
μ0 |
= |
2π |
iχi0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = I0 iexp(−μ1t ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
I2 = I0 iexp(−μ2t ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ln (I1 / I2 )= (μ2 − μ1)it |
|
|
|||||||||||||||||
μ |
2 |
− |
μ |
= |
2πχi0 |
i 1+c |
χih |
−1+c |
χih |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
λcosθ |
|
|
χi0 |
|
χi0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
4πc |
|
|
iχih |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
λcosθ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ln( 10).0.711. 1 |
0.1852 |
6 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7.531 10 |
|||
|
|
|
|
|
4.π.0.017.10 6 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
в Å или 7,531×10-4м=7.531×102мкм
№8 Какой контраст (экстинкционный или бормановский) будет наблюдаться на топограмме монокристалла кремния толщиной 900мкм на отражении (220) на излучении а)-MoKα1 χoi = 0,0162 , б)-CuKα1 χoi = 0,351.
Решение
μ0 = 2λπ iχi0
202
2π (0,0162) 10−6 9 107 =1,432 10−7 9 107 =12,888MoKα 0,711
2π (0,351) 10−6 9 107 =1,432 10−6 9 107 =128,88CuKα 1,54
№9 Рассчитать структурную амплитуду для гранецентрированной кубической решетки. Определить закон погасания рефлексов для этой структуры.
Решение
Базис |
|
000, |
1 1 |
0, |
1 |
0 |
1 |
,0 |
1 1 |
|
|
2 2 |
2 |
2 |
2 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
f1=f2=f3=f4=f
N
F(hkl) = ∑f j exp2πi(u jh +v jk +wjl) j=0
F(hkl) = f 1+expπi(h +k )+expπi(k +l)+expπi(l +h) |
= |
||
|
|
|
|
= f 1+cosπ (h +k )+cosπ (k +l)+cosπ (l +h) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
четные |
|
|
если hkl одновремнно |
|
F=4f |
|
|
нечетные |
|
|
|
|
|
|
если hkl |
смешанные |
F=0 |
|
№10 Рассчитать структурную амплитуду для объемоцентрированной кубической решетки. Определить закон погасания рефлексов для этой структуры.
Решение
Базис |
|
1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
000, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
f1=f2=f |
|
|
( |
|
|
)) |
|
|
||||
F |
( |
hkl |
) |
( |
+expπi |
h |
+ k +l |
= |
|
|||
|
|
= f 1 |
|
|
|
|||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 1 |
+cosπ (h + k +l ) |
|
|
|
|
|||||||
если h+k+l |
|
|
четное число |
F=2f |
||||||||
если h+k+l |
|
|
нечетное число |
F=0 |
№11 Какое оптимальное разрешение можно получить на электронном микроскопе с ускоряющим напряжением 100kV, если учесть дифракционную ошибку и сферическую аберрацию. Угловая апертура объективной линзы ≈6×10-3 рад. Коэффициент сферической аберрации Cs=0,17мм.
203
Решение
r = |
|
rd + |
rs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
= 0.61iλ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d |
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
λ = |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2meE (1+eE 2mc2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
r |
= C |
s |
iα3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = |
|
r |
+ |
|
r |
= |
0.61 |
iλ +C |
|
iα3 |
= |
0.61 |
i |
h |
+C |
|
iα3 |
|||
|
|
|
|
|
2meE (1+eE 2mc2 ) |
|
||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
s |
|
α |
s |
|
|
α |
|
s |
|
0,6160,03910−3 +1,7 106 (2 10−2 )3 = 3,965 +13,6 Å
12. На рентгеновской топограмме кристалла с поверхностью (111), полученной по методу Ланга, наблюдаются прямолинейные дислокации. Они лежат в
плоскости ( 1 11) вдоль направления [0 1 1]. Изображение гаснет при отражении от системы плоскостей ( 4 22). Определить тип этих дислокаций.
(gb)= gxbx + gyby + gzbz = 0 g → gx = 4; gy = 2; gz = 2
b → bx = 0;by = 1;bz =1