Kursovoy_2_dubl_2 (2)

Так как у двух каналов обслуживания разное среднее число требований, обслуживаемых за 1 минуту, то они не являются подобными, и

считать их за один нельзя.

Таблица 3 – Потоки состояний системы

Состояние	Входящий поток	Исходящий поток
s1	μв р01+ μа р10	р0λ
s2	р0λ + р2μа	р01μв+ р10λ
s3	р2μв	р10μа + р01λ
s4	р10λ + р01λ +(μа + μв)р3	р2μа + р2μв+ р2λ
s5	р2λ + (μа+ μв)р4	р3λ + (μа+ μв)р3
s6	р3λ	(μа + μв)р4

При равенстве входящих и исходящих потоков каждого состояния

(табл.3) и начальных условиях λ=3, μ1=1, μ2=2, имеем систему из шести уравнений:

λр0 - μар10 - μвр01= 0, λр0 - μвр01 - λр10+ μар2 = 0,

- μар10 - λ р01+ μвр2 = 0,

λр10 + λр01 +(μ1 + μ2)р3 + (λ +μ1 + μ2)р2= 0, λр2 - (λ+ μ1 + μ2)р3 +(μ1 + μ2)р4 = 0, λ р3 - (μ1 + μ2)р4 = 0.

3р0 - 1 р10 - 2 р01= 0, 3р0 - 2р01 - 3р10+ р2 = 0,

-1р10 - 3р01+ 2р2 = 0, 3р10 + 3р01 - 6р2 + 3р3= 0, 3р2 - 6р3 + 3р4 = 0, 3р3 - 3р4 = 0.

Эту систему шести уравнений с шестью неизвестными. Так как уравнения однородны и не имеют свободного члена а, значит, определить неизвестные можно только с точностью до произвольного множителя.

Воспользуемся нормировочным условием:

р0 + р10 + р01 + р2 + р3 + р4 = 1.

33

Для решения системы с 6 неизвестными, достаточно 6 уравнений:

3р0 - 2р01 - 3р10+ р2 = 0,

-1р10 - 3р01+ 2р2 = 0, 3р10 + 3р01 - 6р2 + 3р3= 0, 3р2 - 6р3 + 3р4 = 0, 3р3 - 3р4 = 0.

р0 + р10 + р01 + р2 + р3 + р4 = 1.

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом

Гаусса:
3	-2	-3	1	0	0	0
0	-3	-1	2	0	0	0
0	3	3	-6	3	0	0
0	0	0	3	-6	3	0
0	0	0	0	3	-3	0
1	1	1	1	1	1	1
После преобразований получаем матрицу:
1	0	0	0	0	0	1/9
0	1	0	0	0	0	1/9
0	0	1	0	0	0	1/9
0	0	0	1	0	0	2/9
0	0	0	0	1	0	2/9
0	0	0	0	0	1	2/9
Решив систему уравнений, получаем следующее распределение
вероятностей:
р0 = 0,111
р01 = 0,111
р10 = 0,111
р2 = 0,223
р3 = 0,222
р4 =	0,222
						34

Вычислим показатели обслуживания СМО: 1. Интенсивность нагрузки.

Error!

Интенсивность нагрузки ρ=1 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

2. Время обслуживания.

Error!

3. Вероятность , что оба канала свободны. p 0.111111

Следовательно, 11% в течение получаса оба канала будут не заняты,

время простоя равно tпр = 3.3 мин.

4. Вероятность , что канал В занят, канал А свободен. p01= 0.111

Следовательно, 11% в течении получаса канал В будет занят, канал А свободен, время простоя равно tпр = 3.3 мин.

6. Вероятность, что канал А занят, а канал В свободен .

P10=0.111

Следовательно, 11% в течение получаса канал А будет занят, а канал

Вбудет свободен, время простоя равно tпр = 3.3 мин.

7.Вероятность, что оба канала заняты.

P2=0,222

Значит, 22% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

8. Вероятность, что оба канала заняты, в очереди 1 человек.

Р3=0,222

9. Вероятность, что оба канала заняты , в очереди 2 человека.

10. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того,

что клиент будет обслужен).

35

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pобс. pобс = 1 - pотк = 1 - 0.22222 = 0.788888

Следовательно, 78% из числа поступивших заявок будут обслужены.

Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

11. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

nз = ρ ∙ pобс = 1 ∙ 0.788888 = 0.788888 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 2 - 0.7888888 = 1.222222 канала.

12. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

	K 3	n3			0.788888	0.39444444
		n			2

Следовательно, система на 39% занята обслуживанием.

13. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).

A = pобс ∙ λ = 0.788888 ∙ 3 = 2.36666 заявок/мин.

14. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк ∙ tобс = 0.22222 ∙ 0.333 = 0.07399926 мин.

15. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = ρ ∙ Q = 1 ∙ 0.788888 = 0.788888 ед.

Число заявок, получивших отказ: λ ∙ p01 = 0.333 заявок в мин.

