СРС статистика
.docТаким образом, получаем следующее уравнение:
.
Подставив в уравнение действительные значения , найдем теоретические значения результативного показателя (столб. 5 табл. 4).
Коэффициент регрессии а1 = - 0,0000069 говорит о том, что при увеличении дохода населения на 1 руб. площадь жилого помещения на одного жителя в среднем уменьшается на 0,0000069 кв. м.
Предполагая, что зависимость между среднедушевым доходом населения и площадью жилого помещения, имеет линейную форму, определим тесноту связи на основе линейного коэффициента корреляции.
.
Значение , что свидетельствует о почти полном отсутствии связи между среднедушевым доходом населения и площадью жилого помещения. Однако чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно сделать на основе расчета t-критерия Стьюдента:
.
Для числа степеней свободы и вероятности = 0,99 = 2,73. Таким образом, < , следовательно, с вероятностью 0,99 можно говорить о несущественности коэффициента корреляции.
Задание 7
При выполнении данного задания необходимо провести анализ динамики площади жилого помещения на душу населения одного из регионов и осуществить прогноз. В качестве такого региона в нашем примере выступит Белгородская область.
Анализ динамики выполняется путем расчета показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам:
1. Абсолютные показатели динамики:
а) цепной абсолютный прирост: yц = yi – yi-1.
б) базисный абсолютный прирост: yб = yi – y0.
2. Относительные показатели динамики:
а) цепной темп роста: Трц = yi / yi-1 * 100.
б) базисный темп роста: Трб = yi / y0 * 100.
в) цепной темп прироста: Тпрц = yц / yi-1* 100 = Трц – 100.
г) базисный темп прироста: Трб =yб / y0 * 100 = Трб – 100.
Расчет данных показателей представлен в табл. 5.
3. Средние показатели динамики:
а) средний уровень ряда:
(кв. м.)
б) средний абсолютный прирост: кв. м.
в) средний темп роста:
г) средний темп прироста:
Таблица 5
Динамика общей площади жилого помещения на душу населения в Белгородской области
Год |
Общая площадь жилого помещения на душу населения, кв. м. |
Абсолютный прирост, кв. м. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
|||
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
||
2007 |
23,9 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
2008 |
24,5 |
0,6 |
0,6 |
102,51 |
102,51 |
2,51 |
2,51 |
2009 |
25,0 |
0,5 |
1,1 |
102,04 |
104,60 |
2,04 |
4,60 |
2010 |
25,7 |
0,7 |
1,8 |
102,80 |
107,53 |
2,80 |
7,53 |
2011 |
26,3 |
0,6 |
2,4 |
102,33 |
110,04 |
2,33 |
10,04 |
Вывод:
1. Показатели динамики свидетельствуют о ежегодном увеличении общей площади на душу населения. В 2011 г. валовой сбор вырос на 0,6 кв. м., что на 2,33% выше предыдущего уровня и выше на 10,04% базового.
2. Среднегодовой за анализируемый период составил 25,08 кв. м., при этом среднегодовой темп роста находился на уровне 102,42%.
Для того чтобы найти прогнозное значение площади жилого помещения в 2012 году, используем метод аналитического выравнивания. Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение: , где t – порядковый номер периода времени.
Параметры уравне6ния тренда и находятся по формулам:
;
Расчет параметров тренда выполним с использованием вспомогательной табл. 6.
Таблица 6
Выравнивание по прямой ряда динамики общей площади жилого помещения на душу населения
Период времени |
Общая площадь жилого помещения на душу населения, кв. м. () |
|
|
|
|
|
2007 |
23,9 |
-2 |
-47,8 |
4 |
23,88 |
0,0004 |
2008 |
24,5 |
-1 |
-24,5 |
1 |
24,48 |
0,0004 |
2009 |
25,0 |
0 |
0 |
0 |
25,08 |
0,0064 |
2010 |
25,7 |
1 |
25,7 |
1 |
25,68 |
0,0004 |
2011 |
26,3 |
2 |
52,6 |
4 |
26,28 |
0,0004 |
Итого |
125,4 |
0 |
6 |
10 |
|
0,008 |
;
Используя полученное уравнение, рассчитываем для каждого периода теоретические значения. Например, для 2007 года уравнение примет следующий вид:
(кв. м.)
Для нахождения прогнозного значения общей площади жилого помещения на душу населения в 2012 году необходимо в уравнение тренда подставить соответствующее значение :
(кв. м.)
Это так называемый точечный прогноз. При этом фактическое значение всегда будет сколько-нибудь отличаться от теоретического, поэтому определяют доверительные интервалы прогноза:
,
где – среднее квадратическое отклонение от тренда;– табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости .
Если и , то число степеней свободы . Тогда с доверительной вероятностью = 0,95, коэффициент доверия .
Стандартное отклонение рассчитывается по формуле: , где и – соответственно фактические и теоретические значения уровней динамического ряда; n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда (для прямой m = 2).
кв. м.
Зная точечную оценку прогнозируемого значения общей площади жилого помещения на душу населения в 2012 году (), определим вероятностные границы интервала:
Следовательно, с вероятность 0,95 можно утверждать, что общая площадь жилого помещения на душу населения Белгородской области в 2012 году будет находиться в пределах от 26,72 кв. м. до 27,04 кв. м.
Список используемой литературы
1. Кильдишев и др. “Статистика населения с основами демографии” М.: Финансы и Статистика, 2010 г. – 312 с. 2. Бедный М.С. «Мальчики девочки» Медико - демографический анализ” М.: Статистика, 20102 г. – 120 с. 3. Андреева Б.М., Вишневский А.Г. “Продолжительность жизни. Анализ и моделирование” М.: Статистика, 2012 г. – 157 с. 4. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. “Общая теория статистики” М.: изд. Московские университеты, 2011 г. – 372 с. 5. Васильева Э.К. “Социально-демографический портрет студента” М.: Мысль, 2010 г. – 96 с. 6. Бестужев-Лада И.В. “Мир нашего завтра” М.: Мысль, 2009 г. – 269 с.