ЛЕКЦИИ КАРТОГРАФИЯ-13

21

—экономико-статистические данные (массовые данные, содержащие ко-

личественные сведения о состоянии, динамике, использовании и развитии различных отраслей народного хозяйства) необходимы при создании карт и атласов социально-экономической тематики;

—текстовые источники — разного рода географические (геологические, исторические и другие) описания, взятые в ходе непосредственных наблюдений или в процессе теоретических исследований.

Контрольные вопросы.

1.Дайте определение понятию карта.

2.Назовите элементы карты.

3.Из каких элементов состоит общегеографическая карта?

4.Из каких элементов состоит тематическая карта?

5.Назовите основные свойства карты.

6.Что понимают под классификацией карт?

7.Какие требования предъявляют к классификации карт?

8.Как карты классифицируют по масштабу, пространственному охвату

исодержанию?

9.Какие карты называют общегеографическими, тематическими и специальными?

10.Назовите картографические произведения.

11.Назовите источники для создания карт и атласов.

ЛЕКЦИЯ 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА КАРТЫ

3.1 Понятие о математической основе карты

Математическая основа карты состоит из совокупности математических элементов карты, которые определяют математическую связь между картой и отображаемой поверхностью. К математическим элементам карты относят еѐ масштаб, картографическую проекцию, координатную сетку, а также элементы компоновки и систему разграфки.

Масштаб карты степень уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной поверхности (точнее, на поверхности эллипсоида). Масштаб постоянен только на планах, охватывающих небольшие участки территории. На географических картах он меняется от места месту, и даже в одной точке по разным направлениям, что связано с переходом от сферической поверхности планеты к плоскому изображению. Поэтому различают главный и частный масштабы карт. Главный масштаб показывает, во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отношению к эллипсоиду или шару. Этот масштаб подписывают на карте, но он справедлив лишь для отдельных линий и точек, где искажения отсутствуют. Частный масштаб отражает соотношение размеров объектов на карте и эллипсоиде в данной точке.

22

Он может быть больше или меньше главного. Частный масштаб длин показывает отношение длин бесконечно малого отрезка на карте ds к длине бесконечно малого отрезка ds на поверхности эллипсоида или шара, а частный масштаб площадей передает аналогичное соотношение бесконечно малых площадей на карте dp и эллипсоиде или шаре dр

	ds	;		dp	.
	ds			dp

В общем случае, чем мельче масштаб картографического изображения и чем обширнее территория, тем сильнее сказываются различия между главным и частными масштабами.

Картографическая проекция это математически определѐнное отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскость карты.

Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой В и долготой L) и их прямоугольными координатами (Х и У) на карте. Уравнения проекций имеют вид:

X f1 B, L ; Y f2 B, L .

Конкретные реализации функций f1 и f2 часто выражены довольно сложными математическими зависимостями, их число бесконечно, а, следовательно, разнообразие картографических проекций практически не ограничено.

Картографическая сетка это изображение на карте линий меридианов и параллелей (географической сетки), отражающих значения долгот, счѐт которых ведется от начального Гринвичского меридиана, и широт, которые отсчитываются от экватора (рисунок 5).

Рисунок 5 — Широта ( ) и долгота ( ) точки А на глобусе и сетка параллелей и меридианов на карте.

23

Картографическая сетка имеет важный географический смысл, она показывает направления «север-юг», «запад-восток», позволяет судить о широтных поясах, о расположении объектов относительно сторон света и т.д.

Сетка прямоугольных координат стандартная система взаимно перпендикулярных линий, проведенных через равные расстояния, например через определенное число километров (отсюда название километровая сетка).

Обычно эта сетка наносится на топографические планы и карты, еѐ вертикальные линии идут параллельно осевому меридиану геодезической зоны (ось абсцисс), а горизонтальные параллельно экватору (ось ординат); они оцифрованы через километр, а километровая рамка имеет более дробные деления (рисунок 6). Такая схема удобна для геодезических вычислений.

Рисунок 6 — Изображение геодезической зоны с координатными линиями и сетка прямоугольных координат (километровая сетка) на топографической карте.

Разграфка, или нарезка карты, это система деления многолистной карты на листы. Чаще всего применяют два вида разграфки: трапециевидная, при которой границами листов служат меридианы и параллели, и прямоугольная, когда карта делится на прямоугольные или квадратные листы одинакового размера.