2.3 Имитационная модель

Построим имитационную модель системы, взяв шаг дискретизации времени 1 сек. и предположив, что в данный период не может произойти

36

более одного события (Приложение 1). Построим блок-схему программы,

моделирующей динамику системы (рис.14).

	НАЧАЛО
	och:=0
	pril1:=0
	pril2:=0
	r:=0
	z:=0
	a:=0
	n:=0
	T:=1800
	i=1 , T
	x:=RANDOM
	no	yes
p:=0	x<=3/60		p:=1
	no	yes
	p=1		n:=n+1
		no		yes
	r:=r+1		och<2	och:=och+1
	g1[i]:=r
	no	yes	pril1:=1
	och>0 and pril1:=0
			och:=och-1
	och>0 and pril2:=0		pril2:=1
			och:=och-1
	y:=RANDOM

37

	no	yes
obs:=0	y<=1/60	obs:=1

no					yes		pril1:=0
		pril1:=1 and obs:=1
							z:=z+1

		y:=RANDOM
		no	yes
	obs:=0	y<=2/60		obs:=1

no				yes
						pril2:=0
	pril12:=1 and obs:=1
						z:=z+1

k1[i]:=z

no	yes
pril1:=0	a:=a+1

no	yes
pril2:=0	a:=a+1

вывод графика g1 и k1 и величин r, z, n, z/n, a/(2T)

КОНЕЦ

Рисунок 14 – Блок-схема моделируемой системы

38

По данным на конец каждой минуты выведем информацию о наличии покупателей в очередях у каналов обслуживания, а также о количестве отказов, построим график. Данные на конец каждой минуты (рис.15):

Рисунок 15 – Результат работы программы При помощи графа, мы определили, что 22,2 % системы будет

находиться в состоянии s6 (каналы заняты, в очереди 2 человека), это означает, что доля отказов равна 0,222.

dотказ = 0,222.

Смоделированное количество отказов за 30 минут:

Аотк = 0,222*λ*n = 0,222*3*30 = 20.

Результаты имитационного моделирования:

Аотк = 21; dотказ =0,22.

39

Заключение

Вкурсовой работе были изучены основы расчета имитационных моделей для распределенных баз данных, смоделирована СМО.

Врезультате построения графа состояний системы и решения системы линейных уравнений равенства входящих и исходящих потоков, были получены следующие результаты:

dотказ = 0,222.

Смоделированное количество отказов за 30 минут:

Аотк = 0,222*λ*n = 0,17*3*30 = 20.

Результаты имитационного моделирования:

Аотк = 21; dотказ = 0,22.

40

Список используемой литературы

1Голицина О.Л., Максимов Н.В., Попов И.И. Базы данных: Учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003г. – 352 с.

2Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. – М.:Наука, 1996г.- 342 с.

3Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных/ К.Дж. Дейт – М: Вильямс, 2005г. – 1328 с.

4Иванилов Ю. П. Математические модели в экономике / Ю. П. Иванилов, В. А. Лотов. – М.: Наука, 1979г. – 304 с.

5Карпова Т.С. Базы данных: модели, разработка, реализация. – СПб.: Питер, 2002г. – 304 с.

6Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование/ Ю.Г Карпов.-БХВ-Петербург, 2005г.- 403 с.

7Кельтон В.,Лоу А. Имитационное моделирование. Классика

Cs/Кельтон В.,Лоу А.-3-е изд.-СПб.:Питер;Киев:Издательская группа BHV,

2004г.-847с.

8 Кухарев С. А., Кухарева О. Имитационное моделирование. Теория и практика/ Кухарев С.А.- СПб - 2009г.- с 276278.

9 Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование: учебное пособие для студентов высших учебных заведений/ Ю.Н.Павловский, Н.В.Белотелов, Ю.И.Бродский.-М.:Издательский цент «Академия», 2008г.-

236с.

10Тарасов В.Л. Экономико–математические методы и модели: Учебное пособие./ В.Л. Тарасов – Н.Новгород: ННГУ, 2013г. – 64с.

11Трусов П.В. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие/ Трусов П.В. , Фрик П.Г - М.: Логос, 2005г.- 440 с.

12Шашков Б. Д. Построение и исследование имитационной модели системы контроля работы студентов [Текст] / Б. Д. Шашков, Д. И. Нуждов // Молодой ученый. — 2014г. — №6. — С. 274-277.

41

Приложение 1

program new;

uses graphabc;

const

T = 1800;

var

mx, xo, my, yo, i, n, P, obs, och, pril1, pril2 : integer; x, y, a, r, z, xm, ym : real;

g1 : array [1..T] of real;

k1 : array [1..T] of real;

function scrx(kps:real):integer;

begin

scrx:=round(kps*xm/mx+xo);

end;

function scry(kpd:real):integer;

begin

scry:=round(-kpd*ym/my+yo);

end;

BEGIN

cls;

och:=0;

pril1:=0;

pril2:=0;

r:=0;

z:=0;

a:=0;

n:=0;

mx:=T;

xo:=100;

my:=100;

42