Zad3sec

			1						1							4						x2		1 cos x		2x cos x x2 1 sin x .
13.																					.	14. e
														3
		2 x								x 1 x					1 x				x
					6
15.	3x2 2sin x							3	cos x3 .							16.		y 5x4				e x arcsin x			e x											x			.
																																				x
																								1 x2
																																1 x2					x2 1
	1				2x .						1		d 3x 5 .									2d 3 2x .											x				d х2 .
17.			d						18.									19.						20. 6d					5						. 21.
	2										3																						2

22.		3	d 2х2	5 .	23.		1		d х3	4 .	24.		1	d 2х6	5 .	25. d х6			х4 .
		4										12
							3
		1	d 2ln x 4 .			ln 3			d 2log3 x 4 .		28. ln 2d 2 log2 x .					29.	1			4
26.					27.														d		.
		2				2											4
																				х

	d 2										.										2		d 3								5 .																	1					d				2arcsin x .											33. d 2 arccos x .
30.								x						31.																											32.
																													x
																																															2
																		3
34.				1		d 2 3arctg x .																		35.						1			d			3cos x .									36.										2d 3 sin x .												37.							1		d 4 cos 3x .
	3																										3																																											12
38.		1		d		3ex . 39.												1				d		3 2x .												40.					1				d 2 5x .															41.					1	d 3e5x 4 .										42.						х6							С .
	3																ln 2																							2ln 5																								15																	6
		5 5												44. 2 cos x														5																												1				1										2											3
43.							x7 C .																													C . 45. ln											x																	C . 46.																									C
																												2x2																																2x2
	7																																																							x													3 x3										43 x4
	3 3											3	3																		48.							1			2														15																1		x					1		sin x C .
47.							x7								x4 C .																																													C .							49.
	7				4																																	x					x		3		4								3		x		4											2						2
																									1								x																						2x 3
50.	sin x 5tg x C . 51.																									arctg											C		. 52.						1				ln													C . 53.					1	ln		x							x2							1					C .
																																																							2x 3
																								4			2														12																										2														4
54.	1						ln		x					x2				5		C .							55.							1			arcsin					2x			C .											56. x arctg x C .															57. tg x x C .
																		3
	3																										2														3

																																																																				5
58.	ctg x tg x C .																					59.	ln				x 1									C .								60.			x 6ln									x 4						C .			61.						5 3x 5 4
		x ln								2x 3						C .													1																												3						5x		12											54x 1
																																sin 5x C .
62.																							63.																												64.							cos						C .							65.
																												5																									5					3																		4ln 5
	1													2																				1											13													1																	1				2
66.					e8x 4ex														e 6x C . 67.																			1 x2										C .					68.									arctg x2 C .									69.						e3x
		8															3																	26																									2																6
		1																					2																														1	e2 x3 C .											73.				1					x4 5 3
70.					ln			1 3x3						C .								71.							x6					7 C .													72.
	9																						3																														3												6												1
												x4																																x5
	1													3																				1														7
																					C .																															C .							76. 2e x C .
74.								ln															75.																		ln																																	77. e x
												x4																																x5
	8 3													3														10 7																				7
					1																											1										cos x
78.							cos5 x C .																79.										arctg													C .														80. ln					sin x						sin2 x 7
	5																											3																3

C .

C .

C .

C .

C .

C .

