лекции термодинамика и теплопередача
.pdfПоверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела в зависимости от его температуры описывается законом Стефана-
Больцмана:
Е0= 0Т4.
Здесь 0=5,67 10-8 Вт/(м2 К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Для тех-
нических расчетов закон Стефана-Больцмана обычно записывают в виде:
Е0=С0(Т/100)4.
Где С0= 0 108=5,67 Вт/(м2 К4) называется коэффициентом излучения аб-
солютно черного тела.
Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре.
Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального из-
лучения Е0 абсолютно черного тела при той же температуре называется степе-
нью черноты этого тела:
=Е/Е0.
Степень черноты меняется для различных тел от нуля до единицы в за-
висимости от материала, состояния поверхности и температуры. Используя по-
нятие степени черноты, можно записать закон Стефана-Больцмана для реально-
го тела:
Е= Е0= С0(Т/100)4=С(Т/100)4.
Здесь С= С0 – коэффициент излучения реального тела, Вт/(м2 К4).
Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде
Рассмотрим теплообмен между двумя единичными поверхностями, об-
ращенными друг к другу с небольшим зазором, причем Т1>Т2. В этой системе Е1 – энергия собственного излучения первого тела на второе, Е2 – второго на первое. Ввиду малого расстояния между ними практически все излучение каж-
дой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную. Вос-
121
пользуемся понятием эффективного излучения Еэф, представленного выражени-
ем
Еэф=Е+REпад.
Для непрозрачного тела (D=0 и R=1-A) выражение Еэф=Е+REпад запишет-
ся в виде Еэф=Е+Eпад(1-А).
Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение,
соответственно Еэф1 и Еэф2. Для первого тела Еэф2 является падающим излучени-
ем, поэтому
Еэф1=Еэф1+Еэф2(1-А1)
Аналогично для первого тела
Еэф2=Еэф2+Еэф1(1-А2)
Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе
равна
|
q1,2=Еэф1-Еэф2 |
|
|
|||
Подставляя найденные из совместного решения уравнений выражение |
||||||
Еэф1 и Еэф2 в формулу q1,2=Еэф1-Еэф2 получаем |
|
|
|
|
||
q |
|
A2E1 A1E2 |
|
|
||
|
|
|
||||
1,2 |
|
A A |
A A |
|||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
Заменим величины Е1 и Е2 по формуле Е= Е0= С0(Т/100)4=С(Т/100)4. То-
гда
q1,2 A2 1C0(T1 /100)4 A1 2C0(T2 /100)4 A1 A2 A1A2
Будем считать что степень черноты обеих поверхностей не меняется в диапазоне температур от Т1 до Т2. Следовательно по закону Кирхгофа А1= 1 и
А2= 2. Заменяя А на и вынося 1 2С0, получаем:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
T |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1,2 |
1/ |
1 |
2 |
1 |
0 |
100 |
|
|
100 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
величина |
|
1 |
|
|
|
= пр |
называется |
приведенной |
степенью черноты |
||||||||||||
1/ 1 1/ 2 |
1 |
||||||||||||||||||||
системы |
тел. |
С |
|
|
учетом |
|
|
пр |
|
|
и |
выражения |
122
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
T |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
q |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
. формула для полного топливного по- |
||||||||||||
|
1/ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1,2 |
1/ |
2 |
|
0 |
|
100 |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тока записывается в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
|
T |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
пр |
С |
0 |
F |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
100 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где F – площадь теплообменной поверхности одинаковая в нашем случае для обоих тел.
1
Из 1/ 1 1/ 2 1 = пр видно, что пр меняется от нуля до единицы, оставаясь
всегда меньше 1 и 2.
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
T |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В соответствии с формулой Q |
|
пр |
С |
0 |
F |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
, полный поток |
|
|
|
|
||||||||||
1,2 |
|
|
100 |
|
|
100 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теплоты, передаваемый излучением от горячего тела более холодному, пропор-
ционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности четвер-
тых степеней абсолютных температур тел.
