Informatika_met_ukazania

0.2000

0.7000

0.9000

Для доступа к элементу массива следует после имени массива в круглых скобках указать его индекс, например:

>> act(3)+y(1) ans =

4.8000

При работе с индексами удобна индексация при помощи символа

«:».

Примеры:

>> act(2:5)=0 act =

0.8000

0

0

0

0

0.9000

	>>x=0:2*pi/9:2*pi % начальное значение − 0, шаг −							2	, конечное − 2
								9
	x =
	Columns 1 through 9
	0	0.6981	1.3963	2.0944	2.7925	3.4907	4.1888			4.8869	5.5851

Column 10 6.2832

Примечание. Вид выводимой вашим компьютером информации может не совпасть с указанным выше, например, из-за несовпадения ширины командного окна − это, как правило, достаточно легко исправляется.

Над векторами возможны так называемые поэлементные операции (поэлементные умножение, деление и возведение в степень), как показано ниже:

>> v=a.*c		% поэлементное умножение
v =
0.1600	1.6100	8.1900
>> z=a./c		% поэлементное деление
		11

z =
4.0000	3.2857	10.1111
>> s=a.^c		% поэлементное возведение в степень
s =
0.9564	1.7915	7.2969

Поэлементные операции следует использовать, если действия требуется выполнить применительно к элементам массива, а не ко всему массиву в целом. В системе MatLab не определены поэлементные сложение и вычитание.

Ввод двумерных массивов (прямоугольных матриц) осуществляется по строкам. Это можно сделать тремя способами. Пусть, например, необходимо ввести матрицу

0.4 -4.5 8.3 A 6.8 0.9 1.1 .

-6.3 3.5 4.7

В командном окне набираем

>> A=[0.4 -4.5 8.3;6.8 0.9 1.1; -6.3 3.5 4.7] % отделяем строки символом «;»

A=

0.4000 -4.5000 8.3000

6.8000 0.9000 1.1000

-6.3000 3.5000 4.7000

Другой пример

B=[ 1.3		5.2 -8.1<Enter>	% отделяем строки нажатием
-1.7	2.4	0.3<Enter>	% на клавишу <Enter>
6.6	-7.1	1.0]<Enter>

B=

1.3000 5.2000 -8.1000

-1.7000		2.4000	0.3000
6.6000		-7.1000	1.0000
Третий пример
>> D=[[3;4] [-1;3] [6;0]]				% элементами строки являются столбцы
D =
3	-1	6
4	3	0
				12

Над матрицами определены следующие операции: вычисление размера матрицы, вычисление числа элементов матрицы, транспонирование, сложение и вычитание матриц (как для векторов), умножение на число (так же, как и для векторов), а также матричное произведение и возведение в степень (для квадратных матриц), как показано ниже:

>> C=[4.4 0.7 -0.6; 2.8 -0.1 5.6]				% ввод матрицы
C =
4.4000		0.7000	-0.6000
2.8000		-0.1000	5.6000
>> s=size(C)				% вычисление размера матрицы
s =
2	3
>> C1=C.'				% транспонирование матрицы
C1 =
4.4000		2.8000
0.7000		-0.1000
-0.6000		5.6000
>> n=numel(A)			% вычисление числа элементов в матрице
n =
9
>> P=A*B			% матричное произведение

P=

62.9500 -67.6500 3.7100

14.5700 29.7100 -53.7100

16.8800 -57.7300 56.7800

>> PP=A^2		% возведение в степень
PP =
-82.7300	23.2000	37.3800
1.9100 -25.9400		62.6000
-8.3300	47.9500	-26.3500

Обращение к элементам матрицы выполняется аналогично обращению к элементам вектора, но с использованием запятой, например:

>>C(2,2)=-10 % элементу матрицы присваивается значение

C =

4.4000 0.7000 -0.6000

2.8000 -1`0.0000 5.6000

>>c121=C(1:2,1) % выделяются элементы С(1,1) и С(2,1)

