402

10

J теор		m[R4	2R	2 (R l )2	3R4	]
				0	0		.	(2.9)
			2(R2 R2 )
				0

3.3. Измерение момента инерции диска 3.3.1. Измерьте секундомером время 10 полных колебаний.

По формуле T t (где n – число полных колебаний) рассчитайте n

период колебаний T маятника.

3.3.2.Опыт повторите 10 раз и найдите среднее значение периода колебаний T .

3.3.3.С помощью штангенциркуля и линейки измерьте радиус диска R , радиус вырезанной части R0 и l0 BD (рис. 2.2).

Результаты измерений занесите в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Результаты измерения момента инерции диска с вырезом

№

t

T

T

m

R

R0

l

l0

J эксп

J теор

ε

п/п

с

с

с

кг

м

м

м

м

кгºм2

кг.м2

%

1

2

…

9

10

3.3.4.По формуле (2.5) рассчитайте расстояние l от центра масс диска до оси качаний.

3.3.5.По полученным значениям l и T вычислите мо-

мент инерции диска J эксп , по формуле (2.2).

3.3.6. По формуле (2.9) рассчитайте момент инерции J теор

диска с вырезом.

3.3.7. Рассчитайте относительное расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями момента инерции диска с вырезом

				11
			J теор J эксп			100 %.
			J	теор

3.4. Сделайте вывод о возможностях данного метода определения момента инерции.

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ КРУЧЕНИЯ НИТИ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1. Цель работы

Освоение экспериментального метода определения постоянной кручения металлической нити.

2. Подготовка к работе

Прочитать в учебниках следующие параграфы: [1] – µµ 5.1 – 5.3, [2] – µµ 13, 19, [4] – µµ 79. Для выполнения работы студент должен знать: а) основной закон динамики вращательного движения твердого тела; б) уметь пользоваться измерительными приборами; в) уметь рассчитать погрешность измерений.

3. Выполнение работы 3.1. Описание лабораторной установки

Общий вид баллистического крутильного маятника предоставлен на рис. 3.1.

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют выравнивать прибор. В основании закреплена колонна 3, на которой крепятся верхний кронштейн 4, нижний кронштейн 5 и средний кронштейн 6. К среднему кронштейну прикреплен пружинный пистолет 7, а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 8 и фотоэлектрический датчик 9. Кронштейны 4 и 5 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек (мишеней) 10, наполненных пластилином, двух перемещаемых грузов 11 и штанги 14. Фотоэлектрический датчик соединен специальным разъемом с привинченным к основанию универсальным миллисекундомером 15. Миллисекундомер после нажатия клавишных переключателей žсеть¤ и žсброс¤ фиксирует

12

число и время колебаний маятника. В конце измерений нажать клавишу žстоп¤.

На приборной панели размещены (рис. 3.2): табло секундомера, табло счетчика периодов колебаний, кнопки žсеть¤, žстоп¤, žсброс¤. Начало отсчета начинается автоматически. При нажатии кнопки žстоп¤ отсчет времени прекращается по окончанию последнего периода.

Рис. 3.1. Баллистический крутильный маятник (вид сбоку)

							13
		Рис. 3.2. Приборная панель блока управления
	3.2. Методика измерений и расчёта
	Важными упругими характеристиками твердого тела при
	его деформациях				являются		модуль		упругости,		модуль сдвига
	и т. д.,	которые			определяются			экспериментально. Рассмотрим
	экспериментальный метод определения модуля кручения.
	Моменты инерции крутильного маятника для двух различ-
	ных положений грузов 3 (рис. 3.3)
	относительно			оси		колебаний		4		3	m0
	можно представить в виде:
		J J	0	2m R2			(3.1)				R
		1			0	1 ,
						2				4
		J2 J0 2m0 R2									R
	где J 0
		– момент инерции крутиль-							1	m	m0
	ного	маятника			с	мишенями		2			r
	(рис. 3.3), но без грузов 3; R1 , R2 –
											2
	расстояния от оси вращения маят-								Рис. 3.3. Взаимодействие
	ника до центра масс грузов; m0 –
										тел в системе ¡пуля-
	масса груза.									маятник¢ (вид сверху)
	Период колебаний крутильно-
	го маятника равен:

			J1								2
T 2							2		J0 2m0R1
	1												,	(3.2)
			J						J		2m R2
				2						0
T 2							2				0 2
	2

где τ – модуль кручения, который численно равен вращающему моменту, приходящемуся на единичный угол поворота [3].