11

						1																																			5																																																																							1				ln						ln x 2
81.																				C .														82.												5 3tg x 5 6																						C .											83. 2ln									ln x					C .								84.																																										C .
			4cos2 2x																															18																																																																																		4					ln x 2
																																																																																																															1										arctg															2x
85. ctg ln x C .																																																86. ln													ex								1 e2x												C .																				87.																																										C .
																																																																																																													3ln 2																		3
			1									ln 5e3x 1 C .																																												2																																3
																																																														arctg3 x C																																3 arctg4 x																		x arctg x C .
	88.																																														89.																																	.						90.
			15																																																					3																																		4
						1																																																					1			ln x4 1																		1				arctg x2 C .																																																		6			x
91.																					C .																										92.																																																																											93.																					C .
						x sin x																																																						4																					2																																																					ln			6
94.						1												22x					2									6x												1					32x							C .																																95.																1		x								3			ln								4 2x																		C .
			2ln 2																				ln 6																	2ln 3																																																													2										2
						4																																																																																																	1
																		2 3x 7
96.																4																	C .																									97. 3 1 x2																					C .									98.																	ln				x3																x6 4																		C .
			21																																																																																																		3
			1															x7 2																																																											x																		1																												1
99.												ln														C . 100.																					4 x2 arcsin																																C .							101. cos														C . 102.																													sin4 x C .
																		x7 2
28																																																																													2																			x																										4
103.				1								arctg2 x C																			.				104. ln																	arcsin x														C .								105.										cos ex C .																	106.										1								arcsin 3x																								C .
			2
																																																																																			1						ex																							ln 3
				1																																		2																																																																															6
																																															1 ln x 3 C .
107.												ln5 x C .														108.																																																109.											arctg								C .											110.																	6 ctg7 x C .
			5																															3																																																	2					2																													7
				1
111.												ln						x2 2sin x																	C .																	112. ln															x 1						C .													113. 3ln										x 2																	x2 4x 8																														C .
			2
																																																																																																																arcsin																					x 1										C
114.			3 x2 4x 5 5ln																																							x 2																x2 4x 5																			C . 115.											3 2x x2
																																																																																																																															2
116.												x2 8x 7 6ln																											x 4																	x2 8x 7																			C .
																																			2arctg															x 1								C .																			2x 1 ex C .																		119.												1					2x 1 e 2x C .
117.			2ln														x2 2x 5																																																			118.
				1																						1																					2																																																						4
120.											xsin 4x																						cos 4x C .																																																							121.									2x 1 cos x 2sin x C .
			4																							16
122.			x2 cos x 2xsin x 2cos x C .																																																																																									123. xctg x ln																																						sin x												C .
																		ln x 3 C .																																																																																																		1
124.			33																																																																																			125. x arcsin 2x																																					1 4x2																				C .
															x
																																																																																																															2
126.				x2										arctg x													1			x						1			arctg x C .																																													127. x ln x2													4 2x 4arctg																																								x						C .
						2																				2								2																																																																																																							2
																						x																						129. 2 1 2x e																											x									x																	1																																			5
				x log2 x																											C .																																																																					5x 2 e3x																																			e3x
128.																																																																							2			8e						2 C .								130.																																																							C .
																						ln 2																																																																											3
																																																																																																																															9
131.			x2 x 2 ex C .																																																																																					132.										3				xsin 2x																				3				cos 2x C .
																																																																																																	2																									4
				x2										ln x 1																		1												1										1	ln x 1 C .
133.																																			x2											x																																											134. x arccos x																																						1 x2																C .
						2																									4													2			2
																																																																				12

135.			x ln 4x2																													1 2x arctg 2x C .																																																																																					136.																	x3 1																		x 1																										x 1								.
																																																																																																																																																																																	x2 x
																																																																																																																																												x2 x
137.			2x5																	8x3 3																																					2x3 4x2																																			3												.														138.																	5																						11																											21								.
														x						2			2x																																																																x			2				2x
																																																																																																																																	2 x 1																											x 2																									2 x 3
	1																										1																																													1																														2x															x2
139.																																												.				140.																																																															. 141.										4x 8ln																										x 1													5ln																			x 3										C
			x															x 2 3																																																	x 2 2																								x2 x 1																										2
																																																																																																																																					1																															5
142.			3									ln								x 2																							17											ln									x 2											2ln															x 1												C . 143. 3x 2ln																							x													ln										x 1																							ln										x 1									C
	4																																													4																																																																																					2																																	2
144.			x4																			x3								2x2 4x ln																																														x							5ln													x 1												C .											145.																							1																		2ln																		x 1									C .
	4																						3																																																																																																												2				x 1 2
														1																1																x2															1 arctg x C .
146.																																							ln																																																																										147. x2 2x ln																														x 1											7ln																						x 2												C .
												x 1																				2
																																																																																																																																																																										1
148.	2x2 2ln																																					x 1																	ln														x 1										3ln															x					C .																									149. ln																							x 1																																									C .
																																																																																																																																																																					x 2 2
																																	cos3 x																																																																																					3								1																															1
150.	cos x																																																								C .																																																							151.								x												sin10x																																					sin 20x C .
																																								3																																																																														8					20																																		160
152.		5												x						2sin																						x													3						sin								x								1						sin					3				x					C .																																153.																			cos3 x																									cos5 x															C .
	16																																							4															8													2							6																	4																																																										3																															5
154.			cos8 x																												cos6 x																									C .																																																								155.				1			x							1							sin16x																								1													sin3 8x C .
	8																																							6																																																																								16											256																																		192
156.			1									tg2 x ln																														cos x																			C .														157. ctg x																														1				ctg3 x x C .														158.												1					cos3x																								1									cos 7x C .
	2																																																																																																							3																															6																						14
159.			1					sin 4x																												1										sin10x C .																																																																			160. cos x																										2				cos3 x																							1								cos5 x C .
	8																													20																																																																																																									3																													5
161.			3									x											1			sin 4x																														1								sin8x C .																																																	162.									cos3 x																					2cos5 x																													cos7 x																C .
	8																						8																																	64
																																																																																																																														3																								5																															7
163.		3																	x											1												sin 4x																													1									sin8x C .																																						164.											tg5 x																				tg3 x												tg x x C .
	128																										128																																									1024
																																																																																																																																			5																			3
165.												1				ctg2 x ln																																			sin x															C .																																																									166.												1											sin8x																					1							sin 2x C .
	2																																																																																																																																						16																													4
		2																																															6
															x 1 7																																														x 1 5																														x 1 3
167.																																																																																2																														2			x 1 C .
	7																																															5
			6 6																											12																																										6
																								5																												5																												5
168.																					x							2																				x									2ln																			x								1											C .
			5
			3
															x 1 2
169.								3																																		33																	x 1 3ln																										1 3												x 1													C .						170. 2														x 44																			x 4ln																					1 4														x		C .
	2
															1 x2																																																																																								x2							16																													x															C .																																			1
171.																																					arcsin x C .																																																	172.																											C .					173.																																																															174.											.
																					x																																																																																			16x																																																																																					15
																																																																																																																														4										x2 4
																																																																																																														13

