Самостоятельные по электроснабжению

определяем токи в ветвях:

21

Y1 = 1 / (Z1e j 1 ) =

= Y1e j 1 = g1 jb1 , Y2 = 1 / (Z2e j 2 ) =

= Y2e j 2 = g2 jb2 , Y3 = 1 / (Z3e j 3 ) =

= Y3e j 3 = g3 jb3 .

Рис. 2.8

Выбираем направление токов I1; I2; I3 . Определяем напряжение Uab:

Uab E1Y1 /(Y1 Y2 Y3);

I1	= (E1	Uab ) / Z1;	I2	=Uab / Z2;	I3	=Uab / Z3 .

Выполняем проверку по первому закону Кирхгофа.

2.5. БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

~ ~

Баланс мощностей Sист Sпр .

~ *

Мощность источника Sист = I1 E = Pист jQист,

где I3 сопряженный комплекс тока (знак перед (j) меняется на противоположный).

Pпр = I12R1 + I22R2 + I32R3; Qпр = I12X1 I2 2X2 I32X3,

где I1, I2, I3 модули комплексов токов.

Pист = Pпр;

Qист = Qпр.

Погрешность вычислений не должна превышать 2 %.

22

2.6. ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ ДИАГРАММЫ

Находим напряжение на каждом элементе схемы и строим векторную диаграмму (для схемы рис. 2.1), представляющую собой графическое изображение первого и второго законов Кирхгофа на комплексной плоскости.

Ucd	= I1XC1e j90 ;
Ukb	=	I1	X e j90	;
			L1
Unm	= I2 R2 ;

Udk

Ubn

Uma

=I1R1;

=I2 XC2e j90 ;

=I2 XL2ej90 ;

Ubl	=	I3	X e j90;	Ulh	=	I3	R	3	;
			L3
Uha	= I3XC3e j90 .

Строим векторную диаграмму (рис. 2.9).

ВОПРОСЫ К ЗАДАНИЮ № 2 Линейные цепи однофазного синусоидального тока. Элементы це-

пи переменного тока. Аналитический и символический методы расчета цепей переменного тока. Баланс мощностей в цепи переменного тока.

23

ЗАДАНИЕ № 3

Трехфазные цепи переменного тока

Цель задания – приобретение навыков анализа и расчета трехфазных цепей символическим методом.

Задание.

В несимметричной трехфазной цепи синусоидального тока при соединении в звезду с нулевым проводом, без нулевого провода и в треугольник (рис. 3.1) нужно:

1)рассчитать токи в фазах и линиях;

2)вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

3)построить векторные диаграммы напряжений и токов. Исходные данные приведены в таблице 3.1. Принять f = 50 Гц.

Рис. 3.1

Таблица 3.1

№	E	Ra	Rb	Rс	Ca	Cb	Cc	La	Lb	Lc
	B		Ом			мкФ			мГн
1	100	1	3	5	396	354	796	12,75	38,2	12,75
2	120	2	4	6	265,3	1060	454,7	28,65	15,92	22,29
3	130	7	8	1	637	796	396	9,55	19,1	22,5
4	140	9	2	3	530	637	353,8	15,92	28,65	28,65
5	110	4	5	6	354	530	637	12,75	38,2	15,92
6	150	5	4	3	265	796	212,3	19,1	31,95	47,75
7	160	2	1	2	318	265	796	9,55	63,9	12,75
8	170	3	4	5	159	530	318,3	38,2	47,75	31,95
9	180	6	5	4	212	796	265	19,1	25,5	38,2
1	цифра		2 цифра				3 цифра

24

3.1.ПРИМЕР РАСЧЕТА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

3.1.1.СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ С НУЛЕВЫМ

ПРОВОДОМ

Определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки:

Za = Ra+ j( ХLa - ХCa ) = Ra j Xa = Za e j a ;

Zb = Rb + j( XLb - XCb ) = Rb j Xb = Zb e j b ;

Zc = Rc + j( XLc - XCc ) = Rc j Xc = Zc e j c .

Система фазных напряжений приемника имеет вид:

Ua = UA ej0 ;

Ub = UB e j120 ;

Uc = UC e j120 .

По закону Ома в комплексной форме определяется ток в каждой

фазе:

		.			Ib Ub /Zb ;		Ic Uc /Zc .
	Iа Uа /Zа ;
	Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону
	Кирхгофа :
	I0	Ia	Ib	Ic .					~
	Активная Р, реактивная Q и полная мощность нагрузки
									S рассчи-
	тываются по формуле
	~	~	~	~	*	* *
	S Sa		Sb	Sc	Ia Ua Ia Ub Ia Uc P jQ,

*

где I сопряженный комплекс тока (т.е. знак перед j показателем степени, изменяется на противоположный).

Строим векторную диаграмму напряжений и токов для схемы рис. 3.2, а (рис. 3.2, б).

Uam Ia ( jXCa );		Ubk Ib jXLb ;		Ucg Ic jXLc ;
Umn Ia Ra ;		Ukf Ib Rb ;		Ugl Ic Rc ;
Uno Ia jXLa ;		Ufo Ib ( jXCb );		Ulo Ic ( jXCc ).