Решая совместно систему уравнений (3.2), получим выражение для нахождения модуля кручения:

14

								8 2m				R2			R2
	эксп										0		1		2		.			(3.3)
										T 2		T			2
											1			2
С другой стороны, из системы уравнений (3.2) можно найти
момент инерции маятника без грузов:
										R	2T	2	R2T 2
J		0	2m						0	1 2					2 1				.	(3.4)
													T 2
											T	2
											1				2
Подставив полученное выражение в (3.2), получим выраже-
ния для J1 и J 2 :											2 (R2			R2 )
						2m T
		J							0 1			1			2	,				(3.5)
		1								T 2 T				2
									1				2
							2m T 2					(R2			R2 )
		J	2						0		2		1		2				.
										T 2 T					2
											1			2

Согласно [3] модуль кручения τ связан с модулем сдвига G и зависит геометрических размеров тела

d 2 G r3dr , (3.6) l

где l – длина тела, r – его радиус.
Для однородного стержня (проволоки) радиусом rст					из по-
следней формулы после интегрирования получаем:
	теор		G	r4 .	(3.7)
			2l ст

3.3. Определение периода колебаний маятника

3.3.1. Установите грузы массой m0 на максимальном расстоянии R1 от оси вращения.

3.3.2.Включите установку, нажав переключатель žсеть¤. Деблокируйте миллисекундомер (переключатель žсброс¤).

3.3.3.Зарядите пружинный пистолет пулей массой m и произведите выстрел.

3.3.4.Измерьте максимальный угол отклонения маятника

ивремя t десяти полных колебаний. Нажмите кнопку žстоп¤.

3.3.5.Измерьте расстояние r от оси маятника до места попадания пули.

15

Таблица 3.1 Результаты измерения периода колебаний маятника

№	R ,		,		r ,	t ,	T	t	,
опыта								n
	м	град		рад	м	с	с
1
2
3
4
5
Средние
значения

3.3.6.Опыт повторите не менее 5 раз. Данные занесите в

табл. 3.1.

3.3.7.Установите грузы на минимальном расстоянии R2 от

оси вращения. Повторите пп. 3.3.3. – 3.3.5. не менее 5 раз. Данные занесите в табл. 3.2, составленную самостоятельно аналогично табл. 3.1.

3.4. Определение модуля упругости кручения нити

3.4.1.Средние значения измеренных величин из табл. 3.1 и

3.2занесите в табл. 3.3.

3.4.2.Рассчитайте модуль упругости кручения по форму-

ле (3.3), а также начальную угловую скорость max					, мо-
				J
мент инерции маятника J рассчитайте по формуле (3.5). Резуль-
таты расчетов занесите в табл. 3.3.
T 2
3.4.3. Постройте график зависимости J f			. Найдите
4

тангенс угла наклона прямой к оси ОХ. Покажите, что tg . 3.4.4. Полученное значение эксп сравните с результатом

расчета теор по формуле (3.7). Длина нити l 0,2 м, радиус нити rст 0,2 мм, модуль сдвига G 5º1010 Па.

16

Таблица 3.3 Определение основных характеристик маятника

№	m ,	m0 ,	R ,	T ,	,	r ,	,		J ,
								Нºм
п/п	кг	кг	м	с	рад	м	1/с		2
								рад	кгºм
1
2

3.5. Сделайте вывод о практичности используемого метода для определения модуля упругости кручения.

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Цель работы

Определение параметров механических колебаний физического маятника в виде махового колеса.

2. Подготовка к работе

Прочитать в учебниках следующие параграфы: [1] – µµ 4.3, 27.2 и [2] – µµ 16, 140-142, [3] – µµ 40, 41. Для выполнения работы студент должен знать: а) законы динамики вращательного движения твердого тела; б) формулы расчета механической энергии; в) уметь пользоваться измерительными приборами.