175.				176.									1	.		177.								2			ln 2 .						178.									3			.			179.						1		2sin 6								1		cos6 .								180. 2											2ln 2.
	8										3													18																	2												9											9
181.		1	ln 2						.							182.						231				.		183. .												184. 0 .										185.								.			186.				ln			13				arctg5 arctg3 .
	4								8													10											4																									6										5
	7 2ln 2 . 188.																	4											2				1																	1	2e3 1 . 191.																	2					3												1			tg2 1.
187.																							. 189.							8							ln 2 . 190.																																								. 192.
																		15																2																9																			3					4												2
		3																															1																																			2
193.				. 194. Расходится.																								195.									.	196.									2	.		197.											. 198.							.				199. Расходится.
	256																																2
																																																										5								8
200.	Расходится. 201. 1. 202. Расходится. 203. Расходится. 204. Расходится. 205. 6.
206.			. 207. Расходится. 208.																													1	. 209. Расходится. 210. 1. 211. 2. 212. Расходится.
	2																													4
213.	Расходится.															214. 0,239.														215. 0,0667.																		216. 0,091. 217. 20																						5		.		218. 9.											219. 8.
																																																																				6
																	11																																										221. а) C y 0,5у
220.	а)		2,32% ,															;						б) примерно																2,5% ,										0,3.																																					y 6;
																6
б) C y						2													0, 4 у										14		;																														в) C y																				1		e 3 y									17					.
												3y 4																																																								0,6 у
				3																								3																																																				3										3
	а) C y 0,63у 4 ;																																																											б) C y 0,6 у
222.																																																																																			2 y 9 1;
в) C y 0,7 y 0,625e 1,6 y																												3,375 . 223. а)																				60x 0,02x2 ; б) 11250 руб.; в) 650 руб.
224.	486;			67,5.												225.								75	.			226. а) C x 50x 0,01x2																																	2500;									б) 15625; в) 1250.
																								2
227.	а)		R x 25x 0, 2x2																								0,02x3 ,																																						p 25 0,2x 0,02x2 ;
																																																																											x																			x
б) R x					2																														2				x3 900													20								в) R x					5xe																			p 5e
											x3 900 20,																			p																																																																				.
																																																								;																			5	,																		5
				3																																				3х													х
228.	3041. 229. 2700. 230. а) 119,33; б) 2,625. 231. 5,5. 232. Является. 233. Является.
																																																														1
																																																																																					x3 C .
234.	Не			является.															235. Является.																			236. a 1.																	237.						a		.			238. 3												y
																																																													2
																																											C
	2 y2 x2 C .																																																																	y2						2 3								C x2										1 .
239.																														240. y e x .																															241.
																																								y2 2ln 3 ex C .																																														C
242.		1 y2												1 x2								C .								243.																																						244.										y																		.
																																																																																					e2x
																																																																																										5
																																									y2 2ln ex 3 C .																															247. 1 ln y																					C						.
245.			4 y2							arctg x C .																							246.
																																																																																													x

	248. x2 y2 13.	249.	2ln		2	y 1	x2	1.	250.
					3

251. y sin x x cos x C . x

254. y ex x 1 .