На практике часто наблюдается одна теплообменная поверхность полно-
стью охватываемая другой. В отличии от теплообмена между близко располо-
женными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть излучения поверхности F2 попадает на F1. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F2. Тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела к внешнему, можно также определить по формуле
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
T |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q |
|
пр |
С |
0 |
F |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
, если вместо F подставить поверхность меньше- |
|
|
|
|
||||||||||
1,2 |
|
|
100 |
|
|
100 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го тела F1, а степень черноты системы определить по формуле:
пр |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
F |
|
|
1 |
|
||||
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
В случае теплообмена между произвольными телами каждое из них излу-
чает на другое лишь часть энергии, излучаемой им по всем направлениям; ос-
123
тальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В
этом случае в расчетную формулу вводится поправочный коэффициент, назы-
ваемый коэффициентом облученности тела 1,2 и учитывающий долю излуче-
ния первого тела, которая воспринимается вторым телом.
Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
T |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q |
|
|
пр |
С |
F |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||
1,2 |
1,2 |
|
|
0 1 |
100 |
|
|
100 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перенос лучистой энергии в поглощающей и излучающей среде
Продукты сгорания топлив представляют собой смесь нескольких газов.
Различные газы обладают различной способностью излучать и поглощать энер-
гию. Одно- и двухатомные газы (кислород, азот и др.) практически прозрачны для теплового излучения. Значительной способностью излучать и поглощать энергию излучения обладают многоатомные газы: диоксид углерода и серы,
водяной пар, аммиак и др. Наибольший интерес представляют сведения об из-
лучении диоксида углерода и водяного пара, образующихся при сгорании топ-
лив. Интенсивностью их излучения в основном определяется теплообмен рас-
каленных газообразных продуктов сгорания с обогреваемыми телами в топках.
С ростом температуры, когда максимум излучения смещается в область коротких волн, степень черноты уменьшается. Поскольку степень черноты газа
r существенно зависит от температуры, «закон четвертой степени» Стефана-
Больцмана строго не выполняется. Так, плотность черноты потока ЕН2О Т3, а
ЕСО2 Т3,5.
Излучение газов носит объемный характер. Способность газа излучать энергию изменяется в зависимости от плотности и толщины газового слоя. Чем выше плотность излучающего компонента газовой смеси, определяется парци-
альным давлением p, и чем больше толщина слоя газа l, тем больше молекул принимает участие в излучении и тем выше его излучательная способность и коэффициент поглощения. Поэтому степень черноты газа r обычно представ-
124
ляют в виде зависимости от произведения pl или приводят в номограммах. По-
скольку полосы излучения диоксида углерода и водяных паров не перекрыва-
ются, степень черноты содержащего их топочного газа в первом приближении можно считать по формуле:
r= co2+ H2O.
Излучение чистых газов находится в инфракрасной части спектра.
Имеющиеся в продуктах сгорания раскаленные твердые частицы придают пла-
мени видимую окраску, и его степень черноты может быть большой, достигая значений 0,6-0,7. Основное количество теплоты в топках передается излучени-
ем пламени.
125
ЛЕКЦИЯ 13
Теплообменные аппараты
Типы теплообменных аппаратов
Теплообменный аппарат ( теплообменник ) - это устройство, предназна-
ченное для нагревания, охлаждения или изменения агрегатного состояния теп-
лоносителя.
Чаще всего в теплообменных аппаратах (ТОА) осуществляется передача теплоты от одного теплоносителя к другому, т.е. нагревание одного теплоноси-
теля происходит за счет охлаждения другого.
Теплообменники с двумя теплоносителями по принципу действия под-
разделяются на три основные группы:
1)рекуперативные;
2)регенеративные;
3) смесительные.
Рисунок 13.1 - Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного теплообменника
1) Рекуперативные ТОА - аппараты, в которых теплота от одного тепло-
носителя к другому передается через разделяющую их стенку.
Стенка, которая омывается с обеих сторон теплоносителями, называется рабочей поверхностью теплообменника. Она выполняется из материала с хо-
рошей теплопроводностью ( меди, стали, латуни, сплавов алюминия и т.д.).
126
Наиболее распространены трубчатые теплообменники, в которых один теплоноситель движется в трубах, а другой в межтрубном пространстве. В та-
ких ТОА горячий и холодный теплоносители не контактируют, поэтому можно использовать самые разнообразные их сочетания.