3. Выполнение работы 3.1. Описание лабораторной установки

Лабораторный комплекс žМеханика¤ выполнен в виде панели 1 (рис. 4.1), на которой размещены универсальная вращающаяся подвеска 2 для крепления на ней сменных модулей и таймера 3.

17

к сети

к МК-56

Рис. 4.1. Лабораторный механический комплекс

Вращающаяся подвеска представляет собой вал, имеющий форму конусной втулки 4, со шкивом 5 на подшипниках. В данной работе на конусную втулку надевается маховое колесо. Комплекс оснащен системой автоматической регистрации измеряемых параметров (числа колебаний и времени колебаний). Время фиксируется электронным секундомером, измеряемые параметры вносятся в память программируемого микрокалькулятора МК-56

ивысвечиваются на его табло. Для автоматического запуска таймера и счетчика числа импульсов (колебаний) в корпус вала вмонтирован магнит, а на неподвижной панели укреплен магнитоуправляемый контакт.

Работа может выполняться

ив ручном режиме (без МК-56).

Маховое колесо состоит из
четырех	взаимно перпендику-					1
лярных стержней (спиц) 1, за-					r
крепленных		на	втулке	2		2
(рис. 4.2). На стержнях находят-
ся грузы одинаковой массы 3 (по						d	3
одному на каждом стержне).							4
Положение		стержней дополни-
тельно	фиксируется		ободом	4.		5
Такая центрированная система					Рис. 4.2. Маховое колесо
тел характеризуется			безразлич-
ным равновесием. Если на ободе						установки
махового колеса укрепить с по-

18

мощью винта вспомогательный груз 5, тогда безразличное равновесие системы заменится устойчивым. В результате этого маховое колесо приобретает способность совершать колебательные движения относительно положения равновесия, т.е. становится физическим маятником. Угол отклонения системы от положения равновесия фиксируется стрелкой 9 по шкале, имеющейся на панели комплекса (рис. 4.1).

3.2. Методика измерений и расчёта

Физический маятник совершает гармонические колебания с периодом

T	2		J	,	(4.1)

mglС

где lС – расстояние от оси подвеса до центра масс маятника (точка С); J – момент инерции физического маятника; m – масса ма-

ятника; – частота колебаний маятника.
Для махового колеса (рис. 4.2) момент инерции J равен
J Jк Jгр ,	(4.2)

где Jк – момент инерции махового колеса без вспомогательного груза; Jгр – момент инерции вспомогательного груза.

Положение центра масс маятника определяется по формуле

	m x		mгрl
lC	i	i		,	(4.3)
	mi		m

где l – расстояние от оси подвеса до центра масс вспомогательного груза (точка В), равно

l R	b	r d	b	,	(4.4)
2		2

где R – радиус колеса; b – высота груза; d – расстояние от втулки до груза; r – радиус втулки.

Подставляя (4.3) в (4.1) и преобразуя, для махового колеса с дополнительным грузом получим:

19

T

2

Jк Jгр

.

(4.5)

mгр gl

Откуда можно выразить момент инерция махового колеса

J к

mгр gl T 2

Jгр .

4 2

(4.6)

.О

l

r

Вспомогательный

lC

С

груз представляет собой

цилиндр

высотой

b

и

d

B

радиусом основания R0 .

h

Используя

теорему

b

В

Штейнера, для момента

2R0

инерции

груза

относи-

тельно оси Z (рис. 4.3),

Рис. 4.3. Колебание махового

проходящей

через

О

колеса

перпендикулярно

черте-

жу, будем иметь формулу:

J

m

b2

R2

b 2

(4.7)

гр

12

0

r d

2

,

гр

4

где r – радиус втулки махового колеса;

d – расстояние от по-

верхности втулки до вспомогательного груза; mгр – его масса.

Если размеры вспомогательного груза невелики по сравне-

нию с расстоянием l от его до оси вращения (более чем в 10 раз),

то этот груз можно принять за материальную точку, и момент

инерции рассчитать по формуле

Jгр ml 2 ,

(4.8)

где l r d b / 2 (по рис. 4.3).

3.3. Порядок работы с таймером СУРА–2

1. Перед включением таймера в сеть выключатель питания 6

(рис. 4.1) должен находиться в нижнем положении, переключа-

тель режимов 7 – в положении ž ¤.