255.

252. y x 1				2	x2
								x C .
							2
y	2x 1	.	256.				y 2 x2 .
	x3

					1		3
y ln		x				C x		.
					2x2

253. y sin x C cos x .

257. y 2 cos x x .



14

258.	y Cx2 x .																																										259. x y Cx																				2x y .											260. Cx			3x y x y .
																																											y																y
261.	ln C					x2 y2														2arctg																								.	262.								arctg										ln C					x2 y2 .				263.				y			x2 y2								Cx2 .
																																											x																x
264. e		y																																																														y				y
				ln																																														x2 y2											e				arctg				.						266. x 2 2 y2 4 .
		x
										Cx								.																									265.																					x				x
267.	arctg y 2																	2 x2 C .																														268. Cx5													y						2x2 y2 .								269. y Cx ln x 1.
270.	6 y x3 ln														x			C x3														C x2													C x C .																		271.				y cos x C x19 C x18															... C .
																							1																				2				3											4																1			2											20
272.	C x C2 y ln																					C x 1																					C .																											273. 9C2 y C 2 4 C x 1 3 .
	1						1																1																				2																													1				2						1
	y			x3							x2							C x ln																									C x C .
274.																																			x																																								275. y							C x C .
				12							2												1																				2										3																													1						2
																																																					y 3x x3 .																				x2									2 1 2x .
	y ln																		x																																																	278. y
276.									cos x																								4					.							277.																														.	279. 2 y
																																																																								2
280.	y C e x C e 2x .																																													281. y C e2x C xe2x .																													282. y C C e 2x .
					1															2																																								1						2											1										2
283.	y C e2x C e 2x .																																																																			284. y e x C sin 2x C cos 2x .
					1															2																																																						1								2
285.	y e2x C sin 2x C cos 2x .																																																																					286.				y C sin 2x C cos 2x .
											1																						2																																											1						2
287.	y C e 3x C xe 3x .																																										288.						y C ex C e 7x .																					289. y e2x C sin x C cos x .
					1															2																																				1							2													1						2
290.	y C sin x C cos x .																																														291.											у ex 3xex .																292.		y Ax2						Bx C .
					1															2																																																								ч
293.	yч e x									Ax2										Bx C x .																										294. yч Asin x Bcos x .																											295. yч e2x Ax B x2 .
296.	y Ax B .																			297.													y Ae 2x . 298.																									y					Aх2 Bx . 299.											y		Asin x Bcos x x .
	ч																																		ч																									ч															ч
300.	y C e x C e 2x																																				1						x2			3			x						1	.							301.							y C ex C e x							6x2					3x 12 .
					1															2													2												2								8																	1				2
302.	y C C ex																								5				x3 15x2																50x .																		303.				y C ex C e 6x e x 1,2x 1,24 .
					1						2												3																																															1				2
304.	y C ex									C e x																					21								sin x								15					cos x .														305. y C C e x												1		x3				1	x2 x .
					1													2													74																74																									1		2			3					2
																										x							1
	y C e x C e																																			x 2 e2 x .																																						y C ex			C e2 x 3xex .
306.																										2																																												307.
					1															2													9																																											1	2
308.	y C ex										C e4 x																					11						sin x										7			cos x .																			309. y 9e x 6хe x 10 .
					1													2													17														17
					x						12																						8																				5					3x														311. а) y 1 x x															2	x		3
310.	y e																	sin 3x																									cos3x														e			.																															;
											13																						13																				13
б) y 2 x											3				x2											1			x3 ;																				в) y 2 2x x2 ;																									г) y 1 x							3	x2						4	x3 .
										2													2																																																						2											3
312.	p 3 17e 3t																			.						313. а) p 15e4t 5;																																					б) не					является.							314. а)				p 5 2e 0,4t ;

б) является. 315. 8,96. 316. 47,96.

15