С разграфкой непосредственно связана номенклатура, т.е. система обозначения листов в многолистовых сериях карт. Для топографических и обзор- но-топографических карт установлена единая государственная система номенклатуры, которая начинается с миллионной карты и далее последовательно наращивается. Номенклатура тематических карт может совпадать с номенклатурой топографических или быть произвольной. Схема разграфки обычно даѐтся на специальном сборном листе, на котором показывают контуры территории, покрываемой многолистной картой, разделение на отдельные листы и номенклатуру этих листов.

24

Компоновкой карты называется размещение самого картографического изображения, названия карты, легенды, врезок и других данных внутри рамки и на полях карты. Компоновка считается удачной, если все элементы карты размещены целесообразно, достаточно компактно, но не скученно, ими удобно пользоваться словом, пространство карты рационально организовано и изображение зрительно уравновешено (рисунок 7).

Рисунок 7 — Виды компоновок однолистных карт.

3.2 Классификация картографических проекций

Картографические проекции классифицируют по виду вспомогательной поверхности, по ориентировке вспомогательной поверхности, по виду нормальной картографической сетки.

По виду вспомогательной поверхности, на которую проектируется земной эллипсоид или шар, при его отображении на плоскости различают следующие проекции:

—цилиндрические, в которых поверхность эллипсоида или шара переносятся на боковую поверхность касательного к ней или секущего еѐ цилиндра, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость (рисунок 8);

—азимутальные, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на касательную к ней или секущую еѐ плоскость (рисунок 9);

—конические, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или секущего еѐ конуса, а затем последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость (рисунок 10).

По ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси или экватора эллипсоида или шара различают проекции:

—нормальные, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с осью земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость

25

перпендикулярна к полярной оси;

—поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости экватора земного эллипсоида или шара и перпендикулярна к полярной оси, в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали, лежащей в экваториальной плоскости поверхности;

—косые, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с нормалью, находящейся между полярной осью и плоскостью экватора земного эллипсоида или шара, в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна.

а)

б)

в)

г)

Рисунок 8 — Цилиндрические проекции:

а) развертка нормальной цилиндрической проекции (проектирование на касательный цилиндр); б) нормальная цилиндрическая проекция на секущий цилиндр; в) косая цилиндрическая проекция на секущем цилиндре; г) поперечная цилиндрическая проекция на касательном цилиндре.

26

а)

б)

в)

г)

Рисунок 9 — Азимутальные проекции:

а) нормальная и полярная проекция на плоскость; б) сетка в полярной проекции; в) сетка в поперечной (экваториальной) проекции; г) сетка в косой азимутальной проекции.

а) б)

Рисунок 10 — Нормальная коническая проекция: а) проекция на касательный конус и развертка; б) проекция на секущий конус и развертка.

По виду нормальной картографической сетки различают следующие виды проекций (рисунок 11).

а)

б)

в)

г)

д)			е)			ж)

Рисунок 11 — Вид сетки меридианов и параллелей в разных картографических проекциях

27

—цилиндрические, в которых меридианы изображаются равностоящими параллельными прямыми, а параллели перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равностоящими (рисунок 11а);

—азимутальные, в которых параллели изображаются концентрическими

окружностями, а меридианы прямыми, исходящими из общего центра параллелей под углами, равными разности их долгот (рисунок 11д);

—конические, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы прямыми, расходящимися из общего центра параллелей под углами, пропорциональными разности их долгот; известны также обобщенные конические проекции, которые отличаются от конических тем, что угол между прямыми меридианами есть более сложная функция долготы (рисунок 11в);

—псевдоцилиндрические, в которых параллели изображаются параллель-

ными прямыми, средний меридиан прямая, перпендикулярная к параллелям, а остальные меридианы кривые или прямые, наклонные к параллелям (рисунок 11б);

—псевдоазимутальные, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы кривыми, сходящимися в точке полюса, средний меридиан прямой (рисунок 11е);

—псевдоконические, в которых параллели изображаются дугами концен-

трических окружностей, средний меридиан прямой, проходящей через их общий центр, а остальные меридианы кривыми (рисунок 11г);

— поликонические, в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей с радиусами тем большими, чем меньше их широта, средний меридиан прямой, на которой расположены центры всех параллелей, остальные меридианы кривые (рисунок 11ж).

Многогранные проекции проекции, получаемые путем проектирования шара (эллипсоида) на поверхность касательного или секущего многогранника (рисунок 12). Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и другие варианты (шестиугольник, квадрат, ромб).