Рекуперативные теплообменники подразделяются в зависимости от на-
правления движения теплоносителей на:
а) прямоточные - если теплоносители движутся в одинаковом направле-
нии;
б) противоточные - если теплоносители движутся в противоположном
направлении;
в) с перекрестным током - если теплоносители движутся во взаимно пер-
пендикулярных направлениях. Возможен многократный перекрестный ток.
а) б) в) г)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 13.2 - Схемы движения теплоносителей : |
- горячий те- |
||||
плоноситель; |
- холодный теплоноситель. |
|
|
|
|
На практике встречаются более сложные схемы движения теплоносите-
лей, включающие различные комбинации основных .
К рекуперативным теплообменникам можно отнести также теплообмен-
ники с промежуточным теплоносителем .
2) Регенеративные ТОА- аппараты , в которых поверхность нагрева пе-
риодически омывается то горячим, то холодным теплоносителем. При этом те-
плота, отнимаемая от греющего теплоносителя, периодически передается на-
греваемой среде. В качестве поверхности нагрева в таких теплообменных аппа-
ратах используется твердый, достаточный массивный материал (кирпичи, раз-
личные засыпки, листы металла). Режим работы генераторов в отличии от ре-
куператоров нестационарный, периодический .
127
Регенераторы и рекупера-
Горя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагре- |
торы по способу передачи тепло- |
|||
чие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тый |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ты относятся |
к поверхностным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теплообменникам. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Смесительные ТОА - ап- |
||
Холод- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Охлажден- |
параты, |
в которых теплота пере- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дается |
при |
непосредственном |
|||
ный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ные |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
смешении охлаждаемой и нагре- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ваемой среды (контактные тепло- |
||
Рисунок 13.3 - Регенеративный |
обменники). Они просты и ком- |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
подогреватель воздуха периоди- |
пактны. |
|
|
ческого действия с переключением потоков, движущихся через насадку
Используются смесительные теплообменники для легко разделяющихся теплоносителей, их тщательно перемешивают, жидкости разбрызгивают или разбивают на мелкие струи.
Из всех типов теплообменников наиболее широкое распространение по-
лучили рекуперативные.
Основы теплового расчета теплообменных аппаратов
Сущность расчета любого ТОА - совместное решение уравнений тепло-
вого баланса и теплопередачи.
1) Уравнения теплового баланса .
Тепловой поток Q1, отраженный в теплообменнике горячим теплоносите-
лем при его охлаждении от температуры t1' до t1" равен:
Q1=m1 (Cp1' t1'-Cp1" t1"), кДж
где индекс 1 относится к горячему теплоносителю; m - массовый расход теплоносителя , кг/с;
128
Cp' и Cp" - теплоемкости соответственно на входе и выходе ТОА , кДж\(кг град);
t' и t" - температура теплоносителя соответственно на входе и выходе ТОА , C.
Из-за потерь ( до 10% ) второму теплоносителю передается не вся теплота
Q1, а часть ее Q2= Q1 ( - КПД теплообменника)
Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид :
Q2= Q1 или
m2 (cp2 t2 cp2 t2 ) m1 (cp1 t1 cp1 t1 ) ,
2)Уравнение теплопередачи .
Впростейших случаях , когда поверхность теплообмена можно считать плоской (тонкие стенки трубок рекуперативных ТОА практически всегда счи-
тают плоскими) , можно записать уравнение теплопередачи :
Q2 K F t ,
где К - коэффициент теплопередачи через поверхность;
t - среднее по поверхности значение температурного напора (t1-t2).
Изменения температурного напора показаны на рисунке ниже.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L(F) |
|
|
|
|
|
|
|
L(F) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 13.4 - Изменение температур горячего и холодного теплоносителей по длине рекуперативного ТОА
129
Пользоваться среднеарифметическим значением tcp=0,5 ( tб+ tм) можно только при tб/ tм <=1,4, когда ошибка составляет не более 4% ; что допустимо для технических расчетов.
Во всех остальных случаях следует пользоваться среднелогарифмиче-
ским температурным напором :
t t tм
ln t ,tм
Эта формула справедлива для любых схем движения теплоносителей.
130