25

0'

а). б).

Рис. 3.2

3.1.2. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ БЕЗ НУЛЕВОГО ПРОВОДА

Определяем напряжение смещения нейтрали:

U00/		UA YA	UB YB	UC YC	,
		YA YB YC

где UA , UB , UC фазные напряжения источника; YA, YB, YC комплексы полной проводимости фаз.

Определяем напряжения и токи в фазах нагрузки

Ua =UA U00 ;	Ub =UB U00 ;	Uc =UC U00 ;
Ia Ua /Za ;	Ib Ub /Zb ;		Ic Uc /Zc.

Делаем проверку по первому закону Кирхгофа: IA + IB + IC = 0. Строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 3.3). По-

строение, как в предыдущем случае, начинаем с векторов фазных напряжений: сначала источника (UA;UB ;UC), затем приемника (Ua ; Ub ; Uc), для чего строится напряжение смещения нейтрали U00 .

Фазные токи Ia ; Ib ; Ic возникают под действием фазных напряжений (Ua ; Ub ; Uc), поэтому строятся относительно не точки О, а точки

26

O (смещения нейтрали). Геометрическая сумма векторов токов IA; IB ; IC должна равняться нулю. Определяем активную, реактивную и полную мощность, потребляемую нагрузкой (расчет ведется аналогично предыдущему).

Рис. 3.3

3.2. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Рис. 3.4

Находим линейные напряжения Uab UAB Uлej30 ,

		Uлe	j90			Uлe	j150
Ubc	UBC		,	Uca	UCA			,

где должно быть Uл		3E; E берется из условия задачи.
Определяем токи в фазах нагрузки:
Iab Uab/Zab	;		Ibc Ubc /Zbc;	Ica Uca /Zca ;

27

где Zab; Zbc; Zca – сопротивление фаз нагрузки, соединенной в треугольник и численно равное нагрузке, принимаемой в предыдущих расчетах:

Zab = Za; Zbc= Zb; Zca=Zc.

Линейные токи определяем по первому закону Кирхгофа:

IA = Iab Ica , IB = Ibc Iab, IC = Ica Ibc. Так как цепь электропроводная, то сумма линейных токов

Iл = 0; IA + IB + IC = 0. Расчет мощностей ведется аналогично предыдущему.

Построение векторной диаграммы проводим следующим образом (рис. 3.5).

Рис. 3.5

На комплексной плоскости в масштабе строим систему фазных напряжений генератора UA; UB ; UC. Соединив точки А, В, С, получаем

систему линейных напряжений генератора и фазных напряжений приемника Uab, Ubc, Uca. В точках А, В, С строим вспомогательные оси (действительную и мнимую).

На этих осях в точке А строим вектор тока Ica , в точке В строим вектор тока Iab , в точке С строим Ibc , т.е. строим фазные токи приемника так, чтобы начало векторов напряжения и тока одноименной фазы совпадали. По уравнениям Кирхгофа строим векторы линейных токов.

ВОПРОСЫ К ЗАДАНИЮ № 3 Анализ четырехпроводной и трехпроводной цепей при соединении симметричной и несимметричной нагрузки по схеме звезда.

28

ПРИЛОЖЕНИЕ I

29

ПРИЛОЖЕНИЕ II

	C1	R1
		C2	R3
	E
		R2	L3
	R1	L1	1
	E	C2	L3
		R2	R3
	R1	3
	C2		L3
	E
	R2		R3

5

R1 L3

	R2	R3
E	C2	C3
L1	7
	R2	R3
E	C2	L3

9

C1
R2	R3
E	C3
L2
2
L1
C2	L3
E	R3
R2
4
R1 C1
L2	C3
E	R3
6
R1
R2	R3
E	C2
L3

8

30

Вопросы для зачета

1.Что такое электрическая цепь, схема, ветвь, узел.

2.Постоянный ток. Различные виды соединения сопротивлений. Закон Ома.

3.Расчет цепей постоянного тока с последовательным соединением приемников.

4.Расчет цепей постоянного тока с параллельным соединением приемников.

5.Расчет цепей постоянного тока со смешенным соединением приемников. Формула разброса токов.

6.Первый и второй законы Кирхгофа.

7.Расчет цепи постоянного тока методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

8.Расчет цепи постоянного тока методом контурных токов.

9.Расчет цепи постоянного тока методом двух узлов.

10.Преобразование звезды соединения сопротивлений в треугольник и треугольника в звезду.

11.Способы проверки расчета цепей постоянного тока. Потенциальная диаграмма. Баланс мощностей.

12.Основные электрические величины в цепи постоянного тока.

13.Комплексное сопротивление. Закон Ома для цепи переменного тока. Активное, реактивное и полное сопротивления.

14.Символический способ расчета цепи переменного синусоидального тока.

15.Резистивный элемент в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

16.Индуктивный элемент в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

17.Емкостный элемент в цепи переменного тока. Векторная диаграм-

ма.

18.Расчет и анализ цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Векторная диаграмма.

19.Резонанс напряжений. Условия возникновения, способы достижения, векторная диаграмма.

20.Активная, реактивная и полная мощности. Выражение мощности в комплексной форме записи.