13

c121 =
4.4000
2.8000
>> PP(:,2)=[]		% удаляется второй столбец
PP =
-82.7300	37.3800
1.9100	62.6000
-8.3300	-26.3500
>> PP(:,3)=[1 2 3]		% добавляется третий столбец
PP =
-82.7300	37.3800	1.0000
1.9100	62.6000	2.0000
-8.3300	-26.3500	3.0000

Для матриц, как и для векторов, определены следующие поэлементные операции:

A.*B − поэлементные умножения; A./B − поэлементные деления;

A.^p − поэлементное возведение в степень (p − число);

A.^B − возведение элементов матрицы A в степени, равные соответствующим элементам матрицы B.

Элементарные функции системы MatLab. MatLab включает в себя огромный набор функций (abs, acos, acosh, acot, acoth, asin, asinh, atan, atanh, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, exp, log, log10, log2, sqrt, sec, sech, sin, sinh, tan, tanh и др.). Для знакомства с ними и выбора необходимой следует воспользоваться справочной службой системы через меню Help Product Help. Откроется окно, и в нем в навигационном дереве, расположенном слева, следует выбрать пункт MATLAB, как показано на рис. 3. При использовании функций не следует забывать, что в MatLab все данные − суть матрицы.

Построение таблицы значений функции пользователя. Пусть не-

обходимо построить таблицу значений функции

y(x)		sin3 (x)	e	x	lg(x)
1		0.5cos(x)

для значений переменной х от 0.1 и до 2.5 с шагом 0.3. Требуемое выполняется в два этапа.

1. Создается вектор-строка х, где содержатся координаты требуемых точек по оси абсцисс.

14

Рис. 3. Окно справочной системы

2. Для каждого элемента вектора х вычисляется значение функции y(x) и полученное значение записывается в вектор-строку, как показано ниже (операции умножения, деления и возведения в степень в выражении для функции должны выполняться поэлементно!):

>> x=[0.1:0.3:2.5] x =

0.1000 0.4000 0.7000 1.0000 1.3000 1.6000 1.9000 2.2000 2.5000 >> y=sin(x).^3./(1-0.5*cos(x)) + exp(-x).*log10(x)

y =

-0.9029 -0.1573 0.3560 0.8164 1.0638 1.0256 0.7712 0.4463 0.1857

Построение графика функции. Если в следующей строке ко-

мандного окна вызвать функцию plot(x,y), то откроется окно, показанное на рис. 4,а, с искомым графиком.

Для того чтобы на одной координатной плоскости построить графики двух функций (например, y(x) и sin(3x)), следует вызвать функцию plot со следующим списком аргументов:

>> plot(x,y,x,sin(3*x))

После этого вид окна графика приобретет вид, представленный на рис. 4,б. Если желательно, чтобы графики кривых не выглядели ломаными, то необходимо при определении вектора х выбрать меньший шаг.

15

а

б

Рис. 4. Окна графиков

Функция plot позволяет пользователю достаточно гибко управлять процессом визуализации результатов вычислений. Один из возможных ее синтаксисов plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2,...), где Х1, Х2, … − имена векторов оси абсцисс; Y1, Y2, … − имена векторов оси ординат; LineSpec1, LineSpec2, … − спецификации 1-й, 2-й и т. д. линий, записываются в апострофах (см. таблицу).

Цвет линии			Тип линии		Тип маркера
y	желтый	-	сплошная	.	точка
m	розовый	:	пунктирная	o	кружок
c	голубой	-.	штрихпунктирная	x	крестик
r	красный	--	штриховая	+	знак плюс
g	зеленый			*	звездочка
b	синий			s	квадрат
w	белый			d	ромб
k	черный			v	треугольник вершиной вниз
				^	треугольник вершиной вверх
				<	треугольник вершиной влево
				>	треугольник вершиной вправо
				p	пятиконечная звезда
				h	шестиконечная звезда
			16

Пример
>> x1=[0:1:pi];	% задается первый массив значений по оси х
>> t3=[-pi:0.05:pi];	% задается второй массив значений по оси х

>> r1=exp(-x1).*sin(x1); % вычисляется первый массив значений по оси y

>> w4=t3.^2.*cos(t3); % вычисляется второй массив значений по оси y

>> plot(x1,r1,'r*',t3,w4,'k--') % строятся два графика на одной координатной плоскости

Записанное выше приведет к построению графика, показанного на рис. 5,а.