Рисунок 12 — Схема многогранной проекции и расположение листов карт.

28

Разновидностью многогранных проекций являются многополосные проекции, причѐм полосы могут «нарезаться» и по меридианам и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт.

3.3 Искажения в картографических проекциях

В картографических проекциях могут присутствовать следующие виды искажений.

Искажения длин вследствие этого масштаб карты непостоянен в разных точках и по разным направлениям, а длины линий и расстояние искажены.

Искажение площадей масштаб площадей в разных точках карты различен, что является прямым следствием искажений длин и нарушает размеры объектов.

Искажения углов углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности.

Искажения форм фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности, что прямо связано с искажениями углов.

Наиболее полно все виды искажений в данной точке карты можно представить в виде эллипса искажений (рисунок 13).

Рисунок 13 — Эллипс искажений, характеризующий искажения масштабов в данной точке.

Его размеры и форма отражают искажения длин, площадей и углов, ориентировка большой оси относительно меридиана и параллели — направление наибольшего растяжения. Большая ось эллипса искажений характеризу-

29

ет наибольшее растяжение в данной точке, а малая ось — наибольшее сжатие, отрезки вдоль меридиана и параллели соответственно характеризуют частные масштабы меридиана m и параллели n.

Определив значения m и n, а также, измерив угол , под которым пересекаются на карте меридиан и параллель, можно рассчитать значения наибольшего a и наименьшего b частных масштабов длин, частный масштаб

площадей p в данной точке, а также значение искажения углов .

По характеру искажений различают следующие картографические проекции.

Равновеликие, в которых на карте отсутствуют искажения площадей, следовательно, соотношения площадей территорий передаются правильно. В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительными искажениями углов и форм.

Равноугольные, в которых на карте отсутствуют искажения углов. Вследствие этого в них не искажаются формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направлениям. В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительными искажениями площадей.

Равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений сохраняется постоянным. В них искажения углов и искажения площадей как бы уравновешены.

Произвольные, в которых в тех или иных произвольных соотношениях искажаются и площади и углы.

3.4 Поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса-Крюгера

Для составления топографических карт и вычисления координат опорных геодезических сетей в России используют поперечно-цилиндрическую равноугольную проекцию Гаусса-Крюгера. Сущность этой проекции состоит в следующем. Поверхность земного шара меридианами делят на шестиградусные зоны, счѐт которых ведется от Гринвичского — нулевого меридиана с запада на восток с 1 по 30 — в восточном полушарии и с 31 по 60 — в западном. Средний меридиан каждой зоны называют осевым. Каждую зону в определѐнной закономерности проектируют на свой цилиндр, касающийся математической поверхности Земли по осевому меридиану зоны (рисунок 14).

Развернув боковую поверхность цилиндра на плоскость, получают на ней изображение зоны. Осевой меридиан и экватор в проекции изображаются взаимно-перпендикулярными прямыми линиями, а остальные меридианы — кривыми линиями, сходящимися в полюсах. Параллели изображаются кривыми линиями, выпуклостями, обращѐнными к экватору.

Проекция Гаусса-Крюгера является равноугольной, на которой сохра-

30

няются подобие фигур и главный масштаб на осевом меридиане. Частные масштабы постепенно возрастают от осевого меридиана к краям зоны. Наибольшее искажение линий на краях шестиградусной зоны достигает 1/1200 их длины, что практически допустимо при съѐмках в масштабах 1:10000 и мельче.

Искажения длин, углов и площадей на топографических планах и картах крупного масштаба, происходящие от кривизны земли, столь малы, что не имеют практического значения, и на этих картах можно производить любые измерения так, как, будто искажений нет совсем.

Рисунок 14 — Проектирование зоны на поперечный цилиндр

Контрольные вопросы.

1.Что понимают под математической основой карты?

2.Что такое масштаб?

3.Какие масштабы различают на картах?

4.Дайте определение картографической проекции.

5.Дайте определение картографической сетке.

6.Что понимают под разграфкой и номенклатурой карт?

7.Что называют компоновкой карты?

8.Как классифицируют проекции по виду вспомогательной поверхно-

сти?

9.Как классифицируют проекции по ориентировке вспомогательной поверхности?

10.Как классифицируют проекции по виду нормальной картографической сетки?

11.Какие искажения присутствуют в картографических проекциях?

12.Как классифицируют проекции по характеру искажений?

13.В чем состоит сущность проекции Гаусса-Крюгера?