Из этого рисунка видно, что значения двух функций сильно отличаются по величине, и поэтому для них желательно иметь несколько различающиеся оси ординат. Последнее достигается использованием функции

>> plotyy(x1,r1,t3,w4)

Результат показан на рис. 5,б (видны две оси ординат).

а

б

Рис. 5. Окна графиков

М-файл функции. Работа из командной строки MatLab вызывает затруднения, если требуется вводить много команд и часто их изменять. Пусть, например, необходимо так задать функцию

17

	f (x)	5 x2	2	,
		cos e	4.8 x

чтобы в дальнейшем ее значение (например, для х = 7) можно было получить простым вызовом f(7) в командной строке − так же как и для элементарных функций. Для этого в MatLab имеется простой механизм, называемый М-файл функция. Это, в сущности, аналог функций языков программирования. Сначала М-файл функцию надо создать. Для

этого выполним щелчок ЛКМ по иконке (New M-File − новый М- файл), находящейся в панели ярлыков (то же самое можно сделать, выбрав меню File New M-File). Откроется окно редактора М- файлов, и в нем, как показано на рис. 6, наберем текст функции (операции используем поэлементные!). Здесь function − обязательное служебное слово, с − имя переменной выходного параметра (если их более одного, то они через запятую записываются в квадратных скобках), f − имя функции, х − имя входной переменной (если их более одной, то они записываются через запятую). Комментарии в MatLab начинаются со знака процента и автоматически выделяются зеленым цветом. В этом же окне файл надо сохранить (щелчком ЛКМ по иконке, изображающей дискету). Файл должен иметь то же имя, что и функция, а также тип m. В редакторе М-файлов может быть одновременно открыто несколько файлов. Переход между файлами осуществляется при помощи закладок с именами файлов, находящихся внизу окна редактора.

Рис. 6. Окно редактора М-файлов с функцией f

Теперь имеется возможность вызывать из командного окна функцию f, указывая конкретное значение ее параметра, например:

18

>> f(7) ans = 243

Если имеется необходимость повторно вызвать функцию f, то это

целесообразно сделать, используя клавиши < > < >. Для получения справки по любой встроенной функции MatLab достаточно установить курсор на имя функции и нажать на клавишу <F1>.

Построим график приведенной выше функции f(x) в декартовых координатах для промежутка изменения аргумента [–0.2, 2] с шагом 0.2. Будем исходить из того, что М-файл для f(x) уже сохранен на диске. Подадим в командной строке две простые команды:

>>x=[-0.2:0.2:2];

>>plot(x,f(x))

Результатом этих действий будет график, представленный на рис. 7,а. Если же подать следующие две команды

>>x=[-0.2:0.02:2];

>>plot(x,f(x))

то результат окажется несколько иным (рис. 7,б).

а

б

Рис. 7. Окна графика функции f(x)

19

Для того чтобы одновременно в одном окне иметь два различных графика, следует применить функцию subplot, как показано на рис. 8.

>>x=[-0.2:0.2:2];

>>subplot(1,2,1)

>>plot(x,f(x))

>>x=[-0.2:0.02:2];

>>subplot(1,2,2)

>>plot(x,f(x))

Рис. 8. Окно графиков функции f(x) с использованием функции subplot

Решение системы линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ). Постановка задачи. Общий вид у СЛАУ следующий:

a11 x1	a12 x2	...	a1n xn	a1n 1 ,
a21 x1	a22 x2	...	a2n xn	a2n 1	,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

an1 x1 an2 x2 ... ann xn ann 1.

В матричном виде эта СЛАУ может быть записана в виде Ax b ,

где

20